基于寬帶極化純度估計的極化測量定標(biāo)修正

白 楊, 殷紅成, 黃培康, 劉 芳

(1. 中國傳媒大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 北京 100024;2. 北京環(huán)境特性研究所電磁散射重點(diǎn)實驗室, 北京 100854)

0 引 言

雷達(dá)目標(biāo)極化散射特性通常用極化散射矩陣(polarization scattering matrix, PSM)表征,其隨工作頻率與目標(biāo)姿態(tài)而變化,對于給定的頻率和目標(biāo)姿態(tài)特定取向,散射矩陣可表征目標(biāo)散射特性的全部信息[1]。在實際工作中,由于極化散射特性及其產(chǎn)生機(jī)理的復(fù)雜性,通常需要通過實驗測量來獲取復(fù)雜目標(biāo)的PSM。極化散射測量系統(tǒng)通常需要完成4種極化收發(fā)組合下對目標(biāo)散射信號的獲取,因此具備多通道能力是此類系統(tǒng)最顯著的特征。極化散射測量及其系統(tǒng)使用的復(fù)雜性,造成了其測量誤差模型相對于同極化測量更加復(fù)雜:由測量系統(tǒng)幅度與相位噪聲引起的統(tǒng)計誤差、系統(tǒng)線性誤差,以及由有源器件引起的非線性誤差等,都是影響極化散射測量不確定度的主要因素[2-3]。在諸多因素中,不同極化通道間的耦合與天線的極化純度、收發(fā)隔離度等密切相關(guān),構(gòu)成了PSM測量中影響系統(tǒng)誤差的主要因素[2]。開展測量時分別對環(huán)境、定標(biāo)體和目標(biāo)的各極化組合回波信號進(jìn)行采集,通過定標(biāo)體幅度-相位理論值求解復(fù)數(shù)形式的雷達(dá)極化系數(shù)矩陣(radar polarimetric coefficients matrix, RPCM),可以對目標(biāo)的PSM求解,實現(xiàn)對測量系統(tǒng)的幅度-相位標(biāo)定,通常可使目標(biāo)測量結(jié)果不同極化分量間的能量隔離度達(dá)到40 dB以上[1,4-6]。

擴(kuò)展目標(biāo)是具備多個散射中心分布的復(fù)雜目標(biāo)[1],其各個部位的散射中心隨類型不同會產(chǎn)生不同的退極化現(xiàn)象[7-9]。根據(jù)Kennaugh[10]提出的最佳極化理論,以及Huynen[11]在此基礎(chǔ)上提出的交叉極化概念,表明簡單目標(biāo)的交叉極化差別很大,復(fù)雜擴(kuò)展目標(biāo)的交叉極化也有明顯差別,這就使得退極化效應(yīng)成為可用于雷達(dá)目標(biāo)識別的一種標(biāo)志特征。在定標(biāo)確定的極化隔離度下,各散射中心各極化分量間依然存在相互耦合的能量泄漏[12]。當(dāng)弱散射中心退極化效應(yīng)較為明顯但強(qiáng)散射中心退極化效應(yīng)不明顯時,這種能量泄漏仍會使極化特性存在較大偏差,掩蓋目標(biāo)真實的極化散射現(xiàn)象,進(jìn)一步影響基于極化特性的復(fù)雜目標(biāo)的極化特征提取與識別的準(zhǔn)確性。解決這一問題的思路,一方面是不斷提高極化測量標(biāo)定后的極化純度,但是這種方法難度較大,且較難保證目標(biāo)區(qū)域獲得全面提升;另一方面是在一定的測量極化隔離度保障下,開展高分辨分析與修正[13],以進(jìn)一步提升測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文針對極化測量標(biāo)定后PSM各分量間殘余能量泄漏影響極化散射特性測量準(zhǔn)確性的問題,提出了一種針對擴(kuò)展目標(biāo)極化散射測量誤差的高分辨表征模型,進(jìn)一步給出了面向獨(dú)立散射中心的極化特性測量結(jié)果修正方法,并通過對典型目標(biāo)實驗數(shù)據(jù)處理前后的比對分析,驗證了所提方法的有效性。

