一種基于稀疏重構的多視角MIMO雷達關聯(lián)成像算法研究

張 弓, 田雨薇, 袁家雯, 張 宇

(1. 南京航空航天大學電子信息工程學院, 江蘇 南京 210016; 2. 南京工程學院信息與通信學院,江蘇 南京 211167; 3. 南京信息工程大學電子與信息工程學院, 江蘇 南京 210044)

0 引 言

雷達成像技術拓寬了早期雷達測速和測距的功能,具有全天時、全天候觀測,以及受天氣影響小的工作特點,因此得到了迅速的發(fā)展,被廣泛應用于軍事預警、電子對抗和遙感測繪、抗震救災等領域[1-3]。雷達成像技術按照雷達與目標是否存在相對運動可分為相對運動雷達成像和相對靜止雷達成像。相對運動雷達成像主要包括合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)成像[4]和逆SAR(inverse SAR, ISAR)成像[5]。通過相對運動,可合成更大的虛擬合成孔徑,擴大觀測視角,提高方位向分辨率,但當相對轉角小、目標觀測條件不理想時,分辨率會受到影響,成像效果差。相對靜止雷達成像主要指實孔徑雷達[6],通過波束掃描實現(xiàn)對重點區(qū)域的連續(xù)觀測,其成像方位向分辨率受制于天線陣列孔徑的大小。

雷達關聯(lián)成像是借鑒光學“鬼成像”[7-8]提出的一種全新體制的相對靜止成像雷達,通過多個獨立的輻射源發(fā)射隨機調制信號,在成像區(qū)域形成一個時空隨機輻射場。通過回波與推演得到的參考信號輻射場的關聯(lián)處理即可實現(xiàn)高分辨率成像。雷達關聯(lián)成像不依賴于目標與雷達間的相對運動,可以突破傳統(tǒng)雷達成像中天線孔徑對分辨率的限制,實現(xiàn)短時間內對固定區(qū)域的連續(xù)高分辨成像。作為一種新體制的高分辨率雷達成像方式,近十余年來,雷達關聯(lián)成像受到了國內外的廣泛關注。眾多學者從成像機理與分辨率表征[9-10]、隨機輻射場構造[11-12]、重構算法[13-14]以及失配修正[15-16]等方面相繼開展了對雷達關聯(lián)成像的研究,促進了雷達關聯(lián)成像的發(fā)展。

重構算法是雷達關聯(lián)成像的研究重點。現(xiàn)有的關聯(lián)成像重構算法主要分為相關法和參數(shù)重構法。相關法是最基本的關聯(lián)成像算法,對噪聲和模型誤差的魯棒性高,但分辨率受制于陣列孔徑,無法實現(xiàn)超分辨成像。參數(shù)重構法又包括偽逆法(最小二乘法)[17]、正則化法[18-19]和稀疏重構法[13]等。最小二乘法可突破瑞利限,實現(xiàn)超分辨成像,但對模型誤差和噪聲敏感。在實際成像過程中,由于發(fā)射信號不理想、收發(fā)陣列布局、成像單元的劃分等因素的影響,參考矩陣并不完全正交,呈現(xiàn)出病態(tài)性。為了降低參考矩陣病態(tài)性對成像的影響,有學者[20]將正則化策略引入了雷達關聯(lián)成像,提出了Tikhonove正則化方法、截斷奇異值分解(truncated singular value decomposition, TSVD)方法和全變差正則化方法,其中全變差正則化方法在保持逆問題求解性的同時,可保持邊緣的細節(jié)特性,但相比其他兩種正則化方法,該算法對噪聲更敏感。經典的稀疏重構算法,例如光滑l0范數(shù)算法[21]、基追蹤算法[22]、正交匹配追蹤算法[23]、稀疏貝葉斯學習[24-26]等算法,已被應用于雷達關聯(lián)成像中,并獲得了較高的成像質量。

