基于能力的國(guó)防資源分配方法

張玉婷, 楊鏡宇

(1. 國(guó)防大學(xué)研究生院, 北京 100095; 2. 海軍參謀部機(jī)要局, 北京 100841;3. 國(guó)防大學(xué)聯(lián)合作戰(zhàn)學(xué)院, 北京 100091)

0 引 言

資源分配問(wèn)題源于經(jīng)濟(jì)學(xué),旨在將有限的資源,如人力、物力等,通過(guò)一定的規(guī)則分配給眾多對(duì)象,進(jìn)行資源優(yōu)化配置,以提升經(jīng)濟(jì)效益。作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)復(fù)雜、規(guī)模龐大,在有限的國(guó)防預(yù)算約束下,對(duì)其進(jìn)行資源分配及統(tǒng)籌規(guī)劃是體系建設(shè)發(fā)展中的一項(xiàng)重要內(nèi)容,對(duì)于提升國(guó)防資源利用率、提高軍事效益、形成強(qiáng)大的軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

現(xiàn)實(shí)生活中,各行各業(yè)都存在資源分配問(wèn)題,許多學(xué)者也進(jìn)行了一定程度的應(yīng)用研究,并取得了一些成果。文獻(xiàn)[1]提出了一種與資源管理相關(guān)的混合整數(shù)非線性數(shù)學(xué)模型,為救災(zāi)行動(dòng)等不確定場(chǎng)景下的資源分配選址問(wèn)題提供了幫助。文獻(xiàn)[2]針對(duì)土地資源分配問(wèn)題,根據(jù)當(dāng)前政策和未來(lái)趨勢(shì),構(gòu)建“糧食-水-能源”關(guān)系框架,對(duì)光伏產(chǎn)量、可行性、利潤(rùn)、生物質(zhì)產(chǎn)量進(jìn)行了全面評(píng)估。文獻(xiàn)[3]基于“灰色-自回歸移動(dòng)平均模型”算法,構(gòu)建改進(jìn)的集裝箱維修費(fèi)用分配模型。文獻(xiàn)[4]在貪婪調(diào)度算法的基礎(chǔ)上,研究下一代光學(xué)數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)資源調(diào)度問(wèn)題,引入并行技術(shù),加快了資源調(diào)度速率。文獻(xiàn)[5]為高通量多波束通信衛(wèi)星系統(tǒng)構(gòu)建資源分配模型,并通過(guò)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[6]基于改進(jìn)螢火蟲(chóng)優(yōu)化算法,對(duì)云計(jì)算中的動(dòng)態(tài)資源分配問(wèn)題進(jìn)行了研究,提出一種基于負(fù)載平衡優(yōu)化的改進(jìn)Firefly算法,提高了資源利用效率和生產(chǎn)力。文獻(xiàn)[7]為武器裝備經(jīng)費(fèi)分配問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,并通過(guò)差分進(jìn)化方法求解模型。文獻(xiàn)[8]使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)了醫(yī)院每日急診就診資源分配策略。文獻(xiàn)[9]對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)不確定因素下的國(guó)防和民用支出資源分配問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[10]通過(guò)引入Agent構(gòu)建優(yōu)化框架,為解決軍事規(guī)劃中的成本效益優(yōu)化問(wèn)題提供了思路。文獻(xiàn)[11]圍繞戰(zhàn)略管理環(huán)節(jié)評(píng)估,提出一種資源配置需求的形式化描述和探索性方法。文獻(xiàn)[12]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法,設(shè)計(jì)了一種基于異步深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的資源分配方法,實(shí)現(xiàn)了資源的自動(dòng)規(guī)劃。文獻(xiàn)[13]開(kāi)發(fā)了一種通過(guò)統(tǒng)計(jì)矩傳播不確定性的方法,優(yōu)化了建模和分析中的系統(tǒng)資源分配方案。文獻(xiàn)[14]給出了一種基于Web的實(shí)時(shí)資源分配工具,輔助指揮員完成復(fù)雜的資源分配和運(yùn)輸任務(wù)。

可見(jiàn),當(dāng)前資源分配問(wèn)題的研究思路和方法眾多,且在軍事方面已有學(xué)者研究了火力資源分配、裝備經(jīng)費(fèi)分配、衛(wèi)星資源分配等[15-20]相關(guān)問(wèn)題,但對(duì)于聯(lián)合作戰(zhàn)體系建設(shè)發(fā)展層面的資源分配問(wèn)題尚缺乏具體的模型和算法。

本文從體系建設(shè)發(fā)展的頂層設(shè)計(jì)角度出發(fā),借鑒“基于能力的規(guī)劃(capability-based planning, CBP)”[21-22]思想,在國(guó)防預(yù)算的約束下,通過(guò)分析各體系能力需求,構(gòu)建體系資源分配的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,并采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解,得到體系建設(shè)發(fā)展的帕累托最優(yōu)資源分配方案及體系總能力最大值。

