基于自適應橫程走廊的再入滑翔飛行器改進預測校正算法

賀楊超, 李 炯, 邵 雷,*, 周池軍, 雷虎民

(1. 空軍工程大學研究生院, 陜西 西安 710051; 2. 空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

再入滑翔飛行器(reentry gliding vehicle, RGV)在臨近空間的超聲速飛行[1],受到氣動熱、動壓和過載等約束[2],大氣模型參數的不確定性和氣動力的擾動對飛行器的飛行也會造成制約,因而飛行器的再入制導方式成為了各國航空航天領域研究的重點和難點問題[3-4]。通常條件下,RGV的制導方式主要分為標稱彈道制導[5-7]和預測校正制導[8-9]兩種。

其中標稱彈道制導通常利用飛行器實際飛行軌跡參數和彈載計算機預先裝訂參數的偏差,基于預先設計的制導方法,獲得相應的制導律,且經過尋優后,可以在滿足約束的條件下達到較高的制導精度,但是該類方法軌跡求解實時性差,且因依賴于參考軌跡,對突發情況的適應性低。與標稱彈道制導不同,預測校正制導方法通過不斷對飛行終點進行預測,調整控制量來消除預測航程差,實現飛行器的再入制導。憑借更高的制導精度和更強的飛行環境適應性,預測校正方法在RGV的制導律設計中得到了越來越多的應用[10-12]。根據預測校正算法的機理不同,預測校正算法可以分為解析預測校正和數值預測校正兩大類。其中,解析預測-校正方法通過設置具有解析形式的方程[13-15],表示再入飛行器的制導過程,得到制導周期內運動方程的近似解,但是該方法要求提前設計特定的解析形式,對飛行環境適應性差,且容易收到參數擾動的影響。

隨著現代計算能力的增強,數值預測校正算法在RGV的制導中得到了更多的應用[16-17]。該算法通過設定橫縱向的制導邏輯和不斷迭代飛行器的運動方程組,得到預測航程,利用預測航程與剩余航程差來修正控制參數,并配合相應的橫向制導邏輯實現制導。從流程上而言,數值預測校正算法分為縱向制導與橫向制導兩個階段。其中縱向制導階段需要確定攻角剖面與傾側角幅值。通常條件下,為更好滿足各類約束,攻角剖面會提前設定,將傾側角作為主要控制量[18]。通過將各類約束轉化至傾側角走廊[19],保證傾側角幅值始終在走廊內,實現過程約束。利用相鄰兩次預測航程的差值,使用割線法得到傾側角幅值[20-21]。橫向制導通常會采用航跡偏差角走廊[22]或者橫程走廊[23],其中橫程因其與剩余航程近似成線性關系,在側向制導中,往往會達到更高的制導精度和更好的制導效果。其中,Shen等[24]給出了橫程參數的定義,提出了一種根據飛行狀態實時確定傾側角反轉位置的側向制導律;李惠峰等[25]用橫程和橫程微分項相加作為反轉控制量,約束橫程變化始終在走廊邊界內;張科等[26]通過分析橫程和剩余航程之間的關系,提出一種邊界約束動態變化的橫程走廊,提高了飛行器的橫向制導精度。而飛行器在橫向制導的過程中,通常還會存在不可經過的禁飛區,因此需要設置合理的禁飛區規避邏輯。其中,Zhu等[27]通過利用視距角描述了飛行器飛行路徑與禁飛區的相對位置關系,提出每個禁飛區的邊界選擇算法,實現了最小能量避讓;Liang等[28]在側向制導中考慮禁飛區的航向限制,設置了動態航向走廊,針對禁飛區位置相近的情況,設置了包含飛行軌跡位置和方向約束的航路點進行制導;趙江等[29]通過根據飛行器對禁飛區航向角的導向區域,設置規避邏輯,實現對禁飛區的規避制導。以上方法,均針對禁飛區設計了相應的規避邏輯,但是與橫向的制導邏輯存在一定分離,需要通過判斷條件,進行邏輯轉換,可能會導致飛行器制導失敗或者飛行器傾側角反復偏轉。

