基于雙頻泵浦正常色散碳化硅微環諧振腔的光頻率梳設計*

高榮 楊亞楠 湛晨翌 張宗禎 鄧宜 王子瀟 梁坤 馮素春?

1) (北京交通大學光波技術研究所,全光網絡與現代通信網教育部重點實驗室,北京 100044)

2) (北京交通大學電子信息工程學院,北京 100044)

1 引言

光頻率梳是由等間距的離散光頻率組成的一種高性能相干光源,其在時域上呈現為周期性的超短脈沖,在頻域上具有嚴格相等的頻率間隔.它被廣泛應用于精密測量、高速大容量光通信、天文、航天等領域[1,2].本文重點關注在光通信和微波光子等領域有著重要應用需求的頻率間隔在10—200 GHz 的光頻率梳,這類光頻率梳的應用不要求實現自參考(self-referenced),其性能指標有譜線間隔、頻譜帶寬、相干性、平坦度等.目前常見的產生光頻率梳的方案主要有三種: 1) 基于鎖模激光器產生光頻率梳.其可實現高度穩定、精密的光頻率梳產生,頻率精度可以達到10–18級,腔長一般是固定的,頻率間隔不容易實現調諧.2008 年Bartels等[3]基于分立元件實現了10 GHz 的被動鎖模激光器;2009 年Duan 等[4]基于InP 平臺實現了10—245 GHz 的量子線半導體鎖模激光器;2017 年Lo等[5]基于InP 平臺實現了21.5 GHz 的被動鎖模半導體量子阱激光器.2) 基于電光調制器產生光頻率梳.其可以實現光頻率梳的頻率間隔連續調諧,一般可實現小于40 GHz 的光頻率梳,適用波長范圍廣,但是產生的光頻率梳帶寬有限.2020 年Parriaux 等[6]對基于電光調制器的光頻率梳進行詳細總結分析.3) 基于克爾(Kerr)微環諧振腔產生集成微腔光頻率梳.其基于微環諧振腔中的克爾非線性效應,可以利用小尺寸的集成光芯片產生光頻率梳,便于器件的小型化和集成化.Kippenberg 等[7]自2004 年以來在10 GHz—1 THz 微腔光頻率梳方面做了許多開創性的工作.采用上述三種光頻率梳作為脈沖源,可基于非線性超連續譜展寬效應實現光譜展寬[8],但一般要求較高的脈沖峰值功率.如果采用雙頻激光泵浦或者電光調制脈沖泵浦,則能夠很好地調控光頻率梳的頻率間隔[9].

