基于雙變量自適應(yīng)“當前”統(tǒng)計模型的場面4D軌跡跟蹤預(yù)測

魯其興, 湯新民, 周 楊

(1. 南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院, 江蘇 南京 211106;2. 中國民航大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院, 天津 300300)

0 引 言

隨著機場場面航空器密度的增加,管制員和飛行員負荷加重,場面運行產(chǎn)生潛在不安全事故的可能性增大[1-2]。尤其在航空器進場過程中,由于航空器落地時速度較大,飛行員需要根據(jù)飛機的位置、姿態(tài)和場面實際情況對飛機進行一系列復(fù)雜控制操作,導(dǎo)致跟蹤模型易出現(xiàn)失配問題,使航空器發(fā)生機動現(xiàn)象。因此,為了規(guī)避航空器在跑道和滑行道上可能存在碰撞沖突的風(fēng)險,提高航空器軌跡預(yù)測的精確性,急需利用場面監(jiān)視技術(shù)對機場航空器4D軌跡進行精準跟蹤預(yù)測,以實現(xiàn)場面目標沖突解脫的精確控制[3-4]。

廣播式自動相關(guān)監(jiān)視(automatic dependent surveillance-broadcast, ADS-B)技術(shù)是一種機場場面監(jiān)視新技術(shù),航空器通過ADS-B對外廣播報文信息的方式,為場面ADS-B接收機提供實時準確的時間、位置、高度、航向和速度等主要參數(shù)信息,從而有效地優(yōu)化場面管理,提高運行效率[5-7]。與傳統(tǒng)雷達、紅外等傳感器數(shù)據(jù)相比,ADS-B數(shù)據(jù)傳導(dǎo)方式具有獨特優(yōu)勢。在ADS-B定位精度方面,其監(jiān)視技術(shù)信息源來自機載全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satelite system,GNSS)接收機,核心是高精度衛(wèi)星導(dǎo)航,其定位精度能達到10 m量級,遠高于傳統(tǒng)雷達,監(jiān)視信息刷新率為1 Hz,是傳統(tǒng)雷達的10～15倍,信息更準確、及時;在可靠性方面,ADS-B廣播數(shù)據(jù)采用全向發(fā)射,傳統(tǒng)雷達采用波束掃描,導(dǎo)致雷達信號易被遮擋,造成信號丟失,因此ADS-B更為可靠;在成本效益方面,一套傳統(tǒng)雷達的建設(shè)成本大約為100萬～400萬美元,而一套ADS-B地面站建設(shè)成本在10萬美元左右,且維護相對容易,成本效益最優(yōu)。對紅外技術(shù)而言,其無法控制目標輻射的工作頻率,且受目標表面及背景輻射的干擾,對目標的分辨率較差,不能準確反映目標位置等數(shù)據(jù)信息;另外,其定位測量受時間、溫度影響較大,檢測結(jié)果解釋比較復(fù)雜,精確度較低,在機場航空器跟蹤預(yù)測中應(yīng)用較少,因此ADS-B技術(shù)在機場監(jiān)視領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。由于ADS-B對外廣播的特點,其易受復(fù)雜場面環(huán)境和無線電雜波等干擾,因而ADS-B的觀測軌跡樣本時間序列是不等間隔的,并且較航空器實際運動軌跡相比易出現(xiàn)偏差。航空器軌跡跟蹤的難點在于復(fù)雜場面非線性非高斯有色噪聲狀態(tài)下,運動模型、濾波算法、固定參數(shù)等難以確定,致使跟蹤性能降低,甚至發(fā)散[8-10]。因此,建立合適的運動模型和自適應(yīng)算法,對機動目標ADS-B軌跡數(shù)據(jù)進行跟蹤預(yù)測,是解決這些問題的關(guān)鍵點。

