基于稀疏恢復的雙基地機載雷達雜波抑制方法

王安安, 謝文沖, 王永良

(空軍預警學院雷達兵器運用工程重點實驗室, 湖北 武漢 430019)

0 引 言

雙基地機載雷達由于收發分置,發射機和接收機的空間位置可靈活配置,甚至可依托無人平臺抵近感興趣的區域進行探測,相比單基地機載雷達具有更強的抗干擾、反隱身和戰場生存能力,因而廣受國內外研究者的關注。機載雷達的主要任務是探測空中目標,而其在下視工作時接收到的強地雜波會遮蔽目標信號,使得目標難以被發現,應用空時自適應處理[1-2](space-time adaptive processing, STAP)技術能夠有效抑制雜波,提升信雜噪比(signal to clutter plus noise ratio, SCNR),有利于后續對目標的檢測。

在STAP中,為獲得良好的雜波抑制性能,必須準確估計雜波協方差矩陣(clutter covariance matrix, CCM)。雙基地配置方式、收發天線放置方式和載機飛行方向等因素致使雜波的距離非平穩性增強,導致用訓練樣本估計的協方差矩陣與真實協方差矩陣相差較大,從而造成嚴重的性能損失。針對雙基地機載雷達的雜波距離非平穩問題,學者們提出了自適應角度多普勒補償法[3](adaptive angle-Doppler compensation, A2DC)、基于配準的補償方法[4](registration-based compensation, RBC)和空時內插法[5](space-time interpolation technique, STINT)等,上述方法能夠有效減少由雜波距離非平穩性帶來的SCNR損失,但前提是雜波環境均勻。當面臨非均勻雜波環境時,滿足獨立同分布的訓練樣本嚴重不足,雜波非平穩問題的STAP方法性能大幅下降。由于運動平臺的雜波空時耦合特性,雙基地機載雷達的真實雜波只分布在雜波脊附近,即在空時平面上具有稀疏性,這暗示了可通過稀疏恢復(sparse recovery, SR)方法來估計雜波在空時平面上的分布[6]。

SR-STAP方法能夠在小樣本條件下有效抑制雜波[6-15],因而有望解決雙基地機載雷達雜波的非均勻和非平穩性導致的訓練樣本不足的問題。針對雙基地機載雷達雜波抑制問題,文獻[10]將多樣本聯合的稀疏貝葉斯方法用于重構CCM,進而進行STAP濾波,其性能較未經過雜波補償的局域聯合處理方法(joint domain localized, JDL)更好,但未考慮網格失配問題。SR-STAP方法通常將整個空時平面均勻劃分,而雙基地配置下的真實雜波脊往往不會落在網格均勻劃分的網格點上,從而導致網格失配,嚴重影響SR-STAP方法的雜波抑制性能。針對網格失配問題,文獻[11-12]利用貪婪算法的思想,在全局原子挑選準則的基礎上增加了局域原子挑選準則,能夠在一定程度上改善由網格失配帶來的SCNR損失,但易受噪聲的影響;文獻[13]提出了基于最小原子范數的無網格稀疏恢復方法,此方法在單基地機載雷達的雜波脊斜率為1時的性能接近空時最優處理器,但在斜率不為1時性能明顯下降;文獻[14]提出了一種基于參數搜索的正交匹配追蹤方法,此方法利用最速下降法來獲取每個原子的失配量,但在模型中未考慮噪聲信號;文獻[15]提出的基于雜波脊先驗信息的字典構造方法能夠有效應對非正側視陣的網格失配問題,但在構造字典時只考慮了雜波脊正面的信息,因此只適用于單基地機載雷達。

上述SR-STAP方法不能解決雙基地機載雷達雜波存在的網格失配問題。在雙基地機載雷達的背景下,本文針對網格失配問題在文獻[15]的基礎上提出了一種基于非均勻網格(nonuniform-grid based, NGB)的SR-STAP方法,仿真結果表明,NGB-SR-STAP方法的雜波抑制性能優于同類型使用均勻字典的SR-STAP方法。

1 雙基地機載雷達雜波模型

假設發射機和接收機分別置于發射載機和接收載機上,其相控陣雷達天線均為正側視均勻線陣,陣元數為N,陣元間距為d,雷達工作波長為λ,脈沖重復頻率為fr,一個相干處理間隔(coherent processing interval, CPI)內的脈沖數為K。

