基于低秩張量完備的電磁大數(shù)據(jù)標(biāo)注補全算法

孫國敏, 張 偉,,*, 邵懷宗, 方 旖, 李鵬飛

(1. 電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 四川 成都 611731; 2. 電磁空間安全全國重點實驗室, 四川 成都 610036; 3. 電磁空間認(rèn)知與智能控制技術(shù)實驗室, 北京 100083)

0 引 言

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)據(jù)逐漸成為繼物質(zhì)、能源之后的第三大國家基礎(chǔ)戰(zhàn)略資源和創(chuàng)新生產(chǎn)要素。大數(shù)據(jù)正深刻而廣泛地影響、改變甚至重構(gòu)人類社會。大數(shù)據(jù)也是支撐國家安全和軍隊建設(shè)的戰(zhàn)略資源,大數(shù)據(jù)背景下的信息化戰(zhàn)爭將從根本上改變單一軍種作戰(zhàn)的思維定勢,推動軍事理論、體制編制、裝備體系、戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)、管理模式朝著與大數(shù)據(jù)背景下的信息化聯(lián)合作戰(zhàn)要求相適應(yīng)的方向創(chuàng)新發(fā)展[1]。隨著聯(lián)合作戰(zhàn)向陸、海、空、天、電、網(wǎng)等多維空間發(fā)展,電磁空間爭奪日趨復(fù)雜。基于電磁空間多平臺多類型偵察數(shù)據(jù),利用智能化處理技術(shù)獲取更高價值的情報數(shù)據(jù)信息,已經(jīng)成為電磁空間作戰(zhàn)領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容[2]。

對電磁大數(shù)據(jù)進(jìn)行全面、準(zhǔn)確地標(biāo)注是后續(xù)進(jìn)行智能化分析和處理的前提。目前,大多仍然依靠傳統(tǒng)手工添加的方式對電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注分類。這種方式由于個人經(jīng)驗差異和有效信息不足,往往存在工作量大、錯誤繁瑣、效率低下等問題。除此之外,還有基于啟發(fā)式規(guī)則和模式匹配的標(biāo)注方法,主要用于圖像和文本數(shù)據(jù)的標(biāo)注。基于啟發(fā)式規(guī)則的標(biāo)注方法,準(zhǔn)確度不高且不具有通用性,不能對抽取到的全部數(shù)據(jù)添加語義注釋[3]。模式匹配標(biāo)注思想則利用預(yù)先建立的模式匹配關(guān)系,以互補的方式實現(xiàn)數(shù)據(jù)標(biāo)注[4],但這種模式很難保證匹配關(guān)系的正確性。上述缺陷使得這兩種方法難以適應(yīng)強對抗非合作條件下偵察信息殘缺、虛實難辨的電磁數(shù)據(jù)標(biāo)注場景。針對戰(zhàn)場對抗環(huán)境下多平臺跨場景偵察數(shù)據(jù)存在的數(shù)據(jù)質(zhì)量差、標(biāo)注率低、標(biāo)注信息缺失嚴(yán)重等問題,設(shè)計能夠高效、準(zhǔn)確地實現(xiàn)電磁數(shù)據(jù)自動化標(biāo)注的算法就顯得尤為急迫和重要。

本文結(jié)合電磁大數(shù)據(jù)低質(zhì)量、多虛假、重冗余、無先驗等特點,提出了一種基于低秩張量完備理論的電磁數(shù)據(jù)標(biāo)注補全算法。低秩張量恢復(fù)可以看作是壓縮感知的推廣,即在原始矩陣(張量)低秩條件下,如何利用基于極稀疏塊觀測矩陣獲得的觀測數(shù)據(jù)恢復(fù)出原始張量[5-6]。目前低秩張量完備已經(jīng)被廣泛運用于圖像修復(fù)、圖構(gòu)建和圖像去噪等領(lǐng)域[7-10],但目前將其用于電磁數(shù)據(jù)標(biāo)注信息補全的文獻(xiàn)較少。本文從不同平臺在一段時間內(nèi)對同一目標(biāo)的特征觀測向量應(yīng)高度相關(guān)這一基本事實出發(fā),將多個連續(xù)時刻、多個平臺對不同目標(biāo)的特征觀測(標(biāo)注)向量構(gòu)建為一個低秩張量,從而將缺失標(biāo)注信息補全建模為低秩張量完備問題。考慮到這是一個復(fù)雜的非凸優(yōu)化問題[11-13],本文設(shè)計了基于最大秩分解的迭代求解算法獲得原問題的高質(zhì)量次優(yōu)解。分別利用實偵電子偵察數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對提出的標(biāo)注補全模型的魯棒性進(jìn)行驗證。結(jié)果表明所提方案和算法不僅具有良好的標(biāo)注補全能力,還能夠?qū)﹀e誤的標(biāo)注信息進(jìn)行糾正,為電磁大數(shù)據(jù)的智能化處理提供有效的理論支撐。

