基于平滑因子引入和神經網絡優化的鋰電池SOC估計方法

付炳喆，李沂洹，王 瑋，李 慷

(1.華北電力大學控制與計算機工程學院，北京 102206；2.利茲大學，英國利茲LS2 9JT)

鋰離子電池是實現電化學儲能的重要手段，具備循環壽命長、能量密度大、自放電率低和對環境友好的優勢[1]。電池荷電狀態(SOC)是鋰離子電池使用中的關鍵參數，精確獲取電池SOC信息對整個系統的優化管理、安全運行等至關重要[2]。然而，由于電池內部電化學反應復雜，工作呈現較強的非線性特性，準確實時的電池SOC估計是當前電池管理的關鍵和難點之一[3]。

為了精確估計SOC，各國學者對多種研究方法進行了改進創新。常用的SOC估計方法可以大致分為兩類：基于模型的估計方法和基于數據驅動的估計方法[4]。基于模型的估計方法以建立精確優良的模型為基礎展開估計研究，其準確程度高低往往取決于模型的優劣，且受外界因素影響大，魯棒性較弱[5]。基于數據驅動的估計方法主要使用機器學習的諸多算法來直接建立起SOC與較易測量的電壓電流等參數之間的非線性關系[6]，適用于所有類型的電池[7]。神經網絡(NN)、支持向量機(SVM)、高斯回歸過程(GPR)等算法由于其可靠性、靈活性和強大的泛化能力，越來越多地被用于鋰離子電池的SOC估計中。徑向基神經網絡(radial basis function neural network，RBF-NN)是一種結構簡單，性能優良的人工神經網絡[8]，但由于初始參數的隨機性，直接應用于電池SOC估計時，其精度仍存在動態波動、穩定性差的難題[9]。對此，本文提出基于黃金分割-模糊C 均值-遺傳(golden section method-fuzzy C means-genetic algorithm，GSM-FCM-GA)組合優化算法來實現對RBF神經網絡的改進。同時，為了幫助模型學習電池電壓電流快速改變時測量信號與電池內部特性相關的非線性映射，額外引入了滑動窗口內的釋放電荷量作為輸入信號。

為了驗證所提出模型的有效性，本文基于不同溫度下聯邦城市行車計劃(FUDS)的工況模擬環境，對比了RBF、GA-RBF、GSM-FCM-GA-RBF 的估計精度。實驗結果表明，所提出的優化模型在線估計鋰離子電池SOC時具有較優的性能。

1 徑向基神經網絡理論基礎

徑向基神經網絡是一種結構簡單的單隱層前饋神經網絡，已廣泛應用于函數逼近問題。徑向基函數作為內置的隱含層神經元激活函數。高斯函數是常見的徑向基函數，其為一種樣本x到數據中心ci之間歐氏距離的單調函數，如下：

式中：σ為高斯函數的寬度。

RBF 網絡中，輸出結果即為對隱含層輸出的線性組合。設定輸入向量x為d維，采用高斯徑向基函數作為激活函數的RBF 網絡可表示為：

式中：q為隱含層神經元個數；y(x)為網絡輸出值；ci與wi分別為第i個隱含層神經元的中心與權值。

2 改進的RBF 神經網絡建立

2.1 基于黃金分割優選法確定隱含層神經元個數

目前RBF 神經網絡研究領域暫無統一方法確定隱含層神經元個數這一重要參數，實際應用中大部分仍采用試錯法，不僅無法有效去除網絡中的冗余結構，還會帶來時間和人力的浪費。本文引入黃金分割優選法作為RBF 神經網絡隱含層神經元個數確定的依據，具體步驟如下。

