基于快速采樣的剪切光束成像圖像重構算法*

陳明徠 馬彩文 劉輝? 羅秀娟 馮旭斌 岳澤霖 趙晶

1)(中國科學院西安光學精密機械研究所,西安 710119)

2)(中國科學院空間精密測量技術重點實驗室,西安 710119)

3)(中國科學院大學,北京 100049)

1 引言

目前對空間目標的成像探測和識別的需求日益增大,對地基光電成像探測設備的探測和識別能力提出了越來越高的要求,非傳統地基光學成像技術受到了廣泛的關注[1–5].其中,剪切光束成像(sheared-beam imaging,SBI)[4–11]是一種采用激光主動照明和回波相干接收的非傳統成像技術,它利用三束頻率調制的雙向剪切激光束照明目標,再利用探測器陣列接收從目標表面返回的散斑場的干涉信號進行計算成像,無需自適應光學和成像透鏡就能透過大氣湍流獲得遠程目標接近衍射極限的圖像[1–10].通過增加探測器數目、擴大探測器陣列基線長度能夠靈活提高系統的成像分辨率,突破了分辨率受光學接收口徑制約的瓶頸,具有準實時成像優點.此技術在遠程運動目標觀測、醫學診斷、天文觀測等領域有廣泛的應用前景[6].

自剪切光束成像技術于1993 年提出以來,得到了長足的發展,其研究成果主要集中在圖像重構算法[12–18]、大氣湍流對成像的影響[9,19,20]、相位差測量[21,22]、復雜環境下的數學模型[23]和系統優化設計與實驗驗證[24]等方面.在圖像重構算法方面,文獻[12]研究了一種新的圖像重構算法,利用Gauss-Seidel 數值迭代方法求解相位,解決了由于缺少目標先驗信息很難重構圖像的問題.文獻[13]對兩種波前重構算法進行了比較,由于指數重構算法不需要迭代運算,其處理速度比迭代的最小二乘重構算法快.文獻[14]提出基于全相位譜分析的圖像重構算法,有效抑制了頻率漂移對成像質量的影響,提高了實際成像環境的系統成像能力.文獻[15]提出四光束SBI 圖像重構算法,使得數據采樣速率提高了1 倍,同時也減少了光束切換次數.近年來,SBI 系統探測器陣列的空域稀疏出現了一些研究成果,文獻[16]提出一種五光束一維空域稀疏重構算法,在重構圖像質量幾乎相同的情況下,所提算法所需的探測器陣列的陣元數量可減少至傳統三光束方法的1/2.文獻[17]提出了一種二維空域稀疏重構算法,當發射光束數目為M×N時,在重構圖像質量幾乎相同的情況下,所提算法所需的探測器陣列的陣元數量可減少至傳統三光束方法的1/[(M–1)(N–1)].文獻[18]提出了一種四光束稀疏相位恢復算法,與傳統三光束方法相比,探測器陣元數量減少了1/2,與五光束一維空域稀疏重構算法相比,減少了激光束數目.

SBI 系統在對遠程運動目標成像時,為適應目標位姿快速變化的成像場景,要求數據采集效率高、速率快,以最快速率獲取目標最多頻譜信息.然而,SBI 系統為重構目標清晰圖像,需多次采集回波信號,數據采樣速率仍不夠快,制約了SBI 技術對遠程運動目標成像的應用.因此,減少數據采樣次數,提高數據采集速率是需要解決的問題.為此,通過優化發射光束陣型,提出了“十”字形五光束快速采樣的圖像重構方法,提高了回波數據采集速率,提升了SBI 系統的實際應用效果.

2 基于快速采樣的剪切光束成像原理

傳統SBI 系統的示意圖如圖1 所示.傳統SBI技術利用三束經頻率調制的激光照射目標,在目標粗糙表面上產生散斑信號,利用探測器陣列接收從目標散射回來的散斑干涉信號,是目標的空間頻率信息在時域上的編碼過程.對調制的回波信號進行解調,得到目標的散斑強度場和相位差信息,利用圖像重構算法復原目標頻譜,通過傅里葉逆變換重構目標圖像,是成像系統的解碼過程.

圖1 SBI 系統示意圖Fig.1.Schematic diagram of SBI system.