以接收機為原點建立直角坐標系,如圖1所示。圖1中,T和R分別表示發射機和接收機,L0為基線長度;VT和VR分別為發射載機和接收載機的飛行速度;hT和hR分別為發射載機和接收載機的飛行高度;δT和δR分別為發射載機和接收載機飛行方向相對基線方向的方位角;RT和RR分別為發射機和接收機到雜波散射體P的距離;θT和θR分別為P相對發射機和接收機的方位角;φT和φR分別為P相對發射機和接收機的俯仰角。

圖1 雙基地機載雷達幾何示意圖Fig.1 Geometry schematic diagram of bistatic airborne radar

假設不存在距離模糊,則第l個距離單元的回波信號可表示為

x=xc+n

(1)

式中:xc表示雜波回波信號;n表示噪聲信號,且有

(2)

(3)

(4)

第i個雜波塊的空間頻率和歸一化多普勒頻率可分別表示為

(5)

(6)

式中:RT,j、θT,j和φT,j均能以θR,i和RR,i為自變量進行表示[16]。

定義雙基地距離和RS,i=RT,j+RR,i。圖2給出了兩種典型配置下的不同雙基地距離和雜波空時軌跡,由圖2可以看出:① 雙基地機載雷達的雜波具有距離依賴性,即非平穩性,尤其體現在近程雜波上,但非平穩性隨著雙基地距離和的增大而逐漸減弱;② 雙基地機載雷達的雜波分布受配置的影響大,在載機飛行方向共線時,類似于“形變”的單基地正側視陣的雜波脊;在載機飛行方向垂直時,則表現為一個不規則的閉合曲線。

圖2 雙基地機載雷達雜波空時軌跡Fig.2 Clutter space-time trajectories of bistatic airborne radar

2 SR-STAP方法

(7)

(8)

由于式(7)只利用單個距離單元的數據,因此也稱其為單觀測矢量模型[17]。當利用多個距離單元的數據來估計雜波的空時分布時,式(7)可拓展為以下形式

(9)

式中:X=[x1,x2,…,xL]∈CNK×L表示L個距離單元的數據組成的空時采樣信號矩陣;A=[α1,α2,…,αL]∈CNsNd×L表示L個距離單元數據中的雜波在空時平面上的幅度分布矩陣;N=[n1,n2,…,nL]表示噪聲信號矩陣。式(9)也被稱為多觀測矢量模型。

在已知回波信號X的前提下,雜波空時分布A的問題可描述為

(10)

根據式(10)求解出A即可構造待檢測單元的CCM,來計算用于雜波抑制的空時自適應權值。

3 NGB-SR-STAP方法

網格失配問題嚴重影響SR-STAP方法的性能,增大網格密度即減小網格間隔能夠增加接近真實雜波脊的網格點,從而減輕由失配帶來的性能損失,但無法解決網格失配問題。同時,不斷增大網格密度并不會明顯提升SR-STAP方法的性能,反而會帶來計算量的增加[19]。導致網格失配的原因是劃分的網格點偏離了真實的雜波脊,如果根據準確的雜波脊先驗信息來劃分網格,就能有效提升SR-STAP方法的性能。針對雙基地機載雷達雜波的網格失配問題,本節將提出基于NGB的SR-STAP方法,以下記為NGB-SR-STAP方法。

由式(5)和式(6)可以得到待檢測距離單元的雜波空時軌跡(其中載機的飛行速度和飛行方向可以通過導航系統或參數估計方法獲得[20]),即歸一化多普勒頻率與空間頻率之間的對應關系,本節用式(11)來表示,即

(11)

式中:G(·)表示以fs為自變量的單值或多值函數。

(12)

文獻[15]只考慮了單基地機載雷達正面的雜波脊,即空間頻率與歸一化多普勒頻率一一對應的情況,而在絕大多數雙基地配置(除發射載機與接收載機飛行方向共線或發射機、接收機兩者之一位于地面時的情況[21])的雜波脊上,單一空間頻率往往同時對應兩個歸一化多普勒頻率,本節以大多數情況下的雜波為例進行分析,即

(13)

(14)

(15)

且有

(16)

式中:i=1,2。

情況 1Δfd,i,n′>Δfs

(17)

情況 2Δfd,i,n′<ρΔfs

當|κi,n′|較大時,將相鄰兩個非常接近的歸一化多普勒頻率合并為一個,則第n′個和第n′+1個歸一化多普勒頻率集合可表示為

(18)

(19)

情況 3ρΔfs≤Δfd,i,n′≤Δfs

當|κi,n′|適中時,保持原有的間隔不變,則第n′個和第n′+1個歸一化多普勒頻率集合可表示為

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

需要注意的是,當發射載機與接收載機飛行方向共線或發射機、接收機兩者之一靜止時,初始歸一化多普勒頻率集合的組由2組變為1組,本節方法中的i=1,2退化為i=1,式(14)和式(15)需省去,其余步驟或處理流程均不變,因此NGB-SR-STAP方法適用于任意雙基地配置情況。算法1給出了NGB-SR-STAP的偽代碼。