目前基于克爾微環諧振腔產生集成光頻率梳的非線性材料平臺主要有氮化硅(Si3N4)[10]、鋁鎵砷(AlGaAs)[11]、碳化硅(SiC)[12]、五氧化二鉭(Ta2O5)[13]、富硅氮化硅[14]、薄膜鈮酸鋰(LiNbO3)[15]等.絕緣體上SiC(4H-SiCOI)在非線性集成光學具有較大的發展前景,它表現出較大的Kerr 三階非線性和二階非線性效應,較低的波導損耗,而寬帶隙特性使得1550 nm 波段沒有多光子吸收效應,其他特性如互補金屬氧化物半導體兼容性、高機械強度、化學惰性和大熱導率也使得SiC 成為有吸引力的材料平臺[12,16].目前已經有多個研究小組利用SiC在反常色散微環諧振腔中成功地實現了光頻率梳產生.2022 年卡耐基梅隆大學的李慶研究組[17]通過色散優化設計實現了150 THz 的倍頻程反常色散光頻率梳.2022 年中國科學院上海微系統與信息技術研究所歐欣與中國科學技術大學董春華、華東師范大學程亞、深圳國際量子研究院劉駿秋[18]合作,在利用異質集成技術制備高Q值SiC 微腔的基礎上,采用雙頻激光輔助光泵浦方式在室溫下實現了SiC 光頻率梳的孤子鎖模并且同時實現了光頻率梳從紅外到可見光波段的轉換.盡管基于SiC的反常色散區光頻率梳已經取得了重要的進展,光譜呈現光滑的sech2函數形式包絡,但是反常色散區光頻率梳泵浦轉化效率較低,其長期工作穩定性也有待進一步驗證.目前,基于正常色散SiC 微環諧振腔的光頻率梳研究還沒有相應的工作報道.近年來,基于Kerr 微環諧振腔在正常色散區產生光頻率梳越來越受到研究者關注,因為其泵浦轉化效率高,產生光頻率梳的關鍵參量泵浦失諧量(detuning)正常工作的范圍較大,有利于實際光頻率梳的產生和長期穩定工作,適合用于高速波分復用光通信中的多波長光源.但是,正常色散區沒有類似反常色散區的調制不穩定性效應,需要模式交叉耦合提供局部反常色散產生四波混頻邊帶或多頻泵浦輔助啟動,即正常色散區光頻率梳產生的關鍵在于“起始狀態能夠有多頻率激光(或四波混頻邊帶)輔助啟動”.正常色散區產生微腔光頻率梳主要有四種實現方案: 單頻激光泵浦微環諧振腔基于基模和高階模模式交叉耦合產生模式劈裂[19]、單頻激光泵浦自注入微環諧振腔正反向光耦合模式劈裂[20]、單頻激光泵浦雙微環諧振腔耦合模式劈裂[21]、脈沖泵浦微環諧振腔(多頻率激光泵浦)[22].但是基模和高階模模式交叉耦合調控產生四波混頻邊帶控制復雜,自注入微環諧振腔需要精確控制正反向光耦合相位,雙微環諧振腔需要使用熱調諧進行精確復雜調控,電光調制器脈沖泵浦光源體積較大.而鎖相雙頻激光可以看作一種脈寬較寬的脈沖泵浦光源,其可以利用集成分布式反饋(distributed feedback,DFB)激光器[23]實現,從而解決電光調制器脈沖泵浦光源體積較大的問題.因此,本文對鎖相雙頻激光泵浦正常色散碳化硅微環諧振腔產生1550 nm 波段的光頻率梳展開研究.

2 波導色散調控及數值仿真模型

利用集成光波導產生光頻率梳,色散和非線性系數是重要的參量,波導的二階色散通常使用二階群速度色散β2表示[24].在仿真中采用Sellmeier 公式計算SiC 材料的折射率[25]和SiO2的折射率[26].本文利用SiC 多模光波導中的TE0基模來產生光頻率梳,利用有限元方法通過改變脊型SiC 波導的梯形波導的寬度和高度對TE0基模的色散進行調控,在1500—1600 nm 波段實現平坦正常色散,獲得適用于光頻率梳產生的SiC 波導的色散曲線.圖1(a) 展示了仿真所采用的符合制作工藝的脊型波導結構.圖1(b)為固定SiC 光波導脊形高度D=350 nm 時(D=H– 100 nm,H為碳化硅波導的總高度,脊形波導傾角θ 為85°),不同波導寬度W=2200,2500,2800,3000 nm 下的色散β2曲線圖,可以看到,在波長1500—1600 nm 范圍內,隨著波導寬度的增加,色散曲線趨于平坦,色散值β2整體呈上升趨勢.圖1(c)為固定SiC 光波導寬度W=3000 nm,不同波導脊形高度D=300,350,400,500 nm 下的色散β2曲線圖,可以看到,隨著高度的增加,色散曲線的極值向著波長更長的方向移動,色散值逐漸降低,在1500—1600 nm 波段色散曲線隨著波導高度增加逐漸變陡.SiC 波導脊形高度D=350 nm,上底寬W=3000 nm 時,TE0基模在1550 nm 波段具有較為合適的平坦正常色散,后續我們將基于此結構用于光頻率梳產生仿真,并均以1550 nm 波長處的參數作為基準.當波導寬度W較寬時,其為多模光波導,寬波導有助于降低波導中TE0基模的傳輸損耗.圖1(d)給出了脊形高D=350 nm,上底寬W=3000 nm 的SiC波導結構中TE0基模的有效模場面積Aeff和非線性系數γ[24].