1 標(biāo)注補全問題建模

假設(shè)在某一特定的時間范圍內(nèi),某作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)有m個監(jiān)測平臺,n個感興趣的作戰(zhàn)目標(biāo)處于觀測區(qū)域。對于每個感興趣的目標(biāo),選取p個待偵察特征,包括目標(biāo)的時間信息、方位信息(經(jīng)度、緯度、海拔等)、速度信息、使用頻段以及信號強度等,具體如表1所示。表1記錄了各個平臺在不同時刻ti(i=1,2,…,m)對不同目標(biāo)的標(biāo)注信息,“××”代表不同的標(biāo)注數(shù)值。

表1 電磁數(shù)據(jù)標(biāo)注信息表

圖1 電磁數(shù)據(jù)四維張量表征Fig.1 Four-dimensional tensor representation of electromagnetic data

由于非合作電子偵察的強對抗性,這些平臺往往難以在所有時段都采集到目標(biāo)的信息,再加上不同類型平臺之間的異構(gòu)特性,不同平臺監(jiān)測的特征參數(shù)(標(biāo)注信息)也不完全相同,并且在同一時段,不同平臺所處的“工作/維護(hù)”狀態(tài)也不同。在表1或者X-4中,有大量信息是缺失的,如圖3所示,其中白色的小方塊代表對應(yīng)位置的標(biāo)注信息缺失。恢復(fù)張量X-4中缺失元素的過程就被稱為標(biāo)注補全,它是開展后續(xù)智能化分析和處理的前提和基礎(chǔ)[14-15]。

圖3 元素缺失的標(biāo)注信息Fig.3 Annotation data with missing elements

基于前文所述,在一段時間內(nèi),不同平臺對同一目標(biāo)的某個特征參數(shù)觀測所得結(jié)果應(yīng)具有很強的相關(guān)性,且分段光滑。因此,X-3中屬于同一目標(biāo)的特征(標(biāo)注)信息高度相關(guān),故張量X-3的秩不超過目標(biāo)個數(shù)N,即r=rank(X-3)≤N,即在有足夠多的觀測平臺且測量的特征參數(shù)(標(biāo)注項)足夠多時,X-3是一個低秩張量,有r=rank(X-3)?min{m,n,p}。此時,標(biāo)注補全可以被看作為一個低秩張量恢復(fù)問題。根據(jù)壓縮感知和張量恢復(fù)相關(guān)理論[16-17],低秩張量的每行或每列都可以用其他的行或列線性表出,所以矩陣中包含大量冗余信息。利用這些冗余信息,當(dāng)矩陣的秩和已知元素數(shù)量滿足一定條件時,可以大概率對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行完美恢復(fù)[18-20]。因此,利用低秩矩陣恢復(fù)理論實現(xiàn)標(biāo)注補全具有理論可行性[21-23]。

假設(shè)D-4為X-4的觀測矩陣,包含X-4的已知標(biāo)注信息。那么,基于低秩張量完備的標(biāo)注補全問題可以建模為

(1)

式中:P表示投影算子,定義如下:

(2)

(3)

s.tPΩ(X-4)=D-4

(4)

由于計算n次核范數(shù)需要計算n次奇異值分解(singular value decomposition, SVD),計算代價很大,故可通過最大秩分解來降低計算量,具體如下:

s.t.PΩ(X-4)=D-4

(5)

這是一個凸優(yōu)化問題[27-28],可以通過迭代鄰近算子獲得其局部最優(yōu)解[29-30]。給定凸函數(shù)f(x),其鄰近算子定義為

(6)

