基于陣列算法的焊接殘余應(yīng)力超聲波檢測(cè)方法

邢立偉，路浩

（西安石油大學(xué)，西安 710065）

0 前言

殘余應(yīng)力和變形是焊接或經(jīng)歷復(fù)雜熱加工結(jié)構(gòu)中普遍存在的問題。焊接應(yīng)力由焊接過程溫度的非線性變化引起的，其產(chǎn)生的決定性因素是焊接時(shí)的局部不均勻熱輸入，這種熱輸入通過材料、結(jié)構(gòu)和制造因素所構(gòu)成的內(nèi)外因素而影響熱源周圍的金屬自由運(yùn)動(dòng)，從而形成最終的殘余應(yīng)力和變形。

結(jié)構(gòu)殘余應(yīng)力是不均勻永久塑性變形的殘留結(jié)果，當(dāng)產(chǎn)生應(yīng)力的因素不存在時(shí)，如外力去除、溫度已均勻、相變結(jié)束等，致使材料內(nèi)部依然存在并且自身保持平衡的應(yīng)力稱為殘余應(yīng)力。不均勻塑性變形包括溫度、相變、化學(xué)變化等引起的不均勻體積變化。

焊接應(yīng)力直接影響焊接結(jié)構(gòu)服役性能、安全可靠性、制造工藝性、尺寸穩(wěn)定性等。焊接殘余應(yīng)力不僅可能引起熱裂紋、冷裂紋、脆性斷裂等缺欠，且在一定條件下與工作載荷正向疊加，從而影響結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)承載能力。焊接殘余應(yīng)力與疲勞強(qiáng)度、抗應(yīng)力腐蝕、尺寸穩(wěn)定性密切相關(guān)，從而縮短其使用壽命。測(cè)定殘余應(yīng)力對(duì)于優(yōu)化加工工藝、提升質(zhì)量有重要實(shí)際意義。

結(jié)構(gòu)特定位置的應(yīng)力集中對(duì)疲勞壽命預(yù)測(cè)極其重要，焊接結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)或評(píng)定過程中，計(jì)算或測(cè)量應(yīng)力時(shí)，應(yīng)注意應(yīng)力類型，不同的應(yīng)力類型對(duì)應(yīng)有不同的疲勞強(qiáng)度壽命，或?qū)?yīng)有不同的S-N 曲線表達(dá)方法。測(cè)試、獲得更小尺度的工作應(yīng)力、殘余應(yīng)力是更加有效進(jìn)行壽命評(píng)估的基礎(chǔ)。

針對(duì)壽命評(píng)估、更高應(yīng)力場(chǎng)分辨率的殘余應(yīng)力測(cè)量的要求，文中提出了基于陣列算法的焊接殘余應(yīng)力超聲波測(cè)量方法，采取分割搜索算法，提高應(yīng)力集中區(qū)域應(yīng)力分辨率，提高應(yīng)力場(chǎng)測(cè)量精度。求解出最優(yōu)系數(shù)序列，得到最優(yōu)應(yīng)力分布曲線，進(jìn)一步提高超聲波法的應(yīng)力分辨率、應(yīng)力場(chǎng)空間分辨率。

1 超聲法應(yīng)力測(cè)量及不足

1.1 超聲法應(yīng)力測(cè)技術(shù)

文中作者在學(xué)位期間開發(fā)了國(guó)內(nèi)首套超聲波無損應(yīng)力測(cè)量系統(tǒng)，填補(bǔ)國(guó)內(nèi)空白，方法具有無損、適時(shí)、快速等特點(diǎn)；先后對(duì)多種材料、多類行業(yè)構(gòu)件的殘余應(yīng)力進(jìn)行了測(cè)量試驗(yàn)，使用盲孔法、切割法、激光全息盲孔法進(jìn)行了驗(yàn)證和對(duì)比，檢驗(yàn)了此技術(shù)方法的可靠性。在2009 年國(guó)防科工委組織徐玉如院士為組長(zhǎng)的專家委員會(huì)進(jìn)行鑒定，通過國(guó)防科技成果鑒定（國(guó)防科鑒字[2009]第110 號(hào)，秘密級(jí)），該成果應(yīng)用于航空航天、軌道車輛等國(guó)家重大型號(hào)的應(yīng)力檢測(cè)、質(zhì)量監(jiān)測(cè)及可靠性評(píng)價(jià)，打破了國(guó)外技術(shù)封鎖，達(dá)到了當(dāng)時(shí)的國(guó)際先進(jìn)水平[1?9]。系統(tǒng)可進(jìn)行服役狀態(tài)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力在線測(cè)量，方法工程意義重大，應(yīng)用范圍廣。

