基于Stacking策略的集成BN網絡目標威脅評估

王紫東, 高曉光, 劉曉寒

(西北工業大學電子信息學院, 陜西 西安 710129)

0 引 言

威脅評估屬于數據融合模型中的第三級,指的是基于戰場實時態勢評估作戰目標的威脅程度[1]。根據美國空軍OODA(observation, orientation, decision, action)環路理論,威脅評估屬于決策模塊,也是形成體系作戰能力的關鍵一環[2]。針對空海作戰任務,必須對威脅評估進行精細化設計,合理地提取威脅要素,動態估算每個打擊目標的威脅程度,建立目標的動態威脅隊列,為指控人員提供火控打擊的決策依據。

目前,針對威脅評估的理論可以大致分為兩類,即線性加權法以及非線性推理法[3]。作為一種傳統的代數模型,前者主要針對無缺值足量數據,核心思想是由人工確定各個威脅要素在評估過程中的權重,然后通過不同的線性模型進行融合決策。常見算法包括層次分析法[4-5]、粗糙集法[6]、灰關聯分析法[7]等。這些方法效率高,但是相應地,其過度依賴專家經驗而且無法處理一些離散數據以及缺失數據。后者是近些年伴隨著人工智能發展而新興凸現的理論,核心思想是通過復雜的非線性模型對輸入威脅數據進行建模,應用數據挖掘和回歸擬合等相關原理,產生威脅評估輸出。常見算法包括模糊集[8]、逼近理想解排序法[9]、多準則決策[10-11]等。這些方法具有可擴展性好、能夠適應各種類型數據的特點,但是大部分模型都是黑箱模型,可解釋性差。

貝葉斯網絡作為非線性推理法中的代表算法,是一個白箱模型,不僅可以清晰地表示各威脅因素間的復雜關系,還可以融合專家經驗處理不充分數據,使得評估結果更接近于人對威脅評估的認知過程,從而為決策人員提供更多、更合理的備選方案[12-13]。上述優點使得貝葉斯網絡方法成為威脅評估中進展最多、發展最快的方法之一:文獻[14]提出了一種分層樸素貝葉斯網絡進行艦艇對水下不明目標的威脅分析;文獻[15]提出一種在數據不充分條件下使用約束最大后驗概率進行參數學習的威脅貝葉斯網絡模型;文獻[16]探索了如何使用動態貝葉斯網絡來處理連續不確定性的威脅數據輸入;文獻[17]則考慮了云模型和貝葉斯網絡的融合,解決連續數據下的威脅評估任務;類似地,文獻[18]考慮了連續和離散混合數據的貝葉斯網絡建模與威脅評估。

可以發現,在威脅評估應用中,貝葉斯網絡結構基本都是通過專家手動建立單層或者多層樸素模型,然后通過威脅數據進行參數學習以及推理,鮮有論文嘗試探索網絡結構本身對于威脅評估結果的影響。然而,單純依賴專家經驗確定的網絡結構可能會違背威脅數據背后的客觀規律,造成一些不忠實、不準確的條件概率分布表,從而影響推理與威脅評估的精度。

因此,本文旨在探尋一種全新的威脅評估貝葉斯網絡建模方法,該方法以基于評分的組合優化結構學習算法為基礎,通過威脅數據建立威脅評估網絡,同時融合領域專家對于某一想定下的威脅關系先驗知識,使得最終模型更加合理。本文稱這種模型為集成貝葉斯網絡(ensemble Bayesian network, EBN)。本文的主要創新點如下:

(1) 引入基于Stacking的集成學習策略,避免對于特定結構的過度擬合,選取不同搜索空間,包括有向無環圖空間、節點序空間以及等價類空間內的評分優化算法,以構建數據觀測模型集;

(2) 為了平衡數據學習和專家經驗之間的模型差異,采用多數投票機制對于數據觀測模型集進行模型平均,采用樸素貝葉斯網絡依據不成環規則進行模型微調;

(3) 為了使得最終結構在符合規則的情況下盡可能達到最優,將融合數據觀測與專家經驗的圖模型作為邊約束,指導節點序圖擴展,通過動態規劃算法求取約束下的全局最優網絡。

