高壓含水氣井兩相流態節流判斷與控制方法

劉新福，劉春花，李清平，姚海元，郝忠獻，劉永飛

(1.青島理工大學 機械與汽車工程學院，山東 青島 266520；2.中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東青島 266580；3.中海油研究總院有限責任公司，北京 100028；4.中國石油勘探開發研究院，北京 100083)

井筒氣水兩相管流節流前后動態特性分析與控制，對保障致密氣等含水氣井高效穩定安全開采和解決因水合物淤積造成管阻問題具有重要意義[1-3]。由于氣井井下節流噴嘴的降壓作用，井口壓力得到有效調節，井口設備與管道承壓下降[4-6]；此外，節流后的含水氣流一般處于臨界流動狀態，井口設備的壓力波動不會對井底壓力產生影響，減少了壓力波動和井底出砂。

對于氣液兩相流態節流過程，目前主要通過研究節流中流體質量、動量、能量與相態的變化，提出了經驗和機理相結合的算法。Shao Huaishuang 等[7]在Perkins 和Al-safran 模型基礎上，提出一種節流閥多相流態和質量流量預測方法，該方法考慮了流體經噴嘴節流時的交替氣液絕熱條件和氣液兩相間的滑移現象，但模型中兩相流為均相流，且僅適用于臨界流與亞臨界流。C.M.Carstensen 等[8]在Gilbert 和Ros 模型基礎上，修正非平衡系數并解釋節流閥快速降壓的中間狀態，提出運用非平衡流動的概念預測凍結流動和絕熱膨脹的節流過程，但卻忽略了組分、溫壓、體積與流體溫度等因素的影響。王振嘉等[9]綜合產量對比分析法和油套環空壓差預測法，并結合井下節流噴嘴尺寸、下井深度等參數，提出一種適用于“低滲透率、低孔隙率、低豐度、強非均質性”特征儲層井下節流氣井的積液量預測方法，其適用范圍受限。安永生等[10]建立了井下節流氣井滲流、噴嘴氣流數學模型，并依此推導數值求解源匯項方程，完成氣井滲流和噴嘴氣流的耦合處理，僅適用于遵守達西定律的單相氣體流動，且假設節流前后為等溫過程。曾焱等[11]建立了節流氣井儲層和井筒耦合生產動態模型，擬合試井解釋或生產動態數據，并依此預測節流氣井的流量和壓力變化情況，但僅適用于單相氣體流動工況。

S.Naseri 等[12]在GA-RBF 模型基礎上，提出一種亞音速氣流經噴嘴和孔板式節流閥時人工智能預測流量系數方法，該方法采用徑向基函數神經網絡結合遺傳算法，并考慮了雷諾數以及節流噴嘴直徑與管徑比值等因素。王熒光等[13]模擬井下節流過程壓力和溫度變化情況，依據NETOPT 網絡模型優化節流噴嘴內徑等結構參數。這些研究可歸納為網絡優化模型，但由于算法的實際應用效果欠佳，目前工程上還沒有得到普遍應用。

目前，大部分研究成果不適用于高壓含水氣井或存在工程上應用受限等問題，筆者綜合等熵絕熱膨脹、焓與動能非平衡轉化等過程，提出一種適用于致密氣、濕氣井等高壓含水氣井開采工況下的井筒氣水兩相管流節流前后動態特性分析與控制方法，并通過數值模擬和在鄂爾多斯盆地東緣大寧-吉縣區塊井場驗證，分析高壓含水氣井節流過程隨噴嘴尺寸、含水率以及節流前壓力和溫度動態變化狀況等，以期達到保證高壓含水氣井高效穩定開采和防治水合物的目的。

1 氣水兩相井下節流熱力學模型

氣水兩相流經節流噴嘴時，井下節流過程的能量變化基本方程[14-15]為：

氣水兩相流體流經節流噴嘴的時間較短，節流前后氣水兩相流體幾乎不與井筒及其近井圍巖發生熱功和機械功的交換，則節流過程氣水兩相流體的能量組成為：

由此推導出噴嘴出口處兩相流的速度為：

井下節流前后，流經噴嘴的氣水兩相流體的焓轉化為動能，節流后兩相流速得以提升，等熵絕熱過程中，節流后的兩相流體壓力下降，而比熱容增大；與此同時，節流后兩相流體的熵不變，但兩相流體的溫度下降。

