基于航跡概率假設(shè)密度的多傳感器多目標(biāo)跟蹤

王志偉, 劉永祥, 楊 威, 盧哲俊

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

分布式多傳感器多目標(biāo)跟蹤(distributed multi-sensor multi-target tracking, DMMT)由于其可擴(kuò)展性、對(duì)單點(diǎn)故障免疫的優(yōu)勢(shì)在諸多領(lǐng)域[1-3]受到了廣泛關(guān)注。然而,DMMT存在雙重挑戰(zhàn):多目標(biāo)跟蹤和分布式信息融合。

多目標(biāo)跟蹤是指基于有噪聲的傳感器量測(cè)估計(jì)一組代表了目標(biāo)狀態(tài)隨時(shí)間演化的航跡。 典型的多目標(biāo)跟蹤(multi-target tracking, MTT)方法包括多假設(shè)跟蹤[4](multi hypothesis tracking, MHT)、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[5](joint probabilistic data association, JPDA)以及隨機(jī)有限集[6-9](random finite set, RFS)框架。從貝葉斯的角度,解決MTT問(wèn)題的一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄊ荕ahler提出的RFS框架和有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)[6](finite set statistics, FISST)。最熟知的RFS濾波器是概率假設(shè)密度(probability hypothesis density, PHD)[10]、勢(shì)概率假設(shè)密度(cardinality PHD, CPHD)[6]、多目標(biāo)多伯努利(multi-target multi-Bernoulli, MeMBer)[11]和廣義標(biāo)簽多伯努利[12](generalized labeled multi-Bernoulli, GLMB)濾波器。由于GLMB濾波器涉及大量多目標(biāo)指數(shù)和的預(yù)測(cè)與更新,其計(jì)算復(fù)雜度較高[13]。相比GLMB濾波器,PHD濾波器最顯著的優(yōu)勢(shì)是其計(jì)算復(fù)雜度小,缺點(diǎn)是不能形成航跡[14]以及“遠(yuǎn)距幽靈作用”[6]。近年來(lái),García-Fernández[15]等人提出了航跡PHD(trajectory PHD, TPHD)濾波器,其在估計(jì)精度和計(jì)算復(fù)雜度方面都表現(xiàn)良好,基于航跡RFS建模的濾波器不僅提供了精確的航跡表示[16],而且也能夠提高航跡過(guò)去時(shí)刻狀態(tài)的估計(jì)精度。

分布式信息融合涉及將多傳感器信息以一種魯棒、實(shí)時(shí)和分布的方式融合,以彌補(bǔ)單節(jié)點(diǎn)感知能力受限的缺點(diǎn)[17]。由于傳感器間的公共信息(公共的過(guò)程噪聲和先驗(yàn)信息)普遍存在且難以計(jì)算[18],使得基于貝葉斯最優(yōu)的融合方法難以實(shí)現(xiàn)且魯棒性差。為此學(xué)者們?cè)O(shè)計(jì)了基于密度融合[18]的分布式信息融合方法,典型的密度融合方法包括廣義協(xié)方差逆[19](generalized covariance intersection, GCI)和加權(quán)算術(shù)平均[20](weighted arithmetic average, WAA)。GCI和WAA都遵循最小信息差異準(zhǔn)則(principle minimum discrimination of information, PMDI),且對(duì)公共信息計(jì)算免疫[21]。一般情況下,GCI準(zhǔn)則融合精度較高,但容易出現(xiàn)漏檢[22]且計(jì)算量大。相比之下,WAA在勢(shì)估計(jì)方面具有較好的性能,但其融合結(jié)果的虛警率較高[23]。