本文還將EBN模型與其他威脅評估模型進行了性能比較。由于引入基于評分最優化的數據觀測結構作為約束,因此預期EBN模型評分將會更高;由于融合了專家經驗作為結構先驗約束,故敏感性分析中EBN也會更加符合常規認知;考慮指定想定下的艦艇編隊對于空中目標的威脅評估,由于采用了約束動態規劃求取全局最優網絡,針對單目標的威脅概率推理,EBN精度預期會高于其他模型,針對多目標的威脅排序,EBN的Spearman系數也會更加穩定且接近真實排序。

1 背 景

1.1 貝葉斯網絡基礎

貝葉斯網絡可以表示為二元組(G,P),其中G代表了網絡結構且G=(V,E),G體現為一個有向無環圖,V={X1,X2,…,Xn} 代表了網絡中的變量集合,E={Xi→Xj|Xi,Xj∈V} 代表了網絡中的有向邊的集合,形如Xi→Xj的邊稱Xi是Xj的父節點,記作Xi∈PaG(Xj)。類似地,可以定義子節點Xj∈ChG(Xi)以及祖先節點Xi∈AnsG(Xj)。貝葉斯網絡結構學習任務的核心就是在給定數據輸入D∈Rm×n的情況下,尋找到一個合適的網絡結構G來盡可能地擬合數據中的因果關系。類似地,該問題可以建模為一個約束優化問題[19]:

s.t.Xi?Ans(Xi), ?Xi∈V

(1)

式中:F(·) 代表了評估函數,用以描述觀測到的結構G與數據D的似然度;而G代表了候選網絡空間。基于評分優化的方法,將F(·)具象化為一系列的評分函數score(G|D),例如似然度罰項評分、狄利克雷先驗評分等等。這些評分都具有可分解性:

F(G,D)=score(G|D)=

(2)

即整個圖的評分是各個節點所在子圖的評分之和。在實際計算中,通常會預先把每個節點的父節點集合及其評分計算并存儲在評分緩存中,之后在不同的搜索空間中使用啟發式搜索算法進行式(1)的求解。常見的搜索空間包括節點序空間[20-21]、有向無環圖空間[22-23]以及等價類空間[24]。

1.2 集成學習策略

集成學習是機器學習中常見的模型融合方法,單個學習器易出現對數據的過擬合或者欠擬合,綜合多學習器則可解決這一問題。集成學習策略包括Boosting、Bagging以及Stacking[25-26]。本文使用Stacking策略,該策略基于異質基學習器,分批次學習到不同模型并最終使用元學習器進行模型融合,如圖1所示。該策略實現過程如下。

步驟 1針對輸入數據D∈Rm×n,其中n代表了數據輸入維度,m代表了數據條目數,依據基學習器個數生成p份數據:

(3)

式中:[·]i代表矩陣第i列所有數據。根據p折交叉檢驗原理,則輸入到第q個基學習器的數據集Dq為

(4)

步驟 2設不同基學習器的框架為G=fk(·),則經過初次學習獲得的模型可以表示為

(5)

步驟 3設元學習器框架為G=F(·),則最終的輸出模型可以表示為Go=F(G)。

圖1 基于Stacking策略的集成學習Fig.1 Ensemble learning based on Stacking strategy

2 基于Stacking的EBN建模

基于Stacking的EBN構建以3個數據觀測模型作為基學習器,如圖2所示,以專家經驗的模型融合與模型求解作為元學習器,具體包含以下3個步驟。

步驟 1數據觀測模型構建:選取3個不同搜索空間(序空間、有向無環圖空間以及等價類空間)內的評分優化算法來提取威脅數據中的網絡結構;

步驟 2模型融合:包含模型平均與模型微調兩部分,前者對于數據觀測模型集通過多數投票與閾值化操作獲得平均網絡,后者通過專家經驗樸素模型進行平均網絡的邊刪除與增加;