式中:ρ是正常數(shù)。最小化f(x)等價于

即可以通過迭代Proxf(xk)得到最優(yōu)的x。

2 基于極大秩分解的標(biāo)注補全算法

為了統(tǒng)一標(biāo)注,本文有如下約定。mode-n展開的張量的定義為X∈RI1×I2×…×IN,張量X的第(i1,i2,…iN)元素可以表示為Xi1,i2,…,iN。兩個張量X,Y的內(nèi)積定義為

(7)

對應(yīng)的Frobenius范數(shù)定義為

(8)

張量X沿mode-n展開的定義為X(n)∈RIn×∏i≠nIi,對應(yīng)的逆變換記作X=foldn(X(n))。

考慮在一段時間內(nèi),不同平臺對同一目標(biāo)的特征參數(shù)觀測所得結(jié)果應(yīng)具有相關(guān)性,且分段光滑,依據(jù)兩個光滑性先驗約束,給出如下凸優(yōu)化模型:

(9)

全變分正則主要用于度量像素與其周圍像素的差異,差異越小,全變分正則越好。由于特征隨時間變化具有分段連續(xù)光滑屬性,故對Yn進(jìn)行全變分正則能夠有效描述這一屬性。全變分正則TV(Yn)的定義為

(10)

下面給出求解式(9)中優(yōu)化問題的算法。由模型易知,目標(biāo)函數(shù)f(X-4,A,Y)對變量 (X-4,A,Y)非聯(lián)合凸,對單個變量X-4,A,Y分別為凸。為了求解模型,這里引入鄰近算子采用塊坐標(biāo)下降(block coordinate descent, BCD)方法。設(shè)T=T1×T2×RI1×…×IN,則Z=(X-4,A,Y)∈T,定義鄰近算子

(11)

式中:α>0,為鄰近變量;Zk=((X-4)k,Ak,Yk)。變量更新可以通過求解下面的問題來實現(xiàn)。首先,給出X-4更新子問題:

(12)

然后,給出A的更新子問題

(13)

最后,給出Y的更新子問題:

(14)

式中:

(15)

(16)

上述3個子問題可以分解為N個獨立問題進(jìn)行求解,具體見式(16),其中,Ωc表示已知標(biāo)注指標(biāo)集Ω的補集,且

(17)

針對Yn子問題,令

(18)

為了得到t(Yn)解的閉集形式,求解其等價形式:

(19)

式中:YT表示Y的轉(zhuǎn)置矩陣。應(yīng)用交替方向法(alternating direction method, ADM),上述問題可以轉(zhuǎn)化為

(20)

式中:Ui,j=[(U1)i,j,(U2)i,j]∈R1×2,分別為U1,U2的第(i,j)個元素。Di的定義為

(21)

(22)

則對應(yīng)的限制約束可寫為

(23)

式中:Ii×i表示i×i的單位矩陣。對應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)形式為

(24)

式中:Λ=(Λ1,Λ2)T為拉格朗日系數(shù)矩陣;σ>0為懲罰參數(shù)。通過交替方向優(yōu)化方法進(jìn)行更新有

(25)

對于Yn的子問題,有

(26)

該問題可以通過經(jīng)典Sylvester矩陣方程進(jìn)行求解,即

(27)

通過引入Kronecker乘積得到

(28)

(29)

式(29)可以寫為

(30)

(31)

對于U-子問題,求解下面問題:

(32)

該問題可以通過求解下面的問題來實現(xiàn)

(33)

通過二維shrinkage方程求解,有

(34)

(35)

式中:[U1,U2]的計算復(fù)雜度為O(snrn)。在每一次迭代中,該算法所有的計算量為

(36)

最后,在算法1中對基于極大秩分解的標(biāo)注補全優(yōu)化算法進(jìn)行小結(jié)。

算法 1 基于最大秩分解的標(biāo)注補全算法1 令k=0, 初始化D-4, Ak, Yk2 repeat3 k=k+1;4 (X-4)k+1n=PΩc(∑Nn=1βnfoldn((Ak+1nYk+1n+α(X-4)k(n))/(1+α)))+D5 Ak+1n=((X-4)k(n)(Yk+1n)T+αAkn)(Yk+1n(Yk+1n)T+αI2)-16 vec(YTn)=(MnF*)(Σ2I+σIΦ2+αII)-1(M*nF)·vec(α(YT)kn+((X-4)T)knAkn-BTΛp-σBTCUp)7 until迭代過程收斂