ADS-B技術(shù)利用全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)實現(xiàn)空對空、地對空及地對地的數(shù)據(jù)鏈通信監(jiān)視,其融合于當前統(tǒng)計模型實現(xiàn)航空器航跡濾波,通過估計航空器狀態(tài)得到實時變化的加速度均值,相比傳統(tǒng)算法,能夠更好地實現(xiàn)加速度分布實時修正,進而將修正結(jié)果反饋到下一時刻的濾波增益中,實現(xiàn)對場面航空器的精準跟蹤,在機場交通流量監(jiān)視方面起到了重要作用。機場場面機動目標跟蹤是航空器在運動過程中由于動力學(xué)特性發(fā)生變化,導(dǎo)致場面目標跟蹤模型出現(xiàn)突變,從而對機動目標進行最優(yōu)狀態(tài)估計的問題[11-13]。在場面機動目標跟蹤模型中,傳統(tǒng)的恒定速度(constant velocity, CV)、恒定加速度(constant acceleration, CA)模型無法適應(yīng)機場有色噪聲過程,而Singer模型采用加速度為指數(shù)自相關(guān)零均值、近似均勻分布的模型[14],但由于機場場面實際情況復(fù)雜多變,加速度均勻分布的假設(shè)并不合理,其對航空器軌跡跟蹤精度較差。周宏仁[15]提出“當前”統(tǒng)計模型自適應(yīng)濾波(current statistical model adaptation filter, CS-AF)算法,但是經(jīng)典CS-AF算法的機動頻率和加速度極限值需要由先驗知識提前假定,而固定的模型參數(shù)使濾波性能受影響較大。對此,國內(nèi)外學(xué)者提出許多改進的CS-AF算法,其中文獻[16]和文獻[17]通過模糊推理依據(jù)量測信息及變化率推出實時選取的機動頻率,通過構(gòu)造隸屬度函數(shù),提出一種最大加速度模糊自適應(yīng)調(diào)整的當前統(tǒng)計模型;文獻[18]和文獻[19]利用卡爾曼濾波協(xié)方差和新息向量的變化,依據(jù)機動檢測設(shè)置門限,通過增加調(diào)整因子的方法,對機動頻率和加速度方差進行自適應(yīng)調(diào)整;文獻[20]通過泰勒級數(shù)展開和忽略高階項的方法得到模型加速度極值和均值的修正結(jié)果,引入強跟蹤濾波器,增強了機動目標自適應(yīng)跟蹤能力。文獻[21-24]利用傳統(tǒng)交互多模型(interacting multiple model, IMM)與強跟蹤及無跡卡爾曼濾波器相結(jié)合的方式,將“當前”統(tǒng)計(current statistical, CS)模型引入IMM框架內(nèi),通過計算后驗概率,實現(xiàn)統(tǒng)計模型自適應(yīng)調(diào)整。以上方法計算量比較大,且會發(fā)生時間滯后性,不利于場面監(jiān)視設(shè)備對航空器進行實時跟蹤。

綜上,針對經(jīng)典CS-AF算法固有機動頻率與加速度極限值在模型跟蹤中的缺點以及對不等時間間隔軌跡序列的跟蹤問題,本文提出一種雙變量自適應(yīng)改進的CS-AF(modified CS-AF, MCS-AF)算法,即:令采樣時間間隔T為前后兩時刻之差,并利用加速度一階時間相關(guān)過程模型,依據(jù)一階導(dǎo)數(shù)定義,對加速度進行分析,同時利用運動學(xué)理論模型和修正的位置估計濾波殘差,實時在線修正目標狀態(tài)。通過在ADS-B真實數(shù)據(jù)中進行仿真驗證,改進的MCS-AF算法在模型跟蹤精度和軌跡擬合方面均優(yōu)于CS-AF算法。

1 坐標轉(zhuǎn)換與系統(tǒng)模型構(gòu)建

1.1 坐標轉(zhuǎn)換

坐標轉(zhuǎn)換是機場場面目標跟蹤預(yù)測的基礎(chǔ),在同一平臺內(nèi),不同坐標系傳感器量測值必須統(tǒng)一到同一坐標下[25]。坐標轉(zhuǎn)換流程如圖1所示。

圖1 坐標轉(zhuǎn)換流程圖Fig.1 Flowchart of coordinate conversion

本文建立的坐標系均符合右手系規(guī)則,以地球中心oi為圓心,建立地心坐標系(xi,yi,zi),以機場基準點og為原點,建立東北天坐標系(xg,yg,zg),如圖2所示。ADS-B報文中目標位置采用WGS-84大地坐標系(B,L,H),其中:B為緯度,L為精度,H為飛行高度[26]。