步驟 3約束動態規劃求解器:以獲得的平均網絡作為威脅約束集合,通過各威脅要素之間的父子關系指導節點序圖的擴展,刪除非法節點,以動態規劃算法求取約束下的最優威脅評估網絡。

2.1 數據觀測模型建立

(1) 有向無環圖空間搜索

有向無環圖空間即為貝葉斯網絡的原始空間,在該空間中的組合優化算法需要針對每一個節點Xi,尋找最優的父集合Pa(Xi)且滿足組成的貝葉斯網絡G是有向無環圖。這是一個非確定性多項式(non-deterministic polynomia, NP)難問題,因此本文使用啟發式算法近似求解其最優解。

步驟 1確定初始解,一般為空圖G;

步驟 2使用啟發式算子進行圖搜索,常用算子包括增邊、刪邊以及轉邊,如圖3所示。

對于步驟1中確定的網絡結構G,隨機使用上述3種操作算子得到新圖G′,如果滿足score(G|D)

步驟 3針對步驟2中獲取的局部最優解,使用迭代重啟獲取新的搜索圖,重復進行步驟2,直至滿足迭代停止條件。

(2) 節點序空間搜索

節點序空間由一系列的節點序p構成,節點序p={X1,X2,…,Xn}中的變量Xi滿足PaGXi?{Y∈V|IY

(6)

因此,根據式(6)尋找評分最高的結構,可等價為尋找評分最高的節點序。其具體步驟如下。

步驟 1獲取隨機的初始節點序p;

步驟 2使用搜索算子如insertion, windows, swap[19]等對當前節點序p進行操作以獲得其鄰居節點序p′,本文默認使用insertion算子。

步驟 3重復步驟2至score(p′|D)≤score(p|D)成立,則認為達到了局部最優結構,需要進行迭代重啟來獲得新的節點序。

步驟 4反復進行步驟3直至達到規定的終止條件,使用式(6)來獲取當前p′所對應的最優網絡結構G。

(3) 等價類空間搜索

等價類空間是有向無環圖空間的精簡,對于一系列有向無環圖G1,G2,…滿足擁有相同的骨架和v-結構,則稱其為一個等價類P,同一個等價類內的所有結構擁有相同的評分,在該空間內的啟發式搜索步驟如下。

步驟 1初始化獲得一個空的圖Pold;

步驟 2執行前向等價搜索(forward equivalence search, FES),該過程中,遵循不成環規則確定可增邊的集合,然后針對集合內變量使用操作算子Insert(Xi,Xj,T)增加Xi與Xj之間的邊,并且對T內的變量進行定向操作以確保Pnew仍然為一個部分有向無環圖;

步驟 3執行后向等價搜索(backward equivalence search, BES),該過程與步驟2類似,不同的是使用了Delete(Xi,Xj,T)算子來對步驟2中的局部最優結果進行刪邊操作;

步驟 4交替執行步驟2與步驟3直至score(Pnew|D)≤score(Pold|D)。

2.2 模型融合

上述3個模型均為基于評分學習貝葉斯網絡結構的組合優化算法,構成了集成學習的基學習器,而本文也設計了一種模型融合方法來進行元學習器的學習,具體包括模型平均與模型微調。

圖2 基于Stacking策略的集成貝葉斯網絡構建框架Fig.2 Ensemble Bayesian network construction framework based on Stacking strategy

圖3 圖操作算子Fig.3 Operators for graph search

(1) 模型平均

針對數據觀測模型集,計算平均網絡結構Wf:

(7)

式中:Wi代表第i個基學習器貝葉斯網絡模型對應的權重矩陣,[Wi]jk=1代表了模型Gi內存在邊Xj→Xk。模型平均時的核心決策遵循為:如果超過半數的模型中均存在Xj→Xk,則默認最終模型Wf中也存在該邊。

為了將權重矩陣二值化,需要引入閾值函數Thres (·),如果Wf中Xj→Xk的權重不小于1,即滿足上述規則,則認為最終模型中存在該邊,反之如果該邊權重小于1,則需要將該邊從最終模型中刪除。最后將Wf投影到有向無環圖空間,得到模型平均貝葉斯網絡結構Gf。