雷達關聯(lián)成像依靠輻射場的時空隨機性進行成像。現(xiàn)有的雷達關聯(lián)成像研究都是多輸入單輸出(multiple input single output, MISO)關聯(lián)成像,通過對發(fā)射信號與發(fā)射陣型的設計可提高輻射場信號的隨機性,突破傳統(tǒng)雷達成像中天線孔徑對分辨率的限制進而實現(xiàn)超分辨成像。多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達采用多個發(fā)射天線和接收天線,通過發(fā)射天線的波形設計以及收發(fā)陣列的協(xié)同工作,增加了雷達系統(tǒng)的自由度,具有良好的探測性能[27]。有學者研究多點接收的雷達關聯(lián)成像機理,將多個接收通道的數(shù)據(jù)聯(lián)合處理,不僅加快樣本獲取,而且降低參考矩陣的病態(tài)性,可有效改善成像質量[28-29]。采用MIMO雷達關聯(lián)成像,通過空間維的擴展及多個接收通道的數(shù)據(jù)聯(lián)合處理,可提高輻射場信號的隨機性,從而突破MISO雷達關聯(lián)成像的分辨率極限,實現(xiàn)超分辨成像。

雷達散射面積(radar cross section, RCS)起伏特性是雷達目標的基本屬性。SAR成像技術通過目標與雷達之間的相對運動形成大轉角,等效擴大了雷達天線孔徑,也有利于對目標形成多視角觀測。MISO關聯(lián)成像通過多個發(fā)射陣元協(xié)同工作,可對目標形成多視角觀測,而在以往雷達成像研究中往往將目標建模為各向同性的理想點目標。MIMO雷達關聯(lián)成像通過增加接收通道,可進一步擴展觀測視角。本文在擴展視角的同時,建立復雜目標RCS起伏模型,有助于更全面地表現(xiàn)復雜目標。但多視角目標RCS起伏特性使關聯(lián)成像模型中接收回波與參考信號的相關性退化,嚴重影響成像質量。

針對多視角MIMO雷達關聯(lián)成像中復雜目標RCS起伏的相關性退化問題,本文分析了復雜目標多視角RCS起伏,建立了多視角MIMO雷達關聯(lián)成像模型,提出了一種基于稀疏重構的多視角MIMO雷達關聯(lián)成像算法,將目標的稀疏性作為先驗條件,約束目標RCS起伏能量,來自適應更新目標RCS值,解決多視角RCS起伏下回波與參考矩陣相關性退化問題。同時,通過全變差正則化項最小化,可實現(xiàn)相鄰成像單元間的平滑,提高成像的主觀視覺效果。

本文所提出的復雜目標MIMO雷達關聯(lián)成像算法具有如下優(yōu)勢:

(1) 通過對多接收通道數(shù)據(jù)的聯(lián)合處理以及目標RCS起伏能量的約束,實現(xiàn)成像單元多視角RCS均值的精確獲取,可全面反映目標特性,有效改善RCS起伏下關聯(lián)成像的質量;

(2) 與多個接收通道各自MISO關聯(lián)成像求解后進行平均操作所得的成像結果相比,MIMO雷達關聯(lián)成像通過擴展空間維,提高了輻射場參考信號的隨機性,且一次稀疏重構成像、關聯(lián)成像分辨率更高;

(3) 在本文所設計的稀疏重構模型中引入全變差正則化最小化項,可實現(xiàn)相鄰成像單元間平滑,同時又可保留成像結果的不連續(xù)邊界,增強雷達關聯(lián)成像圖像的整體表現(xiàn)。

1 信號模型

MIMO雷達關聯(lián)成像原理圖如圖1所示。假設雷達陣列含有M個發(fā)射天線,N個接收天線。由于成像單元不能無限劃分,將成像平面離散為L個大小相同的成像單元,假設目標散射點中心位于成像單元中心。Rm和Rn分別表示第m個發(fā)射陣元和第n個接收陣元的位置矢量,rl為成像場景中第l個成像單元中心的位置矢量,c為光速。用Sm(t)表示相互正交的發(fā)射信號,第n個接收通道下的第l個成像單元對應的輻射場參考信號An(rl,t)可表示為

