淺海粗糙海底聲散射建模及聲場特性*

汪磊 黃益旺? 郭霖 任超

1) (哈爾濱工程大學,水聲技術全國重點實驗室,哈爾濱 150001)

2) (海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室(哈爾濱工程大學),工業和信息化部,哈爾濱 150001)

3) (哈爾濱工程大學水聲工程學院,哈爾濱 150001)

4) (中國科學院聲學研究所東海研究站,上海 201815)

1 引言

海洋中的聲傳播起伏始終是海洋聲學的熱點話題.海水介質的隨機不均勻性、隨機起伏海面及海面表層的氣泡層、不平整海底及海底介質內部的不均勻性,這些都對聲波產生無規則散射,造成海洋聲場隨機起伏[1].在淺海中,海底作為海洋波導的重要邊界,其聲散射特性對海洋中的聲傳播具有重要影響,改變了聲場的空間結構和統計特性.海底的聲散射又是一個非常復雜的過程,而水聽器基陣的空間增益與干擾場的空間相關特性密切聯系,所以開展海底散射聲場建模研究具有重要理論意義.并且,海底混響是淺?；祉懙闹匾M成部分,是主動聲吶的干擾,而海底聲散射是混響背景干擾的主要來源.考慮不平整海底的聲散射,分析海底聲散射引起的聲傳播起伏,對工作于淺海中的主動聲吶設計及性能提升具有重要理論意義.其次,海底聲散射與淺海海洋聲場預報、匹配場處理、海底地聲參數反演等密切聯系,因此其研究還具有工程參考價值.

鑒于海底聲散射的重要性,早在20 世紀50 年代,Urick 就開始了海底聲散射特性的測量和研究[2,3].70 年代末,Barry 等[4]研制出一種拖曳式海底反向聲散射測量裝置,之后Jackson 等[5]使用該設備分別對粉砂、砂質和礫石海底進行了反向聲散射測量.在20 世紀70—80 年代,海底聲散射測量技術快速發展,出現了多種成套的專門用于海底聲散射測量的專業設備,測量精度得到了極大的提高.90年代中,Greaves 和Stephen[6]利用垂直線陣聲源和水平接收陣在大西洋中脊進行了海底聲散射測量.在90 年代和21 世紀初,Tang 等[7,8]進行了專門的海底聲散射實驗,國際也上開展了兩個綜合的海洋聲學實驗,分別為SAX99 和SAX04[9,10],其中包括對海底聲散射特性的測量與研究[11–13].進入21 世紀以來,海底聲散射測量及相關技術研發受到很多國家的廣泛重視.Pecknold 等[14]觀測了加拿大盆地的海底散射現象,Yu 等[15]測量了中國南黃海寬帶砂底的反向散射特征.另外,由于中低頻聲吶在水聲通信、水下探測等方面的廣泛應用,研究者們將研究重點轉向了10 kHz 以下的海底聲散射的測量和研究[12,16–18].

