鐵基超導體中的馬約拉納零能模及其陣列構筑*

李更 丁洪 汪自強 高鴻鈞?

1) (中國科學院物理研究所,納米物理與器件實驗室,北京 100190)

2) (中國科學院大學物理科學學院,北京 100049)

3) (合肥國家實驗室,合肥 230088)

4) (上海交通大學李政道研究所,上海 201210)

5) (波士頓學院,美國馬薩諸塞州 02467)

1 引言

1937 年,意大利物理學家埃托雷·馬約拉納預言了一種神奇的粒子,這種粒子的反粒子是其本身.后來這種粒子以其名字命名,稱為馬約拉納費米子[1].對馬約拉納費米子的探索至今尚未停止,然而,其切實存在的實驗證據卻始終未被觀測到[2,3].在固體材料中,電子的集體運動行為可能與馬約拉納費米子相似,從而產生馬約拉納準粒子[4,5].馬約拉納零能模是一種典型的馬約拉納準粒子,其服從非阿貝爾統計規律,其編織操作可用于構筑拓撲量子比特[6–8].拓撲量子比特是實現拓撲量子計算的基本單元,它可以從原理上解決其他量子計算途徑中難以避免的量子退相干問題,引起了人們廣泛關注.

理論學家們預言了多種可能的馬約拉納零能模載體平臺,包括無自旋p 波超導體[9–12]、近鄰s波超導體的拓撲絕緣體[13]、半導體納米線/超導體異質結構[14,15]以及近鄰s 波超導體的磁性非共線結構[16–19]等.在實驗上,p 波超導體在自然界中很少見.可能的候選者包括Sr2RuO4[20–22]和UTe2[23,24]等,但是支持p 波配對的決定性證據仍然缺乏[25].其他平臺的馬約拉納零能模研究取得了一些進展[26–39].2014 年,Nadj-Perge 等[30]在超導體Pb(110)表面沉積鐵原子,發現鐵原子鏈兩端存在穩定的馬約拉納零能模信號.2015 年,Xu 等[26]通過在超導NbSe2上生長Bi2Te3層,構建了二維異質結構.他們發現馬約拉納零能模出現在具有超過一定厚度Bi2Te3樣品的磁通渦旋中,這表明馬約拉納零能模與拓撲表面態之間存在著密切聯系.2019 年,Palacio-Morales 等[33]在氧化的Re(0001)表面上的二維鐵島邊界處觀測到一維馬約拉納色散模式.2020 年,Kezilebieke 等[34]構筑了二維鐵磁體/超導體范德瓦耳斯異質結構,并在系統中觀察到了二維拓撲超導電性.除了異質結構,其他拓撲非平庸的塊體材料,如2M-WS2[40],4Hb-TaS2[41],Bi2Pd[42],CuxBi2Se3[43–45],UTe2[23,24],CeRh2As2[46,47]和CsV3Sb5[48–50]等,被認為是承載拓撲超導電性的平臺,也是馬約拉納零能模可能的載體材料.

除以上材料體系外,鐵基超導體也是一類新型的馬約拉納零能模載體材料.鐵基超導體具有由鐵-硫族元素/磷族元素層堆疊的準二維結構[51–53],其費米面主要由dxy,dyz和dxz軌道組成,導致本征多帶特性.此外,與傳統的s 波超導體相比,它們具有更高的超導轉變溫度[54].2018 年,Wang 等在鐵基超導體FeTe0.55Se0.45中觀測到馬約拉納零能模[54–57].在此之后,人們在包括(Li0.84Fe0.16)OH FeSe[58],CaKFe4As4[59]以及LiFeAs[60]中觀測到馬約拉納零能模.2022 年,LiFeAs 中有序可調馬約拉納零能模晶格陣列[61]的發現使得鐵基超導體成為馬約拉納研究的理想平臺.

本綜述將回顧鐵基超導體中馬約拉納零能模相關的研究工作.首先回顧不同鐵基超導材料中馬約拉納零能模的實驗觀測,進而引出馬約拉納零能模的確鑿實驗證據.在此基礎之上,將討論大面積、有序可調馬約拉納零能模晶格陣列的工作及其意義.最后,對未來基于鐵基超導體的馬約拉納研究進行展望.