傳統SBI 系統利用散斑回波信號進行成像,單次曝光只重構1 幅圖像,重構圖像存在散斑,需要多次曝光抑制圖像散斑效應,最終得到清晰圖像.多次曝光增加了數據采樣次數和時長,尚不能完全滿足位姿快速變化的成像場景.因此,需要減少采樣次數,以滿足快速成像需求.

本文通過改變成像系統編碼和解碼方法,提出基于“十”字形五光束快速采樣的成像方法,SBI 系統的發射光束具有中心對稱結構,呈“十”字形排布.發射平面與目標平面的幾何關系如圖2 所示,其中O-X′Y′是發射平面,在單次曝光中,分別利用光束(2,3,4),(1,2,4),(1,2,5),(2,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(3,4,5)的干涉回波信息,可以重構目標8 幅圖像,大大減少了數據采樣次數,提高了數據采集速率.

圖2 發射平面與目標平面的幾何關系Fig.2.Geometric relations between emission plane and target plane.

呈“十”字形排布的5 個光束是相干光束,可通過連續激光源分束得到,利用聲光調制器調制每束光的頻率,使得每束光具有一定的頻差,繼而光束經“十”字形排布的發射孔徑照射到目標.所用激光源需滿足窄線寬要求,以此保證足夠的相干長度.成像過程中,只要5 個光束的重疊區域能夠覆蓋目標即可成像,5 個光束的角度精度影響回波信號的信噪比,對重構圖像對比度有影響,不會影響成像分辨率.

對基于快速采樣的成像原理進行理論推導,提出基于“十”字形五光束快速采樣的圖像重構算法,簡稱為快速圖像重構算法,并利用仿真驗證所提算法.

通過發射平面與目標平面的幾何關系,可得五束光在目標表面任意一點(x′,y′) 的光場表達式:

其中,第1 束激光是主光束,第2,3,4,5 束激光是參考光束.Ei,ωi分別為第i束光的振幅、角頻率,i 為虛數單位,ki是波數,φi為第i束光的初始相位,ri是激光發射孔徑與目標表面的位移矢量,其標量值分別為

其中,R為成像距離,sx和sy是發射剪切量,且sx=sy.

因為R2?x′2+y′2,R2?,所以:

因此,五束光在目標平面的疊加可近似為

令Γ(x′,y′) 為目標反射率函數,根據夫瑯禾費衍射原理,從目標表面返回的光場為

其中,u=x/(λR),v=y/(λR).

為了方便,對5 束光攜帶的目標傅里葉頻譜進行簡化表示:

其中A0(u,v) 為波前幅值,?(u,v) 為波前相位,A0(u,v)exp[i?(u,v)] 為目標傅里葉頻譜.

散斑場發生干涉產生的拍頻信號強度分布為

其中:

由(6)式可知,五光束成像系統攜帶了目標豐富的相位差信息,通過合理匹配,一次曝光可重構目標8 幅圖像.

假設探測器陣列規模為m×n,則探測器陣元相對坐標為

其中,i,j表示探測器陣元序號,i=1,2,···,m;j=1,2,···,n,則位于(xi,yj) 的探測器陣元的時域信號為

3 快速圖像重構算法

與傳統三光束成像系統不同,五光束成像系統所采集的回波信號中蘊含了8 組可用于重構目標圖像的散斑相位差信息,而且相位復原計算方法也各不相同.首先對回波信號進行頻譜分析[25],在回波信號拍頻處提取8 組散斑相位差,復原目標相位.然后,通過目標振幅乘積解調目標振幅.最后,基于恢復的目標頻譜,通過傅里葉逆變換重構目標圖像[26,27],經多幅圖像平均處理后得到高質量圖像.下文是快速圖像重構算法中的相位恢復和振幅解調過程.

3.1 相位恢復

令?(u,v)??i,j,?(u?sx/(λR),v)??i?1,j,?(u+sx/(λR),v)??i+1,j,?(u,v?sy/(λR))??i,j?1,?(u,v+sy/(λR))??i,j+1.