2 氣水兩相井下節流場數學模型

不考慮井下節流過程的位能差、系統與外界的熱交換，且節流噴嘴內部流體處于等熵絕熱狀態，依據節流過程能量守恒方程[16-18]，氣水兩相管流井下節流過程的能量變化(圖1)為：

圖1 高壓含水氣井筒流體能量隨井深變化情況Fig.1 Depth-varying fluid energy in wellbores of high-pressure gas wells producing water

單位質量氣水兩相流體的能量組成為：

節流過程中系統熱量Q保持不變，則有：

基于熵的流體熱力學微分方程為：

由此推導出節流過程系統熱量微分方程為：

井下節流過程中，氣相等壓熱容(Cp)[19-20]與氣相等容熱容(CVg)之間的關系式為：

考慮等壓熱容、等容熱容等因素后的節流系統熱量為：

其中，

引入節流后出口與節流前入口的壓力比β，減小壓力比β，節流過程氣水兩相流體質量流量有增大的趨勢，且節流后出口壓力降至一定程度后，流體速度存在音速界限并保持不變，即兩相流體達到音速的臨界流動狀態[21-24]，臨界流動狀態單位質量兩相流體能量為：

井下節流過程中物質的平衡方程[25-28]為：

井下節流過程流體的質量流量為：

井下節流入口壓力與出口壓力之間的壓力比低于臨界壓力比[29-31]時，氣水兩相流體處于臨界流動狀態，質量流量達到最大并保持不變，即：

3 高壓含水氣井節流特性實例分析

3.1 基本參數

選取鄂爾多斯盆地東緣大寧-吉縣區塊致密氣高壓含水氣井開展井筒氣水兩相流態井下節流前后動態特性分析。依據井下技術作業公司的檢測報告，大寧-吉縣區塊井場測試的井筒各部分物性參數與生產參數為：節流前壓力14、15、16、17、18 MPa，節流前溫度313、318、323、328、333 K，氣體密度0.68 kg/m3，含水率0、0.1、0.2、0.3、0.4 mol/mol，噴嘴內徑3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 mm，油管內徑63 mm，油套內徑139.7 mm。

3.2 節流前后兩相流動態特性

高壓含水氣井節流前后兩相流的動態特性會受到噴嘴尺寸等結構參數的影響。節流前壓力18 MPa、溫度333 K 和含水率0.1 mol/mol 時，氣水兩相流體節流過程質量流量隨噴嘴內徑和壓力比的動態變化關系如圖2 所示。減小壓力比β，節流過程兩相流體質量流量先是呈指數級增大而后基本保持恒定，壓力比的閾值為0.55 左右。

圖2 高壓含水氣井節流過程隨噴嘴尺寸動態變化狀況Fig.2 Dynamic variations of the throttling process in high-pressure gas wells producing water under different inner diameters and setting depths of chokeling nozzles

噴嘴內徑等結構參數對高壓含水氣井兩相流節流過程質量流量的影響相對較大，且給定壓力比β時，節流過程質量流量隨噴嘴內徑的不斷增大而顯著提升，這與安永生等[10]所得出的“井下節流噴嘴直徑越大，氣井產量越高”的結論一致。圖2a 中，噴嘴內徑由3.0 mm擴至5.0 mm 時，氣水兩相流體的臨界質量流量由1.45×104kg/d 增至4.05×104kg/d，臨界質量流量提升幅度達到179.3%。圖2b 給出不同壓力比β工況節流后溫度變化情況，當β=1 時，節流后溫度等于節流前溫度；而后隨壓力比不斷減小，節流后溫度呈現類“拋物線”式下降的趨勢。其主要原因在于節流前入口壓力一定的情況下，節流后出口壓力的下降會造成壓力比β的減小，節流過程氣水兩相流體質量流量有增大的趨勢，綜合等壓熱容、等容熱容等因素作用，節流之后出現兩相流體溫度降低的現象。此外，節流前入口壓力一定時，噴嘴結構參數設計不合理易使得節流后出口壓力發生“低壓”工況(圖2b 中壓力比小于0.1)，由此會造成節流之后的兩相流體溫度降至零度以下；而當節流后出口壓力一定時，不斷增加典型“高壓”含水氣井的節流前入口壓力(14～18 MPa)，也易出現節流后兩相流體溫度降至零度以下的現象。

