喚起 梳理 提升
——“多邊形面積計算的復習”例談

文| 鄭 英

復習課是小學課堂教學的重要課型之一，是教師引導學生對已學知識查漏補缺、系統整理和綜合應用的過程。由于學生對舊知識的遺忘和掌握程度不一，面向全體和分層指導的矛盾比較突出，因此，大多數教師普遍覺得復習課不易駕馭。下面以人教版“多邊形面積計算的復習”為例談一談對復習課的思考和體會。以下是常見的復習課流程圖（見圖1）。

圖1

一、交流回顧，調整起點

為了了解學生對舊知的掌握情況，上課伊始，教師讓學生交流課前自我復習的情況或者對復習內容的見解。教師通過對學生認知起點的了解，調整自己的教學預設和節奏，從而有針對性地開展復習教學，使復習教學更具實效性。

在“多邊形面積計算的復習”這節課一開始，教師先讓學生回憶已經學習了哪些平面圖形及這些平面圖形的面積是怎樣計算的。根據學生回答，教師進行板書，并引導學生質疑。

復習課是對前期所學知識的梳理和鞏固，教師對學生已學知識的掌握程度不能像新授課那樣進行準確的估計和判斷。這時，教師采用開放式的提問來喚起學生對舊知的記憶，不失為一種好的導入方式。這樣的導入能讓不同層次的學生都有話可講，根據自己對知識的掌握情況表達對知識的理解。在教師的引導下，學生還可以相互補充和完善。這樣就照顧到了不同層次的學生。

這個環節要注意以下兩個方面：

（1）由于前期學習的效果不同，學生對舊知再憶和運用的難易程度是有差異的。一般來說，單元復習，學生再憶容易些，總復習則困難些。這也和學生對這些知識的掌握程度密切相關。復習課上如果讓學生單純逐一去回憶舊知，往往會因部分學生概念回生而影響復習進程。所謂，“心中有數，操之有度，行之有方”。教師在課前引導學生先自主復習，讓學生對要復習的內容有比較清晰的認知，對提高數學復習教學的效率非常必要。

（2）學生對知識的理解和掌握情況是不同的，因此，教師期望學生一步到位地掌握舊知是不現實的，可能需要學生相互補充和完善。在這個過程中，教師要有意識地把不同層次的問題拋給相應層次的學生。同時，教師要注意傾聽學生的回答和交流，盡量貼近學生真實的思維狀況，為后續教學提供方向和依據。對學生回答中產生的錯誤點和個性化理解，教師要引導學生質疑和辨析，搭建相應的知識框架，為后續學習做鋪墊。

二、自主梳理，溝通聯系

學生的復習過程就是學生對知識的梳理、聯系和重構的過程。抓住知識之間的內在聯系，將零散知識按照其內在邏輯進行聯系和編碼，有利于學生提高復習效率，形成結構化知識。所以復習教學中，如何引導學生自主梳理相關知識，形成具有個性特色的結構聯系十分重要。

比如，在“多邊形面積計算的復習”這節課中，“交流回顧，調整起點”這個環節結束后，教師可以拋出以下問題：

請同學們回顧，平面圖形的面積公式是怎樣推導出來的？三角形呢？梯形呢？那平行四邊形的面積又是怎樣推導出來的呢？

根據學生回答，教師進行簡單演示。（見圖2）

圖2

圖5

引導：比較平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程，尋找它們之間的共同之處。

教師小結后設計下面兩個層次的練習：

第一層次：判斷下列說法是否正確。（辨析題，略）

第二層次：

復習課必須針對知識的重難點，引導學生對相關知識進行整理，將平常散碎的知識點串線連片，結成知識網絡；引導學生從結構化的視角理解知識發生發展過程，方便對知識的提取和應用。

這一環節要注意以下兩個方面：

（1）梳理聯系。學生學習的過程，不僅受學習情景、生活經驗、思維水平和已有知識基礎的影響，還和教師對知識的呈現方式有密切的關系，所以學生習得的知識具有明顯的“個性色彩”，對知識的認知既有邏輯聯系，也存在斷層。學生親身參與和經歷梳理、溝通的過程，才能有效促進知識的結構化。在調動學生充分再現復習內容中的相關知識點后，教師需及時引導學生通過獨立思考或討論探究，將相關知識根據其內在邏輯聯系形成較為完整的認知結構。在此過程中，教師應適度放手，多觀察、多傾聽，適時介入指導和解惑。為了讓學生進一步感受知識的內在聯系，教師在引導學生梳理和思考的同時，可以有針對性地設計一些練習讓學生及時運用有關知識，并進行比較和辨析，幫助學生了解知識的聯系和區別，建立富有邏輯的認知結構。