針對數值預測校正算法的側向制導中規避邏輯與制導邏輯相分離的問題,本文將飛行器瞬時轉彎半徑構成的側向運動軌跡圓與禁飛區是否相交,作為橫向制導加入規避邏輯的判斷條件;根據禁飛區對飛行軌跡的影響、與飛行器和預定目標點的相對位置關系,提出禁飛區有效映射橫程;通過設計自適應橫程走廊,將規避邏輯和橫向制導邏輯進行融合,使飛行器傾側角在自適應橫程走廊邊界的約束下,通過較少次數的翻轉,實現對禁飛區的規避和橫向有效制導。

1 飛行器模型及約束

不考慮地球自轉情況下,RGV無量綱化運動模型如下所示:

(1)

(2)

(3)

飛行器飛行存在過程約束、禁飛區約束和終端約束。其中終端約束表示為

(4)

式中:rf,Vf,φf,φf表示給定的飛行器終端高度、終端速度及終端的經緯度。

過程約束考慮飛行器的熱流密度約束、動壓約束和過載約束。

(5)

本文將禁飛區設定為一種無限高的圓柱體,飛行器不得從禁飛區中穿過。其函數表達式為

(6)

式中:φb,φb表示禁飛區的中心經緯度;rb表示禁飛區的經緯度半徑。

2 預測校正算法

在RGV再入飛行的一個制導周期內,本文用到的預測校正算法的制導過程為:縱向制導通過攻角剖面確定控制變量攻角的值,然后利用割線法求解RGV當前位置到預定目標點的預測剩余航程和實際剩余航程的差值為0時的傾側角幅值;側向制導根據是否存在影響飛行軌跡的禁飛區,選擇不同的橫程走廊約束,控制傾側角的符號翻轉,之后根據RGV當前飛行狀態和再入運動方程組式(1)仿真計算本制導周期內的再入軌跡。預測校正算法的制導過程如圖1所示。

圖1 RGV預測校正算法制導邏輯圖Fig.1 RGV predictor-corrector algorithm guidance logic diagram

2.1 縱向制導律設計

2.1.1 攻角設置

為滿足飛行器的熱防護要求,參考文獻[30]中航天飛機式的縱向攻角剖面進行設計,分段函數具體形式如下:

(7)

式中:α表示飛行器的攻角,αmax表示飛行中的最大攻角,αK表示最大升阻比攻角。

本文中給定V1=5 000 m/s,V2=3 000 m/s。

2.1.2 傾側角走廊

在過程約束下,建立高度-速度(H-V)走廊,如圖2所示。首先,將熱流密度約束、動壓約束及過載約束轉化至H-V平面:

(8)

(9)

(10)

(11)

圖2 H-V走廊Fig.2 H-V corridor

同時,利用平衡滑翔條件計算航跡傾側角走廊下邊界|σ|cmin如下:

(12)

根據式(11)、式(12),即可建立滿足過程約束的傾側角走廊,|σ|cmin≤|σ|≤|σ|cmax。

2.1.3 傾側角大小計算

本文使用常值傾側角剖面,傾側角幅值通過飛行器的預測航程與剩余航程差f求得

f=Sp(ef)-Stogo_f

(13)

通常條件下的預測校正制導方法使用迭代積分方式獲取預測剩余航程,其計算式為

(14)

利用割線法計算σ0,使得f(σ0)=0,具體迭代過程如下:

(15)