3 實驗與結(jié)果分析

算法評價指標(biāo)包括峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio, PSNR)和相對均方誤差(relative squared error, RSE),分別定義為

(37)

(38)

式中:tol≤4×10-4。

為了充分利用張量數(shù)據(jù)不同維度間的相關(guān)性,下面分別在仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)上對比二維、三維和四維數(shù)據(jù)的補全效果。

3.1 仿真數(shù)據(jù)測試

仿真數(shù)據(jù)測試是為了驗證提出的補全算法在不同類型、不同維度數(shù)據(jù)下的魯棒性。首先,介紹仿真數(shù)據(jù)的生成。第1步:生成大小為[32×24]的二維原始數(shù)據(jù)隨機矩陣XX_2d_random,模擬單接收機某時刻24個不同目標(biāo)32種特征的標(biāo)注信息。第2步:利用二維隨機矩陣XX_2d_random生成大小為 [32×24×16] 的三維張量XX_3d_random, 用于模擬跨接收機(16個接收機)在某時刻24個不同目標(biāo)32種特征的標(biāo)注信息。這里,XX_3d_random中,除第一個正向切片外,其余正向切片均由XX_3d_random引入隨機噪聲生成,即模擬同一時刻不同接收機的標(biāo)注發(fā)生隨機微小變化。第3步:利用三維隨機矩陣XX_3d_random生成四維張量XX_4d_random,大小為 [32×24×16×42],用來模擬跨接收機在某一段時間內(nèi),即連續(xù)42個時間點24個不同目標(biāo)32種特征的標(biāo)注信息。除XX_4d_random(∶,∶,∶,1)=XX_3d_random 外,其余XX_4d_random(∶,∶,∶,j) 由XX_4d_random引入隨機噪聲生成,用于保持四維標(biāo)注信息的低秩和光滑屬性。對應(yīng)的觀測矩陣和張量通過隨機抽取10%, 20%,…, 90%的數(shù)據(jù)置0來得到。下面在表2中展示原始矩陣XX_2d_random的部分?jǐn)?shù)據(jù)。對應(yīng)缺失率為30%的觀測矩陣(前5列數(shù)據(jù))在表3中給出。

表2 二維仿真數(shù)據(jù)原始矩陣

表3 二維仿真數(shù)據(jù)觀測矩陣(缺失率為30%)

表4、表5和表6分別展示了二維、三維和四維觀測矩陣在缺失率為30%的條件下,所提算法的部分補全結(jié)果(前5列數(shù)據(jù)),補全的標(biāo)注用加粗字體注明。從標(biāo)注數(shù)據(jù)的復(fù)原結(jié)果來看,所提算法能夠有效復(fù)原缺失的標(biāo)注。為了進(jìn)一步分析算法的有效性,討論所提算法在觀測數(shù)據(jù)不同缺失率下的補全效果。表7和表8給出二維、三維和四維觀測數(shù)據(jù)在缺失率為9種缺失率下的平均PSNR和RSE。

表4 所提算法二維仿真數(shù)據(jù)矩陣部分補全結(jié)果(缺失比例為30%)

表5 所提算法三維仿真矩陣部分補全結(jié)果(缺失比例為30%)

表6 所提算法四維仿真數(shù)據(jù)矩陣部分補全結(jié)果(缺失比例為30%)

表7給出了提出算法在不同維度觀測數(shù)據(jù)、不同缺失率下標(biāo)注補全結(jié)果的平均PSNR。從表7中可以看到,隨著標(biāo)注缺失率的不斷升高,二維、三維和四維下補全結(jié)果的PSNR呈現(xiàn)下降趨勢。這是由于缺失的標(biāo)注越多,觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量越差,越難進(jìn)行標(biāo)注補全。對比二維、三維和四維標(biāo)注數(shù)據(jù)在同一缺失率下的復(fù)原結(jié)果,易得提出的算法在四維張量的補全結(jié)果的PSNR高于三維張量,三維張量補全結(jié)果的PSNR高于二維矩陣。這表明提出的補全算法能夠充分利用高維數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)信息中隱藏的低秩、光滑屬性,從而改善標(biāo)注補全效果。