1 極化定標(biāo)測量及誤差

對復(fù)雜目標(biāo)PSM的測量,需要利用具備多個極化通道的散射測量系統(tǒng),完成信號極化調(diào)制、發(fā)射、散射信號接收和解調(diào)4個主要過程,測量過程原理如圖1所示[8]。圖1中,使用一組正交的線極化基表示電磁場的極化方式,其中水平極化用h(horizontal)表示,垂直極化用v(vertical)表示。當(dāng)電磁信號在一個極化的發(fā)射通道和接收通道中傳輸時,可以用一個極化組合對其進(jìn)行描述,如hv表示垂直極化發(fā)射、水平極化接收的信號。泄露現(xiàn)象的存在,會對另一個極化通道產(chǎn)生影響,形成影響極化測量精度的主要乘性誤差。系統(tǒng)發(fā)射通道和接收通道存在電磁信號的泄露,加之目標(biāo)區(qū)固有的背景散射,構(gòu)成了重要的加性耦合誤差[3,14]。為了準(zhǔn)確獲取復(fù)雜目標(biāo)的極化散射特性數(shù)據(jù),需要采用極化校準(zhǔn)測量的方法開展實驗,以修正上述誤差。

圖1 PSM測量過程的原理Fig.1 Principle of PSM measurement process

極化校準(zhǔn)測量運(yùn)用最為廣泛的誤差模型描述為由系統(tǒng)接收極化誤差矩陣R、目標(biāo)極化散射矩陣S和系統(tǒng)發(fā)射極化誤差矩陣T構(gòu)成的RST模型。該模型由Sarabandi等[15]提出,能夠描述被測目標(biāo)PSM的測量至于理論值之間的量化關(guān)系,其表達(dá)形式如下:

Sm=I+RS0T

(1)

式中:Sm為目標(biāo)測量的散射矩陣;I為加性誤差矩陣,含饋源耦合、目標(biāo)支架反射和微波暗室殘余反射等;T為發(fā)射路徑的乘性誤差,含頻響誤差和交叉極化耦合誤差;R為接收路徑的乘性誤差,含頻響誤差和交叉極化耦合誤差;S0為目標(biāo)真實的散射矩陣。

在進(jìn)行目標(biāo)散射矩陣測量時,會使用一個極化特性已知的目標(biāo)來檢驗極化校準(zhǔn)的效果,通常選擇金屬球或金屬方板一類沒有退極化效果的標(biāo)準(zhǔn)體[12]。由于測量系統(tǒng)是非理想的,以及測量結(jié)果存在誤差,在實際情況下無法測得前述標(biāo)準(zhǔn)體的理論散射矩陣,會存在正交極化泄露。例如,直徑300 mm金屬定標(biāo)球X波段的極化散射掃頻雷達(dá)散射截面(radar corss section, RCS)的測試結(jié)果曲線如圖2所示,由圖2可知,在經(jīng)過極化校準(zhǔn)后,正交極化間的差異約為40 dB。這就意味著,當(dāng)目標(biāo)存在同極化分量較強(qiáng)的散射中心時,即使點(diǎn)目標(biāo)測量達(dá)到了一定極化純度,仍然會對相對較弱的正交極化散射中心產(chǎn)生比較明顯的影響。因此,需要進(jìn)行進(jìn)一步修正,以提高對復(fù)雜目標(biāo)全極化高分辨特征獲取的準(zhǔn)確度。

圖2 直徑為300 mm的金屬定標(biāo)球極化散射掃頻測量結(jié)果Fig.2 Polarization scattering sweep frequency measurement result of a metal calibration ball with diameter of 300 mm

2 殘余測量誤差的表征與估計

2.1 殘余測量誤差的表征

理想的正交極化測量校準(zhǔn)算法是不存在正交極化殘余泄漏的,即對式(1)中T和R的求解是無偏的,但在實際測量中,這種假設(shè)是不可能達(dá)到的。為了在校準(zhǔn)過程中顯化殘余誤差的影響,假設(shè)T和R是可準(zhǔn)確求解的,則校準(zhǔn)后存在的正交極化殘余誤差可表征為疊加在目標(biāo)散射矩陣上的一個誤差矩陣,即