式中:ai表示割線法第i次迭代的調節系數;fi表示第i次迭代航程預測差值。

2.2 側向制導律設計

側向制導主要是設計一個漏斗式的偏差走廊,常見的有橫程走廊和航跡偏角走廊。橫程走廊相比較航跡偏角走廊,傾側角的反轉次數更少,具備更好的側向制導效果。而常見的橫程走廊設計中,禁飛區的規避邏輯與橫程走廊邏輯是分開設計的,無法保證規避禁飛區后的飛行器橫程收斂,即側向制導很可能會失敗,導致飛行器無法到達預定目標點。針對這個問題,本文根據RGV瞬時轉彎半徑的大小與其瞬時側向運動軌跡圓的圓心到禁飛區之間的距離進行比較,判斷RGV是否需要進行規避禁飛區;當RGV不需要規避禁飛區時,基礎橫程走廊約束RGV橫程,控制傾側角符號翻轉;當RGV需要規避禁飛區時,利用禁飛區有效映射橫程,動態調整基礎橫程走廊邊界,控制飛行器的傾側角翻轉,實現禁飛區規避邏輯和側向制導邏輯的融合,保證在規避禁飛區的同時,飛行器的橫程最終依然收斂。

2.2.1 RGV橫程走廊

通常條件下,飛行器橫程表示為飛行器與目標位置在飛行器速度方向上的投影,其表達式如下:

(16)

飛行器與目標位置剩余航程及視線角定義如下:

Stogo_f=arccos[cosφfcosφcos(φf-φ)+sinφfsinφ]

(17)

(18)

飛行器的航跡偏差角為

(19)

本文設計的基礎橫程走廊為

(20)

(21)

式中:Stogo_f0為RGV與目標位置的初始剩余航程。在制導過程中,隨著Stogo_f逐步接近Stogo_f0,橫程走廊也趨近于收斂。

2.2.2 飛行器瞬時轉彎半徑

通過分析,飛行器氣動力的水平分量提供飛行器轉彎時的向心力,即

(22)

(23)

為與上述無量綱化運動模型保持一致,無量綱化后的瞬時轉彎半徑為

(24)

2.2.3 禁飛區有效映射橫程

(25)

飛行器的側向運動軌跡若與禁飛區相交,根據相交情況和幾何關系,可以推導出其最先與禁飛區相交的位置的坐標,推導過程如下。

當瞬時側向運動軌跡圓與禁飛區相交情況如圖3所示時,禁飛區和飛行器瞬時側向運動軌跡圓的圓心距為

(26)

禁飛區圓心到相交弦的距離為

(27)

兩個圓心之間連線與縱軸的夾角為

(28)

飛行交點與兩個圓心之間連線的夾角為

(29)

即所求交點的坐標公式為

(30)

圖3 飛行器瞬時側向運動軌跡示意圖1Fig.3 Schematic diagram 1 of transient lateral motion trajectory of aircraft

當飛行器側向運動軌跡與禁飛區相交情況如圖4所示時,交點坐標推導過程中不同的公式如下所示:

(31)

(32)

(33)

飛行器當前位置與禁飛區交點和禁飛區兩邊界對應的航跡偏角為

(34)

(35)

(36)

式中:

Sb=arccos(cosφcosφbcos(φ-φb)+sinφsinφb)

Spoint=arccos(cosφcosφpointcos(φ-φpoint)+sinφsinφpoint)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

圖5 禁飛區有效映射橫程示意圖Fig.5 Schematic diagram of effective mapping cross range of no-fly zone

2.2.4 自適應橫程走廊

在RGV與禁飛區的位置關系滿足式(42)時,側向制導采用自適應橫程走廊,否則采用基礎橫程走廊。

(42)

式中:下標i表示第幾個影響RGV飛行軌跡的禁飛區。

側向制導采用自適應橫程走廊時,將禁飛區有效映射橫程和基礎橫程走廊的值進行疊加,得到自適應橫程走廊理論值。當橫程走廊收斂時,橫程便收斂[31],RGV可以飛到預定目標點。即自適應橫程走廊的變化率要小于等于飛行器橫程的變化率[26],保證RGV橫程始終在自適應橫程走廊內部。

(43)

(44)

t時刻的自適應橫程走廊值為χt max,χt min,表示為

(45)