表7 所提算法仿真數(shù)據(jù)不同缺失率下的PSNR

表8展示了所提算法在不同維度觀測數(shù)據(jù)、不同缺失率下標(biāo)注補全結(jié)果的平均RSE。與PSNR相反,隨著標(biāo)注缺失率的不斷升高,二維、三維和四維下補全結(jié)果的RSE隨之增長。這是由于缺失的標(biāo)注越多,觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量越差,標(biāo)注補全的誤差越大。對比二維、三維和四維標(biāo)注數(shù)據(jù)在同一缺失率下的復(fù)原結(jié)果,易知所提算法在四維張量的補全結(jié)果RSE低于三維張量,三維張量的補全結(jié)果RSE低于二維張量,這表明基于高維數(shù)據(jù)的低秩、光滑先驗,所提算法的補全結(jié)果誤差更低,復(fù)原效果更好。

表8 仿真數(shù)據(jù)在不同缺失率下的RSE

3.2 實測數(shù)據(jù)測試

使用雷達(dá)模擬器搭建如下測試場景:利用20個電子偵察監(jiān)測平臺,對區(qū)域中100個雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)跟蹤監(jiān)測,監(jiān)測時長為100 s,監(jiān)測數(shù)據(jù)為歸一化的雷達(dá)脈沖描述字(pulse description word, PDW),包括5種參數(shù),分別為脈沖載頻(radio frequency, RF)、脈沖寬度(pulse width, PW)、幅度(amplitude, AM)、到達(dá)角度(angle of arrival, AOA)和脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency, PRI),分別構(gòu)建大小為[100×5]的二維標(biāo)注矩陣XX_2D,用于表征區(qū)域中100個雷達(dá)目標(biāo)的5種PDW參數(shù)、構(gòu)建大小為[100×5×20]的三維標(biāo)注矩陣XX_3D,用于表征區(qū)域中100個雷達(dá)目標(biāo)在20個電子偵察監(jiān)測平臺的5種PDW參數(shù)、構(gòu)建大小為[100×5×20×100]的四維標(biāo)注矩陣XX_4D,用于表征區(qū)域中100個雷達(dá)目標(biāo)在20個電子偵察監(jiān)測平臺監(jiān)測時長為100 s的5種PDW參數(shù)。XX_3D將不同監(jiān)測平臺數(shù)據(jù)進(jìn)行整合,生成三維張量,充分利用不同平臺間偵測數(shù)據(jù)的相關(guān)性,即低秩先驗;XX_4D進(jìn)一步將不同時刻的偵測數(shù)據(jù)進(jìn)行整合,生成四維張量,充分利用不同平臺連續(xù)時間內(nèi)數(shù)據(jù)的低秩和光滑先驗信息。

下面分析所提算法在實測數(shù)據(jù)上的標(biāo)注補全性能。測試分為兩部分:標(biāo)注補全和標(biāo)注糾錯。其中,標(biāo)注補全包括二維、三維和四維標(biāo)注數(shù)據(jù)在不同缺失率下PSNR和RSE的對比分析。

3.2.1 標(biāo)注補全

首先,在表9和表10中分別展示二維原始標(biāo)注數(shù)據(jù)、30%缺失率的部分標(biāo)注數(shù)據(jù)。

表11、表12和表13分別展示了二維、三維和四維標(biāo)注數(shù)據(jù)在缺失率為30%時所提算法的部分補全結(jié)果(補全的標(biāo)注用加粗?jǐn)?shù)據(jù)注明)。從標(biāo)注補全的數(shù)據(jù)來看,所提算法能夠有效復(fù)原缺失的標(biāo)注。為了進(jìn)一步分析算法的有效性,討論所提算法在真實觀測數(shù)據(jù)不同缺失率下的補全效果。

表9 二維實測數(shù)據(jù)原始矩陣

表10 二維實測數(shù)據(jù)觀測矩陣(缺失率為30%)

表12 所提算法三維實測數(shù)據(jù)部分補全結(jié)果(缺失比例為30%)

表13 所提算法四維實測數(shù)據(jù)部分補全結(jié)果(缺失比例為30%)