(1)

圖1 MIMO雷達關聯(lián)成像原理圖Fig.1 MIMO radar coincidence imaging’s principle schematic

一般地,考慮到實際目標的散射特性必然隨觀測視角變化,雷達關聯(lián)成像都采用理想點目標。為簡化多視角關聯(lián)成像模型,本文將發(fā)射多視角下的目標RCS值做平均化等效,增加接收通道多視角,僅考慮接收通道視角變化對目標RCS的影響,那么第n個接收通道的回波信號yn(t)可表示為

(2)

式中:wn(t)為第n個接收通道的噪聲;σn,l為第n個接收視角下第l個成像單元中心所對應的散射系數(shù)。此時,各接收通道所反映的目標RCS是變化的。

可根據(jù)式(2)中的回波表達式,對時間離散化,時間采樣數(shù)為J,構造第n個接收通道所對應的雷達關聯(lián)成像方程:

yn=Anσn+wn

[wn(t1),…,wn(tJ)]T

(3)

式中:yn為第n個接收通道的回波向量;An為推演得到的第n個接收通道的參考矩陣;σn為第n個接收通道的散射系數(shù)向量;wn為第n個接收通道的噪聲向量。

在實際中,目標RCS起伏是隨機的、不規(guī)律的。目前,往往用統(tǒng)計學的方法對目標RCS起伏定量表征,現(xiàn)有的RCS起伏模型主要包括經典起伏模型和現(xiàn)代起伏模型。前者主要包括馬克姆模型和Sweling1～4模型,后者有卡方分布模型、對數(shù)正態(tài)分布模型、賴斯模型等。由于對數(shù)正態(tài)分布模型的平均中值比ρ為可變參數(shù),可擬合多種類型的目標,基本涵蓋了大多數(shù)現(xiàn)代雷達目標RCS的起伏規(guī)律[30],因此本文采用這種模型。對數(shù)正態(tài)分布模型目標RCS的隨機變量σ的概率密度函數(shù)表達式如下:

σ>0

(4)

采用MIMO體制,得到了N個接收通道的回波數(shù)據(jù),可用數(shù)據(jù)層擴維融合方法,將多接收通道的回波數(shù)據(jù)在時間維進行拼接,通過擴展空間維提高輻射場參考信號的隨機性,推導出基于多視角RCS起伏的擴維成像方程:

(5)

2 基于稀疏重構的多視角MIMO雷達關聯(lián)成像算法

2.1 成像模型

在MIMO雷達多視角關聯(lián)成像場景中,存在目標多視角RCS起伏,為保證多視角RCS起伏下的關聯(lián)成像質量,得到全面反映各視角RCS起伏特性的多視角綜合圖像,期望MIMO雷達多視角關聯(lián)成像的結果表現(xiàn)為成像單元多視角RCS起伏平均。

關聯(lián)成像重構是一個經典的線性逆問題,全變差正則化算法在保持逆問題求解穩(wěn)定性的同時,具有良好的邊緣保持特性,在圖像復原和去噪領域得到了廣泛的認可和應用。近年來,也有學者將全變差正則化算法應用于雷達關聯(lián)成像,在有噪情況下得到穩(wěn)健的高分辨成像結果[18]。全變差正則化表示的是空間梯度的范數(shù),表達式為

(6)

(7)

多視角稀疏關聯(lián)成像模型建立的主要思路如下:針對稀疏成像場景,可以將目標的稀疏性作為先驗條件引入多視角關聯(lián)成像的成像模型中,并對RCS起伏能量進行約束。為進一步改善圖像質量,保留目標邊緣細節(jié)特征,在目標函數(shù)中增加全變差正則化項。在多視角RCS起伏下,雷達關聯(lián)成像模型可表示為

(8)

將目標RCS的稀疏項和全變差正則化項作為目標函數(shù),可在對目標重構的同時,實現(xiàn)空間平滑。同時,式(8)中對RCS起伏能量的約束項可以削弱多視角RCS起伏對參考矩陣與回波之間相關性的影響,實現(xiàn)成像單元多視角RCS均值的精確獲取,全面反映目標特性。綜上所述,本文所提方法不需要計算各個視角的RCS值,即可一次重構得到包含多視角RCS信息的高分辨圖像。

