Voronoi分布式虛擬結(jié)構(gòu)制導(dǎo)炸彈群控制策略設(shè)計

陳 燁,盛安冬,梁 苑,路繩方

(1.南京工程學(xué)院 人工智能產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院, 南京 211167; 2.南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院, 南京 210094)

0 引言

近年來,制導(dǎo)炸彈以其成本低廉、殺傷可控、作戰(zhàn)靈活、打擊高效等諸多優(yōu)勢,受到眾多國家軍事裝備部門的高度重視,成為各國空軍重要作戰(zhàn)力量[1-2]。為提高制導(dǎo)炸彈的控制精度,考慮工程研制的實際需求,近幾年來,國內(nèi)外學(xué)者針對制導(dǎo)炸彈的飛行控制方法及精度進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[3]針對海洋環(huán)境中的海面反射/散射、海情等因素對激光制導(dǎo)炸彈的影響進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4]基于終端滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及有限時間收斂性理論,提出一種考慮落角約束的制導(dǎo)炸彈有限時間控制制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[5]基于序貫截尾檢驗方法,采用Monte-Carlo方法,通過分析不同的CEP指標(biāo),對激光制導(dǎo)炸彈的投放精度進(jìn)行了評估。文獻(xiàn)[6]針對常規(guī)航空炸彈制導(dǎo)化改進(jìn)需求,提出了一種由穩(wěn)定控制回路和彈體構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)方案。文獻(xiàn)[7]利用Radau偽譜法對制導(dǎo)炸彈最優(yōu)滑翔彈道進(jìn)行了研究,給出了此種條件下的最優(yōu)控制軌跡解析解及一階必要性條件。文獻(xiàn)[8]將極小值原理與自適應(yīng)進(jìn)化粒子群算法相結(jié)合,提出了一種適用于航空制導(dǎo)炸彈增程彈道的組合優(yōu)化設(shè)計方法。文獻(xiàn)[9]針對新型制導(dǎo)炸彈攻擊區(qū)的求解問題,建立了受約束條件下的制導(dǎo)炸彈動力學(xué)模型,并給出了一種基于Gauss偽譜法的求解方法。文獻(xiàn)[10]通過簡易人工勢場模型,對多枚反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃問題進(jìn)行研究,并對飽和攻擊效果進(jìn)行驗證。

在實際作戰(zhàn)時,制導(dǎo)炸彈群各彈體彈著點不同,會極大影響毀傷效果,因此如何控制制導(dǎo)炸彈群使得其在攻擊區(qū)域目標(biāo)時獲得最佳毀傷效果,成為當(dāng)前亟須解決的問題。文獻(xiàn)[11]采用多智能體編隊控制策略對這一問題進(jìn)行了初步研究,并取得了不錯的攻擊效果,為此問題接下來的研究奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[12]指出航空制導(dǎo)炸彈集群作戰(zhàn)已成為未來發(fā)展重要趨勢,其在協(xié)同攻擊、高效毀傷等方面具有不可替代的優(yōu)勢。

基于以上分析,針對面向區(qū)域目標(biāo)時的制導(dǎo)炸彈群控制策略設(shè)計問題是目前制導(dǎo)炸彈領(lǐng)域研究重點問題。并針對現(xiàn)有基于人工勢場等方法最終彈著點散布結(jié)果是勢場中各作用力相互作用的結(jié)果,具有一定的不可控性及下落隊形散亂等問題,提出了一種Voronoi導(dǎo)引的分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)控制方法,不僅可保證彈著點位置滿足計算幾何意義上的最優(yōu)覆蓋,還可解決制導(dǎo)炸彈群下落過程中的隊形控制問題,對制導(dǎo)炸彈個體制導(dǎo)律設(shè)計具有一定指導(dǎo)意義和參考價值。

1 制導(dǎo)炸彈群運動模型

為便于設(shè)計制導(dǎo)炸彈群的控制策略,需建立簡化制導(dǎo)炸彈群運動模型,參照文獻(xiàn)[11],水平與垂直方向運動解耦,建立制導(dǎo)炸彈群運動模型如下。

水平方向制導(dǎo)炸彈群狀態(tài)向量為

(1)

其中

diag(·)n×n表示塊對角矩陣,m為制導(dǎo)炸彈個體質(zhì)量,u為控制輸入。

(2)

為便于下文分析,參照文獻(xiàn)[10],做出如下假設(shè):

1) 各制導(dǎo)炸彈具備相同物理性質(zhì)(如質(zhì)量等)。

2) 所有制導(dǎo)炸彈在同一高度釋放。

3) 制導(dǎo)炸彈在飛行過程中,空氣阻力系數(shù)、空氣密度等不變。

4) 制導(dǎo)炸彈群在飛行過程中形成的通信拓?fù)鋱D始終是強連通的。

2 理論彈著點計算

為使得制導(dǎo)炸彈群中的各炸彈落在目標(biāo)區(qū)域中較為理想的位置,對區(qū)域目標(biāo)完成較好覆蓋打擊,特運用計算幾何中的Voronoi圖進(jìn)行理論彈著點位置計算。