2 鐵基超導體中的馬約拉納零能模

2.1 FeTe0.55Se0.45 中的馬約拉納零能模

在鐵基超導體中,硫族元素/磷族元素的p 軌道和鐵的d 軌道交叉雜化,導致這些材料具有豐富的拓撲性質.2014 年,Hao 和Hu[62,63]研究了自旋-軌道相互作用對生長在SrTiO3上的單層FeSe 的影響,并提出穩定的拓撲相可以與FeSe 超導共存.2015 年,Wang 等[64]首次提出鐵基超導材料Fe Te0.5Se0.5中存在狄拉克表面態,并得到角分辨光電子能譜實驗證實.一方面,在FeSe 中用Te 取代Se,在較寬的摻雜范圍內增強了超導電性[65–67].在55%的最佳Te 摻雜條件下,最大Tc=14 K[68].另一方面,更重的Te 原子增大了材料的自旋-軌道相互作用,將p 軌道推向費米能級,并與費米能級附近的鐵原子d 軌道雜化,打開能隙.該能隙中出現拓撲表面態[64].

有趣的拓撲能帶結構使FeTe0.55Se0.45成為馬約拉納零能模的可能承載平臺[63,69–72].FeTe0.55Se0.4的拓撲超導電性來源于拓撲表面態與體態近鄰的超導電性,因此也被稱作倒易空間近鄰效應.2018 年,Zhang 等[73]利用自旋分辨角分辨光電子能譜實驗直接觀測到FeTe0.55Se0.45中的拓撲表面態.同年,Wang 等[55]使用掃描隧道顯微鏡/譜實驗直接觀測了FeTe0.55Se0.45磁通渦旋中的馬約拉納零能模.Te 和Se 原子在表面上表現為亮點和暗點(圖1(a)).在垂直于樣品表面的外場下,磁通渦旋出現,典型尺寸約為10 nm(圖1(b),(c)).微分電導(dI/dV)譜在渦旋中心顯示出標志性的零能電導峰(圖1(d)),在空間上衰減而不發生劈裂(圖1(e)).該零能電導峰即為馬約拉納零能模.得益于鐵基超導材料較高的超導轉變溫度,馬約拉納零能模可在3.3 K 下存活.

圖1 (a) FeTe0.55Se0.45 的高分辨掃描隧道顯微鏡(STM)圖像;(b) 0.5 T 下FeTe0.55Se0.45 表面零偏壓dI/dV map 圖像;(c)單個磁通渦旋的零偏壓dI/dV map 圖像;(d)在磁通渦旋中心(紅色)以及邊界(黑色)處的dI/dV 譜線;(e)沿圖(c)箭頭方向的空間分辨dI/dV 譜線[55]Fig.1.(a) High-resolution scanning tunneling microscope (STM) topography of FeTe0.55Se0.45; (b) large-scale dI/dV map of FeTe0.55Se0.45 surface at 0 meV under 0.5 T;(c) dI/dV map of a typical vortex hosting MZM at 0 meV;(d) dI/dV curves taken at the center (red) and at the edge (black) of the vortex in panel (c);(e) a waterfall like plot of dI/dV line-cut along the dashed arrow in panel (c),the black curve corresponds to vortex center[55].

這些開創性的工作很快被其他研究小組跟進.Machida 等[74]使用能量分辨率高達約20 μeV 的極低溫掃描隧道顯微鏡,在FeSe0.4Te0.6的渦旋中報道了相同的零能電導峰.極高能量分辨的掃描隧道譜表明馬約拉納零能模的能量嚴格在零能,進一步證實了其本征的粒子-空穴對稱性.他們還發現,在渦旋中找到零能電導峰的概率隨著磁場的增大而降低.這一現象可以用強磁場下相鄰馬約拉納零能模之間的雜化和無序渦旋分布來解釋[75].Chen等[37]在Bi2Te3/FeTe0.55Se0.45異質結構中也觀測到馬約拉納零能模存在的跡象.