(2) 模型微調

在獲得觀測數據平均模型Gf后,考慮與專家經驗模型的融合,對于任意的樸素多層貝葉斯模型Gn,如圖4所示。

圖4 多層樸素貝葉斯網絡Fig.4 Mult-layer naive Bayesian network

遵循有向無環約束,則Gf與Gn融合生成的網絡Ginc中的邊需要滿足以下微調規則:

① 如果Xj→Xk∈Gn且Xj→Xk∈Gf,則Ginc保留該邊;

(8)

式中:{Xj,Xj+1,…,Xk}代表了Gf與Gn中由于成環而沖突的變量集合。若式(8)成立,則認為Gf中的結構更加合理,Ginc選擇該子結構;反之若式(8)不成立,則選擇Gn中對應的子結構。

2.3 約束動態規劃求解器

動態規劃將貝葉斯網絡的結構學習問題轉化為一系列子問題,針對任意的節點Xi,有

Score(V)=Score(VXi)+BestScore(Xi,VXi)

(9)

式(9)成立。其中:

BestScore(Xi,VXi)=

(10)

若Xi固定為葉節點(即Xi無后代節點),剩余的變量VXi會形成一個最優的子網絡,且Xi的最優父集合PaG(Xi)可從該子網絡中發現。因此,最優的貝葉斯網絡結構G可以通過比較每個Xi∈V,i=1,2,…,n成為葉節點而實現,即

BestScore(Xi,VXi)}

(11)

式(11)表明了動態規劃學習貝葉斯網絡的基本原理,通過式(11)可以把學習分解為多個獨立的階段,每一個階段的實現需要如下過程。

(1) 從任意一個圖Gold開始,隨機地將一個節點Xi當做葉節點加入圖中形成Gnew;

(2)Xi的最優父節點集合PaG(Xi)從Gold所有的變量Uold中獲取,并將PaG(Xi)→Xi加入到Gnew中,將Gnew視為Gold;

從一個空圖開始,反復進行上述步驟直至所有的節點被遍歷完畢(Uold=V),即可完成搜索。但是,單次遍歷只會得到一個解。因此,需要對于所有的子集執行上述過程,由此形成的搜索圖稱為節點序圖,在節點序圖中進行搜索將得到全局最優解。圖5展示了一個4節點的節點序圖。

圖5 4節點的節點序圖Fig.5 Order graph of four nodes

然而,計算該搜索圖的復雜度為O(2n),僅適用于小規模網絡,為了能夠達到威脅評估所需要的網絡規模,本文提出了融合專家經驗和數據觀測的網絡Ginc,形成約束集,化簡節點序圖的搜索過程:

考慮Ginc中某條約束邊X1→X2,節點序圖中{X2}由于違反了約束而成為一個非法節點,則包含該子結構的后續節點均是非法的。但是非法節點的后代也可能是合法的,因為其可能是通過其他合法節點遵循著約束擴展而來的。鑒于這種復雜的情況,本文提出了如下的刪減節點序圖的方法:

算法 1

定理 1算法1生成的節點序圖中,所有存在的節點都滿足約束Ginc,而所有被刪除的節點都違反了約束Ginc。

證明可以使用數學歸納法來證明。

步驟 1如果考慮節點為空集,必然是滿足約束集Ginc的,因為初始階段未刪除變量。

步驟 2當節點Uold被擴展時,假定此時節點序圖中所有存在的節點都滿足約束集Ginc而所有被刪除節點都違背約束集。現證明通過算法1擴展的節點仍然滿足約束集Ginc,新刪除的節點則不滿足約束集。

證畢

待所有節點擴展完成后,得到最終的威脅評估EBN,后續進行網絡的參數學習和推理,即可實現威脅評估的閉環應用。

3 仿真實驗

想定以紅方艦艇編隊針對藍方組織的反艦攻擊展開防空作戰為背景。紅方編隊由5艘水面艦艇組成,藍方作戰力量由4組飛行編隊組成。在整個作戰過程中,紅方保持編隊陣型不變,以旗艦為編隊中心;藍方飛行編隊將從距紅方編隊中心約200 km的不同方向發動進攻。藍方編隊包括2組艦載攻擊機、1組電子戰攻擊機以及1組無人偵查機(攻擊機用于對海作戰,電子攻擊機用于電子壓制作戰,無人偵察機用于電子偵查作戰)。每次推演中,藍方發動進攻的方向均會發生改變。