圖2c 中，給定壓力比β時，噴嘴下入深度越深，節流后溫度越高，這與曾焱等[11]所得出的“井下節流溫度隨噴嘴深度的不斷增大而逐漸提升”的結論一致。此外，圖2c 中氣水兩相流體節流后溫度隨噴嘴下入深度和壓力比的不斷減小而呈現類“拋物線”式逐漸下降的趨勢；且噴嘴下入深度較淺且壓力較小時，節流之后的兩相流體溫度可降至-293 K～-333 K 而出現低溫工況，其主要原因在于高壓含水氣井節流前后兩相流動態特性分析充分考慮了等熵絕熱、等壓熱容、等容熱容、不同井深節流能量等因素的綜合作用，而且低溫高壓工況的出現易導致水相態發生變化并伴隨水合物生成的情況，從而不利于水合物生成的防治；圖2c 中噴嘴下入深度400 m 且壓力比0.01 的工況下，氣水兩相流體的節流后溫度最低可降至-325.7 K。為此，需合理設計高壓含水氣井噴嘴的下入深度，避免出現井深超1.6 km 而節流作業中噴嘴下入深度不足1.0 km 的情況；并且需合理制定節流前后的壓力等生產制度，防止發生因壓力比過小而造成節流后溫度過低等問題；同時，充分利用地層溫度對兩相流體進行升溫，以保證氣水兩相流體節流過程中的溫度和節流后的溫度高于水合物的臨界生成溫度。

高壓含水氣井節流前后的動態特性也受到壓力等生產參數的影響，噴嘴內徑5.0 mm、節流前溫度333 K和含水率0.1 mol/mol 工況下，氣水兩相流體節流過程質量流量以及節流后溫度隨節流前壓力和壓力比的動態變化關系如圖3 所示。

圖3 高壓含水氣井節流過程隨壓力動態變化狀況Fig.3 Dynamic variations of the chokeling process in high-pressure gas wells producing water under different pressures

高壓含水氣井氣水兩相流體節流過程質量流量隨節流前壓力的增大而緩慢提升，且較噴嘴內徑的影響較低，圖3a 中，節流前壓力由14 MPa 增至18 MPa 時，氣水兩相流體的臨界質量流量由3.17×104kg/d 升至4.05×104kg/d，臨界質量流量提升的幅度僅為27.8%。圖3b中，節流過程給定壓力比β時，節流前壓力越高，節流后溫度越低，且其影響程度隨壓力比下降而顯著增大。

高壓含水氣井節流前后的動態特性還受到溫度等生產參數的影響，噴嘴內徑5.0 mm、節流前壓力18 MPa和含水率0.1 mol/mol 工況下，氣水兩相流體節流過程質量流量以及節流溫差隨節流前溫度和壓力比的動態變化關系如圖4 所示。

圖4 高壓含水氣井節流過程隨溫度動態變化狀況Fig.4 Dynamic variations of the chokeling process in highpressure gas wells producing water under different temperatures

節流前溫度等生產參數對高壓含水氣井氣水兩相流體節流過程質量流量以及節流溫差的影響均較小，節流過程質量流量隨節流前溫度的升高而略有降低，圖4a中，節流前溫度由313 K 升至333 K 時，氣水兩相流體的臨界質量流量由4.27×104kg/d 降至4.05×104kg/d，下降幅度僅為5.15%。圖4b 中，節流過程給定壓力比β時，節流前溫度越高，節流溫差ΔT=Tout-Tin越低，且其影響程度隨壓力比下降而顯著增大。

高壓含水氣井節流前后的動態特性同時會受到含水率等物性參數的影響，噴嘴內徑5.0 mm、節流前壓力18 MPa 和溫度333 K 工況下，氣水兩相流體節流過程質量流量以及節流后溫度隨含水率和壓力比的動態變化關系如圖5 所示。

圖5 高壓含水氣井節流過程隨含水率動態變化狀況Fig.5 Dynamic variations of the chokeling process in highpressure gas wells producing water under different water contents