實際散射測量實驗所獲得大量數據為相應的海底散射模型的建立提供了基礎.Lambert 定律[19]是廣泛應用的粗糙界面散射模型,它能很好地描述粗糙面上的反向散射強度,以及在相對光滑界面上較小掠射角情況下的反向散射強度與掠射角的關系[20].但Lambert 定律是半經驗公式,缺乏具體的物理含義,而且僅僅描述了散射強度與掠射角的關系,與海底粗糙度參數無關.因此Ellis 和Crowe[21]、Caruthers 和Novarini[22]對Lambert 定律進行了改進,給出一種與其類似的三維散射強度計算模型.侯倩男和吳金榮[23]基于海底對聲散射的物理機理也建立不同于經驗散射模型的物理散射模型.Kirchhoff 近似模型適合粗糙界面起伏變化比較緩慢的情況,Jackson 等[24]將此模型用于計算鏡反射方向附近頻率為10—100 kHz 的海底聲散射,并將散射測量數據與Kirchhoff 模型預測進行了對比.不過Kirchhoff 近似模型未考慮影區效應和多次散射,現在主要用于計算緩變粗糙海底條件下垂直方向附近的海底散射聲場.小粗糙度微擾近似模型適用于粗糙界面起伏很小(小于入射波波長)且界面斜率足夠小的情況.Kuo[25]給出了無損耗流體沉積物情況下的小粗糙度微擾近似流體模型的表達式,Kuperman 等[26–28]也建立了各向同性小粗糙度微擾近似彈性模型,用于彈性海底聲散射研究.除此之外,小斜率近似模型雖然最早是為研究海面聲散射而建立的,但后來卻被廣泛應用于海底聲散射研究[29–33].普遍認為小斜率近似比小粗糙度微擾近似和Kirchhoff 近似更為精確,而且這種近似方法幾乎可以涵蓋幾乎所有的掠射角范圍(Kirchhoff近似適合鏡反射方向附近的散射,小粗糙度微擾近似適合鏡反射附近之外的散射),所以就目前而言,小斜率近似是一種應用廣泛的海底界面粗糙散射模型.

本文旨在建立一種水平分層介質波導中粗糙海底散射聲場模型,以此分析聲場特性.該模型基于簡正波理論,并使用了幾個基本假設.由于簡正波理論的廣泛適用性,模型實際上可用于大多數淺海波導環境下.本文首先推導了海底散射聲場聲壓的簡正波表示形式,再通過聲壓得到了海底散射聲場的強度及空間相關系數的表達式;其次,利用數值方法分析了恒定聲速介質中的聲場特性;最后,討論了該模型的仿真結果并給出了相關結論.

所使用的日降水量數據來源于2001—2016年臨安國家基本站觀測數據,以20時為日界,日降水量≥50 mm為一個暴雨雨日。本文中的季節劃分方式如下:春季為3—5月,夏季為6—8月,秋季為9—11月,冬季為12月—次年2月。

2 散射聲場建模

假設在中心頻率f0下,聲源輻射連續波,那么在同一時刻整個海底界面都對某點的散射聲場具有貢獻.對于一個水平環境參數不變的海洋波導,設其水層深度為zsur≤z≤zb,建立柱坐標系(r,z,φ),考慮與方位角φ無關的軸對稱問題,則介質密度與聲速表示為ρ(r,z) 和c(r,z) (此時的密度、聲速僅是深度坐標的函數).

關于波導邊界則認為波導的上方海面zsur為自由邊界,并且非常光滑沒有隨機散射發生,而且數據表明海底散射強度值通常遠高于海面散射強度值[34],所以不考慮海面散射這一假設是相對合理的.下方海底zb表現為多尺度的小粗糙度,可用h(r,φ) 表示.h(r,φ) 為隨機過程,其空間相關半徑為rc;另一方面,假設這個隨機粗糙度h(r,φ) 是均勻各向同性的,并認為其是造成底部散射的決定因素,即只考慮海底表面粗糙度引起的粗糙散射.由于是小粗糙度,所以海底界面還是可以近似認為是平整的,這樣就可以忽略傳播過程中簡正波相互耦合的情況.

由于整個海底都作為散射區域,則必然存在相對于發射或接收系統是近場區域的地方,但為了計算全界面散射,現將散射區域均近似認為處在發射或接收系統的遠場區域.另外特別假設傳播過程中海底散射只發生一次,每一個發生散射的區域足夠小,以便忽略該區域內聲波的衰減變化;同時,考慮的整體散射面積又必須足夠大,以便研究底部散射的統計特性.

Grigor’ev 等[35]利用簡正波理論建立了淺海遠程海底混響模型,而且數值模擬結果與巴倫支海淺水域海底低頻聲散射的實驗數據吻合較好.受此啟發,現在嘗試利用簡正波表示出海底散射聲場.