3.1 仿真數據

由于藍方電子壓制的原因,紅方對藍方的探測受到干擾,無法獲取藍方準確信息。為了反映探測的不確定性,同時為了滿足真實威脅程度的計算,每一條數據由兩部分組成,分別是探測數據、真實數據。探測字段代表了紅方傳感器對目標的探測結果,由于藍方的干擾,存在數據項的缺失以及探測結果的不準確;真實字段代表了從上帝視角看到的藍方單位精確信息。各字段的說明如表1所示。

表1 威脅數據字段說明

對于威脅數據進行清洗,剔除掉無效數據、缺失數據等。將探測字段的11個屬性作為目標的探測屬性,對于真實字段,選取了目標類型以及目標狀態屬性作為中間變量,最后將威脅等級和到達時間作為最終的觀測變量,構建貝葉斯網絡。其中,威脅等級和到達時間的確定方式如下。

威脅等級是由目標狀態和目標類型直接決定的,具體規則為:電子偵查機恒定為低危目標,戰斗機恒定為中危目標,電子攻擊機以及所有反艦導彈恒定為高危目標。當飛行編隊執行任務結束時,戰斗機降為低危目標,電子攻擊機降為中危目標。到達時間的計算方法為g([f(Tlon,Tlat,Talt)]-[f(Slon,Slat,0)])/Tsp。其中,Tlon,Tlat,Talt代表了目標的經度、緯度以及高度;Slon,Slat代表了紅方旗艦經度與緯度位置;f(·)為經緯高與局部地理坐標系轉換函數;g(·)為距離計算函數;Tsp為進行換算后的目標速度。以上變量均采用真實字段的數據。類似地,在后續表示過程中也使用了經度差、緯度差以及高度差的概念來代替初始目標的經緯高,以期望更好地表達仿真數據中紅藍雙方位置相對關系這一概念。

因此,基于探測字段與真實字段,獲得了共計15個節點用于威脅評估與威脅推理,其中連續變量共計9個,而為了后續運用于貝葉斯網絡結構構建,需要對其進行離散化。對于到達時間、經緯高差、速度以及距離,采用了等頻率的離散化方法,針對某一變量X的實例取值x落入到分類區間[bi,bi+1]的條件為

(12)

式中:DX為按增序排列后的關于X的數據集;m為初始數據集的數目;q為對于X的離散化區間數,此處統一設置為5。對于進入角、探測時間以及探測間隔則采用了等分點劃分方式。類似地,針對某一變量X的實例取值x落入到分類區間[bi,bi+1]的條件為

(13)

表2 威脅數據狀態以及離散化結果

3.2 網絡學習結果

通過數據學習貝葉斯網絡進行威脅評估的過程如圖6所示。

圖6 基于貝葉斯網絡的威脅評估流程Fig.6 Threat assessment process based on Bayesian network

基于貝葉斯網絡進行威脅評估的主要流程包括4部分,即數據獲取與離散化、結構學習、參數學習以及威脅推理。第1部分在第3.1節已經實現,第2部分則為本文第2節所關注的重點問題,使用了基于Stacking的EBN構建方法,將3種不同空間的結構學習算法作為基學習器(第2.1節),融合專家經驗確定樸素網絡(第2.2節),生成一些約束并以此指導元學習器(動態規劃算法,第2.3節)來構筑最終的威脅評估網絡,最終的學習結果如圖7所示。

圖7 EBN學習到的威脅評估網絡Fig.7 Threat assessment network learned by EBN

圖7表示了根據威脅數據學習到的EBN結構。對于數據分布中體現的目標類型與威脅等級、目標狀態與威脅等級等的因果關系,EBN均能夠觀測到對應邊。到達時間是由多個因素共同決定的,諸如速度、經緯高差、距離等,EBN亦可發掘這些關系。由于有向無環的約束,多條邊(到達時間與距離等)都出現了反向,這種情況在其他模型中也很常見。此外,為了追求網絡性能以及推理效果,部分觀測節點之間出現了復雜的相關關聯。