圖1 碳化硅波導結構與TE0 基模色散調控 (a) 碳化硅波導結構;(b) 固定脊形高度D=350 nm,色散β2 隨寬度變化曲線;(c) 固定寬度W=3000 nm,色散β2 隨高度變化曲線;(d) 最終優化的高350 nm、寬3000 nm 脊型波導中TE0 基模的有效模場面積Aeff和非線性系數γ 曲線Fig.1.Silicon carbide waveguide structure and dispersion engineering of TE0 fundamental mode: (a) Silicon carbide waveguide structure;(b) simulation on GVD versus W with the fixed ridge height D=350 nm;(c) simulation on GVD versus D with the fixed width W=3000 nm;(d) Aeff and γ of TE0 mode with a height D=350 nm and width W=3000 nm.

微環自由光譜范圍(free spectral range,FSR)決定最終產生的光頻率梳相鄰梳齒間的頻率間隔,對于微環諧振腔,其對應的FSR (頻域,量綱Hz)為

式中,c為真空中的光速,ng表示光在微環中的群折射率,R0表示微環半徑,TR表示光在微環中繞一圈需要的時間.

微環諧振腔中的色散表現為相對于自由光譜范圍的差別,即由于色散的存在,相鄰諧振頻率是非等間距的.第μ個縱模的諧振頻率ωμ相對于中心頻率ω0的泰勒展開式為[27]

其 中Dk表示k階色散參數;D1=2π/(β1LR)=2πc/(ngLR)=2π/TR,D1/2π 表示中心頻率處的FSR;D2=-β2D12/β1;β1為群時延,LR表示微環的腔長.由于色散的存在,微環中縱模頻率的真實位置會發生一定的偏移,偏移量為Dint,用第μ個縱模的諧振頻率ωμ減去其對應的等距分量(無色散時其對應的位置),可得色散參量Dint表達式為

考慮微環波導彎曲對TE0基模群折射率ng的影響,設計1550 nm 波段FSR 為100 GHz 的微環諧振腔,經優化設計迭代的微環半徑約為173.1 μm,忽略高階色散,仿真得到該模型下的微環色散值D2與D3,如圖2 所示,在1550 nm 處的D1/2π,D2/2π,D3/2π,Dint/2π分別為100.051 GHz,–0.993974 MHz,0.844218 kHz,–0.00432071 GHz.

圖2 彎曲半徑173.1 μm 的微環諧振腔的色散參量 (a) D1/2π;(b) D2/2π;(c) D3/2π;(d) Dint/2πFig.2.Dispersion parameters of a micro-ring resonator with a bending radius of 173.1 μm: (a) D1/2π;(b) D2/2π;(c) D3/2π;(d) Dint/2π.

圖3 所示為鎖相雙頻激光泵浦SiC 微環諧振腔的光頻率梳產生系統示意圖.系統內包含相位鎖定的雙頻連續波激光器(CW Laser),高功率摻鉺光纖放大器(High power EDFA),以及SiC 微環諧振腔光子芯片(SiC photonic chip) .可以利用基于歐拉彎曲的跑道型微環諧振腔抑制多模波導中的高階模式,實現TE0基模高效激發,避免模式交叉耦合影響光頻率梳的頻譜包絡.利用Lugiato-Lefever 方程(LLE)仿真求解鎖相雙頻激光在SiC微環諧振腔中產生光頻率梳的時域與頻域的演化過程,LLE 由非線性薛定諤方程推導而來,其歸一化公式為[28]

圖3 鎖相雙頻激光泵浦碳化硅微環諧振腔的光頻率梳產生系統示意圖Fig.3.Structural diagram of the optical frequency comb generation system with phase-locked dual-frequency laser pumped silicon carbide micro-ring resonator.

式中歸一化變量T=t/2τph,其中t代表光在微環中的總時長,τph=1/κ表示微腔中光子的壽命,κ=κ0+κex表示微環波導損耗和外部耦合損耗之和,在仿真中設定波導損耗和耦合損耗一致,即微環處于臨界耦合狀態;ζ0=2δω/κ表示泵浦失諧,其中 δω表示泵浦角頻率和諧振角頻率的差值;φ=(κ/2D2)1/2?代表歸一化后的微環的方位角,其中D2表示忽略高階色散的影響時,實際頻率與諧振頻率的走離,?表示微環中光孤子的角位置;Ψ=(2g0/κ)1/2A代表腔內歸一化光場,其中A代表場的振幅表示光子克爾頻移,Veff=AeffLR;f=(Pin/Pthreshold)1/2,f的值為正數,Pin表示輸入的功率,Pthreshold=κ3/(8g0κex) 表示產生初級梳狀線所需的功率.