2.2 (Li0.84Fe0.16)OHFeSe 中的馬約拉納零能模

研究人員在FeTe0.55Se0.45之外的其他鐵基超導體中也發現了馬約拉納零能模.其中,(Li0.84Fe0.16)OHFeSe 具有42 K 的超導轉變溫度以及更大的超導能隙[76,77].在量子極限下[78],渦旋束縛態的能量被整數量子化為En=n?2/EF(n=0,±1,±2,···),其中n是角動量的本征值,?是超導能隙,EF是狄拉克點相對于費米能級的能量[13,79–81].更大的超導能隙有利于馬約拉納零能模與其他低能準粒子激發態在能量上發生分離,從而觀測到更加“純凈”的馬約拉納零能模.

2018 年,Liu 等[58]報道了在(Li0.84Fe0.16)OHFe Se 的渦旋中觀察到干凈的馬約拉納零能模.類似于FeTe0.55Se0.45,Se 的4pz帶沿Γ—Z方向穿過Fe 的3d 帶,導致非平庸的能帶反轉,誘導出拓撲表面態.而與FeTe0.55Se0.45不同之處在于,(Li1–xFexOH)層中的Fe 原子在實現這種拓撲能帶結構中起著至關重要的作用.在樣品表面垂直方向加上磁場之后,他們在渦旋中心發現了馬約拉納零能模,以及一系列離散的渦旋束縛態.零能束縛態的電導平臺后來由同一小組報道[82].

2.3 CaKFe4As4 中的馬約拉納零能模

2020 年,Liu 等[59]通過角分辨光電子能譜和掃描隧道顯微鏡/譜研究,在另一類鐵基超導體CaKFe4As4中觀測到馬約拉納零模.與FeTe0.55Se0.45和(Li0.84Fe0.16)OHFeSe 不同,CaKFe4As4是第1種被證實的鐵磷族馬約拉納零能模載體材料.與前面兩種鐵基超導材料相比,CaKFe4As4的主要優勢在于它并非通過摻雜獲得,從而具有更均勻的體態[83].

從結構上看,CaKFe4As4可被視為沿晶體的c軸的CaFe2As2和KFe2As2層交替堆疊所構成[83,84].Ca 和K 離子的交替堆疊破壞了沿c軸方向的鏡像滑移對稱性,導致布里淵區的能帶折疊,從而驅動了p 軌道和d 軌道之間的交叉(圖2(a)).

圖2 (a) DFT+DMFT 計算得到的CaKFe4As4 能帶結構;(b) Γ—M 方向的ARPES 能譜圖像;(c)對稱化的EDC 能譜曲線;(d) CaK Fe4As4 的STM 形貌圖;(e)一個渦旋附近的零偏壓dI/dV map 圖像;(f)渦旋附近不同位置的dI/dV 譜線比較;(g)不同渦旋束縛態的空間分布圖案[59]Fig.2.(a) DFT+DMFT calculation results for the band structures of CaKFe4As4;(b) ARPES spectral intensity plots along the Γ–M direction on CaKFe4As4;(c) symmetrized EDCs at the momentum points marked by the red arrows in panel (b),the superconducting gap values of 5.9 meV is attributed to the topological surface bands;(d) STM topography of CaKFe4As4;(e) zero-bias conductance map around a vortex core;(f) comparison of dI/dV spectra at vortex core (P1),middle (P2),edge (P3),and without magnetic field (SC gap);(g) spatial patterns of vortex-bound states at energies corresponding to L0 (MZM),L–1,L–2,and L–3[59].

角分辨光電子能譜測量給出了拓撲表面態和拓撲超導電性存在的直接證據.K 摻雜樣品的角分辨光電子能譜結果進一步證實了拓撲表面態的Dirac點位于費米面以上20 meV 處.超導態的高分辨率角分辨光電子能譜測量表明,兩個超導能隙值分別為5.9 meV 和7.5 meV(圖2(b),(c)).掃描隧道顯微鏡/譜測量證實了磁通渦旋中心馬約拉納零能模的存在[85](圖2(d)—(f)).此外,掃描隧道譜測量還給出了馬約拉納零能模與低階渦旋束縛態波函數的空間分布(圖2(g)).

