應用不同深度學習代理模型的燈籠型擾流柱通道換熱性能分布預測方法比較

高尚鴻,張韋馨,楊克峰,汪翔宇,豐鎮平

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

近年來,隨著現代燃氣輪機透平入口溫度不斷升高,當前透平進口總溫已經遠高于葉片基體材料的耐溫極限[1],不僅對葉片冷卻結構設計提出更加苛刻的要求,而且冷卻單元設計周期更長、成本更高。透平葉片尾緣和雙層壁中常采用擾流柱所組成的陣列,這是因為擾流柱非常有利于提高透平葉片內部冷卻空氣的湍流度,增強葉片金屬部分與冷卻空氣的對流換熱強度,進而降低葉片熱負荷。同時,多排擾流柱還能起到支撐作用,增強葉片強度。目前,國內外學者已經對擾流柱陣列分布[2]、擾流柱對劈縫氣膜冷效的影響[3]、擾流柱通道內的渦系結構[4]、空氣/汽霧工質[5]和擾流柱對雙層壁換熱特性的影響[6]等進行了廣泛和深入的研究。

隨著燃氣輪機數字化和優化設計水平的提高,為降低實驗和計算成本,研究者們提出了基于數據驅動的代理模型方法。基于數據驅動的代理模型是以數據為基礎,以數理統計和機器學習等技術為手段,通過建立復雜的函數映射關系來計算預測值的方法[7],是一種包含數據空間采樣和預測方法的綜合建模技術[8]。傳統的代理模型基于統計學理論和機器學習方法來構建預測模型,如多項式響應面模型[9]、徑向基神經網絡模型[10]、Kriging模型[11]和人工神經網絡[12]等。

對傳統代理模型,本研究團隊(TurboAero團隊)開展了相關研究工作。劉戰勝等[13-15]分別用徑向基函數模型和Kriging模型對透平葉型、端壁和氣膜孔進行優化;張韋馨等[16]利用徑向基神經網絡代理模型和杜鵑搜索優化算法對平板氣膜孔進行了優化。但是,目前的傳統數學統計和機器學習方法過多依賴于人工特征提取,而深度學習可自適應地逐層挖掘特征,更適于高維、海量和非線性問題。

隨著深度學習技術的發展與成熟,生成對抗網絡(generative adversarial networks,GAN)[17]已經被國內外不少學者應用到燃氣輪機透平葉片的冷卻性能預測和優化設計當中。Yang等[18]研究了基于生成對抗網絡的發散冷卻效率分布預測;戴維等[19]研究了基于生成對抗網絡的透平端壁氣膜冷卻建模方法;李左飆等[20-21]研究了生成對抗網絡對氣膜冷效的預測;Jiang等[22]研究了多尺度pix2pix網絡對透平葉片前緣氣膜冷效的預測。

綜上所述,目前尚未有相關文獻系統比較深度學習代理模型和傳統代理模型在擾流柱通道端壁面換熱分布預測方面的優劣。因此,本文針對本研究團隊楊克峰等提出的燈籠型擾流柱通道結構[23],經過拉丁超立方抽樣得到7個不同訓練數據集,構建了多項式響應面模型(RSM)、徑向基函數模型(RBF)、徑向基神經網絡模型(RBFNN)、Kriging模型、總體平均近似模型(Ensemble)[24]、有/無殘差網絡模塊的pix2pix模型[25]、pix2pixHD模型[26]、CycleGAN模型[27]和StarGAN模型[28]。最后,從預測精度、計算成本和泛化能力3個方面系統評估了各代理模型對燈籠型擾流柱端壁面換熱性能分布的預測能力。

1 數據集及評價指標

1.1 數據集及數據處理

燈籠型擾流柱通道模型的幾何特征如圖1所示,共包含8排擾流柱,擾流柱根部直徑D為25.4 mm。

圖1 擾流柱通道幾何示意Fig.1 The geometry of lantern-shaped pin-fin channel

燈籠型擾流柱的原型是圓柱與球體的合并,圓柱和球體同心,球體直徑為1.7D。燈籠型擾流柱的截面采用B樣條曲線旋轉而成,B樣條曲線由9個數據點插值而成,包括4個固定數據點和5個可變數據點,數據點對稱分布,因此只選擇其中3個可變數據點為截面參數,如圖2所示。截面參數均沿擾流柱徑向平移一段距離作為變量空間,3個截面參數的變化范圍為0.1D。具體地:z1～z3的變化范圍分別為-2.54～0、-1.27～1.27、-1.27～1.27 mm;負號方向表示沿徑向向擾流柱外側移動,正號方向表示沿徑向向擾流柱內側移動。