步驟1：確定選擇區間，認為在RBF 神經網絡中若輸入層和輸出層節點數分別為I和J，則隱含層神經元個數在如下區間選取。

步驟2：在區間[a,b]上確定第一個測試點g1。

其中int(·)表示對(·)進行取整運算，并記錄隱含層神經元個數q取g1時模型輸出結果的均方誤差M1。

式中：m為樣本個數；fn1和yn1分別為q=g1時第n個樣本對應的實際值與模型輸出值。

步驟3：確定第二個測試點g2，并記錄對應的均方誤差M2。

步驟4：對兩次測試結果進行比較。對區間的選擇標準如下：

(1)若M2＞M1，截去區間[a,g2]，留存區間[g2,b]；

(2)若M2＜M1，截去區間[g1,b]，留存區間[a,g1]；

(3)若M2=M1，截去區間[a,g2]、[g1,b]，留存區間[g2,g1]。

步驟5：在保留的區間內不斷重復以上步驟，直至得到q。

基于黃金分割法選擇確定RBF 神經網絡隱含層神經元個數的流程如圖1 所示。

圖1 黃金分割優選法流程

2.2 基于FCM 確定隱含層神經元中心

模糊C-均值(FCM)聚類算法廣泛應用于聚類中心選擇[10]，本文以FCM 算法來根據輸入樣本選取RBF 神經網絡隱含層神經元中心。設輸入信號X=[x1,x2,...,xN]T，首先確定迭代標準ε＞0 并隨機生成初始聚類中心cj(j=1,2,...,p)。然后計算輸入信號對中心的隸屬度，公式如下：

式中：uij為輸入信號xi(i=1,2,...,N)對中心cj的隸屬度，并規定若存在i,k使得xi－ck=0，則uij=1；p為聚類中心個數；m為模糊系數，對m的選取方法目前仍多為經驗和實驗結論，一般取m=2[11]。

依據式(8)和式(9)更新中心cj：

式中：N為輸入信號樣本個數。計算出每次循環后的更新差值后，判斷其是否小于ε。

式中：C(d)為第d次聚類得到聚類中心向量。

FCM 聚類算法的偽代碼可表示如下：

算法1：基本模糊-C-均值算法

輸入：輸入信號維度N，迭代標準ε

初始化：最大迭代次數L，輸入信號X，聚類中心C(0)，模糊系數m

步驟：

1.d←0(initialization);

2.ford←0 toLdo

3.由式(7)計算輸入信號對中心的隸屬度

4.由式(9)更新聚類中心C(d+1)

5.Until 式(10)成立

6.end

7.Final

Return 更新后的聚類中心向量C

Update 隱含層神經元中心矢量

2.3 基于遺傳算法訓練RBF 神經網絡

RBF 神經網絡的參數選取合適與否，直接決定了估計性能的優劣。目前各國學者已經通過多種優化算法如粒子群優化算法[12]、模擬退火算法[13]等對RBF 神經網絡進行訓練，取得了較好的效果。

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是一種成熟的進化算法。通過對自然界生物種群繁衍進化的模擬，將適者生存的法則應用到優化求解領域[14]。其良好的尋優能力適用于RBF 神經網絡參數優化問題，實現方法具體如下。

步驟1：對RBF 神經網絡的隱含層神經元高斯函數的寬度及隱含層和輸出層的連接權值進行編碼，得到初始化種群。

步驟2：解碼得到初始參數并賦予新建RBF 神經網絡，利用訓練樣本訓練后以驗證樣本計算輸出誤差。

步驟3：計算初始種群各染色體的適應度值，本文中以輸出值的均方根誤差為計算適應度函數值的唯一標準。

式中：fk和yk分別為第k個輸出層節點的實際值與RBF 神經網絡輸出值；L為輸出層節點個數。

步驟4：將種群中適應度高的染色體篩選出來，執行復制、交叉和變異操作，得到新一代種群。

步驟5：計算輸出誤差并判斷是否低于閾值，若滿足條件，解碼得到最優的高斯函數寬度與連接權值。若不滿足，返回步驟2。

根據上述步驟訓練RBF 網絡，經過遺傳算法對網絡參數進行尋優得到的RBF 神經網絡模型誤差較低，且泛化能力較好，在不同的應用場景中均表現出較好的魯棒性[15]。

3 基于改進RBF網絡的鋰電池SOC估計

RBF 神經網絡在鋰離子電池SOC估計領域具有強大的應用潛力。在使用神經網絡估計SOC時，通常采用鋰離子電池端電壓、電流和溫度作為輸入向量[16]。但實驗表明，由于鋰離子電池工作時的高度非線性動態響應特性，在充放電過程中，尤其是電池工作電壓、電流大小和方向發生急劇改變時，現有的各類機器學習算法模型往往較難識別電池的外部測量信號與SOC精確的映射關系，這是由于諸如工作電壓、電流和溫度作為神經網絡模型輸入信號時，均為快速變化的實時采樣的數據，是有高度時變特性的測量信息。網絡只能機械地識別輸入輸出數據集序列的簡單的對應關系，導致網絡在驗證集上擬合能力的丟失，泛化能力大大降低[17]。這給RBF 神經網絡的學習能力帶來極大挑戰。