算法 1 NGB-SR-STAP的偽代碼(1) 初始化字典參數: f-s={f-s,1,f-s,2,…,f-s,n,…,f-s,Ns},f-d=? f-d,i={f-d,i,1,f-d,i,2,…,f-d,i,n,…,f-d,i,Ns}=G(f-s) Δfs=1Ns-1,Δfd,i,n'=|f-d,i,n'+1-f-d,i,n'| n∈[1,Ns],n'∈[1,Ns-1], i=1 or i=1,2,ρ∈(0,1](2) 更新字典參數: for i=1 or i=1,2 for n'=1,2,…,Ns-1 case1 Δfd,i,n'>Δfs (f-d,i)n'={f-d,i,n',f-d,i,n',1,…,f-d,i,n',q,…,f-d,i,n',Q, f-d,i,n'+1} case2 Δfd,i,n'<ρΔfs (f-d,i)n'={f-d,i,n'},(f-d,i)n'+1={f-d,i,n'+2}

case3 ρΔfs≤Δfd,i,n'≤Δfs (f-d,i)n'={f-d,i,n'},(f-d,i)n'+1={f-d,i,n'+1} end f-d=f-d∪(f-d,i)n'∪(f-d,i)n'+1 end f-d,E={-0.5,…,f-d,min-Δfs,f-d,min}∪{f-d,max,f-d,max+ Δfs,…,0.5} f-d=f-d∪f-d,E,Nd=length(f-d)1)(3) 構造導向矢量字典: ～=[s(f-s,1,f-d,1),s(f-s,1,f-d,2),…,s(f-s,1,f-d,Nd),s(f-s,2, f-d,1),…,s(f-s,Ns,f-d,Nd)](4) 獲得雜波空時分布: minAA2,0s.t.X-～A2F≤Lε(5) 計算權矢量: ^Rc=1L∑Lv=1∑NsNdu=1|α～u,v|2～u～Hu+λDLI, w=^R-1cssH^R-1cs

4 仿真分析

本節設計仿真實驗來驗證NGB-SR-STAP方法對雙基地機載雷達雜波抑制的有效性。設置基線長度L0=50 km,載機飛行速度VT=VR=70 m/s,載機飛行高度hT=hR=3 km,雙基地機載雷達采用3種配置,配置1為載機飛行方向共線的情況(δT=δR=0°),配置2為載機飛行方向垂直的情況(δT=90°,δR=0°),配置3為載機飛行方向平行的情況(δT=90°,δR=90°),雷達系統參數如表1所示。假設波束正確追趕,待檢測單元位于雙基地距離和為80 km處。在本節仿真參數下,雜波不存在距離模糊。

表1 雷達系統參數

實驗 1不同尺度系數ρ的雜波譜估計性能

本實驗分析尺度系數ρ對雜波譜估計性能的影響。圖3給出了雙基地配置2下的真實的雜波Capon譜,圖4(a)～圖4(c)給出了ρ=1、ρ=0.6和ρ=0.2時NGB-MSBL方法估計得到的雜波Capon譜。可以看出,當ρ較大時,估計出的雜波譜與真實雜波譜相差較大;隨著ρ的不斷減小,估計出的雜波譜更接近真實雜波譜,這表示估計出的CCM與真實的協方差矩陣之間的偏差逐漸減小。因此,通過設置合適的ρ可以保證在不過多增大計算量的同時更加準確地估計CCM,從而提升SR-STAP方法的性能。

圖3 真實的雜波Capon譜Fig.3 Real clutter Capon spectrum

圖4 不同尺度系數下NGB-MSBL方法估計的雜波Capon譜Fig.4 Clutter capon spectrum estimated by NGB-MSBL method with different scale coefficient