本節也對EBN進行了敏感性分析。敏感性分析表示威脅評估模型中各威脅要素對于最終威脅等級與到達時間的影響程度。選取了預期方差的減少比例VR、互信息的減少比例MI作為評價指標,該數數值越大,說明威脅因素的影響力越強。此外,將目標節點自身的初始值設置為標準值,可求取其他威脅要素的百分比數值。在EBN中,對威脅等級與到達時間節點的敏感性分析結果如表3和表4所示。

表4 EBN模型針對到達時間的敏感性分析

從表3中可以發現,目標類型和目標狀態都會對威脅等級產生較大的影響,這與專家經驗相吻合。對應地,EBN則將其設置為威脅等級的父節點。進入角的觀測可能會造成較大的方差偏移(73%)和較小的互信息偏移(25.9%)。其他節點對威脅等級的影響大致可以劃分為兩類:一是間接影響威脅等級的節點,按影響等級從大到小排序為距離、到達時間、經緯高差等,這些節點對威脅等級的影響介于20%～50%之間;二是一些幾乎沒有影響的節點,諸如傳感器、探測間隔、輻射源、探測時間以及電磁輻射等,這些節點的VR與MI普遍低于20%。

正如專家經驗所期望,表4中影響到達時間最甚的兩個節點為速度和距離。由于不同飛行器速度不同,目標類型會極大地影響到達時間,而傳感器的探測結果也屬于目標類型的間接體現。由于威脅等級與目標類型密切聯系,分析結果表明其與到達時間亦相關,經緯高差則是距離的另外一種表現方式。上述這些節點都可間接影響到達時間的狀態,MI與VR較高。剩余的一些節點則對于到達時間的影響程度較小,如進入角、目標狀態等。

3.3 網絡性能比較

本文的對比模型選取了樸素貝葉斯網絡模型、因果模型、連續優化模型以及組合優化模型,后三者分別使用了PC (Peter and Clark)算法[27]、有向循環圖圖形神經網絡(directed acyclic graph graphical neural network, DAG-GNN)[28-29]算法、HC(Hill Climbing)算法[30]來構建。比較標準為不同模型的似然度罰項評分[19],該評分越高,代表模型與數據的擬合程度越好。其中,表5與表6分別展示了這些模型在標準數據集[31](數據量為1 000)以及本次仿真的威脅評估數據集上的評分結果。

表5 標準數據集評分比較

表6 威脅評估數據集評分比較

N代表了不同數據集的變量數,由于標準數據集沒有樸素網絡結構,故此處不列出其對比結果。從表5可以發現,EBN在4/5組實驗中取得最好的評分結果,而HC評分次之,在兩組中表現最好,且在其他組中與EBN相差不大。反觀DAG-GNN與PC模型的評分比前二者差一些。由此說明了EBN模型從離散數據中學習網絡結構的優越性。

從表6可以發現,EBN仍然取得了最好的效果,PC由于只學習到了少量的邊,因此其評分是最低的,樸素貝葉斯網絡模型則因為人工定邊違背數據分布規律,故其評分效果也較差。DAG-GNN在處理連續數據時有著出色的效果,但是針對離散數據,其表現略有下降。組合優化模型HC則獲得了較高的評分,而EBN模型由于引入動態規劃與模型平均,可精確地擬合數據,尋找到全局最優解,因此其評分最高。

3.4 單目標威脅評估

所有模型均使用最大似然估計[30]算法進行參數學習,后續依據紅方傳感器獲取到的探測數據,使用聯接樹算法[19]推理獲取威脅等級與到達時間。由于推理結果為概率分布,為了方便比較,本節實驗使用單個目標真實狀態的推理概率與全概率(即1)之間的差異作為指標,該概率差異越小,說明推理結果越接近真實狀態。此外,本文還模擬了真實戰場環境中可能出現的證據獲取不足的情況,使用了1、5、11個觀測節點進行威脅推理。每組實驗均重復20次,每次隨機選取證據的取值狀態,以概率差異的平均值來衡量模型的威脅評估性能。