2.4 LiFeAs 中的馬約拉納零能模

盡管CaKFe4As4的體態與兩類鐵硫族超導體相比更加均勻,由于交替堆疊的結構特征,它的解理面是極性的,這為干凈解理面的獲得以及馬約拉納零能模研究帶來一些困難.與CaKFe4As4相比,LiFeAs 有更簡單的晶體結構(圖3(a)).更重要的是,LiFeAs 表面的解理發生在兩層Li 原子之間,呈現出非極性解理面[86,87].其拓撲能帶結構的出現與FeTe0.55Se0.45類似,As 的Pz帶和Fe 的α 帶之間的交叉打開了拓撲絕緣體帶隙,其中存在拓撲表面態(圖3(b)).而Pz帶和β 帶之間的交叉受到C4旋轉對稱性保護,其不打開能隙并形成三維拓撲狄拉克半金屬態(圖3(b)).因此,LiFeAs 中存在多種拓撲能帶結構[88]: 拓撲狄拉克半金屬態的Dirac 點位于費米能級以上約10 meV,而拓撲表面態的Dirac 點位于費米能級以下5 meV.這些拓撲帶結構已被Co 摻雜LiFeAs 樣品的角分辨光電子能譜實驗直接觀測到[88].

圖3 (a) Li(Fe,Co)As 的晶格結構與布里淵區;(b) LiFeAs 的能帶結構示意圖;(c) LiFeAs 渦旋內部(紅色)和外部(黑色)的大范圍dI/dV 譜線;(d)跨越一個雜質輔助渦旋的大范圍dI/dV 譜線圖,顯示出雜質的電子摻雜效應;(e)一個雜質輔助渦旋的零偏壓dI/dV map 圖像;(f)圖(e)中沿箭頭方向的空間分辨dI/dV 譜線圖[60]Fig.3.(a) Crystal structure and Brillouin zone of Li(Fe,Co)As;(b) LiFeAs band dispersion along Γ–M and Γ–Z;(c) wide range dI/dV spectra measured at an impurity assisted vortex (red curve) and on a clean surface region without impurities (black curve);(d) wide range line-cut intensity plot for an impurity assisted vortex,showing electron doping effect;(e) a zero bias conductance map around an impurity assisted vortex;(f) dI/dV intensity measured under 2.0 T along the white dashed line indicated in panel (e)[60].

令人驚訝的是,盡管有如此豐富的拓撲帶結構,早期的掃描隧道顯微譜測量顯示,在LiFeAs的磁通渦旋中沒有馬約拉納零能模信號[89].根據角分辨光電子能譜結果,拓撲表面態在Dirac 點上方形成類似Rashba 能帶色散,并具有回彎特征.這導致費米面兩次穿過手征狄拉克能帶,留下兩個未受保護的馬約拉納零能模,它們迅速融合成費米子模式.也有人提出,馬約拉納零能模的缺失是由于兩個狄拉克能帶之間的耦合[90].

Kong 等[60]對LiFeAs 進行了詳細的掃描隧道顯微鏡/譜研究,并觀察到馬約拉納零能模在較大表面缺陷附近的渦旋中重新出現.他們認為,雜質起到了局部電子摻雜的作用(圖3(c),(d)),將費米能級推向拓撲狄拉克半金屬態的Dirac 點.同時,雜質破壞了局部C4對稱性,使拓撲狄拉克半金屬態進入強拓撲絕緣態相[91,92].這個新形成的拓撲表面態可以滿足實現馬約拉納零能模的條件,從而在附近的磁通渦旋中誘導出馬約拉納零能模(圖3(e),(f)).

2.5 缺陷與雜質誘導的零偏壓電導峰

上文提到的幾類鐵基超導體中,馬約拉納零能模均存在于磁通渦旋線的兩端.事實上,磁通渦旋線并非唯一的拓撲缺陷,其他類型的拓撲缺陷也可能誘導馬約拉納零能模的產生.例如,2020 年,Chen等報道了在單層FeTe0.5Se0.5的線缺陷中觀察到零能電導峰[93],并被指認為馬約拉納零能模[94].他們通過分子束外延方法在鈦酸鍶襯底上制備了高質量的單層FeTe0.5Se0.5.在單層FeTe0.5Se0.5表面上,觀察到較多的原子線缺陷,其起源是在生長過程中缺少Te 和Se 原子.有趣的是,零能電導峰出現在線缺陷的兩端,而在中心部分存在觸底的超導間隙.為了驗證零能峰信號源于馬約拉納零能模的可能性,他們進一步改變了隧道結的尺寸,并觀察到了電導平臺特征.在對不同長度的線缺陷的研究中發現,缺陷末端馬約拉納零能模之間的耦合發生變化.值得注意的是,馬約拉納零能模的存活溫度高于20 K.