在上述基礎(chǔ)之上，優(yōu)化開發(fā)的超聲波法焊接殘余應(yīng)力測(cè)量裝置，設(shè)備在多方面進(jìn)一步提升技術(shù)水平，針對(duì)高鋼級(jí)管道鋼的測(cè)試信號(hào)更加穩(wěn)定，設(shè)備更加便攜，可在?20 ℃低溫環(huán)境連續(xù)穩(wěn)定作業(yè)，同時(shí)主要部分設(shè)計(jì)滿足防爆要求。適應(yīng)石油行業(yè)野外作業(yè)惡劣環(huán)境、特殊防爆環(huán)境的需求。2018 年以來，先后完成西氣東輸在役管線焊縫應(yīng)力檢測(cè)、重大危化品爆燃模擬應(yīng)力監(jiān)控、壓氣站大變形應(yīng)力評(píng)估、危化品煤氣儲(chǔ)罐爆破應(yīng)力監(jiān)控、攪拌摩擦焊散熱板殘余應(yīng)力測(cè)量、高鋼級(jí)管道環(huán)焊縫斜接角度評(píng)價(jià)、1 422 mm 大口徑直縫管應(yīng)力測(cè)試、多應(yīng)變組合水壓X70，X80 管道殘余應(yīng)力釋放、某型彈體消應(yīng)力評(píng)價(jià)等實(shí)際工程項(xiàng)目，應(yīng)用于油氣管道、航天、兵器、軌道車輛等行業(yè)[10]。

1.2 超聲法應(yīng)力測(cè)量技術(shù)的不足

目前超聲探頭測(cè)定殘余應(yīng)力在應(yīng)用實(shí)踐中有以下不足：

①現(xiàn)有聲彈性方程數(shù)學(xué)表達(dá)式均為單軸應(yīng)力狀態(tài)下或靜壓力負(fù)載狀態(tài)下的形式，缺少?gòu)?fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下聲彈性方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

②現(xiàn)有臨界折射縱波表面應(yīng)力測(cè)量均是直接套用基于單軸應(yīng)力下縱波聲彈性方程，使用單軸應(yīng)下的聲彈性系數(shù)，未考慮復(fù)雜應(yīng)力場(chǎng)中聲彈性系數(shù)與主應(yīng)力大小及其夾角關(guān)系；主應(yīng)力由基于單軸應(yīng)力狀態(tài)下的聲彈性效應(yīng)分別測(cè)量得到的各向應(yīng)力計(jì)算得出，沒有考慮其他方向應(yīng)力對(duì)聲彈性效應(yīng)的影響，測(cè)量方法不合理。當(dāng)與臨界折射縱波傳播方向垂直的應(yīng)力遠(yuǎn)小于平行傳播方向的應(yīng)力時(shí)，傳統(tǒng)計(jì)算式較為準(zhǔn)確；但當(dāng)垂直方向應(yīng)力超過平行方向應(yīng)力后，所測(cè)應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)力偏差迅速增大[11?20]。

③現(xiàn)有超聲法應(yīng)力測(cè)量均基于“一發(fā)一收”的思想，單次測(cè)量只能測(cè)出一個(gè)方向上的力，測(cè)量時(shí)必須采用多探頭組合或一個(gè)探頭移動(dòng)幾次的方式實(shí)現(xiàn)多方向的應(yīng)力測(cè)量，檢測(cè)效率低且不能實(shí)現(xiàn)原區(qū)域精確檢測(cè)等問題。

2 應(yīng)力集中問題

2.1 殘余應(yīng)力尺度

根據(jù)作用尺度、作用效力等，殘余應(yīng)力的種類一般分為3 種，最早由德國(guó)學(xué)者E.Macherauch 在1973 年提出。此應(yīng)力分類模型得到工業(yè)界的廣泛認(rèn)同，即材料中的內(nèi)應(yīng)力分為3 大類：Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類。

第Ⅰ類應(yīng)力，此類應(yīng)力平衡范圍尺寸屬于宏觀，在工程結(jié)構(gòu)較大的區(qū)域（多個(gè)晶粒范圍內(nèi)）認(rèn)為是均勻的，與其相關(guān)的內(nèi)力在橫貫整個(gè)結(jié)構(gòu)的每個(gè)截面上處于平衡。當(dāng)存在此類應(yīng)力的物體內(nèi)力平衡和內(nèi)力矩平衡遭到破壞時(shí)產(chǎn)生宏觀尺寸變化。