圖2 地心坐標系和東北天坐標系Fig.2 Geocentric coordinate system and northeast celestial coordinate system

為了便于分析場面航空器運動狀態(tài),需將ADS-B經(jīng)緯度信息轉(zhuǎn)換為東北天坐標系下的平面直角坐標。首先將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為地心坐標系下的絕對坐標,即

(1)

式中:a為地球長半軸 (6 378 137 m);b為地球短半軸 (6 356 752 m);e為地球第一偏心率。

通過式(1),計算出機場基準點絕對坐標為(xi0,yi0,zi0),ADS-B軌跡數(shù)據(jù)點的絕對坐標為(xi1,yi1,zi1)。然后,計算出軌跡點相對于基準點的相對坐標(X1,Y1,Z1),最后,依據(jù)仿射變換原理,通過旋轉(zhuǎn)矩陣RT,得到航空器在東北天坐標系下的直角坐標。計算過程如下:

(2)

RT為旋轉(zhuǎn)矩陣:

(3)

經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換,可以實現(xiàn)ADS-B任一軌跡數(shù)據(jù)點相對于機場基準點的直角坐標,為后面的實驗分析提供了數(shù)據(jù)支持。

1.2 系統(tǒng)模型構(gòu)建

當目標以某一加速度發(fā)生機動時,下一時刻的加速度取值只能在“當前”加速度的領(lǐng)域內(nèi),加速度均值為非零值,加速度統(tǒng)計特性滿足修正的瑞利分布[27]。

根據(jù)上述條件,加速度模型構(gòu)建為

(4)

(5)

為了方便分析,利用白化濾波器將有色噪聲進行白化處理,并對連續(xù)系統(tǒng)進行離散化,得到CS模型二維狀態(tài)下離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程[28],即

(6)

其中,

W(k)的方差為

通過觀察CS模型參數(shù)可知,在系統(tǒng)運行過程中,對機動頻率的取值需要通過實測或根據(jù)先驗知識獲得,而加速度方差可以利用加速度極限值和修正瑞利分布的概率密度函數(shù)通過消去中間變量計算得到[30],其表達式為

(7)

1.3 CS-AF場面跟蹤現(xiàn)存不足

(1) 固定的機動頻率與加速度極限值易造成CS-AF算法在突發(fā)機動狀態(tài)下狀態(tài)估計殘差變大,跟蹤性能降低,且在ADS-B真實數(shù)據(jù)中跟蹤性能較差,速度和加速度狀態(tài)估計誤差偏大,易出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況。

(2) 基于機場場面ADS-B數(shù)據(jù)是以無線電對外廣播的形式進行數(shù)據(jù)傳輸,因此接收機收到的場面真實數(shù)據(jù)基本為不等間隔的時間序列,然而絕大部分文獻研究主要是以仿真數(shù)據(jù)為主,且基本上都是等時間間隔,缺乏真實性,無法反映場面航空器軌跡跟蹤的實際情況。

(3) 機動頻率與加速度極限值在模型跟蹤效果上具有較強依賴性,依據(jù)式(7)可知,若加速度極限值設(shè)置較大,當目標不機動或弱機動時,目標加速度穩(wěn)態(tài)估計值與極限值相差較大,易發(fā)生較大過程噪聲;設(shè)置較小時,目標的實際加速度超過其預(yù)設(shè)值,模型跟蹤性能將顯著下降。機動頻率較大時,加速度相關(guān)性變?nèi)?對勻速或弱機動目標跟蹤精度降低,而機動頻率較小時,對連續(xù)強機動目標的跟蹤效果將明顯降低。

針對上述問題,本文提出一種雙變量自適應(yīng)的MCS-AF算法,實現(xiàn)了機動頻率和加速度方差在線實時調(diào)整與自適應(yīng)估計,對場面航空器進行精準跟蹤與態(tài)勢感知預(yù)測具有重要作用。

2 雙變量自適應(yīng)MCS-AF算法

2.1 機動頻率實時在線調(diào)整

依據(jù)加速度一階時間相關(guān)過程模型,利用導(dǎo)數(shù)定義,對加速度進行分析,具體實現(xiàn)過程如下:

對式(5)兩端同時求期望,得:

(8)

式中:ω(t)為零均值,因此E(ω(t))=0。當時間間隔T較小時,依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義可知:

(9)

對式(9)進行離散化,得:

(10)

(11)

由于機動頻率α>0,將式(11)代入式(10),得:

(12)

通過分析,利用當前加速度狀態(tài)估計值與狀態(tài)預(yù)測值之間的差值進行機動頻率求解,使其實現(xiàn)實時在線自適應(yīng)更新。當航空器發(fā)生機動時,加速度的相關(guān)性降低,加速度前后兩時刻的估計值變大,α相應(yīng)變大,與理論結(jié)果相一致。通過實時調(diào)整α,確保了航空器運動模型與運動模式實時統(tǒng)一,避免了固定α帶來的跟蹤偏差,提高了跟蹤精度。

2.2 機動目標加速度方差實時在線調(diào)整

航空器在k時刻的位置狀態(tài)預(yù)測估計值為

(13)

航空器運動軌跡在經(jīng)過殘差修正后,k+1時刻估計值為

(14)

式中:Δv(k)=|Δa(k)|T,則k+1時刻航空器加速度變化率為

(15)

由于Δa(k)為對稱矩陣且為加速度變化值,則機動加速度方差為

(16)

聯(lián)立式(15)和式(16),得到機動目標改進的加速度方差自適應(yīng)算法為

(17)

通過分析可知,當航空器發(fā)生機動時,加速度變化量增大,相對于其數(shù)學(xué)期望值分散程度加大,加速度協(xié)方差變大,航空器狀態(tài)估計值偏離其預(yù)測值的程度加大,運動方式符合理論結(jié)果,并且實現(xiàn)了加速度方差的自適應(yīng)調(diào)整,較好地反映了機動與非機動的真實情況,避免了固定機動頻率的影響,使跟蹤精度得到進一步提高。

2.3 機動目標卡爾曼濾波自適應(yīng)調(diào)整

將改進的機動頻率和加速度方差融入卡爾曼濾波算法,既實現(xiàn)了機動頻率與加速度方差實時自適應(yīng)調(diào)整,同時也兼顧了機場場面航空器在復(fù)雜運動、機動狀態(tài)多變的環(huán)境下平穩(wěn)滑行。融合后的MCS-AF跟蹤算法步驟如下[32]:

(1) 目標狀態(tài)預(yù)測:

(18)

在目標狀態(tài)一步預(yù)測過程中,一步預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(19)

(2) 狀態(tài)變量協(xié)方差預(yù)測:

P(k+1|k)=A(k)P(k|k)AT(k)+Q(k)

(20)

(3) 濾波增益:

K(k)=P(k+1|k)HT(k)· [H(k)P(k+1|k)HT(k)+R(k)]-1

(21)

(4) 狀態(tài)更新:

(22)

(5) 協(xié)方差更新:

P(k+1|k+1)=[I-K(k)H(k)]P(k+1|k)

(23)

(6) 機動頻率α自適應(yīng)算法:

(24)

(25)

本文所提算法實現(xiàn)了參數(shù)辨識的自適應(yīng)濾波跟蹤控制,形成了“估計-模型-參數(shù)”的閉環(huán)結(jié)構(gòu),實現(xiàn)了機動頻率和加速度方差自適應(yīng)調(diào)整,理論上能夠提高模型的適應(yīng)能力和目標跟蹤精度,更有利于實際情況中場面航空器機動目標的跟蹤。下面結(jié)合場面ADS-B軌跡數(shù)據(jù)對所述模型跟蹤精度進行分析驗證。

3 實驗結(jié)果分析

通過ADS-B接收機采集機場場面航空器從跑道到滑行道的軌跡數(shù)據(jù),本文采用航空器的ADS-B數(shù)據(jù),并對數(shù)據(jù)分別進行數(shù)據(jù)解碼、坐標轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)清洗、冗余點與異常點的清除等。然后,對CS模型和改進CS模型分別進行濾波跟蹤與預(yù)測,驗證MCS-AF模型算法在真實的ADS-B數(shù)據(jù)中,其場面軌跡跟蹤濾波的有效性,同時比較MCS-AF模型算法與CS-AF模型算法在位置、速度及加速度濾波跟蹤方面的精度差異。