在獲取單個觀測節點時,不同模型的到達時間和威脅等級的推理概率差異如表7所示,其中每組的最小值被加粗。針對威脅等級,樸素貝葉斯模型與HC模型均在4/11組實驗中得到最小的推理差異,EBN在7/11組實驗中推理差異表現最好,而DAG-GNN模型以及PC模型在所有證據下均與真實的威脅等級差異較大。此外,由于HC模型使用了基于評分的策略,其推理精度與EBN相差甚小,二者均保持在0.3左右(此時推理的威脅等級正確率為70%,可以幫助指控人員做出正確的決策)。針對到達時間,樸素貝葉斯模型、EBN模型以HC模型均取得了較好的結果,分別在3組、5組以及6組實驗中達到了最小概率差異,PC與DAG-GNN表現仍然很差。所有模型概率差異整體基數較大,即使是表現最好的HC模型與EBN模型,也僅在查詢到速度時才會達到0.56左右的正確率,在其他情況下正確率均低于0.5,因此在獲悉單證據時對于到達時間的推理,所有模型表現可信度較差。

表7 單組證據下不同模型對于威脅等級與到達時間的推理概率差異

隨機選取11組證據時,不同模型對威脅等級以及到達時間的推理結果如表8所示,每組證據均隨機設置5個觀測節點,6個缺值狀態,每組實驗中的最小值被加粗。針對威脅等級,在所有的11組實驗中,EBN均獲得最小的推理概率差異,按照推理差異的均值排序,不同模型性能為:EBN>HC>樸素貝葉斯網絡>DAG-GNN>PC, 對應值分別為0.142、0.160、0.254、0.255以及0.370。針對到達時間,EBN在9/11組實驗中取得最低的推理差異,其次為HC模型,其在2組實驗中表現最好,且在其他組實驗中與EBN差距很小。橫向對比單觀測節點推理的情況,多觀測節點推理的精度有了很大程度的提升。由于獲悉更多證據,EBN在所有情況下推理真實狀態的概率均超過50%,但是樸素貝葉斯模型只在6組實驗中推理真實狀態的概率超過50%,其威脅評估結果不一定可信。在獲得更多證據時,連續優化模型的評估效果有一些精進,而因果模型結構過于簡單,此時的推理結果仍然不盡人意。

在已知所有11個節點取值的情況下,不同模型的威脅評估結果如表9所示。此時,EBN仍然有著最好的推理效果,針對威脅等級,其精度高達97.4%,高于常用的樸素貝葉斯模型(87.9%)。針對到達時間,EBN的精度達到了81.9%,亦高于樸素貝葉斯模型(74.3%)。因此可以斷定,在全證據時,EBN模型相較于其他模型在單目標威脅決策中有著更好的表現。

表9 全證據下不同模型對于威脅等級與到達時間的推理概率差

3.5 多目標威脅評估

本節考慮不同模型在紅方飛行編隊的威脅評估與威脅排序中的表現。編隊內部不同飛行器(共計q架)的威脅指數計算方法如下:

(14)

(15)

該系數越大,說明兩個排序越接近。類似于第3.4節實驗,本節仍然考慮探測數據獲取不全面的情況(對應已知1、5、11個觀測節點),設置藍方飛行編隊內飛行器個數為20,且每次排序實驗都會隨機采樣20組數據獲取Spearman系數分布。