近年來(lái),GCI融合準(zhǔn)則已成功應(yīng)用于各種RFS濾波后驗(yàn)密度融合[21],比如PHD[24],MeMBer[25-26]濾波器。盡管理論嚴(yán)謹(jǐn),但上述融合算法也存在無(wú)法形成航跡、新目標(biāo)檢測(cè)延遲、漏檢和計(jì)算復(fù)雜度高的問(wèn)題。針對(duì)高雜波密度場(chǎng)景下,傳統(tǒng)多傳感器多目標(biāo)多伯努利(multi-sensor MeMBer, MS-MeMBer)濾波器存在的勢(shì)偏問(wèn)題,文獻(xiàn)[27]提出了一種基于雜波量測(cè)集約束的改進(jìn)MS-MeMBer濾波器,提升了濾波性能。針對(duì)基于RFS的多傳感器勢(shì)概率假設(shè)密度濾波器(multi-sensor CPHD, MS-CPHD)[28]無(wú)法形成航跡的問(wèn)題,代貝寧等[29-30]通過(guò)為高斯分量分配標(biāo)簽,以及航跡管理策略實(shí)現(xiàn)了航跡創(chuàng)建、維持和終止。基于標(biāo)簽RFS濾波后驗(yàn)密度的GCI融合[31-33]能夠估計(jì)航跡,但是存在標(biāo)簽不一致(不同節(jié)點(diǎn)為同一目標(biāo)分配不同標(biāo)簽)等問(wèn)題,即使采用諸如免標(biāo)簽(label-free, LF)、標(biāo)簽匹配(label matching, LM)方法解決上述問(wèn)題,但也存在計(jì)算困難、局部最優(yōu)等挑戰(zhàn)。除了GCI融合,WAA融合準(zhǔn)則也已經(jīng)應(yīng)用于PHD、MeMBer濾波后驗(yàn)密度融合[20,34]。雖然其有較好的互補(bǔ)特性從而有效降低了漏檢,但其性能受后驗(yàn)分量關(guān)聯(lián)(components association, CA)影響巨大,截止當(dāng)前并沒(méi)有有效解決[20]。

鑒于TPHD濾波器[14]在狀態(tài)估計(jì)和航跡管理方面的優(yōu)良性能,將其擴(kuò)展至基于GCI準(zhǔn)則的DMMT具有廣泛的理論和現(xiàn)實(shí)意義。然而,直接基于TPHD開(kāi)展后驗(yàn)密度的GCI融合存在如下挑戰(zhàn):① 節(jié)點(diǎn)間傳遞后驗(yàn)TPHD所需通信負(fù)載大;② 簡(jiǎn)單融合易產(chǎn)生反直觀的錯(cuò)誤航跡;③ 普遍存在因節(jié)點(diǎn)勢(shì)分布不一致而導(dǎo)致的漏檢。針對(duì)上述挑戰(zhàn),本文在高斯混合(Gaussian mixture, GM)TPHD濾波的基礎(chǔ)上,提出了融合后驗(yàn)航跡估計(jì)而非后驗(yàn)航跡密度的策略,以降低通信負(fù)載。該方法還采用航跡最優(yōu)匹配技術(shù)降低融合航跡錯(cuò)誤率高的問(wèn)題;針對(duì)GCI融合存在漏檢問(wèn)題,基于概率生成泛函嚴(yán)格推導(dǎo)了一種魯棒TPHD融合方法。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法在實(shí)時(shí)性和狀態(tài)估計(jì)精度方面的有效性。

1 TPHD濾波器

對(duì)于DMTT,典型特點(diǎn)是單節(jié)點(diǎn)的處理能力和計(jì)算資源有限,因此盡可能減少本地節(jié)點(diǎn)內(nèi)計(jì)算和節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)通信是至關(guān)重要的[33]。下面重點(diǎn)介紹高斯混合實(shí)現(xiàn)形式的TPHD濾波器,這是本文多傳感器多目標(biāo)跟蹤方法的基礎(chǔ)。

單航跡的高斯密度表示為

(1)

式中:νk=dim(mk)/nx;tk、νk、mk∈Rνknx、Pk∈Rνknx×νknx分別表示單航跡的起始時(shí)間、持續(xù)步長(zhǎng)、均值和協(xié)方差。

TPHD濾波器服從如下假設(shè):

假設(shè) 1目標(biāo)存活概率為ps,其動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度為g(xv|xv-1)=N(xv;Fxv-1,Q)。

假設(shè) 2目標(biāo)檢測(cè)概率為pd,其量測(cè)似然為l(z|x)=N(z;Hx,R)。

假設(shè) 3k-1時(shí)刻多航跡概率密度f(wàn)k-1(·)表示多航跡泊松隨機(jī)有限集的概率分布。

假設(shè) 4新生泊松多航跡密度βk的PHD為

(2)