1 基于數(shù)學(xué)規(guī)劃法的國(guó)防資源靜態(tài)分配模型

1.1 問(wèn)題描述

體系建設(shè)發(fā)展中基于能力的國(guó)防資源分配問(wèn)題可描述為:在一個(gè)五年規(guī)劃內(nèi),在總預(yù)算B有限的約束下,以體系能力C作為輸入,如何對(duì)N種不同類(lèi)型的體系/系統(tǒng)進(jìn)行合理的資源配置,達(dá)到預(yù)算最低、體系總能力最高的目標(biāo)。基于能力的國(guó)防資源分配問(wèn)題如圖1所示。

圖1 基于能力的國(guó)防資源分配問(wèn)題Fig.1 Capability-based defense resource allocation problem

1.2 符號(hào)和決策變量說(shuō)明

(1) 對(duì)建模將用到的符號(hào)做出如下說(shuō)明

B: 表示一個(gè)五年規(guī)劃的總預(yù)算;

δ: 表示年度費(fèi)用允許的波動(dòng)范圍,單位為%;

Si: 代表一級(jí)體系,i∈I=(1,2,3,…,n),n表示一級(jí)體系個(gè)數(shù);

Sij: 代表二級(jí)體系,j∈J=(1,2,3,…,mi),其中mi表示第i個(gè)一級(jí)體系下的二級(jí)體系個(gè)數(shù);

αSi: 表示第Si個(gè)體系的能力權(quán)重系數(shù);

βk: 表示第k個(gè)能力的權(quán)重系數(shù);

γu: 表示第u年能力的權(quán)重系數(shù)。

(2) 對(duì)建模的決策變量做出如下說(shuō)明

1.3 基于數(shù)學(xué)規(guī)劃法的資源分配模型

1.3.1 條件聲明

(1) 假定能力生成過(guò)程為理想化的累積生成過(guò)程,所有種類(lèi)的能力構(gòu)成體系總能力。

(2) 假定能力值為標(biāo)量值,具備可加性。

(3) 假定國(guó)防經(jīng)費(fèi)在一個(gè)五年規(guī)劃內(nèi)按年度平均分配。

(4) 假定在一個(gè)五年規(guī)劃內(nèi),每個(gè)二級(jí)體系僅有一次建設(shè)發(fā)展機(jī)會(huì),即選擇五年內(nèi)的某一年進(jìn)行發(fā)展。

1.3.2 模型構(gòu)建

針對(duì)體系建設(shè)發(fā)展中的國(guó)防資源分配問(wèn)題,采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法構(gòu)建模型。

(1) 目標(biāo)函數(shù):體系建設(shè)發(fā)展的體系總能力達(dá)到最大值

(1)

(2) 約束1: 所有體系的實(shí)際建設(shè)發(fā)展費(fèi)用不超過(guò)總預(yù)算

(2)

(3) 約束2: 年度經(jīng)費(fèi)平均分配,且在允許范圍內(nèi)波動(dòng)

i∈I;u∈U;j∈J

(3)

(4) 約束3: 一級(jí)體系對(duì)應(yīng)的能力加權(quán)和滿足最低需求

u∈U;k∈K;i∈I;j∈J

(4)

(5) 約束4: 五年規(guī)劃內(nèi)的第u年,所有體系對(duì)應(yīng)的k種能力加權(quán)和滿足最低需求

u∈U;i∈I;j∈J;k∈K

(5)

(6) 約束5: 一個(gè)五年規(guī)劃內(nèi),每個(gè)二級(jí)體系僅發(fā)展1次

(6)

2 基于遺傳算法的模型求解算法

2.1 遺傳算法

遺傳算法是Holland[23]受自然進(jìn)化理論啟發(fā)而提出的一種搜索算法,是啟發(fā)式算法的一種,通過(guò)模仿自然選擇和繁殖過(guò)程,進(jìn)行染色體選擇、交叉、變異等運(yùn)算,并不斷迭代尋找問(wèn)題的全局最優(yōu)解。相比傳統(tǒng)搜索和優(yōu)化算法,遺傳算法有許多優(yōu)點(diǎn),如能夠高效處理參數(shù)規(guī)模大、數(shù)學(xué)表達(dá)式復(fù)雜等問(wèn)題。遺傳算法的流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 Flowchart of genetic algorithm