(1) 均方根誤差:

(26)

(2) 誤差均值:

(27)

(3) 誤差標準差:

(28)

式中:Xi為第i個樣本點濾波值;xi為第i個樣本點真實值;N為樣本點總數(shù)。

根據(jù)采集的ADS-B數(shù)據(jù)可知,以機場基準點為坐標原點,航空器初始位置(x,y)=(-2 634.27,-3 993.84) m,初始速度(vx,vy)=(36.11,55.61) m/s,航空器運動過程歷時約376 s,初始機動頻率α預(yù)設(shè)為0.05,測量矩陣為[100]。采樣間隔T為前后相鄰兩時刻之差,即

T=ti-ti-1

(29)

式中:ti為當前時刻;ti-1為前一時刻。

通過仿真,得到航空器真實運動軌跡、CS-AF跟蹤軌跡及MCS-AF跟蹤軌跡曲線圖如圖3所示。從圖3可以看出,航空器整體運動軌跡光滑連續(xù)且無異常點,CS-AF和MCS-AF兩種算法在整體軌跡跟蹤過程中效果均較好。

圖3 CS-AF、MCS-AF跟蹤軌跡與航空器真實軌跡對比圖Fig.3 Comparison diagram between CS-AF and MCS-AF’s track trajectories and real aircraft trajectory

接下來比較航空器真實運動軌跡、MCS-AF算法跟蹤軌跡和CS-AF算法跟蹤軌跡在X方向和Y方向上軌跡跟蹤效果,對比結(jié)果如圖4和圖5所示。從圖中可看出,在X方向和Y方向上,兩種模型算法在整體軌跡跟蹤中基本與航空器真實軌跡相符。在局部放大圖中,MCS-AF算法的跟蹤效果略優(yōu)于CS-AF算法。

圖4 X方向軌跡跟蹤效果對比曲線圖Fig.4 Comparison curve of trajectory track results in X direction

圖5 Y方向軌跡跟蹤效果對比曲線圖Fig.5 Comparison curve of trajectory track results in Y direction

對單維度下的X值和Y值進行矢量合成,依據(jù)估計值與量測值的歐氏距離度量直角坐標系下雙維度和單維度的位置、速度、加速度的跟蹤誤差。比較MCS-AF模型算法和CS-AF模型算法在直角坐標系下雙維度和單維度的位置跟蹤誤差,結(jié)果如圖6所示。

圖6 直角坐標系位置跟蹤誤差對比曲線圖Fig.6 Comparison curve of position tracking errors in cartesian coordinate

通過對圖6進行分析可知:

(1) 在位置跟蹤過程中,由于航空器進場時速度較大,在飛行員減速過程中,加速度變化率會出現(xiàn)近似跳變且快速變化的特征,因此在前期的強機動階段,位置濾波誤差較大,之后隨著時間的推移,濾波誤差逐漸降低,估計軌跡逐漸向真實軌跡逼近。

(2) 在速度近似平穩(wěn)直線階段,濾波誤差較低且跟蹤平穩(wěn),但在某幾個短期時段CS-AF模型算法出現(xiàn)高值現(xiàn)象。在轉(zhuǎn)彎階段,濾波誤差出現(xiàn)短時較小峰值現(xiàn)象,通過轉(zhuǎn)彎后,濾波誤差逐漸降低,恢復(fù)平穩(wěn)。

(3) 從雙維度和單維度位置跟蹤誤差曲線圖可以看出,MCS-AF算法在濾波跟蹤誤差上明顯低于CS-AF算法。與CS-AF算法相比,連續(xù)機動部分性能得到優(yōu)化,強機動階段和平穩(wěn)階段出現(xiàn)的最高峰值誤差得到了明顯降低,兩種算法在位置機動目標跟蹤上均表現(xiàn)出了良好的效果。

接下來比較MCS-AF算法和CS-AF算法在直角坐標系下雙維度和單維度速度的加速度跟蹤誤差對比,如圖7和圖8所示。

圖7 直角坐標系速度跟蹤誤差對比曲線圖Fig.7 Comparison curve of speed tracking errors in cartesian coordinate

