空間桁架在軌裝配機器人的運動規劃方法

劉 聰, 李海鋒, 王明明, 羅建軍

(1. 中國航空工業集團公司西安飛行自動控制研究所, 陜西 西安 710076;2. 空軍裝備部駐西安地區第五軍事代表室, 陜西 西安 710065;3. 西北工業大學航天學院, 陜西 西安 710072)

0 引 言

隨著太空探索的逐步深入,由于運載火箭體積和能力的限制,研究需要用到的大型空間結構無法以整體完成發射,需要在軌完成組裝。目前,亟待進一步開發在軌裝配技術,通過分批次發射航天器部件入軌,利用先進的測量導航、交會對接、靈巧機械臂等技術,在軌裝配規模更大、結構更靈活和功能更強大的航天器系統[1]。空間在軌裝配作為一項重要的技術,不僅為人類開展空間在軌服務奠定了基礎,使空間在軌服務能夠更可靠、更有效地完成,而且還為保衛國家安全,增強空間安全性提供重要的支持[2]。當下和未來研究需要用到的空間大型載荷很多都以桁架系統作為主要的支撐結構,例如大型空間站、空間大尺寸天線[3]、空間大尺寸光學載荷[4]、空間太陽能電站[5]、太空中轉站[6]、地外太空基地等。美國航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)在2018年指出,未來的大型太陽能電力推進系統、長時間太空服務平臺、大型恒星遮光板等都要用到桁架系統[7],因此桁架系統的在軌裝配技術是未來各類大型空間基礎設施在軌構建的重要技術之一,對未來空間科學研究和太空探索起著至關重要的作用。

利用機器人完成自動化的工業生產大大提高了生產效率,解放了勞動力,在未來利用機器人完成危險的空間任務也會成為在軌服務技術的發展趨勢。通過自主機器人完成空間桁架的裝配將成為在軌裝配的主要技術手段。目前,各國提出很多利用機器人完成在軌裝配任務的技術方案[8-11],但對其中機器人具體規劃問題的深入研究較少。由于空間桁架結構復雜,機器人在裝配操作過程中的無碰安全運動規劃十分重要。

Ratlif等[24]提出基于協變哈密爾頓優化的運動規劃(covariant Hamilton optimization motion planning, CHOMP)方法,利用協方差梯度技術提高采樣軌跡的質量來進行軌跡的優化,可以得到平滑優化的機器人運動軌跡,并驗證了該方法在六自由度機械臂操縱規劃中的有效性,但該方法容易陷入局部極小值,且需要獲取代價函數的梯度;Kalakrishnan等[25]提出一種隨機軌跡優化框架下的運動規劃方法STOMP,其隨機性使其能克服局部極小值,并且可以處理不可微的約束,但其優化過程往往需要較多次數的軌跡疊加,在求解的快速性方面有所不足。

由于高自由度機器人的C空間難以構造,幾何構造和圖搜索算法的使用受到限制。智能規劃算法通常將機器人的運動規劃問題轉化成非線性優化的求解問題,但高自由度機器人難以將復雜的障礙物約束加入其中。基于采樣的規劃算法適用于高維度的規劃問題,無需對機器人C空間進行構建,規劃效率較高,但其往往無法找到最優解,并且得到的軌跡往往需要進行二次處理;隨機軌跡優化框架下的運動規劃(stochastic trajectory optimization for motion planning, STOMP)算法可以在多目標和多約束條件下得到平滑的軌跡。裝配機器人在桁架中的規劃,除了需考慮完成運動動作的軌跡規劃,還需考慮在復雜桁架結構中運動的避障問題,這類具有隨機探索思想的運動規劃算法具備規劃效率高的應用優勢。

本文針對空間桁架結構中機器人的運動規劃問題,設計了裝配機器人和空間桁架系統,并以此為基礎提出一種基于運動步態優化的無碰運動規劃方法。在系統設計方面,本文設計了一種結構對稱且具有雙末端執行器的裝配機器人;在機器人無碰運動規劃方面,利用STOMP算法進行機器人無碰運動規劃,并針對其中隨機疊加軌跡方向不確定導致的規劃效率低的問題,提出啟發式STOMP(heuristically STOMP, hSTOMP)算法,引入基于代價函數變換關系的啟發信息導引規劃方向,最后通過障礙物環境中的仿真驗證了本文方法的有效性。

1 機器人系統設計

本文基于仿生學的理念[29],參考動物的爬行動作,設計了一種具有雙末端執行器、可在桁架上爬行移動的機器人,本文將其稱為裝配機器人,其構型如圖1所示。裝配機器人具有7個活動關節,其兩個末端執行器都可以穩定抓住桁架結構,通過兩個末端的交替抓取可以實現在桁架結構中的爬行移動;當只有一端抓緊時,抓緊的一端可以視為機器人的基座,另一端可以進行桁架元素的抓取和裝配等操作。裝配機器人的結構設計對稱,當裝配機器人的不同末端抓住桁架進行操作時,這樣的設計大大降低了連續攀爬過程中規劃與控制問題的求解難度。

