不導水斷層構造的二維瞬變電磁響應特征研究

喬元棟，楊振強，焦俊俊，牛興國，蘭永青，譚丁瑞

（1.山西大同大學建筑與測繪工程學院，山西 大同 037003；2.內蒙古農業大學能源與交通工程學院，內蒙古 呼和浩特 010018；3.中國礦業大學（北京）地球科學與測繪工程學院，北京 100083；4.內蒙古自治區有色地質勘查局，內蒙古 呼和浩特 010010；5.山東正元地球物理信息技術有限公司，山東 濟南 250101）

0 引 言

煤炭資源在我國能源結構中占據著不可或缺的地位，隨著煤炭資源開采的強度和深度不斷突破，采煤工作面在掘進過程中易受到采煤面前方或附近不良地質構造的威脅而引發煤礦安全開采事故[1-2]，其中斷層是主要的威脅來源之一。

采煤工作面開采過程中，受超前支承壓力影響，圍巖的應力場平衡被打破，致使巖層變形破壞，極易導致斷層活化，從而造成工作面垮落、突水等地質災害，嚴重威脅煤礦人員的生命安全和財產安全[3]，因此，對礦井工作面前方隱伏斷層進行超前探測與精細資料解釋能有效地避免事故發生，保障人員生命安全，避免財產損失。一般而言，礦井斷層分為活化導水斷層和不導水斷層，兩種斷層的電學性質截然不同。通常情況下，斷層如果活化導水，地球物理特征表現為低電阻率；斷層如果不導水，表現為高電阻率[4]。瞬變電磁法可以通過這一特征有效探測斷層。近年來，學者們在斷層探測方面進行了大量的研究。李凱等[5]采用三維多尺度時域有限差分法分析了不同位置和測點的礦井頂底板充水斷層構造響應規律，認為響應電壓幅值與測點到斷層的垂向距離和橫向距離存在聯系。焦險峰等[6]采用物理模擬的手段研究了走向導水斷層的瞬變電磁超前探測的視電阻率響應規律。ZHANG 等[7]結合實際野外地質斷層構造的地電特征，應用三維時域有限差分法模擬了斷層構造的瞬態響應特性，建立了適用于城市淺層斷層的瞬變電磁野外觀測系統。胡雄武等[8]采用全空間瞬變電磁三維時域有限差分法對掘進前方導水斷層進行了模擬，總結了斷層模型的距離、尺寸及富水性等參數的響應特征。楊海燕等[9]采用圓錐型瞬變電磁發射裝置實現了對淺層露頭斷層的探測。周超等[10]采用等值反磁通瞬變電磁技術和微震技術的綜合地球物理手段探測隱伏斷層的位置和走向。韓自強等[11]綜合瞬變電磁二維反演和地震波速成像結果，預報了斷層破碎帶的位置及富水情況。周逢道等[12]設計的高帶寬多匝接收小線圈能有效提高淺層斷層的分辨率。劉偉等[13]采用瞬變電磁法、高密度電阻率法、微動和土壤氡氣的綜合地球物理方法，獲得了隱伏斷裂的位置、性質、產狀和規模。

上述研究的對象主要集中于導水的低電阻率斷層，原因是瞬變電磁法對低電阻率尤為敏感，相反，對高電阻率的響應規律還不夠明確。然而，高電阻率斷層在煤礦井下也普遍存在，并且已成為礦井安全隱患的主要挑戰之一，僅通過鉆探的形式探查無疑增加了成本。另外，現有的研究成果對于斷層模型的正演模擬普遍采用三維有限差分法，然而，實際地下隱蔽斷層體多為不規則形態，有限差分法的網格剖分方式會導致模擬精度的急劇下降，而有限單元法的非結構網格剖分形式適用于復雜的不良地質體。因此，本文采用二維有限單元法探索研究高電阻率斷層影響下的瞬變電磁法超前探測的響應特征。

1 理論分析

1.1 二維瞬變電磁控制方程

在均勻各向同性、非磁性的導電介質中，假設eiωt與時間相關，有源場的電場E和磁場H由麥克斯韋方程表達，計算見式（1）和式（2）。

式中：Ms和Js分別為外加磁流源密度和電流源，Js=iωPs，Ms=iμ0ωMS，其中，PS為電單極子，MS為磁單極子；阻抗z?=iμω ，y?=σ+iμω。對式（1）、式（2）中電場E和磁場H進行傅里葉變換[14]，計算見式（3）。