定義1[13]令Q為距離函數(shù)為d的空間,P=[pi…pj…pn]為空間Q中非空點集,共n個點。對應(yīng)于pi的Vi稱為關(guān)于pi的Voronoi區(qū)域,由空間Q中所有到pi的距離不大于到pj(j≠i)的點的集合,滿足

Vi={x|x∈Q,d(x,pi)≤d(x,pj), ?j≠i}

(3)

設(shè)區(qū)域目標(biāo)Q制導(dǎo)炸彈群水平初始位置P=[pi…pj…pn],為使制導(dǎo)炸彈群面對區(qū)域目標(biāo)時產(chǎn)生最佳覆蓋打擊效果,應(yīng)使目標(biāo)區(qū)域中任一點與制導(dǎo)炸彈群中某一彈體著點距離盡量小,這樣從理論上可滿足面對區(qū)域目標(biāo)時的較好覆蓋打擊效果,基于此,定義目標(biāo)函數(shù)

(4)

因此,制導(dǎo)炸彈群面對區(qū)域目標(biāo)時的理論彈著點計算問題可用上式表征。為解決此問題,給出如下引理。

引理1[13]當(dāng)P中各點位于各自相應(yīng)Voronoi區(qū)域Vi的最小外接圓圓心位置CC(Vi)時,稱此時P為最小外接圓圓心Voronoi點集,且此時函數(shù)HDC(P)取得最小值。

引理2[13]最小外接圓圓心Voronoi點集會逐漸收斂包含在ADC(Q)的閉包的最大弱不變集中,其中ADC(Q)表示所有最小外接圓圓心Voronoi點集的集合。

為解決式(4)中極值問題,給出定理1如下。

定理1設(shè)制導(dǎo)炸彈群中個體i當(dāng)前位置為pi,則由下式即可給出制導(dǎo)炸彈i水平投影平面內(nèi)收斂至CC(Vi)的連續(xù)運動軌跡。

(5)

為保證制導(dǎo)炸彈群下落中隊形可控,并避免其對中心節(jié)點的依賴,設(shè)計分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法如下。

3 分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法

為保證制導(dǎo)炸彈群下落中隊形可控,運用虛擬結(jié)構(gòu)法將制導(dǎo)炸彈群視為整體剛體進(jìn)行控制,將期望隊形質(zhì)心作為虛擬結(jié)構(gòu)中心,并通過設(shè)置各制導(dǎo)炸彈個體相對于虛擬中心位置及角度構(gòu)造期望隊形。

令B={bi,1≤i≤n}表示由n個制導(dǎo)炸彈組成的集群,有向圖G為制導(dǎo)炸彈群運動過程中各制導(dǎo)炸彈間通訊連接關(guān)系。從bi到bj的有向邊(bi,bj)表示制導(dǎo)炸彈j可收到制導(dǎo)炸彈i的信息,稱j為i的鄰居節(jié)點。若有向圖G中任意兩節(jié)點間存在通路,稱有向圖G為強連通。若有向圖G中至少存在一個節(jié)點,其到其余所有節(jié)點均存在通路,則稱有向圖G存在一顆生成樹,此節(jié)點為根節(jié)點。相應(yīng)制導(dǎo)炸彈群虛擬結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。其中,CI為慣性坐標(biāo)系,CF為以虛擬結(jié)構(gòu)中心為原點建立的編隊坐標(biāo)系。虛擬結(jié)構(gòu)中心在坐標(biāo)系CI中坐標(biāo)為(xF,yF),偏航角為θF。bi為制導(dǎo)炸彈i當(dāng)前所處水平投影位置,bi,d為相應(yīng)期望位置。

令(xi,d,yi,d,θi,d)表示制導(dǎo)炸彈i在CI中的期望位置及偏航角,可得

(6)

其中,(xi,d,F,yi,d,F,θi,d,F)表示制導(dǎo)炸彈i在CF中的相對位置和相對偏航角。

圖1 制導(dǎo)炸彈群虛擬結(jié)構(gòu)示意圖

為解決經(jīng)典虛擬結(jié)構(gòu)法中,各個體均需同中心節(jié)點進(jìn)行通信,若中心節(jié)點被摧毀或干擾,則整體系統(tǒng)無法繼續(xù)正常運行的問題,提出一種分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法對制導(dǎo)炸彈群飛行過程進(jìn)行控制。其中各個體僅需同其鄰居節(jié)點進(jìn)行通信,即可完成制導(dǎo)炸彈群整體關(guān)于虛擬結(jié)構(gòu)中心信息的一致性。