國(guó)內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用遺傳算法解決了許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。文獻(xiàn)[24]提出一種基于遺傳算法的增強(qiáng)型資源分配算法,實(shí)現(xiàn)了云數(shù)據(jù)中心資源的高效分配。文獻(xiàn)[25]設(shè)計(jì)了一種具有調(diào)度規(guī)則和雙親進(jìn)化的改進(jìn)遺傳算法,有效逼近了網(wǎng)絡(luò)效用和收斂速率。文獻(xiàn)[26]基于遺傳算法開(kāi)發(fā)了一種可靠的柔性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型,能夠在一定程度上增強(qiáng)戰(zhàn)略能力。文獻(xiàn)[27]針對(duì)頜面部彈性體顏色配方問(wèn)題,通過(guò)遺傳算法開(kāi)發(fā)了一種臨床應(yīng)用程序,輔助臨床醫(yī)生制定顏色并降低成本。文獻(xiàn)[28]對(duì)P2P網(wǎng)絡(luò)借貸問(wèn)題進(jìn)行了研究,運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化了傳統(tǒng)網(wǎng)貸預(yù)警模型,提升了預(yù)警效果。文獻(xiàn)[29]采用遺傳算法,對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程的特征選擇和特征提取步驟進(jìn)行了改進(jìn)。

本文提出的國(guó)防資源分配模型中的數(shù)學(xué)表達(dá)式復(fù)雜,用傳統(tǒng)算法求解較困難,容易導(dǎo)致組合爆炸,因此本文采用遺傳算法進(jìn)行編程,進(jìn)行模型求解。為了使算法與模型較好地融合,對(duì)遺傳算法進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì),如確定初始種群、確定適應(yīng)度函數(shù)、確定終止條件,進(jìn)行編碼和解碼、選擇、交叉、變異等。

2.2 編碼和解碼

(7)

考慮到約束5,每個(gè)二級(jí)體系僅能發(fā)展1次,故可以使用實(shí)數(shù)編碼,將決策變量中的參數(shù)u轉(zhuǎn)換為1-5的實(shí)數(shù),即針對(duì)一個(gè)二級(jí)體系,分配一個(gè)1-5的實(shí)數(shù)決定其在哪一年進(jìn)行發(fā)展,于是決策變量個(gè)數(shù)可縮小至之前的20%。

2.3 求解步驟

步驟1確定初始種群

初始種群是種群迭代的基礎(chǔ),其數(shù)量不能過(guò)少或過(guò)多,否則容易陷入局部最優(yōu)或增加計(jì)算難度。此處設(shè)定初始種群規(guī)模為200。

步驟2確定適應(yīng)度函數(shù)

通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)能夠判斷染色體的優(yōu)劣,本文將目標(biāo)函數(shù)映射為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行評(píng)估,即體系總能力最大為目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)值越大,適應(yīng)度越大;反之亦然。

步驟3選擇

選擇算子指從群體中選擇優(yōu)秀個(gè)體、淘汰劣質(zhì)個(gè)體,使得有用的遺傳信息保留下來(lái),提高收斂性。其過(guò)程需要根據(jù)由適應(yīng)函數(shù)得到的適應(yīng)度值的大小來(lái)實(shí)現(xiàn),即不斷選擇優(yōu)秀基因進(jìn)行遺傳,從而完成種群迭代。本文采用較常用的輪盤(pán)賭法進(jìn)行選擇操作,即個(gè)體被選擇的概率與個(gè)體的適應(yīng)度有關(guān),適應(yīng)度越高的個(gè)體被選擇的概率越大,適應(yīng)度越低的個(gè)體被選擇的概率越小。被選擇的個(gè)體進(jìn)一步進(jìn)行遺傳操作。

步驟4交叉

交叉算子是遺傳算法的核心,指由父代個(gè)體形成新個(gè)體的操作,其過(guò)程需按規(guī)定選擇交叉點(diǎn),以及交換交叉點(diǎn)的基因片段。本文采用的交叉策略為兩點(diǎn)交叉和均勻交叉兩種方式結(jié)合的交叉。

兩點(diǎn)交叉指在父代中隨機(jī)選擇兩個(gè)位置進(jìn)行交叉,若父代1=1-2-3-4-5-4-3-2-1-2,父代2=5-5-5-5-4-5-4-3-2-1。假設(shè)選擇的交叉點(diǎn)位置為2和4,則子代1=1-5-5-5-5-4-3-2-1-2,子代2=5-2-3-4-4-5-4-3-2-1;均勻交叉是個(gè)體中各個(gè)位置的基因都以相同的概率參與交叉,即在每個(gè)基因位置上都進(jìn)行判定,如果隨機(jī)數(shù)的大小滿足概率要求,則該位置進(jìn)行交叉,否則判定下一個(gè)交叉位置。