在假設(shè)1～假設(shè)4的前提下,TPHD通過(guò)時(shí)間更新和量測(cè)更新實(shí)現(xiàn)。設(shè)fk-1(·)的TPHD為

(3)

預(yù)測(cè)泊松密度πk的TPHD為

(4)

(5)

(6)

式中:T和?分別表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算和克羅內(nèi)克積(Kronecker product)。

(7)

不妨設(shè)πk(·)的TPHD為

(8)

則fk(·)的量測(cè)更新TPHD為

Dfk(·)=(1-pD)Dπk(·)+

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中:κk(z)為服從泊松分布的虛假量測(cè)。

隨著時(shí)間的推移,航跡的長(zhǎng)度會(huì)增加,因此直接實(shí)現(xiàn)TPHD會(huì)帶來(lái)較大的計(jì)算負(fù)載。為了解決該問(wèn)題,可采用L-Scan[14]策略實(shí)現(xiàn),其傳播每個(gè)分量最后L步狀態(tài)的聯(lián)合高斯密度和歷史狀態(tài)的獨(dú)立高斯密度。該方法具有嚴(yán)格的KL(Kullback-Leibler)散度解釋[14],其當(dāng)前時(shí)間步的測(cè)量只對(duì)最近時(shí)間步的軌跡狀態(tài)估計(jì)有顯著影響。

航跡估計(jì)采用文獻(xiàn)[6]中的方法,其中估計(jì)航跡數(shù)為

(17)

估計(jì)航跡TPHD為

(18)

2 GCI融合及實(shí)現(xiàn)

考慮分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)[17]包含傳感器節(jié)點(diǎn)集G={1,2,…,Gs},各傳感器均有感知、濾波和通信能力。假設(shè)節(jié)點(diǎn)s∈G的量測(cè)更新密度為fs,則基于GCI準(zhǔn)則的融合概率密度可以表示為

(19)

式中:ωs為滿足∑s∈Gωs=1的融合權(quán)重。從信息論的角度,GCI準(zhǔn)則是求解與節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率密度KL散度加權(quán)求和最小的融合概率密度f(wàn)ω(X):

(20)

(21)

為了后文符號(hào)的簡(jiǎn)化,僅考慮不同節(jié)點(diǎn)量測(cè)更新后的PHDDfs1,Dfs2:

(22)

則Dfs1,Dfs2的GCI融合為

(23)

(24)

(25)

(26)

實(shí)際中將基于PHD的GCI融合算法[17]直接應(yīng)用于TPHD融合存在通信代價(jià)大、航跡空間不匹配及漏檢問(wèn)題。

如式(23)所示,PHD-GCI實(shí)現(xiàn)需要融合節(jié)點(diǎn)間所有的高斯分量,這將導(dǎo)致大量的計(jì)算負(fù)載。盡管可以通過(guò)剔除權(quán)重低于門限的高斯分量以減少分量融合,但節(jié)點(diǎn)間傳播后驗(yàn)概率假設(shè)密度涉及的參數(shù)需要較大的通信代價(jià)[35]。針對(duì)該問(wèn)題,可以采用局部共識(shí)策略,即節(jié)點(diǎn)間只傳遞權(quán)重大于門限wc的高斯分量,從而達(dá)到降低通信代價(jià)的目的。

3 魯棒TPHD-GCI融合

針對(duì)TPHD與GCI的簡(jiǎn)單組合運(yùn)用存在的問(wèn)題,本文在TPHD后驗(yàn)航跡估計(jì)的基礎(chǔ)上,提出了基于航跡關(guān)聯(lián)(trajectories association, TA)的GCI融合跟蹤方法,記為TPHD-TA-GCI方法。提出了一種節(jié)點(diǎn)間的航跡關(guān)聯(lián)算法,解決了航跡空間不一致的問(wèn)題且為航跡分量融合并行化奠定了前提和基礎(chǔ);最后基于概率生成泛函推導(dǎo)了一種魯棒航跡分量融合方法。

3.1 最優(yōu)TA

(27)

(28)

則第g個(gè)模糊因素判決兩航跡相似的隸屬度為

(29)