圖2 擾流柱截面輪廓示意Fig.2 The geometry of lantern-shaped pin-fin cross section

詳細的物理邊界條件和CFD數值計算過程可參考文獻[23]。本文通過拉丁超立方抽樣得到50個訓練樣本參數和10個測試樣本,為了比較代理模型在不同訓練樣本數下的泛化能力,又通過拉丁超立方抽樣分別得到樣本數為25、12、6和3的數據集。為進一步研究代理模型對不同數據特征的泛化能力,本文還根據換熱云圖展向分布特點,將所有樣本分為兩份:24個寬樣本和26個窄樣本,如圖3所示。寬樣本表示擾流柱后一段區域展向換熱較強,表現為白色區域寬短。窄樣本表示流向換熱較強,表現為白色區域細長。

圖3 寬樣本和窄樣本的特點Fig.3 Features of wide and narrow samples

在數據處理模塊中對所有數據進行歸一化和灰度化,并插值為長寬均為256的方形矩陣,深度學習模型的數據處理流程如圖4所示。在計算設備上,傳統代理模型采用6核i5-9400F CPU計算,深度學習代理模型采用一顆12 GB顯存的NVIDIA GeForce RTX 2060獨顯計算。

圖4 深度學習代理模型的數據預處理流程Fig.4 Data preprocessing flow for deep learning

本文共有10個測試樣本,但由于篇幅有限,本文僅展示5個測試樣本的預測結果分布,從上到下依次按Test 1～Test 5排列,各個樣本的截面參數如表1中所示。

表1 5個測試樣本的截面參數

1.2 預測精度的評價指標

本文在CFD后處理過程中采用Nu來表示換熱性能,計算公式為

(1)

式中:h為換熱系數;Dc為通道的水力直徑;λ為流體熱導率。本文基于Nu云圖進行數據處理,預測云圖中的Nu的范圍為0～200。

為了評估真實云圖和預測云圖之間的差異,本文對云圖中的像素值進行簡單處理,公式為

(2)

式中:y為真實云圖每個像素點的評估值;p為像素灰度,取值范圍為0～255;Nu的上限為200。

本文將代理模型的預測精度指標分為面平均值的預測精度和分布的預測精度。面平均值的精度用相對誤差來衡量,公式為

(3)

換熱分布的預測精度用云圖上所有點的平均相對誤差來衡量,公式為

(4)

式中:q為云圖上的像素點數。

均方誤差也可以衡量Nu分布預測精度,本文統一對所有點進行歸一化后計算其均方誤差,公式為

(5)

2 深度學習代理模型介紹及構建

2.1 有/無殘差網絡的pix2pix模型

基于生成對抗網絡的pix2pix模型可以方便實現圖-圖翻譯和多域轉換。pix2pix模型包括生成器、判別器和識別器3個神經網絡,其生成器為U-Net結構[29],將幾何輪廓圖作為條件輸入生成器,即可輸出對應圖像。圖5為本文所用的pix2pix網絡結構,z為擾流柱的截面參數,z′為預測值。

圖5 pix2pix網絡結構Fig.5 Network structure of pix2pix

本文的生成器主要有兩種,一種采用普通卷積層,另一種采用殘差網絡。圖6展示了本文采用的殘差神經網絡單元(residual network,ResNet)[30],其由I個普通卷積層組成,輸入數據通過卷積層后再與輸入相加。

圖6 殘差網絡結構Fig.6 Residual network structure

判別器的作用是判斷生成器輸出結果的真假。識別器的作用是通過云圖識別其對應的截面形狀參數,保證生成結果的多樣性。其結構的前半部分與判別器基本相同,后半部分采用全連接層。

pix2pix的損失函數由生成器和判別器的對抗損失、預測云圖和目標云圖的L1損失以及預測截面形狀參數和目標截面形狀參數的L1損失構成。

2.2 pix2pixHD模型

本文所用的pix2pixHD網絡結構如圖7所示。圖中,z′和z″為不同的預測值。在殘差pix2pix基礎上更改U-Net生成器為多尺度的U-Net生成器,并增加了多尺度判別器和識別器。其判別器和識別器的結構均與殘差pix2pix相同,損失函數也相同。由于顯存受限,本文僅在殘差pix2pix模型基礎上增加一個小尺度網絡。