Sm=I+R(S0+S0_err)T

(2)

式(2)可進(jìn)一步改寫為

Sm-I=R(S0+S0_err)T

(3)

將式(3)展開為2×2階矩陣表達(dá),可得

(4)

由式(4)可知,為了求解目標(biāo)真實的散射矩陣S0,需要求解組成I、R、T和S0_err的16個未知元素。考慮到加性誤差可以通過環(huán)境重復(fù)測量后的矢量減法進(jìn)行較好的消除,因此可以近似測得I中的4個元素,但仍需解決R、T和S0_err中12個誤差參數(shù)的計算求解問題。S0_err中各元素的值與S0是相關(guān)的,每更換一個不同定標(biāo)體,就會得到一組獨(dú)立的S0_err,無法構(gòu)成聯(lián)立方程,進(jìn)而無法求解。定義矩陣如下:

St=S0+S0_err

(5)

M=Sm-I

(6)

以及正交極化純度

(7)

將式(7)代入式(5)并按照列向量整理,得

(8)

將式(6)和式(8)代入式(3),并按照列向量整理,得

(9)

其中,

(10)

2.2 正交極化純度誤差的估計

由于正交極化純度的引入,式(9)相較于式(1)增加了4個未知量。理想狀態(tài)下,在系統(tǒng)是收發(fā)互易性系統(tǒng)時,即T=RT時[2],式(1)的系數(shù)矩陣可通過測量一個非退極化校準(zhǔn)體(如金屬球、金屬圓盤)和一個退極化校準(zhǔn)體的不同旋轉(zhuǎn)角度(如金屬二面角),之后求解線性方程組獲得[6,14,16-18],求解式(9)則需加測一個極化校準(zhǔn)體。實際上,極化純度與系數(shù)矩陣C的部分元素間為乘積運(yùn)算,獲得的是二階多元方程組,求解較為困難。為了簡化運(yùn)算,可以先行求解系數(shù)矩陣C,再利用求解結(jié)果對不同的極化校準(zhǔn)體進(jìn)行測量,估計極化正交純度誤差。

針對系數(shù)矩陣C的測量校準(zhǔn)方法可參見相關(guān)文獻(xiàn)[3,6,17,19-21],此處討論正交極化純度的估計方法。根據(jù)式(8)可知,通過測量PSM已知的目標(biāo)可以估計4個未知的正交極化純度。觀察等號右側(cè)4×4矩陣的特點(diǎn),可以使用完全退極化和完全不退極化的兩種標(biāo)體來直接估計4個正交極化純度,如金屬球、金屬圓盤和滾轉(zhuǎn)45°的金屬二面角。金屬球相較于其他同體積目標(biāo)RCS較低,對其測量獲得的殘余正交極化散射分量較小,精度可能受到系統(tǒng)噪聲、環(huán)境雜波等影響;金屬圓盤RCS對姿態(tài)十分敏感,在測量中不易操作,因此宜選擇金屬二面角進(jìn)行正交極化純度估計。

金屬二面角的姿態(tài)定義如圖3所示,二面角每個平面的邊長分別為a和b,將折邊沿豎直z軸方向放置時定義為滾轉(zhuǎn)角θ為0°。θ=0°時,電磁波沿二面角角分線-x方向入射時,二面角在光學(xué)區(qū)的PSM[5,17,20,22]為

(11)

式中:λ為測量的波長。當(dāng)目標(biāo)繞x軸旋轉(zhuǎn)θ時,有:

(12)

圖3 金屬二面角的姿態(tài)定義Fig.3 Attitude definition of metal dihedral

由式(11)和式(12)可得

(13)

將式(13)代入式(8)并整理,可得正交極化純度的表達(dá)式為

(14)

根據(jù)式(14)中表達(dá)式的特點(diǎn),θ可以選擇0°、22.5°、30°、45°等特殊角度中的一個或多個求解正交極化純度的值;也可以通過滾動二面角并進(jìn)行連續(xù)均勻采樣,之后求解其數(shù)學(xué)期望以減小估計誤差,即

(15)

