非封閉式熱斗篷熱防護特性*

苗鈺釗 唐桂華

(西安交通大學能源與動力工程學院,熱流科學與工程教育部重點實驗室,西安 710049)

1 引言

當高超聲速飛行器以高超聲速長航時飛行時,飛行器表面與周圍空氣發生劇烈摩擦,頭錐和前緣等尖銳部件氣動熱高達幾十MW/m2量級,給飛行器的安全設計帶來巨大挑戰[1,2].發展先進的熱防護系統,滿足飛行器外層防熱、內層隔熱的基本需求,對于飛行器結構穩定及內部儀器設備的安全運行至關重要[3].根據防熱原理不同,熱防護系統可分為被動防熱、半被動防熱和主動防熱三類.發汗冷卻[4–6]、熱管冷卻[7,8]等主動/半主動防熱技術具有優越的熱防護性能,但其結構和技術復雜,仍處于探索階段.以隔熱材料為代表的被動防熱技術可靠,結構簡單,在熱防護系統中使用最為廣泛.面對嚴酷的熱力學環境,高速飛行器所用的隔熱材料必須具有輕質、高效及耐高溫等特點[9].王飛等[10]設計了“耐高溫層+隔熱緩沖層+核心隔熱層”的多功能多層次一體化熱防護結構.由外至內,耐高溫層抵御高溫沖擊,維持氣動外形,隔熱緩沖層進一步降低溫度,核心隔熱層具有極佳的隔熱性能.氣凝膠是目前隔熱性能最好的固體材料[11],且滿足高超聲速飛行器的輕質化要求[12],可用作核心隔熱層材料.然而,高溫輻射傳熱使氣凝膠等效熱導率顯著增大[13].面對高超聲速飛行器的極端氣動加熱環境,同時抑制向機體的導熱及輻射傳熱是提升熱防護性能的有效方法,這對隔熱材料提出了新的要求與挑戰.

近年來,熱超材料以其卓越的熱流調控能力,得到了快速發展[14–18].基于變換熱學設計的熱隱身斗篷,可以使熱流沿斗篷繞過內部區域后恢復原來的傳播路徑,理論上既可以阻止熱量向內部傳遞,又可以避免對外部溫度場的擾動,展現重要熱防護應用潛力.針對熱傳導,Narayana 等[19]構建了環形多層結構熱隱身斗篷,數值和實驗研究發現其隔熱性能優于組成材料聚酰亞胺.2020 年,Xu等[20]提出同時控制導熱及輻射傳熱的熱變換理論,為設計熱隱身斗篷同時控制導熱和輻射傳熱進而提升熱防護性能提供了理論基礎.

然而,熱隱身斗篷的研究多局限于簡單幾何結構[21,22],且要求完全包裹被保護區域.對于高超聲速飛行器,其復雜外形增大了設計難度,難以采用整體包裹式的熱隱身斗篷實現熱防護.因此,以高超聲速飛行器頭錐為研究對象,本文提出非封閉式熱斗篷,作為核心隔熱層的防護材料,利用導熱及輻射的高溫熱繞流特性,實現復雜幾何區域熱防護,通過有限元軟件COMSOL Multiphysics 進行數值仿真驗證,為高超聲速飛行器的熱防護提出了新的途徑.

2 模型與設計方法

在不改變飛行器氣動外形的前提下,為提升頭錐熱防護性能,本文圍繞氣凝膠構成的核心隔熱層進行坐標變換設計非封閉式熱斗篷.氣凝膠作為參與性輻射介質,熱輻射在氣凝膠骨架結構上會發生吸收、發射和散射等過程[13].由于滿足光學厚介質假設,氣凝膠內部的輻射傳熱可用Rosseland 模型描述[23].基于傅里葉導熱模型與Rosseland 輻射模型,Xu 等[20]通過坐標變換實現對導熱和輻射熱流的同時控制,變換參數為

其中,κ 是熱導率,β 是Rosseland 平均消光系數,n是相對折射率,ρ 和C分別是密度和熱容,下標0表示變換前的均質材料,A為雅克比變換矩陣[24],Aτ表示矩陣A的轉置.