圖1 裝配機器人結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of assembly robot’s structure

在常見的空間桁架構建方式中,可安裝結構因其發射包裝緊湊、通用性好、裝配靈活且具備構建大型桁架的能力而成為目前主流的在軌裝配項目采取的裝配方案。本文采用可安裝形式構建空間大型桁架結構,圖2展示了六面體桁架單元裝配成的空間桁架結構,這種類型的空間桁架可以作為大型空間站、空間太陽能電站、空間大型天線等大型空間基礎設施的主支撐結構。

圖2 六面體單元空間桁架結構Fig.2 Hexahedron element space truss structure

2 機器人無碰運動規劃算法

要控制裝配機器人在桁架結構中完成運動,首先應當完成裝配機器人的軌跡規劃。機器人軌跡規劃技術的發展已經相對成熟,利用多項式插值技術可以保證規劃軌跡的平滑連續,這種方法也被廣泛應用于工業機器人的軌跡規劃中。然而,空間桁架結構中桁桿較多,結構往往比較復雜,且空間桁架組成后可能在其上安放各種儀器設備來執行任務,僅針對機器人完成軌跡規劃無法達到機器人在復雜結構中的運動需求。因此,本文將針對裝配機器人考慮避障的運動規劃問題開展研究。

2.1 STOMP算法

STOMP是一種使用隨機軌跡優化框架進行機器人運動規劃的算法,該算法通過生成的“噪聲軌跡”來探索初始軌跡的附近空間,將兩種軌跡疊加后生成新的軌跡以滿足使指定代價函數成本更低的要求。該算法使用的初始軌跡是通過隨機指定或簡單線性插值得到的,本文利用多項式插值法完成裝配機器人典型動作的軌跡規劃工作,這些軌跡在作為STOMP算法初始軌跡并進行規劃時將十分方便。

機器人的運動規劃問題定義為從起始構型到目標構型尋找無碰撞運動軌跡的問題,STOMP算法將運動規劃作為一個優化問題,來尋找光滑的軌跡,使碰撞和約束的代價最小化。以下對一維軌跡的算法進行介紹,在實際應用中可以拓展到多個維度。將一維離散軌跡表示為向量θ∈RN,由N個軌跡點組成,STOMP算法通過對這個離散軌跡的迭代優化完成運動規劃過程,考慮以下優化問題:

(1)

(2)

(3)

(4)

STOMP算法建立了對式(1)的梯度估計,借助隨機最優控制框架的思想,通過對狀態施加采樣控制(在針對機器人軌跡規劃問題時為噪聲軌跡),將采樣控制量通過與代價函數成反比的概率函數疊加并生成新的軌跡,這樣可以保證使代價函數更低的路徑在最終結果里占比更高, STOMP算法的流程如算法1所示。

算法 1 STOMP算法重復以下流程直到代價函數收斂:1) 生成K條噪聲軌跡,θ～1,θ～2,…,θ～K(θ～K=θ+εK),其中εK=N(0,Σ)2) For k=1,2,…,K,計算a) S(θ～k,i)=q(θ～k,i);b)P(θ～k,i)=e-1λS(θ～k,i)∑Kl=1 e-1λS(θ～l,i) 3) For i=1,2,…,N-1,計算[δθ～]i=∑Kk=1P(θ～k,i)[εk]i4) 計算δθ=Mδθ～5) 更新θ←θ+δθ6) 計算軌跡代價Q(θ)=∑Ni=1q(θi)+12θTRθ

2.2 基于距離場的碰撞檢測算法

要完成機器人的無碰運動規劃任務,碰撞檢測是首先需要考慮的問題,機器人的碰撞檢測是指對機器人在一定構型下是否和障礙物發生碰撞做出判斷。常用的方法有基于圖像空間的檢測算法和基于幾何空間的檢測算法,采用何種碰撞檢測算法需要綜合考慮使用的運動規劃方法和算法的碰撞檢測效率,當下包圍盒技術在機器人碰撞檢測技術中最為常用,但它往往只能判斷兩個幾何體之間是否發生了碰撞,對發生碰撞情況下幾何體之間的相交程度缺少評估。STOMP算法是采用距離場[30]描述幾何體碰撞關系的碰撞檢測方法,可對裝配機器人運動過程和環境的碰撞和碰撞程度進行判斷。