第Ⅱ類內(nèi)應(yīng)力，在工程結(jié)構(gòu)較小范圍（一個(gè)晶粒或晶粒內(nèi)）內(nèi)近乎均勻，與此類應(yīng)力相關(guān)的內(nèi)在足夠多的晶粒中平衡。

第Ⅲ類內(nèi)應(yīng)力，在極小的材料區(qū)域（幾個(gè)原子間距內(nèi)）也是不均勻的。與其相關(guān)的內(nèi)力在小范圍是平衡的，當(dāng)這種平衡破壞時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生尺寸變化。

實(shí)際的工業(yè)結(jié)構(gòu)中，殘余應(yīng)力指第Ⅰ類應(yīng)力。

2.2 應(yīng)力集中與壽命評(píng)估

焊接結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)、評(píng)定過程中，計(jì)算或測(cè)量應(yīng)力時(shí)，應(yīng)注意應(yīng)力類型，不同的應(yīng)力類型對(duì)應(yīng)不同的計(jì)算結(jié)果、疲勞壽命，或?qū)?yīng)不同的疲勞曲線表達(dá)方式。目前應(yīng)力分類主要有：名義應(yīng)力（標(biāo)稱應(yīng)力）、廣義名義應(yīng)力、缺口應(yīng)力、熱點(diǎn)應(yīng)力（幾何應(yīng)力）、結(jié)構(gòu)應(yīng)力等，不同應(yīng)力種類的計(jì)算、分析、預(yù)測(cè)對(duì)不同的結(jié)構(gòu)分析、壽命計(jì)算等影響很大。

結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中對(duì)疲勞壽命預(yù)測(cè)的影響更為顯著，焊接結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)、評(píng)定過程中，計(jì)算或測(cè)量應(yīng)力時(shí)，不同的應(yīng)力類型會(huì)獲得差別很大的結(jié)果。檢測(cè)、獲得更小尺度的工作應(yīng)力、殘余應(yīng)力是更加有效進(jìn)行壽命評(píng)估的基礎(chǔ)，一直是焊接工作者追求的方向。

2.3 應(yīng)力分辨率與應(yīng)力場(chǎng)分辨率

不同焊接熱源類型的溫度場(chǎng)引起不同的殘余應(yīng)力梯度，例如激光焊焊縫一般很窄，溫度場(chǎng)梯度更加陡峭。不同的焊接工藝參數(shù)、材料類型等會(huì)使焊縫形成不同的焊接溫度場(chǎng)，決定和影響了焊接殘余應(yīng)力場(chǎng)在焊縫附近（焊趾）的梯度，就像山峰的陡峭程度，而且這個(gè)區(qū)域很窄，在這個(gè)區(qū)域的應(yīng)力值又很高，所以需要更小尺度的應(yīng)力測(cè)量，以進(jìn)一步描述應(yīng)力集中現(xiàn)象。

為了分析超聲法的應(yīng)力測(cè)量精度，提出2 個(gè)基本概念：應(yīng)力分辨率、應(yīng)力場(chǎng)分辨率。

應(yīng)力分辨率：對(duì)被測(cè)應(yīng)力場(chǎng)中應(yīng)力大小的精確測(cè)量能力，應(yīng)力場(chǎng)中應(yīng)力與某物理量作用程度的表征量。應(yīng)力場(chǎng)空間分辨率：即單次應(yīng)力測(cè)量區(qū)域、分辨空間尺度的大小，單次測(cè)量區(qū)域越小，則測(cè)得的應(yīng)力結(jié)果更加接近于一點(diǎn)應(yīng)力集中值，從而能夠更精確描述陡峭梯度應(yīng)力場(chǎng)。目前LCR 波測(cè)量幾十毫米聲程平均應(yīng)力，應(yīng)力場(chǎng)空間分辨率較低。

3 陣列分割搜索算法

3.1 搜索算法

文中提出了基于陣列算法的焊接殘余應(yīng)力超聲法測(cè)量方法，采取分割搜索算法，提高應(yīng)力集中區(qū)域應(yīng)力分辨率，提高應(yīng)力場(chǎng)測(cè)量精度。控制超聲波信號(hào)受控發(fā)射模式，實(shí)現(xiàn)超聲波法對(duì)窄小尺度應(yīng)力梯度的精確測(cè)量，可實(shí)現(xiàn)應(yīng)力連續(xù)、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