（2）交流評價。我們應努力為學生營造提問自主、展示自我、評價自由的課堂交流氛圍。相互的質疑評價可以真實反映學生的不同思考，為合作學習和集體辨析提供接地氣的素材和資源，搭建相互傾聽、辨析、借鑒的平臺，使學生獲得真實學習的理想認知模式。

三、綜合練習，整體提升

數學復習課的一個重要目標是引導學生在理解知識的基礎上綜合應用知識解決相關問題。綜合應用的過程關注學生對數學知識相關信息的聯系、提取，并在內在結構的建模過程中學會辨析和尋找異同。相對來講，復習課更具針對性、綜合性和實踐性。

比如，當學生學了梯形面積計算的簡單運用后，為了幫助學生建立多邊形面積計算公式之間的聯系，教師可進行如下提問。

指著梯形圖（圖6）提問（讓學生觀察并想象）：如果下底不變，上底縮小，這個梯形會怎么樣？繼續縮小，當上底邊縮小到0 時，會怎么樣？下底不變，如果把上底拉長到和下底一樣長的時候，它會變成什么圖形？

圖6

由直觀的梯形圖為基礎，學生想象上底變化的過程，感受梯形上底的變化導致面積計算的變化溝通了梯形和三角形、梯形和平行四邊形之間的聯系，并對梯形和三角形以及平行四邊形之間面積的關系有了認識，為形成良好的認知結構做了很好的鋪墊。

接著，教師可讓學生獨立完成下面三道發展練習題。

（1）如圖7，求圖中陰影部分的面積，并思考在長方形中還能畫出幾個與圖中陰影部分相等的三角形，試著畫幾個。

圖7

（2）如圖8，已知平行四邊形的面積是36 m2，那么陰影部分的面積是多少？

圖8

（3）大小相同的兩個正方形放置如圖9 所示，陰影部分為重疊部分，求空白部分面積是多少？（單位：dm）

圖9

反饋時，教師應抓住以下幾點：

（1）題：把長方形的長延長，成一組平行線，讓學生繼續畫等底同高的三角形，然后觀察，所有等底同高的三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

（2）題：有兩種方法，教師要引導學生明確其含義。特別是“（36－6×4）÷2”這種方法，教師要進行動畫演示，讓學生體驗割補法在解答圖形問題時的特殊作用。

（3）題：教師可動畫演示每個大正方形分割成四個小正方形的過程，然后用“2×2×6”來計算，使學生體驗到，解決問題需要積極開動腦筋，整體觀察題目，尋求最簡便的方法。

這個階段要注意的是：

（1）教師設計練習要注意體現知識的內涵，要有助于溝通各類知識，培養學生的綜合解題能力，同時要注意避免設計的練習難度過深或過偏而加重學生的負擔。教師組織學生當堂回憶、整理知識點，同時要進行及時、有效的強化訓練。對于學生在課堂練習中出現的問題，教師要善于捕捉問題的“癥結”，“對癥下藥”。

（2）在復習教學中，教師要給予學生充足的活動時間和思考空間，特別要給學生質疑問難的機會，要鼓勵和引導學生相互觀察和傾聽，針對各自的學習情況，取長補短，使學生真正成為學習的主體，深入理解知識之間的聯系，促進知識的結構化。

（3）復習課要避免千篇一律。復習課的練習形式根據主題、內容的不同在教學中應有不同的側重。另外，教師通過解決實際問題向學生展示策略運用的具體情境，讓學生從中體悟數學的思想和方法。

四、全課總結，反思深化

總結、反思是學生對復習的內容有了進一步的認識后，在一節課的結尾處進行的。其在分量上沒有前幾個階段重要，但有利于學生對知識的儲存和結構化。

在“多邊形面積計算的復習”這節課結尾，教師可引導學生：“今天，我們對平面圖形的面積進行了整理和復習，你們有什么新的體會呢？通過這節課你們又有什么收獲？”

小學數學復習教學需要我們在實踐中摸索和思考。但是，把復習的主動權歸還給學生，通過多種策略激發學生的復習興趣，應成為教師復習教學的堅定信念和自覺追求。教師只有根據學生實際，面向全體，關注差異，靈活選用復習方法，才能讓復習課更高效。