距離場能夠提供物體在空間中的兩種信息,分別是符號信息和距離信息,符號信息用來判斷物體所在區域是否和障礙物發生碰撞,而距離信息可以提供物體在障礙物當中的穿透深度或距離障礙物邊界的最近距離,來評估物體的碰撞程度或和障礙物的接近程度。距離場的描述是對空間環境的處理,對機器人本身也需要進行處理,來完成碰撞檢測過程。本文利用一組相互重疊的球體來包絡住機器人的整體外形,使用的球體越多,球體半徑在能完全包絡住機器人的情況下越小,包絡對機器人的近似越精確。

對空間環境和裝配機器人完成描述和近似后,建立障礙代價函數來表示機器人和障礙物的相對關系,用以完成算法的避障優化過程。本文要求機器人距離障礙物至少有一段安全距離,將這個安全距離轉化至對近似球體的約束,即要求每個球體中的所有點距離障礙物至少一段距離。將該約束簡化為每個球體中心距離障礙物至少ε+r,其中r是球體半徑,ε是安全距離。將障礙代價函數定義為如下形式:

(5)

2.3 啟發式運動規劃算法

利用STOMP算法進行運動規劃的過程中存在規劃失敗的情況,原因是隨機疊加噪聲軌跡的過程使得機器人規劃結果不一定朝著預期方向運動。實際上給定足夠的時間,最終這個隨機探索過程一定會收斂,但隨機探索的不穩定性導致收斂時間可能很長,本文期望為這個收斂過程引入啟發式信息,來加快算法的整體收斂過程。

在路徑規劃領域提出過很多種搜索算法,例如深度優先搜索、廣度優先搜索、Dijkstra算法、原始的RRT算法等,這一類搜索算法也被叫做盲目式搜索算法,因為其搜索過程是地毯式的遍歷,如果環境信息完全未知,只能用盲目式搜索法來遍歷環境;與之相對地,如果在搜索過程中利用到了環境信息來指導搜索過程,那么這種算法叫做啟發式搜索算法,這時候啟發信息來自環境信息。

原始的STOMP算法是在初始軌跡附近,通過隨機探索不斷將新軌跡疊加其中而完成運動規劃的任務,這種隨機探索過程的效率不高,本文期望加入啟發信息,將軌跡的探索過程向更容易避開障礙物的方向引導。這個引導目標比較抽象,不像典型的啟發式算法中的目標點或特定引導域那樣具體。從距離場中障礙物位置與軌跡點的相對坐標關系可以判斷出軌跡點距離障礙物的哪個方位或哪些面更近,將隨機探索過程向這些方位引導,這種引導思路對于移動機器人的規劃而言是可行的,但對于本文研究的裝配機器人來說,隨機探索的軌跡是機器人的關節空間,而當這種相對坐標關系表示在笛卡爾空間當中,二者難以簡單對應,因此難以將幾何關系作為啟發信息。

距離場對環境空間的描述有一個優勢,即除了能夠判斷是否碰撞之外,還能得到當前軌跡在障礙物中的穿越深度,式(5)計算出的障礙代價函數對這樣一個深度有了數值上的評估。計算出的代價值越高,表示該軌跡在障礙物中穿越的距離越深,可以利用計算出的總成本值的變化情況對噪聲軌跡的疊加方向進行引導。

本文在原始STOMP算法的第3步之后增加一個步驟,計算代價函數比例因子來調節噪聲軌跡的疊加幅:

(6)

算法 2 hSTOMP算法重復以下流程直到代價函數收斂:1) 生成K條噪聲軌跡,θ～1,θ～2,…,θ～K(θ～K=θ+εK),其中εK=N(0,Σ)2) For k=1,2,…,K計算a) S(θ～k,i)=q(θ～k,i); b)P(θ～k,i)=e-1λS(θ～k,i)∑Kl=1 e-1λS(θ～l,i) 3) For i=1,2,…,N-1,計算[δθ～]i=∑Kk=1P(θ～k,i)[εk]i4) 計算pnew=1-Qnew-QoldQmax-Qold

δθ～=pnew·δθ～5) 計算δθ=Mδθ～6) 更新 θ←θ+δθ7) 計算軌跡代價Q(θ)=∑Ni=1q(θi)+12θTRθ

3 仿真校驗

為驗證所提運動規劃算法的有效性,本文以7自由度裝配機器人在有障礙空間的運動為仿真場景。假設在裝配機器人利用翻轉步態進行爬行時,路徑上存在障礙物阻擋機器人的運動,如圖3所示,障礙物設置成一個50 mm×200 mm×50 mm的六面體。裝配機器人初始構型q0=[0,π/3,0,π/3,0,π/3,0],裝配機器人目標構型qn=[0,-π/3,0,-π/3,0,-π/3,0],整體的規劃空間是1 000 mm×1 200 mm×900 mm。從圖3可以看出,在利用翻轉步態爬行時,機器人的軌跡和障礙物發生碰撞,在該初始條件下應用STOMP運動規劃算法。