利用光束(2,3,4)的干涉信息重構目標圖像,目標相位頻譜面內點的相位計算公式為[28]

利用光束(1,2,4)的干涉信息重構目標圖像,目標相位頻譜面內點的相位計算公式為

利用光束(1,2,5)的干涉信息重構目標圖像,目標相位頻譜面內點的相位計算公式為

利用光束(2,3,5)的干涉信息重構目標圖像,目標相位頻譜面內點的相位計算公式為

利用光束(1,3,4)的干涉信息重構目標圖像,目標相位頻譜面內點的相位計算公式為

目標相位頻譜面四個角點的相位計算公式為

目標相位頻譜面邊緣點的相位計算公式為

利用光束(1,3,5)的干涉信息重構目標圖像,目標相位頻譜面內點的相位計算公式為

目標相位頻譜面4 個角點的相位計算公式為

目標相位頻譜面邊緣點的相位計算公式為

利用光束(1,4,5)的干涉信息重構目標圖像,目標相位頻譜面內點的相位計算公式為

目標相位頻譜面4 個角點的相位計算公式為

目標相位頻譜面邊緣點的相位計算公式為

利用光束(3,4,5)的干涉信息重構目標圖像,目標相位頻譜面內點的相位計算公式為

目標相位頻譜面四個角點的相位計算公式為

目標相位頻譜面邊緣點的相位計算公式為:

依據上述相位計算公式,利用高斯-賽德爾(Gauss-Seidel)數值迭代方法可求解目標相位頻譜面.

3.2 振幅解調

利用光束(2,3,4)的干涉信息解調振幅時,令

4 仿真驗證

4.1 圖像質量評價標準

重構圖像質量采用Strehl 比(Strehl ratios)[11,18]進行評價,其定義如下式所示:

其中,OT(x,y) 為無誤差重建圖像的強度分布,OR(x,y)為有誤差重建圖像的強度分布,“*”表示求共軛.Strehl 比越趨近于1,表明成像質量越好.

4.2 仿真結果

為驗證所提快速圖像重構算法,選擇傳統三光束圖像重構算法作為參考算法[6,7,14],仿真參數設置如表1 所示.

仿真目標如圖3(a)所示,對于50 次采樣的回波數據,分別利用所提快速圖像重構算法和傳統三光束圖像重構算法重構目標圖像,每次采樣數據可重構1 幅圖像,利用多幅圖像平均抑制散斑效應.當采樣次數為50 時,兩種算法的重構圖像分別如圖3(b),(c)所示,對應的圖像Strehl 分別為0.8399 和0.8197.因此,快速圖像重構算法的圖像質量優于傳統三光束圖像重構算法.

圖3 50 次平均后的重構圖像 (a)原始圖像; (b)快速圖像重構算法; (c)傳統三光束圖像重構算法Fig.3.Reconstructed images after 50 averages: (a) Original target image; (b) fast image reconstruction algorithm;(c) traditional three-beam image reconstruction algorithm.

隨著采樣次數的增加,兩種算法的重構圖像的Strehl 比如圖4 所示.可知,在平均次數相同情況下,快速圖像重構算法的圖像Strehl 比一直大于傳統三光束圖像重構算法,在平均次數不超過50 次的情況下,快速圖像重構算法的圖像Strehl比至少比傳統三光束圖像重構算法大2.3%.因此,在數據采樣次數相同時,快速圖像重構算法的成像質量優于傳統三光束圖像重構算法.

圖4 兩種算法的圖像Strehl 比Fig.4.Strehl ratios of reconstructed images with both algorithms.

為重構相同質量的目標圖像,對快速圖像重構算法與傳統三光束圖像重構算法所需的數據采樣次數進行比較,如表2 所示,當重構圖像的Strehl比為0.8133 時,快速圖像重構算法所需的采樣次數為5 次,而傳統三光束圖像重構算法所需的采集次數為20 次.當重構圖像的Strehl 比為0.8230時,快速圖像重構算法所需的采樣次數為6 次,從圖4 可知,傳統三光束圖像重構算法在平均次數為49 次時,其圖像Stehl 比達到最大值為0.8200.所以傳統三光束圖像重構算法的重構圖像經50 次平均也達不到與快速圖像重構算法相同的圖像質量.因此,為達到相同的重構圖像質量,采用快速圖像重構算法,所需的回波數據采樣次數從20 次減少至5 次,所需的采樣次數是傳統三光束圖像重構算法的1/4,將回波數據采樣速率提高至傳統三光束圖像重構算法的4 倍,采集的數據量也降至傳統三光束圖像重構算法的1/4.