相位鎖定的雙頻激光可看作泵浦激光脈沖源[29],其表達式為[30]

其中Ptotal是輸入的總功率;x是高頻激光泵浦功率與低頻激光泵浦功率的比值;vm是高頻激光頻率與低頻激光頻率的差值.

3 數值仿真結果與討論

我們主要關注1550 nm 波段光頻率梳的產生,故忽略SiC 微環諧振腔中的二階非線性效應.將表1 中用于光頻率梳產生仿真的各項參數代入LLE,獲得隨泵浦失諧變化時微環諧振腔的腔內平均功率的變化和光頻率梳產生的時域和頻域演化情況,如圖4 所示.根據光頻率梳的時頻對應關系,可以通過研究單一脈沖的頻域光譜包絡分析具有一定重復頻率的周期性脈沖光源對應的光頻率梳的頻域光譜包絡.圖4(a)展示了微環諧振腔的腔內平均功率隨著泵浦失諧變化的曲線.腔內平均功率表示當泵浦失諧為某一數值時微腔內一個相位周期內所有的功率累加取平均.腔內平均功率為最大值時的泵浦失諧點被稱為有效零失諧點,最大值后的區域被稱為有效紅失諧區,而仿真中所實現的頻譜形狀較好的正常色散區光頻率梳便在有效紅失諧區產生.圖4(b)展示了隨著泵浦失諧變化的光頻率梳的時域和頻域二維演化圖.圖4(c)展示了泵浦失諧分別為3,6,11 情況下,微環腔內光頻率梳的時域脈沖及對應頻譜包絡,可以看到隨著泵浦失諧的增加,對應的光頻率梳頻譜變寬,頻譜出現典型的“貓耳”現象,同時腔內時域脈沖持續時間變窄.

表1 產生光頻率梳所采用的各項參數Table 1. Parameters used to generate optical frequency comb.

圖4 鎖相雙頻激光泵浦正常色散SiC 微環產生光頻率梳的時頻演化 (a) 腔內平均功率隨泵浦失諧的變化;(b) 腔內時域脈沖與頻譜隨泵浦失諧的演化;(c) 泵浦失諧分別為3,6,11 時的腔內時域脈沖和對應頻譜Fig.4.Time-frequency evolution of optical frequency comb generated in normal dispersion SiC micro-ring pumped by phase-locked dual-frequency laser: (a) Evolution of the average intracavity power with the pump detuning;(b) evolution of time-domain pulse and frequency spectrum in the cavity with the pump detuning;(c) the time-domain pulse and corresponding optical frequency spectrum when the pump detuning is 3,6 and 11,respectively.

基于正常色散SiC 微環諧振腔產生光頻率梳受到眾多參數的影響,本文主要研究微環波導損耗、雙頻激光泵浦功率、微環色散、雙頻激光功率占比以及雙頻激光頻率間隔對光頻率梳產生的影響.首先研究微環波導損耗對光頻率梳產生的影響,選取輸入功率P0=0.2 W,雙頻激光功率占比相同,微環FSR 為100 GHz,微環二階色散D2/2π為–0.993974 MHz 情況下,波導損耗分別為10,20和30 dB/m 時,光頻率梳產生仿真結果如圖5 所示.由圖5(a)可知,波導損耗越大,其對應的產生光頻率梳的泵浦失諧的可調諧范圍越小,其中損耗10 dB/m 時泵浦失諧調諧范圍約為損耗20 dB/m時的2 倍.這是由于在相同的輸入功率條件下,波導損耗越大,腔內功率衰減得越快.由圖5(b)可知,在時域脈沖強度填充率相同時,從頻譜上看,其頻譜范圍基本相同.由圖5(c)可以看出,在相同的時域脈沖強度填充率下,波導損耗越大,腔內時域脈沖功率越小.

圖5 微環波導損耗對光頻率梳產生的影響 (a) 不同損耗下隨泵浦失諧的腔內平均功率演化;(b) 不同損耗下時域脈沖強度填充率相同時的光頻率梳頻譜;(c) 不同損耗下時域脈沖強度填充率相同時的時域脈沖Fig.5.Influence of micro-ring waveguide loss on optical frequency comb: (a) Evolution of the average intracavity power with the pump detuning under different waveguide loss;(b) optical frequency comb spectra with the same pulse intensity filling rate under different waveguide loss;(c) time-domain pulses with the same pulse intensity filling rate under different waveguide loss.