(46)

傾側角的翻轉邏輯如下

(47)

3 仿真結果

3.1 仿真條件與對象

仿真計算以CAV-H為對象,其質量為m=987 kg,受力面積為S=0.489 7 m2,升、阻力系數參照文獻[32]。制導周期步長形式,制導間隔為0.1 s。運行環境為CPUi5,內存16 G。

3.2 仿真結果分析

(1) 算法有效性分析

算例1制導結果如圖6所示,可以看出在無禁飛區約束時,飛行器的橫程走廊邊界上下對稱,變化平緩,橫程始終處于走廊中,控制傾側角在相應時刻進行翻轉,有效實現了制導。

圖6 算例1仿真結果圖Fig.6 Simulation results diagram of Example 1

算例2、算例3的二維制導結果如圖7～圖10所示,從圖7中可以看出,算例2和算例3通過本文的自適應橫程走廊,飛行器可以實現對禁飛區的有效規避。其傾側角變化結果如圖8所示,禁飛區有效映射橫程及基礎橫程走廊變化如圖9所示,橫程及走廊變化如圖10所示。

圖7 算例2維軌跡圖Fig.7 Two dimensional trajectory diagram of Example 2

圖8 算例傾側角變化圖Fig.8 Variation diagram of bank angle of examples

圖9 算例禁飛區有效映射橫程變化圖Fig.9 Cross range change diagram of effective mapping of no-fly zones of examples

圖10 算例橫程走廊變化圖Fig.10 Cross range corridor change diagram of examples

從圖9中可以看出,飛行器再入滑翔階段一開始,其瞬時側向運動軌跡圓便與禁飛區相交,而禁飛區有效映射橫程值也比較大,證明其對飛行器未來飛行存在較大影響;通過算例2、算例3的比較,可以看出禁飛區的位置不同,映射橫程的疊加結果不同。其疊加結果的值一方面取決于禁飛區與飛行器瞬時側向運動軌跡圓的相交區域,相交區域越大,禁飛區有效映射橫程的值越大,另一方面取決于禁飛區與飛行器、預定目標點的相對位置關系決定的有效映射橫程的符號,禁飛區有效映射橫程符號相同的,二者相加,且最大值約束在飛行器基礎橫程走廊最大值,從而影響橫程走廊邊界值的變化,符號不同的,相加出的結果的正負表示在滿足飛行器對不同禁飛區的規避要求和最終制導精度的前提下,自適應橫程走廊改變的方向。觀察圖8和圖10可以看出,盡管存在禁飛區,但是通過自適應橫程走廊邏輯,飛行器的翻轉次數并未增加,并且成功規避禁飛區;飛行器的橫程始終位于橫程走廊內,走廊邊界與橫程最終收斂,驗證了本文方法的有效性。綜上所述,通過本文自適應橫程走廊的設計,飛行器橫程始終位于走廊內部,可以有效保證橫程的收斂。其終端條件及仿真誤差如表1所示。表1中飛行器的制導誤差用E表示,其計算公式為

(48)

式中:Δφf,Δφf,Δhf分別代表制導經緯度及高度誤差。從表1中可以看出,使用本文方法在有禁飛區條件下制導精度均在6 km以內,在自適應橫程走廊條件下,橫向制導也可實現準確效果。

表1 算例結果

(2) 再入過程擾動仿真

進一步考慮飛行器再入過程受到的大氣參數及自身參數變化帶來的擾動,驗證所提算法對再入過程擾動的魯棒性,本文考慮大氣常數誤差(±20%),飛行器質量偏差、受力面積偏差及升阻力系數偏差(±5%)的均勻分布條件下,進行了300次蒙特卡羅仿真。仿真結果如圖11所示,大部分結果高度誤差小于2 km,平面誤差5 km左右,最大不超過10 km。說明在本文制導方法下,其制導精度依然能夠滿足要求。