另一個例子是鐵基超導體表面上的原子缺陷.2015 年,Yin 等[95]報道了FeTe0.55Se0.45表面間隙鐵原子處的零能電導峰.這種新的束縛態后來被解釋為在足夠強的交換耦合下,磁性Fe 原子可以誘導量子反常渦旋,而反常渦旋中心存在馬約拉納零能模.2021 年,Fan 等[96]在低溫下將單個鐵原子沉積到FeTe0.55Se0.45表面上(圖4(a),(b)).雖然吸附的鐵原子的行為類似于間隙鐵原子,但是這些原子和襯底之間的交換耦合可以通過掃描隧道顯微鏡針尖進行控制.利用這種技術,他們在鐵原子上觀察到了Yu-Shiba-Rusinov 態和馬約拉納束縛態之間的可逆轉變(圖4(c)—(f)).與基于磁通渦旋或者原子線缺陷的馬約拉納零能模平臺相比,這種平臺具有易于操縱和編織馬約拉納零能模的潛力.

圖4 (a) Fe 原子沉積在FeTe0.55Se0.45 表面的STM 圖像;(b)跨過一個Fe 原子的空間分辨dI/dV 譜線圖;(c),(d)在一個Fe 原子上的dI/dV 譜線圖隨隧穿勢壘的變化;(e),(f)在外加2 T 磁場下,一個Fe 原子上的dI/dV 譜線圖隨隧穿勢壘的變化[96]Fig.4.(a) STM image of FeTe0.55Se0.45 after atomic Fe atom deposition;(b) intensity plot of a series of spectra detected across Fe adatom;(c),(d) tunnel-barrier conductance dependence of the dI/dV spectra on a Fe atom and its intensity plots;(e),(f) the same as panel (c) and (d),but measured under a magnetic field of 6 T[96].

除了馬約拉納零能模以外,另一種色散型馬約拉納模式也被預言.2020 年,Wang 等[97]報道了在FeTe0.55Se0.45表面的疇界處的一維色散型馬約拉納模式.疇界的寬度約為5 nm,高度約為2 ?,疇界兩側的晶格存在半晶格常數的空間位移,從而提供π 相位差[98,99].沿不同方向的dI/dV線切割表明,超導能隙內的態密度已被填充到恒定水平,表明在疇界處存在線性分散的馬約拉納態.

3 馬約拉納零能模的實驗證據

在第2 節中,我們回顧了在不同鐵基超導體中觀測到馬約拉納零能模的工作.這些工作通常將拓撲超導體系中的零能模作為馬約拉納束縛態的判據,原因是馬約拉納零能模具有本征的粒子-空穴對稱性,因此其能量應該嚴格在零能處.然而,這樣的判據并不充分,其他的一些準粒子激發,甚至是拓撲平庸的粒子激發,也可能出現在零能處.因此,為證實馬約拉納零能模的存在,尋找更加確鑿的實驗證據是有必要的.

3.1 鐵基超導磁通渦旋的拓撲非平庸特征

研究人員在對FeTe0.55Se0.45的研究中發現,并非所有的磁通渦旋中心都存在零能電導峰[55,74].他們把具有零能電導峰的渦旋稱作拓撲渦旋,反之則為平庸渦旋.如果有實驗可以分辨拓撲和平庸的磁通渦旋,那么其也同時可以解釋馬約拉納零能模的拓撲特征.

2019 年,Kong 等[81]對FeTe0.55Se0.45中的拓撲渦旋和平庸渦旋進行了詳細研究.他們發現,對于拓撲渦旋,渦旋束縛態的能級呈現出0∶1∶2∶3 的整數量子化序列(圖5(a));而對于平庸渦旋,渦旋束縛態的能級呈現出0.5∶1.5∶2.5∶3.5 的半整數量子化序列(圖5(b)),與拓撲序列存在半整數移動.他們對35 個拓撲渦旋和26 個平庸渦旋進行統計(圖5(c),(d)),證實了這種半整數能級移動的普遍性.這種半整數能級移動是由拓撲表面態的自旋鎖定效應導致的,與體能帶相比,它為渦旋束縛態的角動量提供了額外的1/2.他們的工作闡明了FeTe0.55Se0.45中馬約拉納零能模的拓撲本質.