高超聲速飛行器飛行時的壁面熱流分布情況如圖1(a)所示,頭錐和機翼前緣的壁面熱流密度最大[25].以頭錐熱防護為研究目標,本文設計了如圖1(b)所示的二維簡化模型.頭錐外形可視為由橢圓曲線與傾斜直線相連而成,因此,以θ1為分界,在極坐標系中對頭錐外形曲線作分段描述.對于傾斜直線段,分別以分界處橢圓極徑長度R0與傾斜直線的極徑長度R表示輔助線OD 的長度,根據幾何關系,得到如下等式:

圖1 幾何變換與計算模型 (a)高超聲速飛行器壁面熱流分布;(b)頭錐二維簡化模型;(c)點變換熱斗篷;(d)域變換熱斗篷Fig.1.Schematic of thermal cloak and computational model: (a) Heat flux of hypersonic vehicle surface;(b) simplified geometry of nose cone;(c) point transformation thermal cloak;(d) region transformation thermal cloak.

于是,頭錐曲線在極坐標系中可表示為

式中,a,b分別是橢圓的長短軸,R0表示橢圓段末端的極徑長度,θ1和θ2分別為傾斜段起點和末端的極角,γ為傾斜段與水平方向的夾角.

基于宏觀熱流調控思想,作如下點變換:

其中,頭錐曲線R2由(3)式表達,a=0.2 m,b=0.1 m,γ=15°,θ1=40°,θ2=144°,R1=0.8R2.如圖1(c)所示,區域Ω2(R1

由于點變換熱斗篷內邊界的理論參數具有奇異性,本文進一步提出如圖1(d)所示的域變換,變換關系如下:

其中,R3由(3)式表示,a=0.2 m,b=0.1 m,γ=15°,θ1=40°,θ2=144°,R2=0.9R3,R1=0.7R3.經坐標變換,原核心隔熱層Ω3(R1

以上兩種變換,結合頭錐熱防護的具體目標,將傳統環形熱斗篷變換(4)與(5)所用的封閉環形曲線r改為(3)式所示的非封閉分段曲線R.此外,針對變換(5),將環形斗篷中為去除參數奇異性所引入的虛擬內邊界R1擴大,以隔熱層內邊界作為R1,賦予其實際物理意義.

3 結果與討論

3.1 非封閉式點變換熱斗篷

頭錐熱流密度在駐點區最大,沿著頭錐表面熱流密度逐漸下降[26].對于核心隔熱層,其溫度分布應與頭錐外表面一致.為對比純隔熱材料與非封閉式熱斗篷的熱防護性能,對邊界條件作簡化處理,近似實現頭錐前端溫度最高,沿表面溫度逐漸降低的溫度分布.如圖1(c)所示,將飛行器頭錐置于長前端0.8 m、寬0.4 m 的矩形背景內,設左邊界溫度為1000 K,右邊界溫度為300 K,上下邊界絕熱,初始溫度為300 K.在圖1(c)所示結構中,原核心隔熱層為氣凝膠隔熱材料,現以熱斗篷代替氣凝膠,進行對比研究.基于數值模擬驗證熱斗篷防熱機理,對材料參數并無嚴格要求,以κb,βb和κi,βi分別表示背景和隔熱材料的熱導率、消光系數,參考Xu 等[20]關于熱隱身的模擬研究,取κb=1 W/(m·K),βb=100 m–1,κi=0.05 W/(m·K),βi=800 m–1.為了控制變量,所有材料相對折射率設為1,密度與熱容之積均設為1.0×106J/(m3·K),分別取不同的κ0和β0,通過COMSOL 進行數值模擬,探究非封閉式熱斗篷的熱繞流特性及熱防護性能.