圖7 pix2pixHD網絡結構Fig.7 Network structure of pix2pixHD

2.3 CycleGAN模型

本文所用的CycleGAN模型的基本組成結構如圖8所示,包含A、B兩個生成器,實現了輸入和輸出的互相轉換。循環一致損失為圖中黑色箭頭標注的過程,生成器B生成的幾何特征經過生成器A生成對應的云圖(即循環輸出),并與目標云圖計算L1損失。同理,生成器A生成的云圖也要經過生成器B生成對應的幾何特征(即循環輸入),并與目 標的輸入參數計算L1損失。

2.4 StarGAN模型

本文所用的StarGAN僅用來實現幾何特征到云圖的映射部分,通過兩個編碼器對輸入參數進行進一步編碼再輸入生成器進行預測,整個網絡的結構如圖9所示。兩個編碼器共同對幾何參數提取特征,進一步提高了深度學習的特征提取能力。

圖8 CycleGAN網絡結構Fig.8 Network structure of CycleGAN

圖9 StarGAN網絡結構Fig.9 Network structure of StarGAN

3 不同模型預測能力的對比分析

3.1 訓練樣本數為50時的預測性能對比

3.1.1 整體的預測能力對比

表2 各代理模型評價指標的樣本平均值

3.1.2 細節的預測能力對比

(a)無殘差pix2pix

(b)殘差pix2pix

(a)pix2pixHD

(b)CycleGAN

(c)StarGAN

(d)RSM

(e)RBF

(f)RBFNN

(g)Kriging

(h)Ensemble

同一代理模型對不同測試樣本的預測精度也不相同。例如,深度學習代理模型對測試樣本4、5的預測誤差較大,但RSM模型僅對測試樣本1誤差較大,在其他測試樣本上預測效果好。這對代理模型的整體預測能力有直接影響。

此外,在擾流柱邊緣區域,深度學習模型預測誤差較大,這是由于圖像縮放導致數據失真。

3.1.3 時間成本對比

表3展示了各代理模型的建模時間和預測時間。從時間成本來看,傳統代理模型的建模時間可忽略,但是深度學習代理模型的訓練時間成本較高。無殘差pix2pix模型訓練時間最少,訓練僅耗時2.08 h;由于殘差網絡及訓練參數的增加,其他深度學習代理模型訓練時間也逐漸增加,StarGAN訓練時間甚至可達34.2 h。代理模型的預測時間均非常短,主要的時間成本在于模型的構建和訓練階段。

表3 各代理模型的時間成本

3.2 訓練樣本數為50時的流向和展向Nu分布

圖12 流向和展向位置標記Fig.12 Flow direction and span direction position

圖12為展向和流向的位置標記,流向距離總長記為L,展向距離標記為S。本小節以測試樣本1和測試樣本4為例,進一步分析各代理模型對局部細節的預測能力。

3.2.1 測試樣本1的預測能力對比

如圖13所示,在換熱云圖的流向分布上,深度學習代理模型預測結果基本一致,因此僅展示了有/無殘差網絡的pix2pix模型的對比。對前兩排擾流柱,傳統代理模型基本與真實值一致;對后6排擾流柱,深度學習代理模型對波峰和波谷的預測精度更高。

(a)無殘差pix2pix與RSM

(b)RBF與Kriging

展向分布如圖14所示,各殘差網絡模型之間相差不大,無殘差pix2pix模型在0.75S～S之間比殘差pix2pix模型更接近真實值。傳統代理模型無法準確預測波峰波谷的位置,其預測誤差遠遠大于殘差pix2pix模型。測試樣本1的展向分布真實值基本呈現對稱分布,深度學習代理模型與RSM模型的預測結果基本符合對稱分布的規律,但其他傳統代理模型預測規律并不對稱。

(a)無殘差pix2pix、RSM與RBF

(b)RBFNN、Kriging與Ensemble

3.2.2 對測試樣本4的預測能力對比

從流向分布來看,測試樣本4的預測中,各個代理模型的預測結果與真實值基本一致,如圖15所示。

圖15 各個代理模型的流向分布的對比(樣本4) Fig.15 Comparison of flow direction distribution between different models (sample 4)

圖16展示了各個代理模型的展向分布。可見各代理模型預測精度均不好,尤其是在0.25S～0.375S和0.75S～0.875S兩個區間,預測結果均遠遠低于真實值。殘差pix2pix模型預測精度略高于無殘差pix2pix模型;傳統代理模型之間的區別較為明顯,RSM模型的預測結果與真實值較為接近,也優于殘差pix2pix模型。整體上,測試樣本4的展向分布依然呈對稱分布,但是只有RSM模型的預測結果符合對稱規律,其他代理模型的預測規律較為相似,但均不是對稱分布。