假設單位強度點聲源的深度為zs,忽略傳播過程中的頻散,則距離聲源水平距離為r、位于海底zb處聲場的復幅度可表示為簡正波之和:

式中入射的第m階簡正波為

其 中ψm為本征函數,ξm為水平波數即本征值(ξm=am+ibm),M為正常傳播的簡正波階數.

考慮接收點到聲源的水平距離為rn,深度為zr,假設海底散射區域表現出具有某些指向性的局部不均勻性,而且在經過r處海底散射之后,波導中正常傳播的簡正波的模態數目并不會發生改變,那么這種不均勻性的散射的場在接收點同樣具有以下形式:

（155）盔瓣耳葉苔 Frullania muscicola Steph.劉勝祥等（1999）；馬俊改（2006）；范苗等（2017）

式中r′表示海底散射區域距離接收點的水平距離,可由余弦公式求得

散射聲場的第μ階簡正波為[36]

可憐的家伙，過去的幾個月，他領著星雨和李離加入正意部，格物致知，誠心正意，一門心思修功夫，本來是想將由萬花因隧道里碰巧得來的花間游內功盡快練到傳說中的第七重，沒想到，三、四、五、六，他與李離都進境神速，可達到第六重之后，卻是不進反退，像一條卡在溪流中的小船，東方谷主與宇晴師父告訴兩人心法與口訣，好像再也派不上用場。

Substihoting Equation(4) into Equation(1) to obtain the line velocity in the following

其中?表示以聲源為頂點,由散射區域中心、聲源和接收點三者所形成的夾角;另外bμ(r,zb) 是散射聲場中第μ階簡正波的激發系數,表示為

收集2012年1月～2014年12月收治的28例行全量放療后、實施筋膜外全子宮切除術宮頸腺癌患者，患者病理診斷明確，隨診資料完善，年齡31～70歲，中位年齡45歲;宮頸腺癌普通型23例、絨毛腺管狀癌1例、透明細胞癌1例、黏液腺癌2例和神經內分泌癌1例;高、中、低分化癌的病例依次是8例、14例和6例，臨床分期(FIGO－2009年分期標準)ⅠB2期7例、ⅡA期1例、ⅡB期13例、ⅢB期7例。并取同期由于其他良性疾病行全子宮及雙附件切除術患者28例為對照(對照組)。

這里ζm(r) 是一個隨機過程,描述了轉換為二次聲源時所附加的隨機起伏量;F(θμ,θm) 為表征散射聲場角度重新分配的確定性函數; dS表示發生散射粗糙面元;θm和θμ分別為入射聲場的第m階簡正波和散射聲場的第μ階簡正波對應的聲線掠射角,則有 cosθm=ξmc(zb)/(2πf0) ,θμ也同理.

根據底部粗糙度均勻各向同性的假設,隨機量ζm(r)也是均勻且各向同性的,因為其獨立表征了聲波在不同底部區域的散射,所以它可以表示為

定值前未覆膜的先用15%噁霉靈水劑800～1 000倍液澆灌移栽苗，并及時澆透水，待地稍干整壟覆膜，以保墑、保溫。

其中χm,φm分別為隨機幅度與隨機相位,假設它們之間是統計獨立的,φm在 [0,2π] 內均勻分布,χm均服從參數為σ的瑞利分布,其概率密度函數為

綜上所述，對于球狀MoS2在制備耐磨復合材料的時候，其分散性能對復合材料摩擦性能的影響較大，因此需要對其粒徑或表面進行進一步優化，以期使得球狀MoS2的優異潤滑性能得到最大程度的發揮。

其中Tm(r,zb) 為模態轉換系數,表示為

淺海水域的海底散射強度對掠射角的依賴關系有著很大的變化[37],這種變化由底部散射體的波長和沉積物的物理性質決定.經過考慮,采用各向同性的Lambert 散射模型,將其用于(7)式中,那么角度分布關系可由以下表達式給出[19]:

經過分解后,接收點處的散射聲壓是由諸多小區塊的散射聲壓的疊加組成,使用(6)式—(10)式,則可以將第α環上第γ塊散射的激發系數表示為

NE向斷裂組：這組斷裂在區內最為發育，帶內主要發育角礫巖或糜棱巖，該組斷裂被后期斷裂帶切穿，構成網格狀，帶內具有硅化、碳酸鹽化及弱鉀化，平面上呈舒緩波狀，產狀傾向60°～90°，傾角30°～60°。

然后根據(3)式和(4)式,接收點處散射聲場的復振幅有

散射聲場強度:

3 散射聲場特性

因此,(12)式明確描述了海底表面不平整性形成的散射聲場,由其易得散射聲場聲壓,采用Monte Carlo 方法還可以獲得散射聲場聲壓的振幅與相位的統計分布、散射聲場強度和空間相關系數.隨著感興趣散射場水平位置遠離聲源,對該聲場有貢獻的海底散射區域隨之增大,Monte Carlo實驗的計算量也將進一步增大.

式中,角括號代表統計平均,上角標?表示共軛,ρr和cr代表接收點處介質的密度與聲速.由于空間不同海底散射體的聲散射互不關聯,因此其散射聲場可視為不相關,將(12)式代入(13)式,統計平均體現為由于隨機相位的存在,只有當下角標相等即α=β,γ=η,m=n時統計平均為非零值,此時經一系列繁瑣的數學整理后有

可見,應用(14)式計算散射聲場強度時,計算量得到極大降低.事實上,散射聲場空間相關特性分析也可采取同樣方法進行處理.

由空間相關系數公式:

對硝基苯甲脒是一種重要的化工中間體原料，在醫藥、染料、農藥等方面有著廣泛的應用，但關于它的合成少見報道。對硝基苯甲脒可以做丙烷脒藥物中間體，用于防治灰霉病病菌[1-2]。國內楊凌農藥化工有限公司與美國NZYM公司合作開發出了2%丙烷脒水劑，其化學名稱為1,3-二(4-脒基苯氧基)丙烷。丙烷脒對灰霉病病菌防效高，用量低，單位面積的有效成分投入量小，對環境的化學污染程度低，是一種具有較好開發前景的殺菌劑[3]。目前丙烷脒的合成主要采用Pinner法進行脒基化反應，相應的反應方程式如下：

對于海底全界面的散射問題,從海底混響建模的方法出發[35],將整個海底界面以聲源為圓心,以相關半徑rc的寬度分解為許多小圓環,圓環的個數趨于無窮,α=1,2,3,···,∞;而每個圓環也需要以相關半徑的寬度分解為許多塊,區塊個數為Q=2π(α-1/2),γ=1,2,3,···,Q,它是由這個圓環的中心圓的周長除以相關半徑得到,在實際計算可以對其四舍五入近似進行取整,則現在每一個散射區塊的面積有 dS=.界面劃分方式如圖1 所示,劃分完成后每一個區塊發生散射時的角度關系如圖2 所示.在圖2 所示的坐標系中,θm為入射掠射角;θμ為散射掠射角;?為偏轉角,描述的是入射波束在水平面上的投影的延長線到散射波束在水平面投影的夾角,若僅討論與方位角無關的簡單模型,則偏轉角可不考慮.各角度的取值范圍為:0?<θm≤90?,0?<θμ≤90?,-180?≤?≤180?.

在經海底散射的聲場中,不僅有沿鏡反射方向傳播的波,還有沿其他方向傳播的散射波,鏡反射方向傳播的波是接收聲場中確定性的相干分量,而隨機的散射波則為非相干分量,所以海洋聲場是相干分量與非相干分量之和,表示為

第四，進一步加強“行知合一”的研究。所謂“知行合一”的研究，就是指在構建過程中如何避免行為和理念脫節問題的研究。一方面，應加強對人類命運共同體理念的研究，找到一條可以向世界正確傳遞人類命運共同體理念的途徑且不讓人產生“排中”心理。另一方面，還應加強對構建人類命運共同體的主要力量即對各國政黨的研究，要加強政黨角色的研究，讓各國政黨在推進人類命運共同體過程中形成更多共識；要加強政黨責任研究，讓各國政黨在推進人類命運共同體過程中凝聚更多智慧；加強政黨治理研究，讓各國政黨在推進人類命運共同體過程中分享更多經驗?？傊?，要進一步重視世界政黨的研究，這樣才能達到“知行合一”的境界。