應(yīng)力梯度的分割算法可提高應(yīng)力集中區(qū)域應(yīng)力分辨率，提高應(yīng)力場(chǎng)測(cè)量精度，主要過程：

①陣列布置一發(fā)多收探頭，如圖1 所示；

圖1 陣列探頭布置形式

②測(cè)量設(shè)定接收晶片區(qū)域的應(yīng)力聲時(shí)差信號(hào)，獲取離散數(shù)據(jù)；

③進(jìn)行函數(shù)插值，計(jì)算出連續(xù)應(yīng)力曲線方程；

④根據(jù)應(yīng)力曲線方程，計(jì)算應(yīng)力集中處應(yīng)力值（未測(cè)量位置或不能測(cè)量位置）；

⑤采取數(shù)學(xué)方法對(duì)計(jì)算值進(jìn)行精度判斷，滿足則給出應(yīng)力分布曲線方程。

分割搜索算法的思路是：按一定的規(guī)則選擇若干組參數(shù)值，分別計(jì)算它們的目標(biāo)函數(shù)值并比較大小；選出使目標(biāo)函數(shù)值最小的參數(shù)值，同時(shí)舍棄其他的參數(shù)值；然后按規(guī)則補(bǔ)充新的參數(shù)值，再與原來留下的參數(shù)值進(jìn)行比較，選出使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)參數(shù)值。

⑥根據(jù)最優(yōu)應(yīng)力計(jì)算公式，測(cè)量區(qū)域應(yīng)力集中計(jì)算。

3.2 算法實(shí)施過程

測(cè)量點(diǎn)布置陣列探頭，固定探頭于測(cè)量位置；采用D 形陣列布置，發(fā)射探頭與接收探頭呈陣列布置；設(shè)備測(cè)量軟件模塊，輸入測(cè)量工件、位置、測(cè)量點(diǎn)信息及坐標(biāo)等；開始內(nèi)測(cè)量，即進(jìn)行陣探頭列間隔之間的應(yīng)力測(cè)量；按照一般聲彈性方程計(jì)算出間隔區(qū)ΔX內(nèi)應(yīng)力：fσ(x0)，fσ(x1)，···，fσ(xi)，···，如圖2 所示。

圖2 陣列探頭算法原理

計(jì)算應(yīng)力分布曲線函數(shù)fσ(x)，已知多個(gè)測(cè)試點(diǎn)相對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)的值，采用計(jì)算或數(shù)值方法求出應(yīng)力分布曲線的多項(xiàng)式函數(shù)為

一點(diǎn)處函數(shù)值的信息，通過此點(diǎn)處高階導(dǎo)數(shù)的信息進(jìn)行反映，上述系數(shù)含其高階項(xiàng)，根據(jù)5 個(gè)接收晶片間隔區(qū)域，計(jì)算處上述系數(shù)。如需提高精度，則需加高階項(xiàng)，增加接收晶片數(shù)量。

進(jìn)行一次測(cè)量，求解更精確的分布曲線函數(shù)，探頭輕微移動(dòng)位置，進(jìn)行1 次測(cè)量的值為：f(x2),···,f(xm?1)]；根據(jù)應(yīng)力分布曲線的多項(xiàng)式函數(shù)計(jì)算值為：[f(y1),f(y2),···,f(ym?1)]。

根據(jù)分割搜索算法進(jìn)行測(cè)試值序列、計(jì)算值序列比較，進(jìn)行判斷，求解出最優(yōu)系數(shù)序列C，得到最優(yōu)應(yīng)力計(jì)算公式，進(jìn)行應(yīng)力分布精確計(jì)算。

對(duì)于函數(shù)y=f(x,c)，其中x為變量，c為要擬合的參數(shù)變量。以c為變量進(jìn)行泰勒展開為

如果x有n組值，將式（2）從上往下依次排，這樣?f就變雅可比矩陣J：

這樣式（2）變?yōu)?/p>

則

可以按照最小二乘法來求解，即

通常情況下，式（6）為

式中：Qk=JT J，pp=Δc，gk=F?Y。即Qk為Hessen 矩陣，Pk為收斂方向，gk為殘差方向。

通常情況下要求J2J是滿秩的，但奇異的情況常常發(fā)生，使得算法常常收斂到一個(gè)非駐點(diǎn)，這樣便得不到進(jìn)一步下降，只能得到極小的一個(gè)差的估計(jì)。為了克服上述問題，采用Levenberg-Marquardt 方法（簡(jiǎn)稱L-M 方法），采用信賴域模型為