圖5 (a)跨越拓撲磁通渦旋的空間分辨dI/dV 譜線圖;(b)跨越平庸磁通渦旋的空間分辨dI/dV 譜線圖;(c) 35 個拓撲磁通渦旋的渦旋束縛態能量統計圖;(d) 26 個平庸磁通渦旋的渦旋束縛態能量統計圖[81]Fig.5.(a) Intensity plot and waterfall plot of a dI/dV linecut through a topological vortex core,showing the integer quantized vortex bond states;(b) the intensity plot and waterfall plot of a dI/dV linecut through an trivial vortex core,showing the half-odd-integer quantized vortex bond states;(c) a histogram of averaged level energies for 35 topological vortices;(d) a histogram of averaged level energies for 26 ordinary vortices[81].

3.2 馬約拉納零能模的近量子化電導平臺

除了渦旋束縛態之外,理論學家也預言了馬約拉納零能模自身的一些奇特物性.2009 年,Law 等[100]指出,在足夠低的溫度下,從金屬電極到馬約拉納零能模之間的隧穿電導將達到量子化電導平臺G0=2e2/h,其中e是電子電荷,h是普朗克常數.2020年,Zhu 等[101]設計了一個隧道結實驗來觀測該電導平臺,通過改變針尖-樣品距離來調節金屬針尖和馬約拉納零能模之間的耦合強度(圖6(a)).對于馬約拉納零能模,由于其固有的粒子-空穴對稱性,隧穿電導與耦合強度無關,共振安德烈夫反射的條件始終滿足(圖6(b)).因此,對應于針尖-樣品距離的改變,隧穿電導會出現平臺.而對于其他平庸的低能準粒子激發,它們不具備粒子-空穴對稱性,從而也不會出現隧穿電導平臺(圖6(b)).Zhu 等[101]觀察到這種電導平臺僅出現在零能處,零能電導的強度達到約0.64G0的平臺(圖6(c)—(e)).作為比較,在非零能處的電導單調增加而不存在平臺.零能電導平臺的觀測證實了馬約拉納零能模本征的粒子-空穴對稱性.

圖6 (a)利用隧穿勢壘調節耦合強度實驗的示意圖;(b)在不同的隧穿電導GN 下磁通渦旋中心的dI/dV 譜線圖;(c)不同能量下微分電導隨隧穿勢壘的變化的三維視覺圖像;(d),(e)不同能量下微分電導隨隧穿勢壘變化的輪廓曲線[101]Fig.6.(a) Schematic of tunnel-coupling tunable experiment;Inset: dI/dV spectrum measured at vortex center under 2 T;(b) an overlapping plot of dI/dV spectra at vortex center under different GN;(c) a three-dimensional schematic diagram depicting the variation in differential conductance values with respect to changes in energy and tunnel junction;(d) line profile of panel (c) along the dashed line at zero bias;(e) line profile of panel (c) along the dashed lines at high bias values[101].

3.3 馬約拉納零能模的其他實驗證據

最近,Ge 等[102]將散粒噪聲譜技術引入到馬約拉納零能模研究中.這種實驗技術可以測量隧穿電荷載流子所攜帶的有效電荷,因此能夠區分安德烈夫反射(有效電荷Q*=2e)和正常隧穿(Q*=e)的過程.他們的實驗觀測可以排除零能電導峰來源于Yu-Shiba-Rusinov 態[103–105]的可能性.然而,現有的實驗數據還不能明確區分馬約拉納零能模和平庸的渦旋束縛態[106].馬約拉納零能模的另一個重要特征是自旋極化[39].研究人員在Bi2Te3/NbSe2[27]、Pb 襯底上的Fe 原子鏈[107]以及FeTe0.55Se0.45上的Fe 原子[108]等幾個馬約拉納零能模平臺上進行了自旋極化掃描隧道顯微鏡/譜實驗.他們在Fe 原子鏈末端和Bi2e3/NbSe2的渦旋中心都檢測到了明顯的自旋極化信號.這些工作可以將馬約拉納零能模同平庸的零能態區分開來[27,107].