圖3 仿真環境設置Fig.3 Simulation environment settings

3.1 STOMP算法仿真

采用100×120×90個網格對空間障礙環境進行距離場的描述,將有障礙物的網格標記為1,將沒有障礙物的網格標記成0,生成一個100×120×90的三維矩陣,該矩陣反映了空間環境的障礙物分布情況。本文采用30個相互重疊的球體來包絡裝配機器人,設置的安全距離是5 mm,迭代次數為50次,每次迭代疊加20條隨機軌跡。

利用STOMP算法得到的運動規劃結果如圖4所示,從圖4中機器人各關節連桿的運動軌跡可以看出,機器人在運動過程中避開了障礙物。圖5是在整個規劃過程中計算出的與機器人運動軌跡相關的代價函數隨迭代次數的變化。從圖5可以看出,經過一定次數的迭代探索,代價函數很快下降并收斂,反映在機器人上的運動情況就是其運動軌跡逐漸從障礙物中向外移動,并最終避開了障礙物,滿足對規劃軌跡無碰的要求。

圖4 機器人無碰運動圖Fig.4 Robot motion diagram without collision

圖5 代價函數隨迭代次數的變化(成功)Fig.5 Cost function changes with the number of iterations (success)

在利用STOMP算法進行運動規劃過程中,并不是每一次都能成功。在設置的迭代次數之內有時會出現如圖6所示的情況,機器人的代價函數曲線始終發散,在50次迭代到達時仍然沒有完成收斂,最終規劃任務失敗。

圖6 代價函數隨迭代次數變化(失敗)Fig.6 Cost function changes with the number of iterations (failure)

這是因為機器人的初始軌跡并非處于障礙物的正中,在某些方向能更容易地避開障礙物。而STOMP算法當中的噪聲軌跡是隨機疊加在初始軌跡上的,如果開始的幾組疊加軌跡使得機器人有了向更難離開障礙物一側移動的趨勢,在整個規劃過程中機器人會試圖從該側離開障礙物以完成避障,這時整個規劃任務的收斂過程會大大延長。

3.2 仿真對比與分析

選取和第3.1節中相同的仿真場景對啟發式STOMP算法的規劃效果進行仿真驗證。對兩種算法都進行了50次的仿真實驗,兩種算法的代價函數隨迭代次數的變化曲線如圖7所示。從圖7可以看出,STOMP算法有多次代價函數發散的情況發生,此時對應規劃任務失敗,而hSTOMP算法的代價函數基本全部收斂,說明啟發式信息的引入提高了規劃算法的規劃成功率。

圖7 兩種算法代價函數隨迭代次數變化(50次仿真)Fig.7 Cost function changes with the number of iterations of two algorithms (50 simulations)

對50次實驗兩種算法的成功率、平均迭代次數、平均代價函數等數值進行統計,結果如表3所示。統計結果表明,hSTOMP算法的成功率相比原始算法顯著提高。二者的總體平均迭代次數相當,而成功情況下STOMP的平均迭代次數比hSTOMP算法低,這是因為hSTOMP算法把本會失敗的情況通過啟發式信息的引入導引成功,這些情況下代價函數收斂的平均迭代次數通常較多,因此hSTOMP算法在成功情形下平均所需的迭代次數較高。從另一方面討論,只要給予足夠長的規劃時間和足夠多的迭代次數,算法總會規劃成功,此時STOMP算法中那些當前失敗的規劃情形的迭代次數會遠遠大于50,而hSTOMP算法將大部分這些情形在50的迭代次數內規劃成功,說明hSTOMP算法提高了算法運動規劃的效率。兩種算法得到的成功情形下的平均代價函數值大小相當,說明啟發式信息的引入不會影響代價函數的最終收斂值。

表3 50次實驗下STOMP和hSTOMP算法的結果對比

4 結 論

本文提出利用機器人完成空間桁架在軌裝配的設計方案,針對其中機器人的無碰運動規劃問題,提出一種引入啟發信息的運動規劃方法。首先,設計了裝配機器人和空間桁架系統,用于完成空間桁架的在軌裝配任務;其次,針對空間中存在障礙物的情況引入STOMP算法進行機器人無碰運動規劃,仿真表明規劃結果符合要求但存在失敗概率;隨后,針對STOMP算法中隨機疊加軌跡方向不確定導致的規劃效率低的問題,提出hSTOMP運動規劃算法。該算法引入基于代價函數變換關系的啟發信息導引規劃方向,指引規劃過程向著代價函數更容易減小的方向進行。50次的平行仿真實驗表明,hSTOMP算法中啟發信息的引入顯著提高了算法的規劃成功率和規劃效率。