在獲得正交極化隔離度后,即可通過式(8)對目標(biāo)的極化校準(zhǔn)測量結(jié)果進(jìn)行修正。修正后的目標(biāo)PSM各元素為

(16)

3 目標(biāo)散射中心極化特性的修正

在高頻區(qū),目標(biāo)總的電磁散射可以認(rèn)為是某些局部位置電磁散射的合成,這些局部性的散射源通常被稱為等效多散射中心,或簡稱多散射中心[5]。根據(jù)這一理論,可以認(rèn)為復(fù)雜目標(biāo)的散射矩陣是由多散射中心的復(fù)散射矩陣疊加而成的[16,23-26]。因此,可將RST模型改寫為

(17)

式中:下標(biāo)n代表第n個散射中心;RT0和RR0分別表示發(fā)射和接收天線到目標(biāo)參考相位零點(diǎn)的距離;RTn和RRn分別表示目標(biāo)的第n個散射中心到發(fā)射和接收天線中心的距離。可以看出,式(17)是對RST模型應(yīng)用散射中心合成理論構(gòu)造的測量模型,各變量定義相同。對于互易系統(tǒng),背景環(huán)境散射和直漏路徑能量可以合并到I中。

為了重點(diǎn)討論散射中心極化泄漏的影響,首先假設(shè)天線形成的照射場極化性能是一致性分布的,即達(dá)到了理論遠(yuǎn)場條件,天線輻射場極化特性的空間分布可忽略,此時點(diǎn)目標(biāo)不同極化的散射響應(yīng)僅與入射波方向相關(guān),與其空間位置無關(guān)。

(18)

其中,單個散射中心的各極化散射分量及正交極化純度都包含了多個頻率點(diǎn)的散射值,根據(jù)加法原理可知,式(16)對目標(biāo)單個散射中心同樣適用。對于目標(biāo)總體PSMS0,以水平同極化hh分量快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)求一維距離像為例,有:

(19)

式中:*代表卷積運(yùn)算。其他極化分量有類似結(jié)果。由式(19)可以看出,寬帶條件下正交極化純度積分變換形成的加權(quán)函數(shù)通過卷積運(yùn)算對相應(yīng)極化分量的每個分辨單元進(jìn)行加權(quán)[27],之后合成對目標(biāo)極化散射高分辨數(shù)據(jù)的測量修正結(jié)果。在此計算過程中,只有散射中心分布的分辨單元對式(19)的值有明顯影響,其他分辨單元的計算結(jié)果都非常小。因此,對寬帶高分辨測試結(jié)果的修正可以針對散射中心位置開展,對最終的結(jié)果精度影響不大,即

(20)

式中:N為修正目標(biāo)散射中心的總數(shù)。

4 實驗驗證與結(jié)果分析

為了驗證寬帶極化測量誤差修正方法的有效性,使用金屬定標(biāo)球、雙金屬二面角組合體和復(fù)雜金屬類彈頭目標(biāo)模型進(jìn)行了單站實測驗證分析。實驗在緊縮場微波暗室中進(jìn)行,測試頻率范圍為8～12 GHz,頻率點(diǎn)的采樣間隔為1 MHz。測試系統(tǒng)采用ZVA40型一體化矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀構(gòu)建,由微波功率放大器、極化控制器、距離門、目標(biāo)支架轉(zhuǎn)臺和主控計算機(jī)等構(gòu)成,具備極化單發(fā)雙收和距離門選通測試能力,微波暗室的布置與測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示[7]。測量時,被測目標(biāo)放置在目標(biāo)支架上,依次開展空暗室、定標(biāo)校準(zhǔn)體、修正校準(zhǔn)體和目標(biāo)的全極化測試,之后進(jìn)行對目標(biāo)和修正校準(zhǔn)體的極化定標(biāo)處理,最后進(jìn)行寬帶極化純度估計和目標(biāo)PSM的修正,獲得實驗結(jié)果,并分析修正效果。