圖2(a)為熱斗篷內部點O的升溫曲線.從圖2(a)可看出,當κ0=κi=0.05 W/(m·K),β0=βi=800 m–1,熱斗篷的O點溫度顯著低于隔熱材料,具有更優異的熱防護性能.然而,隨著熱導率κ0增大,消光系數β0減小,熱斗篷O點的升溫速率逐漸增大,其熱防護性能最終低于隔熱材料.圖2(b)表示熱斗篷前端E點隨時間的升溫曲線.可以看出,當κ0=κi=0.05 W/(m·K),β0=βi=800 m–1,熱斗篷前端溫度顯著低于隔熱材料,隨著傳熱過程的進行,兩者溫差逐漸減小并趨于穩定.為進一步分析熱斗篷的熱繞流特性,對20000 s 時隔熱材料與熱斗篷同一曲線R=0.9R2上的溫度分布進行測試,如圖2(c)所示.可以看出,當κ0=κi=0.05 W/(m·K),β0=βi=800 m–1,與理論設計相一致,熱斗篷內部存在熱繞流現象,部分熱流沿斗篷向后傳遞,導致P點左側熱斗篷溫度低于隔熱材料,P點右側熱斗篷溫度高于隔熱材料.定義P點所在位置為轉溫點,轉溫點的存在表明熱斗篷具有熱繞流特性,其越接近熱斗篷前端,熱繞流特性越顯著.隨著熱導率κ0增大,消光系數β0減小,熱斗篷的轉溫點前移,熱繞流特性增強.

圖2 點變換熱斗篷的熱防護特性 (a) O 點升溫曲線;(b) E 點升溫曲線;(c)曲線R=0.9R2 的溫度分布Fig.2.Thermal protection characteristics of point transformation thermal cloak: (a) Temperature variation at point O against time;(b) temperature variation at point E against time;(c) temperature profile on the curve R=0.9R2.

上述分析表明,非封閉式點變換熱斗篷可以實現導熱及輻射的熱繞流,當κ0,β0分別與隔熱材料的熱導率、消光系數相等時,其具有更優異的熱防護性能,可應用于高超聲速飛行器等復雜目標區域的高溫熱防護.

3.2 簡化多層結構熱斗篷

由坐標變換設計得到的點變換熱斗篷參數具有各向異性與非均質性,天然材料難以實現[27].根據等效介質理論[28],兩種各向同性材料交替堆疊并形成一定傾角的多層結構能夠呈現各向異性.因此,采用多層結構作為點變換熱斗篷的簡化近似,以隔熱層作為最內層,與導熱層交替排布,每層厚度為2 mm,共10 層,設置兩組參數進行模擬研究,模擬條件與熱斗篷相同.其中,兩組結構的隔熱層的熱導率與消光系數依次分別為0.05 W/(m·K),800 m–1;0.025 W/(m·K),1600 m–1.兩組結構的導熱層的熱導率與消光系數依次分別為20 W/(m·K),12.5 m–1;40 W/(m·K),6.25 m–1.

對比隔熱材料與點變換熱斗篷 (κ0=κi=0.05 W/(m·K),β0=βi=800 m–1),分析多層結構的熱繞流特性與熱防護性能.圖3(a)為O點升溫曲線,多層結構1 的隔熱層參數與隔熱材料相同,其等效徑向熱導率大于隔熱材料,因此O點升溫速率大于隔熱材料.隨著傳熱過程的進行,多層結構2 的O點溫度逐漸低于隔熱材料,表現出更好的熱防護性能,但與點變換熱斗篷仍存在較大差距.如圖3(b)和圖3(c)所示,進一步測試前端E點的升溫曲線和20000 s 時曲線R=0.9R2上的溫度分布.可以看出,與點變換熱斗篷相比,多層結構前端E點的升溫速率顯著減緩,轉溫點Q前移,熱繞流特性更加顯著.

圖3 多層結構熱防護特性 (a) O 點升溫曲線;(b) E 點升溫曲線;(c)曲線R=0.9R2 溫度分布Fig.3.Thermal protection characteristics of multilayers cloak: (a) Temperature variation at point O against time;(b) temperature variation at point E against time;(c) temperature profile on the curve R=0.9R2.

導熱層的存在使得沿頭錐表面的熱流傳遞更加迅速,從而提升熱繞流效果,但為了實現熱防護,需增強多層結構隔熱層的隔熱能力.

3.3 非封閉式域變換熱斗篷

如圖1(d)所示,以“域變換熱斗篷+隔熱材料”代替原核心隔熱層,域變換消除了熱斗篷理論參數的奇異性,其內邊界徑向等效熱導率最小.以κeff表示原隔熱材料的等效熱導率,當κ0=κi,β0=βi,由計算可知,域變換熱斗篷內部最小徑向等效熱導率等于0.2593κeff.為使斗篷各處熱導率均不小于原隔熱材料,增大κ0,減小β0使熱斗篷最小徑向等效熱導率等于κeff.于是得到域變換斗篷1 和域變換斗篷2,其κ0,β0分別為0.05,0.19 W/(m·K)和800,207 m–1.