(30)

(31)

(32)

其中,

(33)

式中:ε為關(guān)聯(lián)截止半徑。航跡匹配的目的是求解最優(yōu)分配矩陣W(k)

(34)

式中:Wij∈{0,1},?i,j,W(ns1+1)(ns2+1)=0,使其在滿足式(36)和式(37)約束的條件下,總體關(guān)聯(lián)代價(jià)Ca(k)最小。Ca(k)可表示為

(35)

(36)

(37)

如果Wij(k)=1表示Xi航跡與Xj航跡匹配;如果W(ns1+1)j(k)=1表示航跡Xi與Xj未匹配,反之亦然。針對(duì)上述約束,本文采用Kuhn[37]提出的匈牙利算法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決航跡匹配問(wèn)題。

3.2 節(jié)點(diǎn)間TPHD切分和融合

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]可得

(48)

(49)

進(jìn)一步可得融合航跡集合Xfuse的概率生成函數(shù)

(50)

因此可得融合航跡集合Xfuse的TPHD為

(51)

將式(43)、式(46)代入式(51)可得融合航跡集合Xfuse的TPHD為

(52)

由于上述融合過(guò)程只針對(duì)估計(jì)航跡集合進(jìn)行,所以顯著降低了運(yùn)算復(fù)雜度,航跡匹配策略使得融合完全并行,進(jìn)一步降低了運(yùn)算復(fù)雜度,且解決了航跡空間不匹配的問(wèn)題。對(duì)于非匹配航跡,剔除了持續(xù)時(shí)間小于門限的航跡,減少了錯(cuò)誤航跡。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提算法的先進(jìn)性和有效性,考慮具有兩個(gè)傳感器的分布式網(wǎng)絡(luò)在二維區(qū)域A=[0,2 000]×[0,2 000]內(nèi)跟蹤10個(gè)目標(biāo),如圖1所示。

圖1 真實(shí)航跡Fig.1 True trajectories

圖1中真實(shí)航跡由實(shí)線表示,航跡起始位置用圓圈標(biāo)記,航跡起始時(shí)間和長(zhǎng)度(t,v)位于航跡的終止位置。各節(jié)點(diǎn)分別采用文獻(xiàn)[14]中的L步掃描的TPHD濾波器。考慮包含位置和速度的單目標(biāo)狀態(tài)x∈R。單目標(biāo)存活概率ps=0.99,單目標(biāo)馬爾可夫轉(zhuǎn)移密度為g(xk|xk-1)=N(xk;Fxk-1,Q),其中目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F和狀態(tài)協(xié)方差Q分別為

(53)

式中:ι=1;q=0.25。單目標(biāo)量測(cè)方程為l(z|x)=N(z;Hx,R),其中量測(cè)矩陣和量測(cè)噪聲協(xié)方差分別為H=[1,0,0,0;0,0,1,0],R=I2。觀測(cè)區(qū)域的雜波服從強(qiáng)度為κ(z)=50·1/106·1A(z)的泊松分布,每次掃描平均產(chǎn)生50個(gè)誤警。對(duì)于航跡匹配,其權(quán)重a=(0.55,0.35,0.1),展度為

(54)

(55)

分別將所提算法與基于PHD的GCI融合[24](PHD-GCI),基于PHD的WAA融合[20](PHD-WAA),以及基于伯努利與伯努利的洪泛算術(shù)平均融合[34](Bernoulli-to-Bernoulli-Arithmetic-Average-Flooding, B2B-AA-Flooding)算法進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于不同算法,基于廣義最優(yōu)子模式分配(generalized optimal sub-pattern assignment, GOSPA)[38]度量的均方根(root mean square, RMS)誤差進(jìn)行評(píng)價(jià),RMS的表達(dá)式如下

(56)

(57)

式(56)表示的RMS誤差如圖2所示。由圖2可知,TPHD-TA-GCI融合算法性能最好,其次是B2B-AA-Flooding算法。PHD-GCI[24]算法的性能最差。