針對以上問題，經過大量實驗嘗試，在既有的實時測量工作電壓、電流和溫度的基礎上，加入一個慢時變信息——滑動時間窗口內的放電容量，作為新增輸入信號。該信號可以在RBF 神經網絡模型學習鋰離子電池輸入輸出數據集的非線性映射關系時，作為一個平滑因子，降低劇烈變化的電池工作信號給網絡帶來的不良影響。對于一個未知初始SOC信息的鋰離子電池，經過若干時間的充放電，較易獲得該時間窗口內的累計放電信息。采用滑動濾波技術，對某一時刻的滑動窗口時間內的釋放電荷量進行累計，即可作為該時刻對應的滑動窗口的釋放電荷量，可由式(12)計算：

式中：Qw為t時刻滑動窗口內的釋放電量；η為庫侖效率；i(t)為鋰離子電池工作電流；m為該滑動窗口的長度。

本文以端電壓、電流、溫度和滑動時間窗口內釋放電量作為輸入信號，SOC作為輸出信息，建立的GSM-FCM-GA優化的RBF網絡有4個輸入節點、1個輸出節點。在保證均方誤差最小的前提下，GSM選擇了12 個隱含層神經元。用FCM 聚類選擇合適的中心。在確定了RBF 神經網絡的初步結構后，使用遺傳算法對RBF 神經網絡訓練。初始化種群后，設定規模為100，交叉概率Pc=80%，變異概率Pm=1%。基于RBF 神經網絡的電池SOC估計模型的拓撲結構如圖2 所示。所提出的改進的RBF 神經網絡模型估計鋰離子電池SOC的總體流程如圖3 所示。

圖2 用于SOC估計的RBF神經網絡

圖3 改進RBF網絡估計SOC方法的總流程

4 實驗結果及分析

為了驗證GSM-FCM-GA 的優化效果，將其與原始RBF 神經網絡及GA 優化的RBF 網絡的估計性能進行對比。測試采用標稱電壓為3.2 V、標稱容量為1.6 Ah 的商用圓柱形磷酸鐵鋰電池，最大電壓3.6 V，最小電壓2.0 V，初始SOC為100%。

本實驗基于對FUDS 的放電工況模擬，實驗平臺如圖4所示。將磷酸鐵鋰電池置于BINDER-MK電池溫箱中，分別調整溫度至15 和35 ℃，使用NEWARE制造的BTS4000 電池測試系統對電池FUDS 工況放電時電信號的信息采集，匯總于實驗控制總機保存并處理。圖5 和圖6 顯示了兩種溫度的FUDS 工況下每一次循環的電壓電流曲線。

圖4 實驗平臺結構示意圖

圖5 15 ℃FUDS工況電壓電流變化曲線

圖6 35 ℃FUDS工況電壓電流變化曲線

每次FUDS 工況放電循環共歷時約4 400 s，各進行8 次循環。分別采用離線訓練好的GSM-FCM-GA優化的RBF 網絡、原始RBF 神經網絡及GA 優化的RBF 神經網絡模型對電池的SOC進行估計。圖7、圖8分別為15、35 ℃三種模型的估計結果與真實SOC變化的對比。圖中，黑色曲線代表SOC參考值，黃色曲線代表基礎RBF-NN 模型估計的SOC，藍色曲線代表基于GA 優化的RBF-NN 模型估計的SOC，而紅色曲線代表本文所提出的改進RBF-NN 模型的輸出。可以看出，未經任何改進的基礎RBF-NN 模型的估計值相較于其他兩個模型，距離SOC參考值更遠；而本文所提出的模型其輸出結果幾乎與參考值重合。這表明，改進后的GSM-FCM-GA-RBF-NN 模型與其他兩個模型相比，具有更高的估計精度。

圖7 15 ℃估計結果對比

圖8 35 ℃估計結果對比

由于RBF 網絡模型的學習能力并非與隱含層神經元個數呈完全的正比例關系，且隱含層神經元設置過多會導致復雜度提高，收斂困難的問題。所以，為了驗證所提出方法的有效性，以浮點運算數(floating point operations,FLOPs)為衡量模型復雜度的標準，在表1 中對比了不同隱含層神經元個數設置時模型性能與復雜度，訓練測試數據集采用35 ℃的FUDS 工況數據。

