對(duì)一道多元最值題的解法的探究

多元最值問題的命題形式較多，這類問題常與函數(shù)、不等式、方程、向量、平面幾何等知識(shí)相結(jié)合，因而我們往往可以從不同的知識(shí)點(diǎn)入手，尋找到多種不同的求解思路.下面就以一道典型題目為例，探討一下多元最值問題的解法.

例題：已知 a+b+c=0 ， a 2 +b 2 +c 2 =1 ，求實(shí)數(shù) a的最大值.

該題看似較為簡單，其實(shí)比較復(fù)雜.由于給出的關(guān)系式都是關(guān)于 a、b、c 三個(gè)變?cè)氖阶?，所以無法用定值表示出 a ，也就很難求得 a 的取值范圍.我們可以用以下三種思路來解題.

一、采用判別式法

對(duì)于涉及二次式的多元最值問題，我們通常可以以其中一個(gè)變?cè)獮橹髟?，?gòu)造出關(guān)于主元的一元二次方程.由于主元的取值往往有多個(gè)，所以只要確保一元二次方程的判別式 Δ≥0 ，即可建立關(guān)于其他變?cè)牟坏仁剑ㄟ^解不等式求得問題的答案.

在解答多元最值問題時(shí)，同學(xué)們要展開聯(lián)想，將所學(xué)的三角函數(shù)、不等式、方程等知識(shí)與問題關(guān)聯(lián)起來，從不同的角度尋找到最優(yōu)的解題思路和方案，以提升解題的效率.

（作者單位：江蘇省鹽城市亭湖高級(jí)中學(xué)）