圖2 融合算法GOSPA度量誤差Fig.2 GOSPA metric error of the fusion methods

為了徹底分析不同融合算法的性能差異,考慮GOSPA度量的分解誤差和目標(biāo)勢(shì)估計(jì),如圖3所示。其中分解誤差包括:位置誤差圖3(a),漏檢誤差圖3(b),誤檢誤差圖3(c)。

圖3 估計(jì)目標(biāo)的GOSPA度量誤差分解和勢(shì)Fig.3 Decomposition of the GOSPA metric error for the estimated targets, and Cardinality

位置誤差是指正確估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)與對(duì)應(yīng)真實(shí)目標(biāo)狀態(tài)之間的差異。由圖3(a)可知,TPHD-TA-GCI融合的位置估計(jì)精度最高,這是因?yàn)門PHD的量測(cè)更新過(guò)程考慮了多步信息,此外有效的航跡關(guān)聯(lián)算法和協(xié)方差交集融合進(jìn)一步提升了航跡狀態(tài)估計(jì)的精度。在目標(biāo)生成和消亡時(shí)刻,所有算法的位置誤差都會(huì)增加。

由圖3(b)可知,所提算法的漏檢目標(biāo)最少,其次是PHD-WAA和B2B-AA-Flooding,PHD-GCI 融合漏檢最嚴(yán)重。盡管PHD-WAA和B2B-AA-Flooding融合都具有互補(bǔ)特性,但兩者受到不同節(jié)點(diǎn)信息不一致的嚴(yán)重影響,進(jìn)而導(dǎo)致漏檢。由于所提算法融合了關(guān)聯(lián)航跡,保留了不同節(jié)點(diǎn)估計(jì)的非關(guān)聯(lián)航跡,因此其漏檢最少。由圖3(c)可知,TPHD-TA-GCI具有較小的錯(cuò)誤目標(biāo)估計(jì),驗(yàn)證了其關(guān)聯(lián)和融合算法以及虛假目標(biāo)剔除策略的有效性。對(duì)比圖3(b)和圖3(c)可知,PHD-WAA融合算法在提升目標(biāo)檢測(cè)性能的同時(shí)也增加了目標(biāo)的誤檢概率。圖3(d)給出了不同融合算法的目標(biāo)勢(shì)估計(jì)結(jié)果。顯然,PHD-GCI算法的目標(biāo)勢(shì)估計(jì)精度最差,特別是目標(biāo)數(shù)較多的情況下。PHD-WAA存在目標(biāo)數(shù)過(guò)估計(jì)的現(xiàn)象,因?yàn)槠涔烙?jì)了更多的錯(cuò)誤目標(biāo)。TPHD-TA-GCI和B2B-AA-Flooding具有相似的勢(shì)估計(jì)性能。

為了直觀表現(xiàn)算法性能,表1給出了不同算法在所有時(shí)間步的平均誤差。

表1 RMS GOSPA度量誤差

由表1可知,相比經(jīng)典PHD-GCI和PHD-WAA算法,所提算法的GOSPA誤差分別降低了43%和35.08%。相比B2B-AA-Flooding算法,所提算法的GOSPA誤差、位置誤差、漏檢誤差分別降低了12.90%、22.49%、23.61%。

為了驗(yàn)證所提算法的實(shí)時(shí)性,對(duì)比了不同融合算法在2.3 GHz英特爾i7-10510U處理器單次運(yùn)行的時(shí)間。PHD-GCI,B2B-AA-Flooding,PHD-WAA,TPHD-TA-GCI的運(yùn)行時(shí)間分別為0.57 s,0.46 s,0.23 s,0.10 s。顯然所提算法的實(shí)時(shí)性最好,這是本文采用后驗(yàn)航跡估計(jì)進(jìn)行融合處理帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 論

本文基于TPHD提出了一種魯棒分布式TPHD-TA-GCI濾波器,其中包括采用了節(jié)點(diǎn)間航跡匹配和基于概率生成泛函的TPHD融合技術(shù)。采用的航跡匹配技術(shù)可用于解決DMMT中的標(biāo)簽匹配[32]問(wèn)題。而基于概率生成泛函的TPHD融合技術(shù)也適用于傳感器視場(chǎng)受限條件下的DMMT,具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。下一步的研究工作包括多傳感器誤差配準(zhǔn)和異構(gòu)傳感器信息融合。