4.1 正交極化純度估計

實驗中使用邊長為200 mm的金屬二面角進(jìn)行正交極化純度估計,在三定標(biāo)體法[5-6,28-30]測量定標(biāo)后,加測了連續(xù)滾動金屬二面角的全極化響應(yīng)。測量中使用的金屬二面角如圖5所示,為了方便和準(zhǔn)確調(diào)整二面角的滾動角度,測試中的支撐采用帶有精密角度刻度的可調(diào)節(jié)支座。通過式(15)可以求解本次測量正交極化純度各量的估計,頻域結(jié)果曲線如圖6所示。

圖5 金屬二面角測試狀態(tài)Fig.5 Metal dihedral angle testing status

圖6 正交極化純度估計結(jié)果(頻域)Fig.6 Estimation result of orthogonal polarization purity(frequency domain)

4.2 金屬球的修正結(jié)果

以直徑為200 mm的金屬定標(biāo)球作為目標(biāo)之一,驗證方法的有效性。金屬球類目標(biāo)沒有退極化效應(yīng),其PSM[1]形式為

(21)

式中:σ0為直徑為200 mm的金屬定標(biāo)球在8～12 GHz頻率范圍內(nèi)同極化RCS的理論值,約為-15.1 dBsm。

試驗中,直接獲得的金屬定標(biāo)球全極化RCS測試結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出,金屬定標(biāo)球的同極化RCS測試結(jié)果與理論值較為接近,頻段內(nèi)各點(diǎn)實測值的偶發(fā)誤差在0.3 dB以內(nèi);正交極化RCS與同極化RCS的差值最小約為25 dB左右,這與圖6中正交極化純度各量的估計結(jié)果很接近,也說明本次測量的正交極化標(biāo)定結(jié)果并不十分理想。通過式(6)對金屬定標(biāo)球測試結(jié)果的各極化散射分量進(jìn)行修正,結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出,在修正后,正交極化RCS與同極化RCS的差值基本大于40 dB,同極化RCS的測試偶發(fā)誤差在0.2 dB以內(nèi),驗證了修正算法有較明顯的效果。

圖7 修正前的金屬定標(biāo)球測試結(jié)果Fig.7 Metal calibration ball test result before correction

圖8 修正后的金屬定標(biāo)球測試結(jié)果Fig.8 Metal calibration ball test result after correction

4.3 雙二面角組合的修正結(jié)果

為了驗證修正方法對多散射中心分別修正的有效性,設(shè)計了帶有一定滾轉(zhuǎn)角的金屬二面角組合體目標(biāo)試驗,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖9所示。測試時,電磁波沿-x軸方向入射,z軸方向為垂直極化v方向,兩個金屬二面角的角分線沿x軸方向放置,二面角A由邊長為120 mm的正方板組成,折線沿z軸方向豎直,二面角B由邊長為80 mm的正方板組成,折線繞x軸旋轉(zhuǎn)與z軸形成2.5°夾角。兩個金屬二面角中心在xoy平面內(nèi),二面角A中心坐標(biāo)(xA,yA)為(300 mm,200 mm),二面角B中心坐標(biāo)(xB,yB)為(-450 mm,-300 mm)。

圖9 金屬二面角組合體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Schematic diagram of metal dihedrals angle combination structure

金屬二面角組合體理論上可以形成兩個較強(qiáng)的散射中心,由式(13)可得其各自散射矩陣的模矩陣近似為

(22)

實際測得的一維距離像曲線如圖10所示,從圖10中可以清楚地看到兩個散射中心的相對位置和各極化組合的散射強(qiáng)度。受到圖形顯示空間的限制,圖10僅標(biāo)記出了部分極化的散射中心幅度值,全部的散射中心峰值結(jié)果如表1所示。

圖10 金屬二面角組合體全極化一維距離像(修正前)Fig.10 Fully polarized one-dimensional range profile of metal dihedral angle combination (before correction)

表1 金屬二面角組合體一維距離像各散射中心峰值(修正前)

根據(jù)表1數(shù)據(jù)可以求得各散射中心實測散射矩陣的模矩陣為

(23)

對比式(22)和式(23)可以看出對兩個散射中心的測試結(jié)果存在一定誤差,利用第4.2節(jié)所述方法,根據(jù)式(20)對測試結(jié)果進(jìn)行修正,散射中心峰值結(jié)果如表2所示,獲得的一維距離像曲線如圖11所示。