4 馬約拉納零能模陣列的實現

上文講述了鐵基超導體作為馬約拉納零能模研究平臺的諸多優勢,包括結構單一、超導轉變溫度高、馬約拉納零能模受其他準粒子激發干擾小等.然而,已有的鐵基超導馬約拉納平臺還存在一些問題,例如體態不均一、渦旋陣列無序且不可控以及拓撲渦旋占比低等,阻礙了馬約拉納零能模進一步的研究和應用.

2021 年,Cao 等[109]在LiFeAs 表面發現了一維褶皺,這對系統的超導性質有顯著影響.他們觀察到LiFeAs 表面有兩種典型的褶皺.第1 類沿晶體[110]方向,其增大了超導能隙(圖7(a));第2 類沿[100]方向,并減小超導能隙(圖7(b),(c)).結合密度泛函理論(density functional theory,DFT)計算,他們得出結論,局部應變可以有效調節化學勢.當沿著晶體[110]方向施加單軸應變時,Fe 的dxz的帶頂將向上移動并穿過費米面,從而增加Γ 點的電子態密度.因此,系統的超導能隙和超導轉變溫度將會升高;當沿著[100]方向施加單軸應變時,dyz和dxz帶都下沉到費米面以下(圖7(d)—(f)).因此,單軸應變是調節LiFeAs 局域化學勢的有效途徑[109,110].

圖7 (a)第一類褶皺的STM 圖像和高度曲線;(b)第二類褶皺的STM 圖像和高度曲線;(c)兩類褶皺與正常區域處dI/dV 譜線的比較;(d)—(f)兩類褶皺與正常區域處LiFeAs 的能帶結構示意圖[109]Fig.7.(a) STM topography (top) and height profile (bottom) of the first type of wrinkle;(b) STM torphology (top) and height profile (bottom) of the second type of wrinkle;(c) comparison of dI/dV spectra between the two wrinkles and the normal region;(d)–(f) schematic diagram of tuning of LiFeAs band structures by strain[109].

受此啟發,Li 等[61]在LiFeAs 中發現了一個具有自然應變的特殊區域,自然應變在該區域誘導出雙軸電荷密度波序.兩個電荷密度波的共存破壞了晶體的C4對稱性和鏡像對稱性(圖8(a),(b)).他們發現,雙軸電荷密度波有效地調制LiFeAs 的超導電性: 亮的As-As 條紋上的超導能隙減小,而暗的As-As 條紋上的超導能隙增大(圖8(c),(d)).當施加垂直于樣品表面的磁場時,磁通渦旋僅出現在超導配對較弱的亮As-As 條紋上(圖8(e)).因此,周期性的As-As 條紋作為釘扎中心來捕獲磁通渦旋.更重要的是,這種渦旋中心觀察到了馬約拉納零能模(圖8(f)).在較高的磁場下,釘扎效應使得磁通渦旋排列成為有序陣列(圖9).統計實驗表明,超過90%的渦旋中心具有馬約拉納零能模,從而形成有序的馬約拉納零能模晶格陣列.在利用磁場調控馬約拉納零能模陣列的過程中,他們發現馬約拉納零能模之間的間距可以從超過100 nm連續調控到約10 nm (圖10(a)),而隨著間距減小,零能峰的半高寬也逐漸增大(圖10(b)).這一現象顯示出隨著間距減小,馬約拉納零能模之間的相互作用開始變強.

圖8 (a)雙軸電荷密度波區域的STM 圖像;(b)圖(a)的傅里葉變換: (c)不同區域的dI/dV 譜線的比較;(d)圖(a)中沿不同方向箭頭的空間分辨dI/dV 譜線圖;(e) 0.5 T 下,雙軸電荷密度波區域的0 偏壓dI/dV map 圖像;(f)圖(e)中紅色箭頭方向的空間分辨dI/dV 譜線圖[61]Fig.8.(a) STM topography of large area biaxial charge density wave region;(b) corresponding Fourier transform of panel (a);(c) comparison of dI/dV spectra in different regions;(d) dI/dV intensity spectra along the arrows marked in panel (a);(e) zero bias dI/dV map of the biaxial CDW region under 0.5 T magnetic field;(f) intensity plot of the dI/dV spectra along the red arrow in panel (e)[61].