這個(gè)模型的解可由如下方程得到

即

Δc的范數(shù)會(huì)隨 λ 的增大而減小，選擇合適的 λ ＞0，對(duì)式（10）搜索方向，目標(biāo)函數(shù)下降。對(duì)于算法的每一步，希望在保證函數(shù)值有一定下降的條件下，能跨出盡可能大的步子以便更快的接近極小點(diǎn)，則相應(yīng)的 λ應(yīng)取盡可能小，只有當(dāng) λ小到不足以達(dá)到函數(shù)預(yù)期下降量時(shí)，才增加 λ。

最優(yōu)應(yīng)力計(jì)算公式的求解，具體實(shí)現(xiàn)流程如下：

①對(duì)于給定的函數(shù)y=f(x,c)，按給出的n組數(shù)據(jù)點(diǎn) (xi,yi) 及系數(shù)c的初始值c0，定義矩陣選擇初始迭代 λ（例如 λ=10?2）和步長(zhǎng)因子；

②計(jì)算Qk=JT J，gk=Y?Fk；(Q+λI)pk=?JTgkpk

③解迭代方程，得；

④檢驗(yàn)條件

gkT(c+pk)gk(c+pk)＜gkT(c)gk+1(c)是否成立；若成立，則c=c+pk，λ=λ/r，然后轉(zhuǎn)到⑤；否則，使 λ=λr，轉(zhuǎn)到③；

⑤如果pk滿足精度，則結(jié)束，輸出曲線函數(shù)；否則，k=k+1，回到①重新擬合；

⑥根據(jù)上步的分布曲線函數(shù)，計(jì)算測(cè)點(diǎn)、移動(dòng)點(diǎn)的應(yīng)力集中處xi應(yīng)力。

4 硬件實(shí)現(xiàn)及驗(yàn)證

文中采用一發(fā)多收序列排列，編寫程序，實(shí)現(xiàn)了上述搜索算法，進(jìn)一步改進(jìn)了現(xiàn)有設(shè)備。

用于新能源薄膜生產(chǎn)的2.7 m 高精度鋰電箔一體機(jī)，其核心部件是2.7 m 陰極輥某鈦合金，在實(shí)際生產(chǎn)中銅箔產(chǎn)生質(zhì)量問題，經(jīng)測(cè)試分析時(shí)由于鈦合金軋輥表面殘余應(yīng)力不均勻產(chǎn)生。采用傳統(tǒng)算法、搜索算法對(duì)指定鈦合金軋輥位置的殘余應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如圖3 中3 號(hào)、4 號(hào)線所示。

圖3 常規(guī)算法、分割法測(cè)試對(duì)比

陣列探頭1 發(fā)9 收布置，晶片間隔0.1 mm，在數(shù)毫米范圍內(nèi)：

①1 號(hào)線為第一次測(cè)量應(yīng)力分布曲線函數(shù)。

②輕微移動(dòng)探頭后，測(cè)試出3 號(hào)曲線，根據(jù)分割搜索算法進(jìn)行測(cè)試值序列、計(jì)算值序列比較，進(jìn)行狀態(tài)判斷為不良；此時(shí)的最終應(yīng)力為2 號(hào)線，舍棄。

③輕微移動(dòng)探頭后，測(cè)試出曲線5 號(hào)；根據(jù)分割搜索算法進(jìn)行測(cè)試值序列、計(jì)算值序列比較，進(jìn)行判斷，收斂，好狀態(tài)求解出最優(yōu)系數(shù)序列C；此時(shí)的最終應(yīng)力為4 號(hào)線。

④4 號(hào)線為本測(cè)試最終采用的應(yīng)力分布曲線。

5 結(jié)論

（1）采取分割搜索算法，提高應(yīng)力集中區(qū)域應(yīng)力分辨率，提高應(yīng)力場(chǎng)測(cè)量精度。

（2）采用一發(fā)多收序列排列，提出了應(yīng)力差值分布曲線的插值公式算法，更精確接近實(shí)際應(yīng)力分布曲線。提高應(yīng)力集中區(qū)域應(yīng)力分辨率，提高應(yīng)力場(chǎng)測(cè)量精度。