表2 金屬二面角組合體一維距離像各散射中心峰值(修正后)

圖11 金屬二面角組合體全極化一維距離像(修正后)Fig.11 Fully polarized one-dimensional range profile of metal dihedral angle combination (after correction)

根據(jù)表2數(shù)據(jù)可以求得各散射中心修正后散射矩陣的模矩陣為

(24)

對比式(22)和式(24),可以看到兩個散射中心的各極化分量經(jīng)過修正后更接近于理論值,數(shù)據(jù)的正交極化純度相應(yīng)提高,強(qiáng)極化散射分量對弱極化散射分量的影響減小。

4.4 對復(fù)雜目標(biāo)的實測驗證

實驗中采用的驗證目標(biāo)是全金屬的類彈頭模型,長度約4 500 mm,筒體直徑約為800 mm,帶有4個模擬方向舵結(jié)構(gòu),其外形尺寸如圖12所示。

圖12 全金屬類彈頭模型外形示意圖Fig.12 Outline diagram of all metal warhead-like model

對實測結(jié)果直接進(jìn)行二維逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar, ISAR)成像處理,成像中心視角沿模型頭部0°方向,成像帶寬4 GHz,成像孔徑角30°。以hh極化二維像的最強(qiáng)散射中心為參考,對全部極化分量的像進(jìn)行歸一化處理,結(jié)果如圖13所示。圖13中,紅色框線標(biāo)記的散射中心是目標(biāo)頭部球頭錐及其后邊緣產(chǎn)生的,按照式(18)的描述,可求得這個局部的合成散射矩陣的模矩陣為

(25)

根據(jù)球頭錐頭部的散射機(jī)理,不應(yīng)存在較強(qiáng)的退極化效應(yīng),但此時結(jié)果的正交極化差異僅為約27 dB,因此需要進(jìn)行修正。

修正后的目標(biāo)二維IASR成像結(jié)果如圖14所示。由圖14可以看到,兩個交叉極化分量紅色框線部分的散射中心強(qiáng)度明顯減弱,同極化分量基本沒有影響。再次求得這個局部的合成散射矩陣的模矩陣為

(26)

此時的正交極化差異為48 dB,驗證了修正方法的有效性。

圖13 金屬類彈頭模型的二維ISAR成像(修正前)Fig.13 Two-dimensional ISAR image of metal warhead-like model(before correction)

圖14 金屬類彈頭模型的二維ISAR成像(修正后)Fig.14 Two-dimensional ISAR image of metal warhead-like model (after correction)

5 結(jié) 論

本文針對擴(kuò)展目標(biāo)寬帶極化散射特性測量中,極化測量定標(biāo)后仍存在正交極化分量互擾進(jìn)而影響目標(biāo)極化特性精度與特征判別的問題,由極化測量定標(biāo)原理與寬帶高分辨測量模型表征入手,闡述了干擾量的產(chǎn)生原因以及對測試結(jié)果的影響機(jī)理,提出了通過增測標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行正交極化純度估計進(jìn)而修正復(fù)雜目標(biāo)極化測量結(jié)果的方法,并通過對標(biāo)準(zhǔn)球體、二面角組合體和類彈頭模型3類目標(biāo)的實測,完成了對方法有效性的驗證分析。與既有目標(biāo)極化散射測量定標(biāo)方法相比,本文所提方法豐富了復(fù)雜目標(biāo)寬帶極化測量誤差的表征描述,在具體目標(biāo)的既有定標(biāo)精度限制下,利用極化純度開展面向?qū)拵y試結(jié)果的誤差估計和修正,進(jìn)一步減小了系統(tǒng)非理想因素對測試的影響,并可針對目標(biāo)散射中心開展局部修正,特別適合于在擴(kuò)展目標(biāo)各部分結(jié)構(gòu)散射測試結(jié)果極化分量差異與測量極化純度可比擬時,提高PSM測量定標(biāo)精度,本文所提方法對提高擴(kuò)展目標(biāo)極化散射特性靜態(tài)測量獲取精度、提升目標(biāo)寬帶極化特征精細(xì)化研究而言,具有一定的實用價值。