式（4）和式（5）中k2=?，=?k2，其他分量由和的空間導數求得，具體計算見式（6）～式（9）。

1.2 二維瞬變電磁的有限元方程

本文采用伽遼金法[17]對式（4）和式（5）進行求解，并推導出二維瞬變電磁有限元方程，具體計算見式（10）。

具體推導過程見文獻[18] 附錄A，本文不再贅述。需要說明的是，本文采用迭代法求解有限元線性矩陣方程。

2 算法驗證

在直角坐標系下，均勻全空間二維模型大小為300 m×260 m，取背景電阻率ρ=100 Ω·m，回線源邊長為3 m ×3 m，發射電流為4 A，采樣開始時刻為0.01 ms，分別計算了瞬變電磁二維有限單元法數值解與一維解析解以及二者的相對誤差，計算結果如圖1 所示。由圖1 可知，二維有限單元法數值解與一維解析解吻合度整體上較好，相對誤差曲線在采樣早期發生振蕩，最大達到了13%。但隨著采樣延時的逐漸增大，相對誤差迅速減小且趨于0.1%，表明本文瞬變電磁二維時域有限單元法的正演精度較高，滿足模擬的精度要求。

圖1 二維有限單元法瞬變電磁均勻空間算法驗證Fig.1 Verification of transient electromagnetic uniform space algorithm by 2D finite element method

3 模型試算

3.1 掘進巷道斷層模型建立

我國煤礦成煤的典型特征大多數為層理構造，如砂巖、煤層、泥巖、灰巖等，在地下成層交替分布。本文以常見采煤工作面超前探測模型為研究對象，綜合我國西部常見煤系地層的特征，即頂板砂巖層、底板砂巖層、煤層和灰巖層作為超前探測模型中的層狀介質，分別建立無斷層超前探測模型和含斷層超前探測模型，模型如圖2 所示，模型大小為300 m×260 m，巷道高5 m，從X方向?150 m 處至X方向0 m 處，共計150 m，煤層厚度5 m，從X方向0 m處至X方向150 m 處，共計150 m。含斷層模型中，在巷道迎頭面前方30 m 處發育一正斷層，斷層傾角60°，落差25 m，寬度為5 m。表1 為模型圖的各巖層地電參數。

表1 模型地電參數Table 1 Geoelectric parameters of model

圖2 掘進巷道瞬變電磁法超前探測地質模型Fig.2 Geological model of transient electromagnetic method for advanced detection of tunneling roadway

3.2 參數設置

本文采用二維有限單元法對瞬變電磁場控制方程進行數值計算，發射線圈3 m×3 m，共60 匝，發射電流4 A，接收線圈采用發射線圈接收感應二次場，收-發射線圈采用重疊回線觀測方式平行敷設于巷道迎頭面，發射線圈的起點坐標為（0, 14），終點坐標為（0, 11），關斷時間設置為1 μs，采樣延時0.06～5.00 ms，在巷道迎頭面布置一條測線，測線沿X方向0 m、Y方向15 m 處至X方向0 m、Y方向10 m 處，測線長5 m，測點點距0.5 m，共11 個測點。

3.3 感應磁場響應特征

為了對比總結斷層影響下的瞬變電磁響應規律，對圖2 中的無斷層模型和有斷層模型分別進行了模擬計算，計算結果如圖3～圖6 所示，橫軸是水平距離，縱軸是垂直距離，分別計算了0.06 ms 和0.10 ms時刻的無斷層模型和有斷層模型的感應磁場響應，圖3～圖6 中（a）是磁場X分量等值線圖，（b）是磁場Y分量等值線圖，（c）是總磁場等值線圖。

圖3 無斷層模型瞬變電磁0.06 ms 擴散磁場等值線圖Fig.3 The contour map of 0.06 ms induced magnetic field of transient electromagnetic without fault model

由圖3 和圖4 可知，磁場X分量的正值集中分布于底板區域，負值集中分布于頂板區域，這表明感應磁場的正值為瞬變場的正向磁場，負值為反向磁場。隨著采樣時間的延長，感應磁場逐漸向模型邊界擴散傳播，呈現近橢圓形的“煙圈”形狀。磁場Y分量的正值集中分布于煤層所在的右半區域，負值集中分布于巷道所在的左半區域，隨著采樣時間的延長，感應磁場逐漸向模型邊界擴散傳播，呈現近橢圓形的“煙圈”形狀。總磁場的總體擴散規律符合“煙圈”的特征，但當電流關斷后的0.06 ms 時刻，在發射回線的周圍呈現出負值，這表明在關斷時間后的極短時間內，發射線圈先是感應出二次正向磁場，并快速向模型四周擴散。隨著采樣時間的延長，在發射線圈周圍感應出二次反向磁場，反向磁場的分布范圍呈現擴散趨勢。推斷反向磁場產生原因是在兩種電阻率差異較大的介質接觸面會形成積累電荷，積累電荷形成電場并隨時間變化，變化的電場產生變化的磁場。總體而言，磁場X分量、Y分量以及總磁場的感應二次磁場對巷道空氣層幾乎沒有響應。

圖4 無斷層模型瞬變電磁0.10 ms 感應磁場等值線圖Fig.4 The contour map of 0.10 ms induced magnetic field of transient electromagnetic without fault model