2.2 基于稀疏特性的全變差正則化算法求解

(9)

使用Lagrange乘子將約束函數(shù)寫入目標函數(shù),可以得到:

(10)

式中:(·)*表示矩陣的共軛轉置。該目標函數(shù)取得極值的條件如下:

(11)

(12)

(13)

對式(11)進行推導,(·)?表示對矩陣求偽逆,可得

(14)

(15)

(16)

將式(12)代入式(16),可得出Lagrange乘子的更新計算公式,即

(17)

(18)

(19)

基于不動點迭代法的全變差正則化信息處理迭代公式如下所示:

(20)

其中,迭代步長為v(l)=-(H(l))-1G(l)。

算法 1 基于稀疏重構的多視角算法輸入 A,y初始化:σ-(0)=0,λ(0)=1循環(huán):1) 由式(13)計算L(l)=L(σ-(l));2) 根據(jù)式(18)計算目標函數(shù)的梯度:G(l)=μL(l)σ-(l)+λ(l)A*·(Aσ-(l)-y)+Λ(l)σ-(l);3) 根據(jù)式(19)計算目標函數(shù)的近似Hessian矩陣:H(l)=L(l)+λ(l)A*A+Λ(l);4) 采用不動點迭代法,計算迭代步長v(l),滿足方程;5) 更新全變差迭代結果:σ-(l+1)=σ-(l)+v(l);6) 根據(jù)式(17)更新參數(shù)λ(l+1);7) 令l=l+1,直到到達最大迭代次數(shù)lmax。輸出 ^σ=σ-(lmax)

3 仿真結果

為驗證本文所提出的算法,采用多發(fā)多收天線陣列,發(fā)射和接收陣列均采用均勻線陣,仿真的參數(shù)設置如表1所示,其中發(fā)射信號為一組相互獨立的噪聲調幅信號。天線陣列與成像場景位于同一個平面,陣列與成像場景之間的距離d=100 m。成像單元大小為0.24 m,成像目標均位于成像單元中心,目標RCS隨接收視角變化而起伏,隨視角變化滿足對數(shù)正態(tài)分布。

表1 關聯(lián)成像參數(shù)設置

下面分別采用偽逆算法[17]、TSVD法[31]、全變差正則化算法[20]、迭代收縮算法[32]、正交匹配跟蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)算法[23]以及本文所提出的基于稀疏重構的多視角MIMO雷達關聯(lián)成像算法進行仿真和對比。仿真圖呈現(xiàn)的是15×15個成像單元,成像單元的RCS值由對應單元的顏色表示,顏色越亮,表示該成像單元的RCS值越大。考慮噪聲在實際場景中的影響,在實驗中設置信噪比為10 dB。圖2給出了目標RCS起伏在接收端滿足均值為15 dBsm、方差為10 dBsm的對數(shù)正態(tài)分布時,100次蒙特卡羅實驗的成像結果,圖2(a)～圖2(i)為9個接收視角下的目標場景,可表現(xiàn)同一成像單元的目標在不同視角下的RCS起伏特性,而圖2(j)表示多視角RCS取平均的綜合目標場景。由圖3可知,在存在方差為10 dBsm的RCS起伏情況下,各種算法均可實現(xiàn)目標的反演成像,但偽逆算法、TSVD法和全變差正則化算法下部分背景區(qū)域的散射系數(shù)值高,部分區(qū)域目標無法清晰分辨。而迭代收縮算法、OMP算法和本文所提算法利用了目標的稀疏先驗信息,具有良好的求解能力,重構的目標輪廓清晰可識別。通過計算可得偽逆算法、TSVD法和全變差正則化算法的NMSE依次為4.2 dB、-20.1 dB和-4.1 dB,而迭代收縮算法、OMP算法的NMSE分別為-63.2 dB和-66.48 dB,本文所提算法的NMSE為-68.3 dB,可進一步說明迭代收縮算法、OMP算法和本文所提算法在RCS起伏小時,成像效果好,并且本文所提算法的成像效果最好。