表1 不同隱含層神經元個數設置時模型的復雜度與精度對比

從實驗結果可以看出，在隱含層神經元個數超過GSM 選擇的12 以后，RBF 網絡模型已經可以有效地完成學習與訓練任務，均方根誤差(RMSE)基本維持在3.5%以內。此時繼續增加神經元個數并未明顯提高模型估計精度，反而大幅增加模型復雜度。由圖可見，隱含層神經元個數由12 增加到22 后，RMSE 幾乎沒有降低，但復雜度提高了近一倍，帶來結構資源的浪費，對模型收斂速度造成影響。同時，為了驗證優化模型在參數尋優與模型優化問題上的卓越性能，對比了3 次GSM-FCM-RBF 模型和GSMFCM-GA-RBF 模型在FUDS 工況下的訓練測試結果，記錄其均方根誤差與最大估計誤差，見表2。

表2 使用GSM-FCM-GA-RBF 和GSM-FCM-RBF在FUDS 工況下的SOC 估計結果對比

從實驗結果可以看出，多次重復訓練測試實驗GSM-FCM-GA-RBF 估計結果的均方根誤差均保持在2%以內，最大估計誤差也在3%以內。而GSMFCM-RBF 雖然經過結構的優化，但訓練過程中仍采用梯度下降法等進行尋優，容易陷入局部最優的問題，導致每次訓練測試的結果具有明顯不確定性。最大估計誤差有時可以維持在5%以內，但在訓練效果不好時可以達到近10%，這給直接應用帶來困難。

為了更清楚地對比三個模型的估計結果，圖9 和圖10 給出了三個模型在不同溫度下的估計誤差曲線。由圖可見，改進后的模型對SOC動態工況的估計誤差基本維持在2%以內，明顯低于RBF 網絡模型的估計誤差，這得益于黃金分割優選法與FCM 聚類算法自動地確定適合于鋰電池SOC估計的隱含層神經元個數與中心。改進模型迅速地逼近最優結構后，利用遺傳算法的迭代全局尋優能力訓練RBF 網絡以得到最優參數賦予模型，完成離線訓練任務。同時，圖中可以看出相較于GA-RBF 模型3%以內的估計誤差，GSM-FCM-GA-RBF 性能有進一步的提升，基本維持在2%以內，這體現了組合算法的優勢。

圖9 15 ℃FUDS工況下估計誤差對比

圖10 35 ℃FUDS工況下估計誤差對比

上述實驗結果表明，與傳統的RBF 神經網絡及GA 優化的RBF 網絡相比，所提出的改進RBF 模型通過引入GSM 與FCM 來確定模型結構，可以去除網絡中的冗余結構，降低模型的復雜度與計算量，基于電池的動態性能獲得更適用于電池狀態估計的徑向基函數中心，提高了估計精度；進一步引入GA 來優化RBF 模型的重要參數，避免了參數初始化的不確定性對模型性能的影響，并減少了基于經驗法調參帶來的巨大工作量，使模型的估計性能進一步得到顯著提升。

5 結論

本文提出了一種基于GSM-FCM-GA 組合優化的RBF 神經網絡模型的鋰離子電池SOC估計方法，通過LiFePO4電池的測試實驗驗證了該方法的SOC估計性能。實驗結果表明，將滑動窗口內的釋放電荷量作為擴展輸入添加到RBF 網絡的輸入變量，可以增強模型的學習能力，在強動態工況下仍能給出令人滿意的SOC估計結果。具體而言，所提出的GSM-FCM-GA-RBF 模型在不同溫度下的FUDS 工況下的電池數據在線估計的RMSE 和最大估計誤差分別維持在2%和3%以內，具有令人滿意的精度。同時，在相同的訓練測試數據集上，對比了原始RBF神經網絡及GA 優化RBF 網絡的估計性能，進一步證明了所提出方法的優越性。

由于優化模型引入GSM 確定RBF 網絡隱含層神經元個數，結合FCM 確定徑向基函數中心，這種組合方法克服了RBF 神經網絡因參數初始化的不確定性帶來估計性能不穩定的缺點，并且避免了僅使用遺傳算法對參數一概尋優而陷入局部最優的可能。所提出方法旨在發揮組合方法在參數尋優問題上的優勢，因此并未改變RBF 模型的本質，仍具有結構簡單的特點，且并不依賴初始SOC。