表14和表15分別給出二維、三維和四維觀測數(shù)據(jù)在9種不同缺失率下的平均PSNR和RSE。

表14 所提算法實測數(shù)據(jù)不同缺失率下的PSNR

表15 所提算法實測數(shù)據(jù)不同缺失率下的RSE

表14給出了二維、三維和四維真實觀測數(shù)據(jù)在不同缺失率下,所提算法標(biāo)注補全結(jié)果的平均PSNR。由表14易知,隨著缺失率的升高,3類數(shù)據(jù)補全結(jié)果的PSNR不斷下降,主要原因是標(biāo)注缺失越多,觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量越差,算法越難進(jìn)行標(biāo)注補全。對比二維、三維和四維標(biāo)注數(shù)據(jù)在不同缺失率下的補全效果結(jié)果,易知所提算法在缺失率較低時,二維和四維標(biāo)注數(shù)據(jù)的補全結(jié)果的PSNR差別不大,三維標(biāo)注數(shù)據(jù)表現(xiàn)較差。在缺失率較高時,四維張量補全結(jié)果的PSNR高于三維張量,三維張量補全結(jié)果的PSNR高于二維張量。這表明所提補全算法能夠充分利用不同平臺在一段時間內(nèi)對相同目標(biāo)的特征高維數(shù)據(jù)信息中隱藏的低秩、光滑屬性,改善標(biāo)注補全效果。

表15給出了二維、三維和四維真實觀測數(shù)據(jù)在不同缺失率下所提算法標(biāo)注補全結(jié)果的平均RSE。與PSNR相反,隨著缺失率的升高,二維、三維和四維數(shù)據(jù)補全結(jié)果的RSE呈增長趨勢。由于缺失的標(biāo)注越多,真實雷達(dá)標(biāo)注觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量越差,標(biāo)注補全的誤差越大。對比不同維度標(biāo)注數(shù)據(jù)在不同缺失率下的RSE,易知在缺失率較高時,所提算法在四維張量的補全結(jié)果RSE低于三維張量,三維張量的補全結(jié)果RSE低于二維張量,這表明充分利用高維數(shù)據(jù)的低秩、光滑先驗,能夠降低補全誤差,改善復(fù)原效果。

3.2.2 標(biāo)注糾錯

對于標(biāo)注糾錯,首先,在數(shù)據(jù)預(yù)處理時,對明顯的標(biāo)注錯誤進(jìn)行缺失處理,即將錯誤標(biāo)注置0;然后,進(jìn)行缺失補全。下面展示所提算法在實測數(shù)據(jù)上的糾錯效果。表9中加粗的數(shù)據(jù)為兩處明顯的標(biāo)注錯誤,表11、表12和表13分別給出了二維、三維和四維數(shù)據(jù)下所提算法的糾錯效果,三者具有類似的補全效果。

可以看到,對于明顯的錯誤標(biāo)注信息,所提算法能夠有效糾錯,這是由于所提算法充分利用二維、三維和四維張量數(shù)據(jù)的低秩和光滑先驗信息,從而提高了算法的標(biāo)注、糾錯能力。

4 結(jié) 論

在大數(shù)據(jù)時代,標(biāo)注良好的數(shù)據(jù)是進(jìn)行各種智能處理和分析的前提。但是,在戰(zhàn)場等特殊環(huán)境下,多平臺、多類型電子偵察數(shù)據(jù)存在的標(biāo)注率低、標(biāo)注信息缺失嚴(yán)重等問題,為電磁大數(shù)據(jù)智能處理帶來了困難。本文針對該問題,提出基于低秩矩陣恢復(fù)的電磁大數(shù)據(jù)標(biāo)注補全解決方案。該方案基于不同平臺對相同目標(biāo)的特征參數(shù)測量結(jié)果應(yīng)大致相同這一基本事實,將標(biāo)注補全問題抽象為低秩矩陣恢復(fù)問題,然后設(shè)計了兩種基于極大秩分解的標(biāo)注補全算法。仿真結(jié)果表明,在元素缺失50%的極端情況下,所提算法仍可有效實現(xiàn)矩陣恢復(fù)與數(shù)據(jù)標(biāo)注,同時該方法還具有一定的標(biāo)注糾錯功能。