圖2 多視角RCS起伏方差為10 dBsm時的成像場景圖Fig.2 Image scene diagram of fluctuation variance with multi-view RCS of 10 dBsm

圖3 RCS起伏方差為10 dBsm時不同算法的成像結果圖Fig.3 Imaging results diagram of different algorithms with fluctuation variance of RCS of 10 dBsm

圖4為RCS起伏增大、在接收端滿足均值為15 dBsm、方差為50 dBsm的對數(shù)正態(tài)分布時,100次蒙特卡羅實驗的成像場景圖。圖5成像結果顯示,由于多視角RCS起伏特性導致參考矩陣與回波之間相關性嚴重失配,偽逆算法和全變差正則化算法已經完全失效,TSVD法、OMP算法和迭代收縮算法也出現(xiàn)了不同程度的成像模糊,成像目標與背景之間不能很好地區(qū)分,部分區(qū)域目標已無法分辨。本文所提算法可在一定程度上削弱多視角RCS起伏的影響,重構的圖像依舊可以清晰地分辨出目標,背景區(qū)域散射系數(shù)值低,進一步說明了基于稀疏特性的全變差正則化算法的穩(wěn)健性。

圖4 多視角RCS起伏方差為50 dBsm時的成像場景圖Fig.4 Image scene diagram of the fluctuation variance with the multi-view RCS of 50 dBsm

圖5 RCS起伏方差為50 dBsm時不同算法的成像結果圖Fig.5 Imaging results diagram of different algorithms with fluctuation variance of RCS of 50 dBsm

圖6為目標RCS起伏在接收端滿足均值為15 dBsm、方差為30 dBsm的對數(shù)正態(tài)分布時各算法在不同時間采樣數(shù)下的NMSE。隨著時間采樣數(shù)的增加,各算法的NMSE均呈減小趨勢。基于稀疏重構的多視角MIMO雷達關聯(lián)成像算法的NMSE在不同時間采樣數(shù)下都是最小的,且NMSE隨時間采樣數(shù)的變化小,在時間采樣數(shù)較少時,依舊具有良好的成像效果。

圖6 不同時間采樣數(shù)下各算法的NMSE比較Fig.6 NMSE comparison of different algorithms with different time sampling numbers

圖7顯示了不同算法在RCS起伏方差從-10 dBsm到70 dBsm下的NMSE。可以看出,所有算法都隨著RCS起伏方差的增大而出現(xiàn)成像質量惡化的趨勢,稀疏重構算法的效果優(yōu)于偽逆算法和全變差正則化算法,而稀疏多視角算法效果最好,該算法在RCS起伏較大時,NMSE依舊較小,說明了該算法在多視角觀測方面的優(yōu)越性。

圖7 不同RCS起伏下各算法的NMSE比較Fig.7 NMSE comparison of different algorithms with different RCS fluctuations

4 結束語

為了實現(xiàn)多視角下的MIMO雷達關聯(lián)成像,本文分析了目標RCS起伏對MIMO雷達關聯(lián)成像的影響機理,建立了RCS起伏下的成像模型,并提出了基于稀疏重構的多視角MIMO雷達關聯(lián)成像算法。在利用MIMO體制擴充探測視角的同時,增加了數(shù)據(jù)維度,提高了輻射場信號隨機性,為進一步提高成像分辨率提供了條件。該算法建立了多視角下的稀疏重構模型并結合全變差正則化項,改善了多視角RCS起伏造成的接收回波與參考信號的相關性退化對關聯(lián)成像質量的影響問題。與MISO雷達關聯(lián)成像相比,MIMO雷達關聯(lián)成像分辨率更高、成像整體表現(xiàn)更好。目前,已完成了該體制雷達仿真研究,驗證了所提算法的有效性,后續(xù)將進行實驗驗證,同時算法效率提升也有待進一步研究。