圖4(a)為點O的升溫曲線.可以看出,兩組域變換斗篷的O點升溫速率均慢于隔熱材料,熱防護性能更加優異.為探究域變換斗篷熱防護性能提升的原因,分別測試隔熱材料、域變換斗篷前端點F的升溫曲線與20000 s 時曲線R=0.96R3上的溫度分布,如圖4(b)和圖4(c)所示.可以看出,兩組域變換斗篷的F點溫度均低于隔熱材料,轉溫點S接近曲線R=0.96R3的末端.可見,域變換斗篷內部同樣存在熱繞流,但相比于多層結構,其熱繞流現象較為微弱.

圖4 域變換熱斗篷熱防護特性 (a) O 點升溫曲線;(b) F 點升溫曲線;(c)曲線R=0.96R3 溫度分布;(d) M 點熱流密度變化曲線Fig.4.Thermal protection characteristics of region transformation thermal cloak: (a) Temperature variation at point O against time;(b) temperature variation at point F against time;(c) temperature profile on the curve R=0.96R3;(d) heat flux at point M against time.

(6)式為熱流密度的計算式,定義向頭錐內側機體的熱流(水平向右,豎直向下)為正.分析域變換熱斗篷的熱導率值,發現熱導率張量主對角元素值恒為正,副對角元素存在負值,由此計算出的局部熱流可能為負.因此,選取域變換斗篷2 內一點M進行測試,得到圖4(d)所示的熱流密度變化曲線.可以看到,隨著傳熱過程的進行,縱向熱流首先增大,隨后逐漸減小直至為負,發生熱流反轉.當橫向熱流為正,縱向熱流為負,總熱流將沿著頭錐表面方向傳播,充分證明域變換熱斗篷內部存在熱繞流現象.考慮實際高超聲速飛行器的極端熱環境,另外對3000 K 高溫邊界條件下的域變換熱斗篷進行了模擬研究,發現同樣存在熱繞流現象,且熱防護性能優于純隔熱材料.

特別注意的是,相比于點變換熱斗篷與多層結構,域變換熱斗篷2 內各點的徑向等效熱導率均高于原隔熱材料,然而利用宏觀熱繞流特性成功實現了熱防護性能的提升,其內部點O降溫達10 K,頭錐前端降溫達100 K.

對于各向同性的隔熱材料,其熱導率和消光系數值決定了其熱防護能力的極限.基于坐標變換理論設計的域變換熱斗篷,通過選取合適的κ0,β0,使斗篷內部各點的熱導率大于原隔熱材料,消光系數小于原隔熱材料,由于具備熱繞流特性,其熱防護能力反而優于原隔熱材料,成功突破了現有隔熱材料熱防護能力的極限.域變換熱斗篷的熱防護特性可以通過機器學習[29]等智能算法進一步優化,在熱防護領域中展現重要應用潛力.

4 結論

本文基于坐標變換理論,針對飛行器頭錐分別設計了非封閉式點變換及無奇異值的域變換熱斗篷,采用COMSOL 有限元法模擬驗證了導熱及輻射熱繞流特性并將隔熱材料和多層結構進行對比,得到如下結論:

1)對于非封閉式熱防護層,點變換熱斗篷、多層結構和域變換熱斗篷均具有導熱和輻射的熱繞流特性;

2)點變換熱斗篷層內各點的徑向熱導率均小于κ0,徑向消光系數均大于β0,當κ0和β0分別與隔熱材料的熱導率和消光系數相等時,點變換熱斗篷的熱防護性能顯著優于隔熱材料;

3)多層結構導熱層的存在使得其熱繞流特性十分顯著,但只有當隔熱層的熱導率足夠小,消光系數足夠大,整體徑向等效熱導率低于隔熱材料徑向熱導率時才具有更優異的熱防護性能;

4)域變換消除了熱斗篷的參數奇異性.合理改變κ0和β0,即使采用熱導率更大、消光系數更小的各向異性材料,基于熱繞流效應也可以有效提升熱防護性能,從宏觀熱流調控的角度突破了隔熱材料熱防護能力的極限.