圖11 飛行器目標位置二維落點圖Fig.11 Two-dimensional landing point diagram of aircraft target position

(3) 橫向制導及規避方法效果對比

在存在禁飛區情況下,RGV選擇的規避距離和側向制導走廊不同,會產生不同的規避和制導效果。為了體現本文動態引入規避邏輯及自適應橫程走廊的優越性,借鑒文獻[18]中的禁飛區規避方法,設定飛行器在與禁飛區中心不同距離的情況下,普通的橫程走廊制導方式及航跡偏差角走廊制導方式與規避邏輯進行結合,在算例3的初始條件下進行制導,其制導結果如圖12和圖13所示(注:d為飛行器與禁飛區中心的距離,r為禁飛區半徑,其中文獻[18]中設定的規避距離為d=2.0r。)。

從圖12(a)和圖13(a)中可以看出,在與禁飛區中心不同距離加入規避邏輯,規避和制導的效果不同。其中在橫程走廊制導下,飛行器都完成了對禁飛區的規避,但在航跡偏差角走廊制導下,當d=1.6r、d=1.7r時加入規避邏輯,飛行器會存在穿越禁飛區,從而規避失敗的情況,結果證明橫程走廊制導方式對存在禁飛區的規避情況,制導效果更好;從圖12(b)和圖13(b)中可以看出,在與禁飛區中心不同距離加入規避邏輯,傾側角的翻轉情況不同,因為飛行器的橫向制導邏輯與規避邏輯分離,所以當進入禁飛區與制導邏輯的臨界狀態時,此種規避邏輯容易導致傾側角反復翻轉,使得翻轉次數增多。兩種橫向制導方法與設定的不同規避邏輯相結合的制導誤差如表2所示,其中F表示飛行器傾側角反轉次數。

圖12 橫程走廊加規避邏輯制導方式仿真效果圖Fig.12 Simulation effect diagram of lateral corridor with evasion logic guidance mode

圖13 航跡偏差角走廊加規避邏輯制導方式仿真效果圖Fig.13 Simulation effect diagram of track deviation angle corridor with evasion logic guidance mod

表2 不同制導與規避方式下飛行器制導誤差

續表2

從圖12、圖13以及表2中可以看出,在距離禁飛區越近的距離進行規避,其最終制導精度越高,但傾側角的翻轉次數也在增加,同時會存在無法規避禁飛區的情況;在距離禁飛區越遠的距離進行規避,其傾側角的翻轉次數明顯減少,同時可以成功規避禁飛區,但其制導精度也在急劇下降,很可能會使飛行器無法到達預定目標點,最終導致制導失敗;與本文所提的動態引入規避邏輯和自適應橫程走廊制導方式對比,因用飛行器的瞬時轉彎半徑,通過實時判斷其瞬時側向運動軌跡是否與禁飛區相交,來加入規避邏輯,解決了飛行器規避禁飛區的距離選取與最終制導精度之間的矛盾。表2中結果顯示,飛行器側向制導采用本文所提方法,在規避禁飛區后最終制導精度滿足要求,并且自適應橫程走廊通過將規避邏輯和側向制導邏輯融合,在保持一定的走廊寬度的情況下,減少了傾側角的翻轉次數。

4 結 論

本文針對RGV預測校正算法中,通常存在禁飛區情況下飛行器橫向制導邏輯與禁飛區規避邏輯相分離的情況,通過飛行器瞬時轉彎半徑,求出瞬時側向運動軌跡圓,利用該圓與禁飛區相交情況,動態引入規避邏輯,并且把禁飛區對飛行軌跡的影響投影到飛行橫程上,提出禁飛區有效映射橫程,建立了飛行器的自適應橫程走廊。最后仿真結果表明,本文方法不僅針對不同禁飛區情況可以實現有效制導,對再入過程擾動具有一定的魯棒性,并且與其他制導邏輯相比,在滿足制導精度的同時,具有更少的傾側角翻轉次數。