步驟5變異

變異算子指替換父代染色體基因片段,產(chǎn)生新的子代染色體序列。本文采用的變異方法為單點(diǎn)變異,即在滿足變異概率的前提下,隨機(jī)選擇一個(gè)變異位置,將其基因隨機(jī)轉(zhuǎn)換為1-5的值。變異操作后應(yīng)計(jì)算父代、子代染色體的適應(yīng)度,若子代較優(yōu),則變異成功,父代由子代替換;若父代較優(yōu),則變異失敗,繼續(xù)迭代,直至滿足終止條件。

步驟6確定終止條件

進(jìn)化次數(shù)限制、計(jì)算資源限制、最優(yōu)解限制、適應(yīng)度限制等均可設(shè)置為終止條件。本文設(shè)置迭代次數(shù)為10 000,通過(guò)不斷迭代達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)并得到最優(yōu)解時(shí),結(jié)束迭代,輸出迭代結(jié)果。

3 示例分析

以某個(gè)五年規(guī)劃中的聯(lián)合作戰(zhàn)體系建設(shè)發(fā)展資源分配問(wèn)題為例進(jìn)行示例分析。

3.1 參數(shù)設(shè)置

對(duì)模型中的參數(shù)做如下設(shè)置:

假設(shè) 1一個(gè)五年規(guī)劃內(nèi),年數(shù)u=5,總預(yù)算B=10億元。

假設(shè) 2年度費(fèi)用允許的波動(dòng)范圍δ=0.3。

假設(shè) 3需建設(shè)的一級(jí)體系的數(shù)量n=4,每個(gè)一級(jí)體系下的二級(jí)體系的數(shù)量mi=[10,12,14,13]。

假設(shè) 4考慮5種體系能力,p=5。

假設(shè) 5能力權(quán)重系數(shù)設(shè)置為

αSi=[1.1,1.2,1.3,0.9]βk=[0.89,0.9,1.0,1.05,1.1]γu=[0.05,0.1,0.15,0.3,0.4]

表1 每種能力最低需求

表2 每年每種能力加權(quán)和最低需求

3.2 結(jié)果分析

設(shè)置初始種群規(guī)模為200,迭代次數(shù)為10 000,利用算法迭代求解模型,輸出一個(gè)五年規(guī)劃內(nèi)每個(gè)二級(jí)體系Sij得到發(fā)展的年份,如表3所示。

表3 二級(jí)體系發(fā)展年份

可見(jiàn),每個(gè)一級(jí)體系對(duì)應(yīng)的二級(jí)體系在一個(gè)五年規(guī)劃內(nèi)分別發(fā)展一次,表格中數(shù)字代表得到發(fā)展的年份。輸出模型求解迭代圖如圖3所示。

圖3 模型求解迭代圖Fig.3 Iterative diagram of model solution

由圖3可知,當(dāng)種群迭代至大約5 500次后,目標(biāo)函數(shù)值保持不變,得到帕累托最優(yōu)解,即體系總能力最大值。輸出一個(gè)五年規(guī)劃內(nèi)每個(gè)二級(jí)體系每年的實(shí)際發(fā)展費(fèi)用,如表4所示。

表4 二級(jí)體系發(fā)展費(fèi)用

續(xù)表4

可見(jiàn),設(shè)置的49個(gè)二級(jí)體系在其對(duì)應(yīng)的年份內(nèi)均得到發(fā)展。輸出一個(gè)五年規(guī)劃內(nèi)每個(gè)一級(jí)體系每年的發(fā)展費(fèi)用,如表5所示。

表5 一級(jí)體系每年的發(fā)展費(fèi)用

綜上所述,該示例結(jié)果表明,在一個(gè)五年規(guī)劃內(nèi),在達(dá)到總能力最大目標(biāo)的同時(shí),體系建設(shè)發(fā)展的總費(fèi)用為9.744 6億元,未超出總預(yù)算10億的約束范圍,因此通過(guò)該示例能夠驗(yàn)證所提方法的正確性與可行性。

4 結(jié) 論

資源分配是聯(lián)合作戰(zhàn)體系建設(shè)發(fā)展中的重要問(wèn)題,合理配置資源、實(shí)現(xiàn)資源有效利用,對(duì)于提高軍事能力意義重大。本文采用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法,基于體系能力對(duì)聯(lián)合作戰(zhàn)體系資源分配問(wèn)題構(gòu)建模型,并運(yùn)用遺傳算法重復(fù)迭代、求解模型,得到模型的帕累托最優(yōu)解,通過(guò)示例驗(yàn)證了所提方法能夠完成五年規(guī)劃內(nèi)的國(guó)防資源統(tǒng)籌分配,進(jìn)一步支撐聯(lián)合作戰(zhàn)體系建設(shè)發(fā)展的頂層規(guī)劃。