(a)無殘差pix2pix、RSM與RBF

(b)RBFNN、Kriging與Ensemble

3.3 泛化能力對比分析

3.3.1 訓練樣本數對預測精度的影響

圖17 不同樣本數曲線 curves for different sample sizes

在不同訓練樣本數條件下,各個代理模型的預測能力會發生非常明顯的變化。例如,當訓練樣本數從50減少為25時,RSM模型誤差大幅增加,在預測精度上失去優勢;當訓練樣本數從50減少到12時,RBF模型誤差降到最低值,明顯優于其他代理模型。但是,有殘差網絡的深度學習模型的預測誤差一直保持在較低水平。

圖18和圖19以殘差pix2pix模型和RSM模型為例,展示了不同的訓練數據集情況下的換熱分布云圖,訓練集樣本情況詳見1.1小節。可以看出:殘差pix2pix模型隨樣本數減小,預測結果沒有突兀的變化,但是當預測樣本數為3時,其預測結果幾乎已經變為3種固定分布,出現過擬合現象;RSM模型在樣本數為減小到25時,已經有局部區域出現

(a)真實分布

(b)50

(c)25

(d)12

(e)6

(f)3

(g)寬樣本

重影,并隨樣本數減小逐漸明顯,當樣本數為6時,預測結果嚴重失真。

(a)真實分布

(b)50

(c)25

(d)12

(e)6

(f)3

(g)寬樣本

(h)窄樣本

圖20展示了訓練樣本數為3時,其他傳統代理模型的換熱分布預測結果。可以看出,Kriging模型和RBFNN特征學習能力弱,所有測試樣本的預測結果均趨于一致,類似于機器學習領域的模式崩潰現象;RBF模型和Ensemble模型有嚴重的失真現象,可見Ensemble的加權平均思想容易受子模型的干擾。因此,在樣本數較少時:深度學習代理模型預測精度和泛化能力均較強;Kriging模型和RBFNN模型雖然泛化能力強,但預測結果趨同;RSM、RBF和Ensemble模型嚴重失真。

(a)RBF (b)RBFNN(c)Kriging (d)Ensemble

3.3.2 訓練樣本特征對預測精度的影響

圖21 樣本特征變化對預測精度的影響Fig.21 The effect of sample features on prediction accuracy

4 結 論

本文針對燈籠型擾流柱陣列通道,以擾流柱面上的3個點位置為設計變量,通過拉丁超立方抽樣形成了不同的訓練數據集和測試數據集,基于數據驅動思想,構建了RSM、RBF、RBFNN、Kriging、Ensemble等5種傳統代理模型和無殘差pix2pix、殘差pix2pix,pix2pixHD、CycleGAN和StarGAN等5種深度學習模型,以預測精度、計算成本和泛化能力為預測能力的評價指標,詳細分析了各代理模型在全局整體預測和局部細節預測方面的優勢與不足,得到的主要結論如下。

(2)當訓練樣本數為50時,RSM模型的預測能力較高,有殘差網絡的深度學習代理模型次之,RBF模型預測能力較差。

(3)從局部細節來看,不同測試樣本上各代理模型表現不同,對于測試樣本1,深度學習代理模型預測能力最高,對于測試樣本4,RSM模型預測效果最好。對于擾流柱邊緣,深度學習代理模型存在一定誤差,仍需要對數據處理方法進行改進。

(5)當訓練樣本數和樣本特征不同時,各個代理模型的預測能力規律會發生很大變化。當樣本數減少后,RSM模型不再占優勢,有殘差網絡的深度學習代理模型預測精度一直較高。Kriging模型僅在樣本數小于6時才表現出更強的預測能力,但此時預測結果非常單一。

(6)通過對10種基于數據驅動的代理模型分別在7種訓練數據集條件下的預測精度、計算成本和泛化能力的全面比較可知,相比于傳統代理模型,有殘差網絡的深度學習代理模型因其強大的特征提取能力,無論在預測精度還是泛化能力上較其他代理模型均有顯著優勢,因此更加適合于小樣本問題,將大大降低數據集積累成本。

(7)由于條件限制,本文所采用的數據集僅包含3個設計變量。為了充分比較各模型的差異,挖掘深度學習代理模型的潛力,未來應開展高維度和復雜幾何條件下的比較研究。此外,本文比較的泛化能力僅限于訓練樣本數,未來還需考慮不同幾何和物理條件等因素。