研究了雙頻激光輸入總功率P0對光頻率梳產生的影響.選取微環FSR 為100 GHz,雙頻激光功率占比相同,微環波導損耗為20 dB/m,微環二階色散D2/2π 為–0.993974 MHz 情況下,雙頻激光輸入功率P0分別為0.1,0.2,0.4 W 時,光頻率梳產生仿真結果如圖6 所示.由圖6(a)可知,輸入泵浦功率P0越大,其對應的產生光頻率梳的泵浦失諧可調諧范圍越大,并且輸入功率越高,在零失諧位置處其對應的腔內平均功率就越大.由圖6(b)和圖6(c)可以看到,在時域脈沖強度填充率相同時,輸入泵浦功率越高,腔內時域脈沖功率越高,其對應的頻譜越寬.主要原因是由于增加泵浦輸入功率,腔內功率有所增大,使得腔內非線性效應增強,光頻率梳頻譜展寬越寬.

圖6 輸入泵浦功率對光頻率梳產生的影響 (a) 不同輸入功率下隨泵浦失諧的腔內平均功率演化;(b) 不同輸入功率下時域脈沖強度填充率相同時的光頻率梳頻譜;(c) 不同輸入功率下時域脈沖強度填充率相同時的時域脈沖Fig.6.Influence of pump power on optical frequency comb: (a) Evolution of the average intracavity power with the pump detuning under different pump power;(b) optical frequency comb spectra with the same pulse intensity filling rate under different pump power;(c) time-domain pulses with the same pulse intensity filling rate under different pump power.

研究了微環色散對光頻率梳產生的影響,通過改變波導橫截面結構可以實現微環諧振腔的色散調控.在微環FSR 為100 GHz,微環波導損耗為20 dB/m,雙頻激光功率占比相同,輸入功率P0為0.2 W 情況下,選取微環的波導橫截面尺寸(D,W)分別為350 nm × 2500 nm (D2/2π=–0.659254 MHz),350 nm × 3000 nm (D2/2π=–0.993974 MHz),300 nm × 3000 nm (D2/2π=–1.81601 MHz),其中300 nm × 3000 nm 波導橫截面尺寸對應的1550 nm 處色散絕對值最大,光頻率梳產生仿真結果如圖7 所示.由圖7(a)可看到,波導尺寸350 nm×3000 nm 對應的泵浦失諧可調諧范圍最大,波導尺寸350 nm×2500 nm,300 nm×3000 nm 對應的泵浦失諧的可調諧范圍基本相當.圖7(b)給出了不同色散下腔內產生光頻率梳的頻域圖(在相同的時域脈沖強度填充率下),可以看到色散絕對值的增加使得光頻率梳的帶寬明顯減小,中心頻率與兩側邊峰間隔隨著色散絕對值增加而減小.有趣的是,這和脈沖泵浦無腔型光頻率梳產生時色散對光頻率梳產生的影響規律是一致的[24],我們認為這主要是由于色散增大,會一定程度抑制非線性效應造成的.圖7(c)給出不同色散下光頻率梳時域脈沖波形圖(在相同的時域脈沖強度填充率下),可以看出色散變化對時域脈沖功率變化影響不大.

圖7 微環色散對光頻率梳產生的影響 (a) 不同色散下腔內平均功率隨泵浦失諧的演化;(b) 不同色散下在時域脈沖強度填充率相同時的光頻率梳頻譜;(c) 不同色散下在時域脈沖強度填充率相同時的時域脈沖Fig.7.Influence of micro-ring dispersion on optical frequency comb: (a) Evolution of the average intracavity power with the pump detuning under different micro-ring dispersion;(b) optical frequency comb spectra with the same pulse intensity filling rate under different micro-ring dispersion;(c) time-domain pulses with the same filling rate under different micro-ring dispersion.