式中Pr表示相干分量,它也可以用簡正波表示;Ps表示非相干分量,其統計平均值為零.當已知海底粗糙度與隨機起伏量ζm(r) 的定量關系時,海洋中相干聲場與散射聲場相對強度變得有意義,此時還可得到海底聲散射引起的海洋聲場聲壓的統計分布、振幅與相位起伏、空間相關特性等.同樣也可得海洋聲場的強度和相關系數,分別為

2)禮花彈火藥的特性：主要成分：高氯酸鉀、六氯苯、碳酸鍶、酚醛樹脂、鎂鋁合金粉；煙花藥劑點燃后，在燃燒過程中，原有的固體烯顆粒末完全反應和(或)反應生成新的固體可燃顆粒被火焰氣流帶出，和空氣中的氧進行二次氧化反應、產生二次亮點而形成“噴波”效果。

討論海洋聲場的這些特性有便于分析散射聲場對接收到的聲場信號產生何種影響,實現聲場預報,而且將有助于提高聲納設備的抗干擾能力.

4 數值示例

對于海底散射問題,對某一淺海海域進行仿真,可將其近似為Pekeris 波導,海面絕對軟,海底視為均勻液態半空間.平均海水深度為200 m,密度取1 g/cm3,聲速取1508 m/s,底部為砂質海底,密度為1.25 g/cm3,聲速為1605 m/s.發射頻率為300 Hz 的連續信號,對于低頻段,海水介質衰減系數αw和砂質海底縱波衰減系數αb可分別由經驗公式獲得[38]:

式中衰減系數單位為 dB/m ,f表示聲波頻率,單位為 kHz ,那么可得海水介質衰減系數約為9.92×10-6dB/m,海底縱波衰減系數約為 0.02 dB/m .海底表面粗糙度相關半徑rc=20 m,均方根粗糙度取1 m,隨機振幅分布參數σ=1 .具體海洋環境示意圖如圖3 所示.聲源位于海面下10 m 處,源級為200 dB;接收點位于海面下50 m 處,距離聲源水平距離20 km.在此環境下,海底起伏度小于波長,通過仿真也可知波導中傳播的聲線掠射角較小,即滿足Lambert 定律的適用條件[20].

圖3 海洋環境示意圖Fig.3.Schematic diagram of marine environment.

為了驗證推導利用統計平均所推導的散射聲場強度的理論公式是否正確,先直接采用(12)式進行1000 次的Monte Carlo 實驗,同時獲得散射聲場聲壓振幅與相位統計分布,如圖4 所示,可見其與隨機量ζm(r) 選取的分布相吻合;而后使用(14)式計算散射聲場的強度,結果見圖5.在考慮半徑為50 km 內的海底表面散射區域時,Monte Carlo 實驗的結果與理論公式所得結果幾乎相同,其中微小的差值是由于Monte Carlo 方法本身造成的,這個偏差可以忽略;這兩個結果對比也說明理論公式是正確的.只是對于統計平均方法,它進行的是數值計算,所以會造成誤差,導致散射聲場強度的結果是個復數,存在非常微小的虛部量,對此取其實部即可.而且從圖5(b)可以發現,隨著考慮的海底散射區域的逐漸增加,散射聲場強度逐漸趨于一個穩定值,這說明對于海底聲散射問題,可以根據接收點的位置確定所需要考慮的散射區域而不是整個海底,在這個區域之外發生的散射對接收點的聲場的影響很微弱,可以忽略不計.所以當接收點距聲源水平距離20 km 處時,可以看出此時考慮50 km 以內的散射區域就已足夠.