實驗 2不同SR-STAP方法的雜波抑制性能

本實驗對比NGB-SR-STAP方法和SR-STAP方法的雜波抑制性能。圖5(a)～圖5(c)分別給出了3種雙基地配置下,NGB-SR-STAP、SR-STAP方法和空時最優處理器的SCNR損失,上述曲線均為100次蒙特卡羅仿真取平均值后的結果。由圖5可以得到以下結論:① 所提方法在不同的雙基地配置下對3種算法的性能均有不同程度的改善,在配置1情況下分別對MSBL-STAP、MFOCUSS-STAP和MOMP-STAP方法在主雜波附近的性能改善了約2.4 dB、3.2 dB和4.1 dB,在配置2情況下分別對以上3種方法在主雜波附近的性能改善了約4.3 dB、4.6 dB和4 dB,在配置3情況下分別對以上3種方法在主雜波附近的性能改善了約3.6 dB、2.1 dB和7.5 dB;② NGB-MSBL-STAP方法在3種配置下的性能均接近最優,NGB-MFOCUSS-STAP方法性能僅在配置1情況下接近最優,原因是在配置2和配置3情況下相關性強的導向矢量增加,在字典相關性較強時MSBL算法的穩健性要比MFOCUSS-STAP算法更好;NGB-MOMP-STAP方法在3種配置下的性能均較差,原因是MOMP算法的原子在搜索過程中易受噪聲的影響。

圖5 不同SR-STAP方法的SCNR損失Fig.5 SCNR loss of different SR-STAP methods

實驗 3非理想情況下不同SR-STAP方法的雜波抑制性能

本實驗分析NGB-SR-STAP方法在非理想條件下的穩健性。圖6和圖7分別給出了3種雙基地配置下存在通道誤差時和存在雜波內部運動[1]時NGB-SR-STAP方法、SR-STAP方法和空時最優處理器的SCNR損失,上述曲線均為100次蒙特卡羅仿真取平均值后的結果。通道間隨機的幅相誤差均為3%,雜波內部運動速度σv=0.1 m/s。對比圖5和圖6可以看出,存在通道誤差時各方法性能下降明顯,但NGB-SR-STAP方法在主雜波附近依然具有一定的改善功能;對比圖5和圖7可以看出,當存在雜波內部運動時,各方法性能略微下降,在配置1方式下NGB-SR-STAP方法對主雜波附近的SCNR損失改善了約2.6 dB、3.7 dB和5.8 dB;在配置2方式下NGB-SR-STAP方法對主雜波附近的SCNR損失改善了約2.8 dB、4 dB和4.4 dB;在配置3方式下NGB-SR-STAP方法對主雜波附近的SCNR損失改善了約0.7 dB、1 dB和6.2 dB。

圖6 存在通道誤差時不同SR-STAP方法的SCNR損失Fig.6 SCNR loss of different SR-STAP methods in the presence of channel errors

圖7 存在雜波內部運動時不同SR-STAP方法的SCNR損失Fig.7 SCNR loss of different SR-STAP methods in the presence of clutter internal motion

實驗 4不同訓練樣本個數的雜波抑制性能

本實驗對比NGB-SR-STAP方法與傳統STAP方法在不同訓練樣本個數時的雜波抑制性能。圖8給出了3種雙基地配置方式下NGB-SR-STAP方法和經過RBC方法[4]補償后的JDL方法的平均SCNR損失,平均SCNR損失定義為所有多普勒通道SCNR損失的均值,上述曲線均為40次蒙特卡羅仿真后取平均值的結果。JDL方法參與自適應處理的空域波束和多普勒通道數均為3,每個多普勒通道均增加60 dB的切比雪夫權。從圖8可以看出:① 在相同配置下,隨著訓練樣本個數的增加,各種方法的平均SCNR損失均得到了不同程度的降低;② 在配置1方式和相同訓練樣本個數情況下,3種NGB-SR-STAP方法的平均SCNR損失均優于補償后的JDL方法;在配置2、3方式和相同訓練樣本個數情況下,NGB-MBL-STAP和NGB-MFOCUSS-STAP方法的平均SCNR損失均優于補償后的JDL方法,補償后的JDL方法在訓練樣本充足時的性能接近NGB-MFOCUSS-STAP方法;③ NGB-MBL-STAP和NGB-MFOCUSS-STAP方法對訓練樣本個數不敏感,即使在只有2個訓練樣本的情況下也能獲得較小的平均SCNR損失。

圖8 不同訓練樣本個數的平均SCNR損失Fig.8 Average SCNR loss of different training samples

5 結束語

雙基地機載雷達雜波存在的網格失配問題嚴重影響SR-STAP方法的性能。本文分析了雙基地配置下導致網格失配的因素,將雜波脊先驗信息用于構造非均勻網格,在此基礎上提出了一種適用于任意雙基地配置情況的基于非均勻網格的SR-STAP方法。仿真結果表明,本文方法的雜波抑制性能優于同類型使用均勻網格的SR-STAP方法,對訓練樣本個數要求更低,并在非理想條件下具有一定的穩健性。本文方法的缺點是僅適用于無距離模糊的情況,如何在雙基地機載雷達背景的小樣本條件下有效抑制距離模糊雜波將是下一步研究工作的重點。