表2 兩種算法所需的數據采樣次數Table 2.The number of data sampling times required for both algorithms.

綜上,快速圖像重構算法的數據采樣速率和成像質量均優于傳統三光束圖像重構算法.雖然快速圖像重構方法的硬件成本略高,比傳統三光束圖像重構方法多了兩路小孔徑激光發射裝置,但是,其數據采集速率卻快得多,對遠程運動目標的成像識別有顯著優勢,便于在短時間內正確反映目標姿態的變化.

4.3 分析與討論

4.3.1 回波數據采集速率比較

在文獻[15]中,四光束圖像重構算法將采樣速率提高至傳統三光束圖像重構算法的2 倍,本文所提的快速圖像重構算法可將采樣速率提高至傳統三光束圖像重構算法的4 倍.因此,與現有SBI 圖像重構算法相比,快速圖像重構算法在數據采樣速率方面具有優勢.

4.3.2 回波數據處理的計算復雜度

根據4.2 節仿真結果可知,快速圖像重構算法5 次平均的圖像質量與傳統三光束圖像重構算法20 次平均的圖像質量一樣.因此,比較算法的計算復雜度,即分析快速圖像重構算法處理5 次采樣的回波數據和傳統三光束圖像重構算法處理20 次采樣的回波數據所需要的時間.在利用采樣的回波數據進行圖像重構時,圖像重構算法的計算步驟包括回波信號頻譜分析、目標相位差與振幅乘積提取、相位恢復、振幅解調、通過傅里葉逆變換重構目標圖像,其中相位恢復的計算量占比最大.兩種算法在其他計算步驟的耗時差異很小,在相位恢復步驟的耗時差異大.快速圖像重構算法每次處理回波數據需執行8 次相位恢復步驟,處理5 次回波數據則需執行40 次相位恢復步驟,而傳統三光束圖像重構算法每次處理回波數據需執行1 次相位恢復步驟,處理20 次回波數據則需執行20 次相位恢復步驟.因此,為達到相同的成像質量,快速圖像重構算法在回波數據處理的耗時為傳統三光束圖像重構算法的2 倍.

4.3.3 視場角

光束的初始相位對傳統三光束圖像重構方法和快速圖像重構方法的成像質量均沒有影響,目標圖像僅發生了整體的偏移,通過周期延拓可重構完整目標圖像.仍采用如圖3(a)所示的仿真目標,當目標尺寸為4 m × 4 m 時,利用光束(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(3,4,5)的干涉信息復原圖像,快速圖像重構方法影響了成像視場角,在仿真參數相同的情況下,快速圖像重構方法的重構圖像如圖5(a)所示,傳統三光束圖像重構方法的重構圖像如圖5(b)所示,均為1 次采樣的回波數據所重構且經周期延拓后的圖像.從圖5 可知,對同一目標成像,重構結果經周期延拓后,圖5(a)中的目標之間的間距更小,呈交錯分布,而圖5(b)中的目標之間間距更大,若目標尺寸變大,則圖5(a)中的目標會先發生混疊.在目標不發生混疊的前提下,傳統三光束圖像重構方法能對更大尺寸的目標成像.仿真結果表明,快速圖像重構方法的成像視場角比傳統三光束圖像重構方法小.如何解決快速圖像重構方法對成像視場角的影響是后續可研究的問題.

5 結論

本文針對SBI 成像系統采樣速率不夠快的問題,提出快速圖像重構方法.利用中心對稱結構且呈“十”字形排布的發射光束陣型,一次曝光,回波信號可攜帶目標更多的頻譜信息,以此減少回波數據采樣次數,從而提高采樣速率.利用所提相位復原和振幅解調方法,一次曝光可重構8 幅目標圖像,大大減少了獲得清晰圖像所需的數據采樣次數.與傳統三光束圖像重構方法相比,在采樣次數相同的情況下,該方法的重構圖像Strehl 比值至少提高了2.3%,成像質量更好; 為重構相同質量的目標圖像,該方法所需的回波數據采樣次數從20 次降低至5 次,將數據采樣速率提高至傳統三光束圖像重構方法的4 倍,對位姿快速變化的目標的成像識別有顯著優勢.