研究了雙頻激光的功率占比x對光頻率梳產生的影響.在微環FSR 為100 GHz,微環波導損耗為10 dB/m,微環二階色散D2/2π 為–0.993974 MHz,輸入功率P0為0.2 W 情況下,分別選取雙頻激光功率占比x為0.5,1 和1.5,光頻率梳產生仿真結果如圖8 所示.由圖8(a)—(c)可以看到,改變雙頻CW 激光的功率占比x對光頻率梳產生的結果幾乎沒有影響,即雙頻激光功率占比波動對光頻率梳產生影響不大,這對光頻率梳產生實驗是有益的.

圖8 雙頻激光功率占比對光頻率梳產生的影響 (a) 不同功率占比下隨腔內平均功率泵浦失諧的演化;(b) 不同功率占比下時域脈沖強度填充率相同時的光頻率梳頻譜;(c) 不同功率占比下時域脈沖強度填充率相同時的時域脈沖Fig.8.Influence of dual-frequency laser power ratio on optical frequency comb: (a) Evolution of the average intracavity power with the pump detuning under different power ratio;(b) optical frequency comb spectra with the same pulse intensity filling rate under different power ratio;(c) time-domain pulses with the same pulse intensity filling rate under different power ratio.

最后研究了雙頻激光頻率間隔對光頻率梳產生的影響.在微環FSR 為100 GHz,微環波導損耗為20 dB/m,雙頻激光功率占比相同,雙頻激光輸入功率P0為0.2 W,微環二階色散D2/2π 為–0.993974 MHz 的情況下,分別仿真雙頻激光頻率間隔為100,200 與300 GHz 的光頻率梳產生,仿真結果如圖9 所示.圖9(a)所示為輸入雙頻激光的頻率間隔不同時泵浦失諧的可調諧范圍,可以看出,輸入雙頻激光的頻率間隔為1 倍FSR 時,其可調諧范圍最大.圖9(b)所示為在相同的時域脈沖強度填充率情況下,雙頻激光頻率間隔分別為1 倍FSR (100 GHz),2 倍FSR (200 GHz),3 倍FSR(300 GHz)時,腔內會分別出現一個脈沖,兩個脈沖,三個脈沖,可以看到,增大雙頻激光頻率間隔導致時域脈沖峰值功率有所降低.圖9(c)—(e)分別為雙頻激光頻率間隔為1 倍FSR、2 倍FSR、3 倍FSR 產生的光頻率梳的頻譜圖,可知增大雙頻激光頻率間隔導致光頻率梳的帶寬減小,這主要是由于時域脈沖峰值功率降低,腔內非線性效應減弱造成的.

圖9 雙頻激光頻率間隔對光頻率梳產生的影響 (a) 不同頻率間隔下腔內平均功率隨泵浦失諧的演化;(b) 不同頻率間隔下時域脈沖強度填充率相同時的時域脈沖;(c),(d),(e) 雙頻激光頻率間隔為1 倍FSR、2 倍FSR、3 倍FSR 產生的光頻率梳在時域脈沖強度填充率相同時的頻譜Fig.9.Influence of frequency interval of dual-frequency laser on optical frequency comb: (a) Evolution of the average intracavity power with the pump detuning under different frequency interval;(b) time-domain pulses with the same pulse intensity filling rate under different frequency interval;(c),(d),(e) optical frequency comb spectra with one,two and three FSR frequency intervals under the same pulse intensity filling rate.

4 結論

本文提出一種利用鎖相雙頻激光泵浦正常色散碳化硅微環諧振腔產生光頻率梳的方案.對碳化硅微環諧振腔脊形光波導進行色散調控優化設計,實現1550 nm 波段平坦正常色散.利用LLE 對鎖相雙頻激光泵浦正常色散碳化硅微環諧振腔產生光頻率梳進行仿真,研究了泵浦失諧改變時光頻率梳時域和頻域演化過程.同時研究了雙頻激光泵浦功率、微環波導損耗、微環色散、雙頻激光功率占比以及雙頻激光頻率間隔等參數對光頻率梳產生的影響.仿真產生的光頻率梳帶寬可覆蓋1500—1600 nm,頻譜帶寬約70 nm.鎖相雙頻激光可以利用集成DFB 激光器實現,故仿真工作有助于推動基于正常色散碳化硅微環諧振腔產生1550 nm波段高重復頻率寬帶光頻率梳的研究和實際應用.