圖9 大面積、有序可調馬約拉納零能模陣列的形成,(上半部分)不同磁場下的馬約拉納零能模陣列,(下半部分) 6 T 下微米尺度有序的馬約拉納零能模陣列[61]Fig.9.Formation of large-scale,ordered and tunable MZM lattice.Upper panel: Series of zero energy dI/dV maps of the MZM vortices in the biaxial CDW region under magnetic fields of 0.5,2,4,5,and 6 T.Lower panel: Micrometer-sized ordered MZM lattice under 6 T[61].

圖10 (a)磁通渦旋的數量和間距隨磁場的變化;(b)不同磁場下的平均dI/dV 譜線[61]Fig.10.(a) Number (black) and the spacing of neighboring vortices (red) under different magnetic fields,the scanning area is 240 nm × 240 nm;(b) averaged dI/dV spectra under different magnetic fields[61].

與缺陷不同,雙軸電荷密度波以兩種方式影響LiFeAs.首先,周期性條紋迫使有序渦旋晶格的形成,這在鐵基超導體中是較為罕見的.其次,它打破了系統的旋轉和鏡像對稱性,使得拓撲狄拉克半金屬態打開能隙,出現表面狄拉克能帶.這兩種影響導致了穩定的拓撲渦旋晶格,并且可以通過外部磁場來調節.這種馬約拉納零能模晶格的尺寸可以達到微米或更大(圖9).因此,自然應變的LiFeAs作為拓撲量子計算的可擴展和可調節的平臺[111].

5 結論與展望

本文回顧了FeTe0.55Se0.45,(Li0.84Fe0.16)OHFe Se,CaKFe4As4,LiFeAs,鈦酸鍶表面單層FeTe0.5Se0.5以及FeTe0.55Se0.45表面的單個鐵原子等馬約拉納平臺,并回顧了馬約拉納零能模的關鍵性實驗證據.從目前來看,這些平臺離實現量子計算還有較遠的距離,其中存在的問題包括材料的可擴展性、馬約拉納零能模極低的存活溫度、其他準粒子態對馬約拉納零能模的干擾以及馬約拉納零能模本身的觀測和操縱等.在未來,探索新型馬約拉納零能模平臺仍然有著必要性[112–115].

我們進一步回顧了LiFeAs 中大面積、有序、均勻和可擴展的馬約拉納零能模陣列.馬約拉納零能模陣列為拓撲量子比特的構筑提供了新的可靠平臺.得益于磁通渦旋的有序排布以及馬約拉納零能模的極高占比,未來有望利用掃描隧道顯微鏡針尖對磁通渦旋進行操縱,在空間上實現不同磁通渦旋之間的絕熱交換,從而實現馬約拉納零能模的編織操作,構筑拓撲量子比特(圖11).此外,Bonderson等[111]預言了一種可以只通過測量而不需要再空間上移動馬約拉納零能模的編織方案.在量子力學中,測量本身可以改變體系的量子態.通過對不同配對的馬約拉納零能模進行測量,有選擇性地改變系統的量子態,從而實現等效的“交換”過程(圖11).這種編織方案首先需要將馬約拉納零能模排列成為有序陣列,而LiFeAs 上馬約拉納零能模陣列提供了一個理想平臺.當然,兩種編織方案都還面臨一系列技術難題,例如如何增強針尖-磁通渦旋之間的相互作用實現馬約拉納零能模的可控操縱、如何對馬約拉納零能模進行測量,以及如何驗證編織操作是否成功等.發展新的實驗方法、開辟新的實驗思路來解決以上技術難題,將是未來馬約拉納研究的重要方向.

圖11 基于馬約拉納零能模陣列的可能編織方案,包括利用STM 針尖物理上移動渦旋和只通過測量實現編織的方案Fig.11.Schematic of possible braiding approaches based on the MZM lattice.Upper panel: Physically move the vortices around each other using a STM tip.Lower panel: Measurement-only approach without physically moving the vortices.