設(shè)制導(dǎo)炸彈i虛擬結(jié)構(gòu)中心信息為Si=[xi,F,yi,F,θi,F],Ts為各節(jié)點一致性信息交互采樣周期,由如下信息一致算法即可完成各制導(dǎo)炸彈關(guān)于虛擬結(jié)構(gòu)中心信息的一致性。

(7)

S(k+1)=(D(k)?Im)S(k)+v(k)

(8)

為便于下文進(jìn)一步分析,給出如下定義說明。

引理3[14]若矩陣Q1、Q2、…、Qn為非周期不可分的,則其乘積Qn…Q1亦為非周期不可分的,滿足

(9)

證明由式(8)可得

S(k)=D(k)D(k-1)…D(0)S(0)+

(10)

為設(shè)計制導(dǎo)炸彈水平面內(nèi)運動軌跡,對制導(dǎo)炸彈水平平面運動模型反饋線性化,可得如下簡化模型

(11)

由上述模型,制導(dǎo)炸彈群自離開載機后,向目標(biāo)區(qū)域運動,由分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法,可使制導(dǎo)炸彈群下落過程中以期望隊形運動,并保證各制導(dǎo)炸彈群到達(dá)目標(biāo)區(qū)域時,均可落點于最佳覆蓋彈著點位置。

為進(jìn)一步說明文中所提方法的合理性及實際應(yīng)用的可行性,將于仿真分析部分對所提方法進(jìn)行評估。

4 仿真分析

設(shè)區(qū)域目標(biāo)由下文圖2中不規(guī)則多邊形表示。制導(dǎo)炸彈群中個體總數(shù)為25枚,初值水平面位置為高斯分布,中心點坐標(biāo)為[-1.5 km,-1.5 km]T,各制導(dǎo)炸彈質(zhì)量為100 kg,下落過程中空氣密度為1.814 kg/m3,垂直方向阻力常數(shù)Cd=0.4,制導(dǎo)炸彈運動區(qū)域參考阻力系數(shù)Ar=1.57 m2。

制導(dǎo)炸彈群向目標(biāo)區(qū)域運動過程中運用文中所提Voronoi分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法對制導(dǎo)炸彈群進(jìn)行控制。

運用文中所提Voronoi理論彈著點計算方法,可得針對所給目標(biāo)區(qū)域最佳覆蓋效果彈著點散布圖如下。

圖2 制導(dǎo)炸彈群Voronoi彈著點散布圖

由圖2可以看出,制導(dǎo)炸彈群在所提理論彈著點計算方法下,可獲得計算幾何意義下的最佳覆蓋效果,且附帶毀傷較小。

為進(jìn)一步說明本文中所提出分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法中各制導(dǎo)炸彈個體可在一段時間后,關(guān)于虛擬結(jié)構(gòu)中心信息狀態(tài)達(dá)到全局一致,給出各個體關(guān)于虛擬結(jié)構(gòu)中心信息與全局均值之間差值隨時間變化曲線如圖3所示。

圖3 虛擬結(jié)構(gòu)中心一致誤差圖

由圖3可以看出,利用文中所提分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法,各制導(dǎo)炸彈僅通過與其鄰居節(jié)點進(jìn)行信息交互,即可達(dá)成制導(dǎo)炸彈群全局關(guān)于虛擬結(jié)構(gòu)中心信息的狀態(tài)一致。

依據(jù)文中所提方法,各制導(dǎo)炸彈運動軌跡XY投影及XH投影如圖4所示。

圖4 制導(dǎo)炸彈運動軌跡投影圖

由圖4可以看出,利用所提方法,各制導(dǎo)炸彈在下落過程中可以較為理想的飛行軌跡朝各相應(yīng)理論彈著點運動,各制導(dǎo)炸彈最終落點與最佳彈著點位置如圖5所示。

由圖5可以看出,文中所提方法可使各制導(dǎo)炸彈落于最佳覆蓋彈著點位置,彈著點誤差較小,滿足實際應(yīng)用需求。

5 結(jié)論

1) 針對面向區(qū)域目標(biāo)的制導(dǎo)炸彈群控制問題,建立制導(dǎo)炸彈群水平面及鉛垂面運動模型。

2) 針對區(qū)域目標(biāo)最佳覆蓋毀傷打擊問題,基于Voronoi圖,給出各彈體最佳彈著點計算方法。

3) 針對制導(dǎo)炸彈群下落過程中的控制問題,建立一種分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)控制方法,實現(xiàn)下落過程隊形可控。

4) 后續(xù)研究制導(dǎo)炸彈實際動力參數(shù)模型下的單彈體控制律優(yōu)化設(shè)計問題。