圖8展示了獲取單觀測節點時,不同模型計算的威脅排序與真實威脅排序之間的Spearman系數分布。由于因果模型表現太差,Spearman系數穩定在0左右,因此并未被列入圖中的比較。可以發現,除了獲取距離之外,其他單組證據下所有模型的威脅排序結果并不理想,中位數均分布在0.8以下,在最差的情況下,諸如獲得輻射源信息之后,最高Spearman系數只有0.55。針對不同模型之間,EBN在獲得緯度差、距離、傳感器信息以及輻射源信息作為證據時,其分布中位數高于其他模型,HC模型則在5組實驗中獲得了最好的Spearman分布。樸素貝葉斯網絡模型的優勢在于其魯棒性好,分布穩定,但是其總體的數值偏小,不如前二者。最后,DAG-GNN模型的結果浮動較大,比如在已知速度或者緯度差的情況下,該模型與其他模型的結果嚴重偏離,但在剩余情況中,則與其他模型結果相近。

圖8 不同模型在單觀測節點下的20組目標威脅排序Spearman系數分布Fig.8 Spearman coefficient distribution of 20 sets of target threat ranking for different models under a single observation node

圖9展示了在已知5個觀測節點的情況下,不同模型在隨機11組證據中的威脅排序Spearman系數分布。隨著獲得的證據增多,EBN的優勢開始凸顯,在11組實驗中,EBN均取得最高的分布中位線,而且除證據組10以外,其他結果箱體普遍很窄,表現穩定。其他3個模型之間的威脅排序效果較難區分,如DAG-GNN在證據組7、3中比HC好,但是在其他證據組中比HC差。而樸素貝葉斯網絡模型的排序結果在證據組7、3、4、6中均為最差,但在其他證據組中比DAG-GNN表現更好。

圖9 不同模型在5組觀測節點下的20組目標威脅排序Spearman系數分布Fig.9 Spearman coefficient distribution of 20 sets of target threat ranking under five sets of test nodes from different models

圖10展示了全證據情況下,不同模型的威脅排序結果,箱線圖內部的點表示了20組隨機樣本的具體Spearman數值。由圖10可以發現,EBN的威脅排序分布最為優秀,大部分結果落在0.975,其Spearman最大值亦高于其他模型,最小值為0.962 5左右,與HC模型的平均值以及樸素貝葉斯網絡模型的最大值水平相當。因此,在實際多目標威脅排序任務中,如果數據量充足,EBN模型效果要比專家經驗模型效果更好。

圖10 不同模型在11組觀測節點下的20組目標威脅 排序Spearman系數分布Fig.10 Spearman coefficient distribution of 20 sets of target threat ranking under eleven sets of test nodes from different models

此外,本節還探究了編隊目標數目變化的情況下不同模型威脅排序性能,具體結果如圖11所示。由圖11可以發現,在目標數目較少(<50)時,樸素貝葉斯網絡與HC模型都可精準預測正確的威脅排序,但是隨著目標的增多,Spearman系數略有下降(從0.98到0.95)。而EBN模型無論針對少量目標,還是大量目標,其Spearman系數始終維持在0.975之上。綜合威脅排序性能如下:EBN>HC>樸素貝葉斯網絡>DAG-GNN>PC。

圖11 編隊目標數目變化時不同模型威脅排序Spearman系數Fig.11 Spearman coefficient of threat ranking in different models with the variation of number of targets

4 結束語

本文提出基于Stacking的集成學習策略構建EBN模型,同時考慮數據觀測模型和專家經驗模型,通過模型平均和模型微調獲得邊約束集合,指導動態規劃獲取約束下的全局最優網絡,將其運用到艦艇防空威脅評估任務中,可以發現:

(1) EBN結構的BDeu評分與BIC評分較其他模型更高;

(2) 對EBN敏感性分析的結果顯示,網絡結構涵蓋了專家對于特定想定下的一些威脅要素關系的認知;

(3) 在單目標威脅概率推理任務中,針對觀測節點缺失與完整的情況,EBN正確推理威脅等級與到達時間的狀態概率均高于樸素貝葉斯模型10%。

(4) 在多目標威脅排序任務中,針對觀測節點缺失與完整的情況,EBN展示的排序Spearman系數分布均優于傳統的樸素貝葉斯模型。

然而,本文的模型仍然存在著不足之處,其精確求解全局最優結構的效率可能不及樸素貝葉斯模型與其他結構學習模型。未來的研究方向主要集中在如何進一步提高EBN建模效率,使之可以適應真實戰場環境下的威脅評估。