含水率等物性參數對高壓含水氣井氣水兩相流體節流過程質量流量的影響相對較小，與節流前壓力的影響接近，圖5a 中，含水率由0 增至0.4 mol/mol 時，氣水兩相流體的臨界質量流量由4.04×104kg/d 升至5.01×104kg/d，增幅為23.76%。圖5b 中，節流過程給定壓力比時，含水率越高，節流后溫度也越高。

3.3 節流判斷結果對比

氣水兩相流體井筒運移節流過程臨界質量流量受噴嘴內徑的影響最大，這與安永生等[10]所提出的“定氣嘴尺寸生產”的概念一致，含水率和節流前壓力的影響次之，而節流前溫度和噴嘴下入深度的影響最小。

相較于安永生、曾焱等前人研究[9-11]，一方面筆者團隊綜合等熵絕熱膨脹、焓與動能非平衡轉化等過程，提出了一種適用于致密氣等高壓含水氣井開采工況和氣水兩相流體節流前后動態特性分析方法，而不是僅適用于單相氣體流動工況、特定特征儲層節流積液量預測或假設節流前后為等溫過程；另一方面，本文不僅量化分析了噴嘴內徑等結構參數對節流過程動態特性的影響，而且揭示出含水率和噴嘴深度等物性參數以及壓力和溫度等生產參數對高壓含水氣井節流特性的具體影響程度，初步解決了現有算法實際應用效果欠佳和工程上應用受限的問題，并為優化井下節流器及其節流噴嘴的結構參數和保障氣井流動安全提供了理論依據。

4 結論

a.綜合等熵絕熱、等壓熱容、等容熱容、不同井深節流能量等因素，推導出氣水兩相流體經噴嘴的能量、動能和溫度動態變化等熱力學微分方程組，提出了一種高壓氣水兩相節流動態特性分析與節流控制方法，為優化井下節流器及其節流噴嘴的結構參數和保障氣井流動安全提供了理論依據，并可避免致密氣等高壓含水氣井因水合物淤積而引起的管阻問題。

b.增大噴嘴內徑及其下入深度和節流前壓力同時降低節流前溫度，有利于提高兩相流體節流過程中臨界質量流量，并提升高壓含水氣井的產氣量；而增加含水率雖然會小幅增加臨界質量流量，但產氣量也隨之下降；且節流臨界質量流量受噴嘴內徑的影響最大，含水率和節流前壓力次之，而節流前溫度和噴嘴深度的影響最小。

c.在高壓含水氣井的實際生產中，應合理設計噴嘴下入深度和節流前后壓力，并控制含水率和節流溫度，同時充分利用地層溫度對兩相流體進行升溫，達到保障高壓含水氣井高效穩定開采和防治水合物的目的。

d.致密氣、濕氣井等高壓含水氣井開采工況受多因素影響，且高壓氣水兩相流體節流前后流場及運移規律復雜，本次研究成果僅用于高壓含水氣井節流前后兩相流動態特性分析，后續可繼續開展高壓含水氣井不同開采工況噴嘴動態節流場仿真分析和節流噴嘴優化設計工作。

符號注釋：

A為連接節流器的油管流道橫截面積，m2；Ain、Aout分別為節流前噴嘴入口處和節流后噴嘴出口處的節流器流道橫截面積，m2；CV為流體的等容熱容，J/(mol·K)；Cp、CVg、CVl分別為氣相等壓熱容、等容熱容和水相等容熱容，J/(mol·K)；fg、fl分別為氣相與水相的滯留率；fλ為滯留率；Hin、Hout分別為噴嘴入口和出口處流體焓，J/kg；J為熱功當量，J/kg；Mg為氣相的相對分子質量，J/(kg·K)；n為節流系統熱量系數；p為流體壓力，MPa；pin、pout分別為節流前后流體壓力，MPa；Q為總交換熱，J/kg；R為氣體通用常數，J/(mol·K)；T為流體溫度，K；Tin、Tout分別為節流前后流體溫度，K；v為節流過程中流體速度，m/s；vin、vout分別為噴嘴入口和出口處流體的速度，m/s；V為流體的摩爾體積，L/mol；VM為井筒壁面流體的摩爾體積，L/mol；Vin、Vout分別為節流前后流體的摩爾體積，L/mol；w為節流過程流體的質量流量，kg/d；W為總交換功，J/kg；Z為壓縮因子；ρl為水相密度，kg/m3。