圖4 散射聲場聲壓振幅與相位統計分布圖 (a) 振幅;(b) 相位Fig.4.Statistical distribution of the sound pressure amplitude and phase of scattered sound field: (a) Amplitude;(b) phase.

圖5 散射聲場強度對比 (a) Monte Carlo 方法;(b) 統計處理方法Fig.5.Comparison of scattered sound field intensity: (a) Monte Carlo method;(b) statistical averaging methods.

另外,通過統計處理的方法還可以計算出不同水平距離處的散射聲場強度,從而獲得散射聲場的傳播損失特性進行散射聲場預報.對于主動聲納來說,散射聲場信號是背景干擾,如果接收機檢測處理的是聲壓信號,它會造成聲信號幅度與相位的隨機起伏;如果是強度信號,它會造成強度增大.為了揭示散射聲場的空間相關特性,計算散射聲場的空間相關系數,結果如圖6 所示,圖中λ表示聲波波長.

圖6 不同海底粗糙度下散射聲場空間相關系數 (a) 水平方向;(b) 垂直方向Fig.6.Spatial correlation coefficient of scattered sound field under different seafloor roughness: (a) Horizontal direction;(b) vertical direction.

在海底粗糙度小于波長的情況下,對于散射聲場而言,無論是水平相關系數還是垂直相關系數都隨著陣元間距增加有著周期性振蕩衰減的變化規律,且后者振蕩周期要更大(即空間相關半徑更大),衰減也更慢,這意味著接收系統的垂直陣元間距應該大于水平陣元間距,以獲得更高的陣增益.但隨著海底起伏度的不斷增大,海底對散射聲波的傳播的限制效果會越強,此時對于某點處接收到的散射聲場而言有貢獻的海底范圍逐漸減小,散射聲場開始減弱,進而造成水平和垂直相關系數振蕩幅度逐漸增大,水平相關系數振蕩周期逐漸減少,而垂直相關系數在接收點靠近海底時不再發生衰減.

5 結論

海底散射聲場的空間特性是影響聲納性能的重要參數之一.為了獲取海底散射聲場的傳播損失特性,揭示散射聲場空間相關特性與海底粗糙度大小的內在聯系,本文基于簡正波理論,采用Lambert海底散射模型,并在海面平整、海底粗糙度均勻各向同性的假設下,建立了淺海粗糙海底聲散射模型,給出了水平分層介質波導中粗糙海底散射聲場聲壓的簡正波表示.利用Monte Carlo 實驗和統計處理方法得到一致的散射聲場強度,驗證了理論模型的正確性.基于本文模型,數值分析了不同粗糙度海底的散射聲場空間相關特性,垂直和水平兩個特殊方向上聲場空間相關特性的數值研究表明,在小起伏度海底條件下相關系數均隨陣元間距增大而周期性振蕩衰減,并且在垂直方向上,其振蕩周期更大,衰減更慢;而隨著海底起伏度不斷增加,導致散射聲場減弱,兩個方向上相關系數的振蕩幅度幅均會增大,且垂直方向受到的影響更加明顯.散射聲場空間相關特性的特點意味著應將陣元間距作為聲納設計的重要參數.應用本文模型還可以得到散射聲場的復聲壓,因此為水中隨機聲場的模擬提供了途徑,結合Monte Carlo 方法可以得到水中聲場聲壓振幅與相位的起伏率.

文中所用粗糙海底聲散射建模方法很容易推廣至粗糙海面聲散射建模中,只需將海底散射模型替換為海面散射模型,因此也可以同時考慮隨機起伏海面與不平整海底的聲散射.由于本文主要內容為粗糙界面散射聲場建模,因此界面的散射模型簡單選取Lambert 定律,這難免會出現模型適用性降低的情況.在未來工作中,對于不同聲速分布、不同海底底質、不同頻率、不同海底掠射角,將嘗試不同的散射模型,并與實驗數據作對比,研究不同散射模型的適用性.