圖8 直角坐標系加速度跟蹤誤差對比曲線圖Fig.8 Comparison curve of acceleration track error in cartesian coordinate

通過對圖7、圖8進行分析可知:

(1) 在速度和加速度跟蹤過程中,CS-AF算法在單維度X方向上強機動階段和平穩(wěn)短期時段出現(xiàn)了非常高的誤差值,隨后誤差曲線收斂,但收斂效果很差;在雙維度和Y方向上,速度和加速度跟蹤誤差曲線均出現(xiàn)了發(fā)散現(xiàn)象。

(2) 在雙維度和Y方向上,MCS-AF算法的速度和加速度跟蹤誤差較CS-AF算法得到了有效收斂,收斂速度快且穩(wěn)定。

(3) 在速度和加速度跟蹤過程中,MCS-AF算法在雙維度和單維度上,強機動階段跟蹤誤差較大,進入滑行平穩(wěn)階段,跟蹤誤差較低,轉(zhuǎn)彎階段跟蹤誤差出現(xiàn)短時的增長,通過轉(zhuǎn)彎后,恢復(fù)平穩(wěn);速度和加速度整體跟蹤誤差較低,模型算法得到了優(yōu)化,跟蹤精度得到了提高。

接下來詳細比較了MCS-AF算法和CS-AF算法在雙維度和單維度上各項評判指標在位置、速度和加速度三變量的數(shù)值對比,對比結(jié)果如表1～表3所示。

表1 雙維度上位置、速度和加速度各項評判指標對比

表2 X方向上位置、速度和加速度各項評判指標對比

表3 Y方向上位置、速度和加速度各項評判指標對比

通過分析表1～表3可知:

(1) 航空器在雙維度和單維度(X、Y方向)軌跡跟蹤過程中,從其RMSE、誤差均值、誤差標準差、最高峰值誤差4項評判指標在位置、速度和加速度三變量的數(shù)值可以看出, MCS-AF算法各項指標數(shù)據(jù)均低于CS-AF算法,其各項精度都得到了明顯提高。

(2) 在軌跡跟蹤過程中, MCS-AF算法的4項統(tǒng)計指標在位置誤差跟蹤過程中,雙維度上的誤差精度分別提高了8.6%、10.7%、8.1%、46.7%;X方向上的誤差精度分別提高了0.3%、11.9%、2.4%、51.5%;Y方向上的誤差精度分別提高了25.2%、1.5%、35.6%、70.3%;且在雙維度和單維度Y方向上的速度和加速度跟蹤誤差得到了有效收斂。

(3) 根據(jù)表中各項數(shù)據(jù)可知,MCS-AF算法在一定程度上緩解了CS-AF算法對于預(yù)設(shè)機動頻率和加速度極限值參數(shù)的依賴,從而優(yōu)化了CS模型自適應(yīng)濾波跟蹤算法的性能。

4 結(jié) 論

本文闡述了機場場面航空器4D軌跡精準跟蹤預(yù)測的重要性,基于卡爾曼濾波提出一種雙變量自適應(yīng)模型算法在場面ADS-B中的應(yīng)用,主要工作及結(jié)論如下:

(1) 將機場場面ADS-B經(jīng)緯度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標數(shù)據(jù),利用仿射變換進行坐標轉(zhuǎn)換;分析了CS模型理論,并指出了固定機動頻率及假定加速度極限值在非等間隔數(shù)據(jù)跟蹤過程中的弊端。

(2) 利用加速度一階時間相關(guān)過程模型,依據(jù)一階導(dǎo)數(shù)定義,推算出實時在線調(diào)整的機動頻率;利用運動學(xué)方程和位置估計殘差,推導(dǎo)出實時在線更新的加速度方差;建立MCS-AF濾波算法理論模型,從理論上實現(xiàn)了模型自適應(yīng)更新。

(3) 基于真實ADS-B軌跡數(shù)據(jù)的仿真證明, MCS-AF模型算法軌跡擬合更優(yōu),模型誤差明顯降低,其中在雙維度和單維度上位置、速度、加速度跟蹤精度均得到了提高,在雙維度和Y方向上的速度和加速度跟蹤誤差得到了有效收斂,驗證了模型算法的合理性和有效性。