由圖5 和圖6 可知，就感應磁場等值線圖整體而言，有斷層模型的感應磁場的擴散規律與無斷層模型相似，不同之處在于：①磁場X分量、Y分量以及總磁場的感應磁場等值線在斷層所在位置發生了明顯的畸變，等值線畸變的形狀和范圍與模型中斷層的位置、走向和傾角吻合度較好；②總磁場等值線圖在發射線圈附近出現一水平條帶狀等值線，結合模型圖推斷為砂巖與灰巖分界面的綜合響應；③總磁場等值線圖在Y=?40 m 處感應出一水平條帶狀正向磁場，這表明總磁場等值線能較好地刻畫底板砂巖層與灰巖層的分界面。

圖5 有斷層模型瞬變電磁0.06 ms 擴散磁場等值線圖Fig.5 The contour map of 0.06 ms induced magnetic field of transient electromagnetic with fault model

圖6 有斷層模型瞬變電磁0.10 ms 擴散磁場等值線圖Fig.6 The contour map of 0.10 ms induced magnetic field of transient electromagnetic with fault model

3.4 感應電動勢及視電阻率響應特征

圖7 為測點布置示意圖，圖8 為無斷層模型和有斷層模型不同測點位置的感應電動勢對比曲線，橫軸是采樣時間，縱軸是感應電動勢，分別計算了無斷層模型和有斷層模型中測點（0, 12.5）、（0, 10）、（0, 7.5）處的感應電動勢，對比分析有無斷層構造的瞬變電磁感應電動勢響應特征。

圖7 測點布置示意圖Fig.7 Layout schematic diagram of measuring point

圖8 有無斷層模型的不同測點感應電動勢響應圖Fig.8 Emf responses of different measuring points with or without fault model

無斷層模型不同測點位置的感應電動勢如圖8（a）所示。由圖8（a）可知，隨著測點位置的變化，感應電動勢的幅值在采樣早期增大，不同測點位置的感應電動勢均出現一個向下凹的尖點響應，這表明感應電動勢出現了極性反轉現象，采樣晚期的響應規律基本一致。

有斷層模型不同測點位置的感應電動勢如圖8（b）所示。由圖8（b）可知，隨著測點位置與斷層的距離減小，感應電動勢的幅值在采樣早期增大，不同測點位置的感應電動勢均出現一個向下凹的尖點響應，這表明感應電動勢出現了極性反轉現象，尖點響應下凹的幅度相較無斷層模型更大，推斷這是由于斷層影響導致。隨著測點位置與斷層之間的距離增加，尖點響應的最小幅值逐漸變小，采樣晚期的響應規律基本一致。綜上所述，不同測點位置的斷層構造響應特征明顯，響應規律存在差異，通過感應電動勢出現的尖點響應特征能夠判斷工作面前方是否有斷層構造。

設置了如圖7 中的TEM 測線，分別將7 個測點的感應二次磁場值轉換為全區視電阻率值，全區視電阻率計算方式參考了文獻[19]中的方法，并得到了如圖9 和圖10 所示的無斷層模型和有斷層模型的視電阻率擬斷面圖。從圖9 無斷層模型的視電阻率成像結果可以看出，視電阻率值整體偏低，與煤系地層的電性特征較吻合，成像結果總體上與模型的電性特征近似。從圖10 有斷層模型的視電阻率成像結果可以看出，在X方向50 m 處顯示一視電阻率突變的條帶區域，且高阻電性響應明顯，推斷該處為斷層發育帶，與模型設置的斷層基本一致，整體的成像結果符合模型的電性特征，表明正演結果準確可靠。

圖9 無斷層模型的視電阻率擬斷面圖Fig.9 Apparent resistivity pseudo section without fault model

圖10 有斷層模型的視電阻率擬斷面圖Fig.10 Apparent resistivity pseudo section with fault model

4 結 論

本文采用二維有限單元數值模擬技術，對比分析了高阻斷層模型和無斷層模型瞬變電磁場的擴散規律，得出結論如下所述。

1）基于二維有限單元法正演模擬技術揭示了高阻斷層構造的瞬變電磁場響應規律，為井下瞬變電磁法超前探測的數據處理及資料解釋提供了參考依據。

2）感應磁場等值線對高阻斷層構造的響應規律明顯，等值線畸變的形狀和范圍與模型中斷層的位置、走向和傾角吻合度較好。總磁場等值線對巷道空氣層、煤層的響應較好，對底板砂巖層與灰巖層（電阻率相差較大）的分界面刻畫與模型基本一致。

3）對于高阻斷層模型，隨著測點位置與斷層的距離減小，感應電動勢響應幅值在采樣早期增大，尖點響應的最小幅值逐漸變大，尖點響應下凹的幅度相較無斷層模型更大，采樣晚期的感應電動勢響應規律基本一致，視電阻率成像結果能較好地反映高阻斷層與煤系地層的電性特征，充分表明了正演結果準確可靠。