品質因數(shù)對TM02 模相對論返波管工作模式影響*

李雨晴 王洪廣 翟永貴? 楊文晉 王玥 李韻 李永東

1) (西安交通大學電子與信息學部,電子物理與器件教育部重點實驗室,西安 710049)

2) (西安空間無線電技術研究所,西安 710100)

1 引言

高功率微波(high power microwave,HPM)一般指頻率1—300 GHz,平均功率大于1 MW 或峰值功率大于100 MW 的電磁輻射[1].相對論返波管(relativistic backward wave oscillator,RBWO)作為一種典型的高功率微波源,具有高輸出功率、高轉換效率和適合重復頻率工作等優(yōu)勢.在高頻RBWO 中容易產生射頻擊穿和脈沖縮短等問題,采用過模結構[2,3]是解決這些問題的有效手段.但過模結構的半徑大,允許存在的電磁波模式數(shù)量更多,包括軸對稱模式與非軸對稱模式,這些模式可能與工作模式發(fā)生競爭,造成頻譜不純、功率下降等問題.非軸對稱模式與軸對稱電子束的能量交換效率極低,器件工作于TM02,TM03等軸對稱的高階模式[4–7]可以提高功率容量,因此本研究以TM02模式作為工作模式.由于高功率微波源實驗研究成本高、周期長,粒子模擬(particle-in-cell,PIC)成為了器件設計與分析的常用手段.二維PIC 模擬只能研究軸對稱模式,但計算速度快;三維PIC模擬則可以有效模擬非軸對稱模式對器件工作狀態(tài)的影響,與實驗更為接近,但缺點是計算速度慢.兩者可以結合,用于器件優(yōu)化和分析.

束波作用點的群速度對模式競爭起到了關鍵作用,但當各模式群速度難以分離時,需要特別關注其他因素對模式競爭的影響.2000 年,Vlasov 等[8]提出一種通過矩形和半圓形組合的慢波波紋結構提高耦合阻抗進行模式選擇的方法.2014 年,國防科技大學的張點等[9]對三維PIC 模擬的輸出模式成分進行了分析,二維模擬成功抑制了軸對稱模式的競爭后,在三維模擬中仍然存在嚴重的非軸對稱模式競爭問題.該研究在最后提出了調節(jié)慢波結構兩端對非對稱模式的反射以降低品質因數(shù)Q,抑制非對稱模式的設想,但慢波結構末端的反射難以準確計算,間接測量結果的不確定性也超過了10%[10].西北核技術研究院的滕雁等[6]在研究TM02模式為主模的RBWO 模式選擇時,提出要避免整管在競爭模式對應的頻率下出現(xiàn)諧振.改變高頻結構的諧振特性來選擇模式的方法也已經在縱向模式中得到了應用[11].2022 年,西安交通大學的強蘭鵬等[12]在各個競爭模式與工作模式品質因數(shù)接近的情況下,通過理論計算和模擬得出,減小電子束半徑,提高工作模式的耦合阻抗可以實現(xiàn)單一主模工作.但電子束半徑減小后波紋波導內壁與電子束的徑向距離增加,不利于束波能量交換,且該研究未明確Q因子和耦合阻抗在模式競爭中的具體關系.

為進一步明確品質因數(shù)和耦合阻抗在RBWO模式競爭中的作用,本文對RBWO 中的模式競爭機制進行了分析與PIC 模擬驗證.首先以簡化高頻結構的S11參數(shù)曲線定性分析各模式的品質因數(shù),從而避免了對末端反射的計算,然后采用全電磁粒子模擬軟件UNIPIC[13–15]進行三維PIC 模擬驗證了品質因數(shù)與耦合阻抗共同控制工作模式的機制,并給出了電子束半徑的變化范圍和模式不敏感參數(shù).最后使用FSAWS-GA 算法[16–18]對RBWO進行了參數(shù)優(yōu)化,得到工作模式穩(wěn)定在TM02模式,輸出功率大幅提高的器件.

2 束波互作用理論

慢波結構(slow wave structure,SWS)是相對論返波管的核心部件,波紋rw可用下式表示:

其中r0為波紋平均半徑,r1為波紋深度,p為慢波周期.SWS 決定了RBWO 的色散曲線,冷腔分析中返波管的工作點可近似為電子束的Doppler 線與色散曲線的交點,色散曲線在交點處的斜率即為該模式的群速度vg[8].本文對色散曲線的計算基于不考慮電子束擾動的有限長慢波結構色散關系[13,14].相對論返波管中電子束流大于起振電流時,器件起振并產生功率輸出,起振電流[19]:

式中W為相互作用區(qū)儲存的電磁場能量;f為微波頻率;Vb為電子束電壓;η 為采用無箔二極管時RBWO 產生微波的理論效率,

其中ΔV1為環(huán)形電子束與管壁間的電勢差,V0為陰極電勢;Q為品質因數(shù)[20],對于相對論返波管,

其中vg為束波作用點的群速度,R為末端反射系數(shù),L為束波相互作用區(qū)的長度.此時起振電流表達式可寫為

因此,電磁波的群速度和反射系數(shù)共同影響品質因數(shù),進而影響器件工作的模式.對于同一過模結構返波管運行中產生的各模式,Q值較大,即vg較小、R較大模式的起振電流更低,更容易起振.耦合阻抗描述電磁波與電子束相互作用的有效程度,相對論返波管中的環(huán)形電子束與–1 次空間諧波耦合阻抗更大的電磁模式,能夠更好地與電子束進行相互作用,因而更加容易被激勵.

不同濃度帶殼、不帶殼烘焙種籽衣提取液對DPPH·清除能力影響結果分別見表 1和表 2。由DPPH·清除能力的半抑制濃度（IC50）可知，帶殼烘焙過程中，DPPH·清除能力在20 min時上升隨后繼續(xù)下降，在 20 min時達到最高；不帶殼烘焙過程中，DPPH·清除能力在20 min和40 min上升，在20 min時最高。其中不帶殼烘焙20 min的DPPH·清除能力最高，IC50值為0.16 mg/mL，低于未烘焙樣品IC50值0.17 mg/mL，說明其DPPH·清除能力高于未烘焙樣品。

根據(jù)以上束波互作用理論,以TM02模式為主模設計相對論返波管.波紋結構參數(shù)r0=10.0 mm,r1=0.8 mm,p=8.0 mm,后續(xù)設計均基于這一波紋結構.電子束電壓設置為500 kV,電流4.5 kA,磁場2.8 T.為實現(xiàn)電子束的良好調制,使用雙腔諧振腔反射器連接慢波波紋,并在末端加入提取腔,結構如圖1 所示.

圖1 RBWO 結構參數(shù)示意Fig.1.Structure of RBWO.

圖2 為該參數(shù)下的色散曲線,其中kn為n次空間諧波的波矢,p為慢波周期.對于TM0n模式,該結構電子束線只與TM01,TM02模式色散曲線存在交點,并且TM02模式工作點的群速度遠小于TM01,模式競爭容易解決;但在三維情況中,還存在非軸對稱模式,HE21,EH41,EH12模式與TM02的色散曲線在束波互作用點幾乎重合,易發(fā)生模式競爭.

圖2 慢波結構色散曲線Fig.2.Dispersion diagrams of SWS.

返波管的耦合阻抗對模式選擇起到了關鍵作用.在調制方式相同的各模式中,耦合阻抗最大的模式優(yōu)先起振,其他模式起振受到部分抑制,并且其耦合阻抗之間的比值越大,受到的抑制效果越明顯[12].電子束接近波紋時束波作用增強,耦合阻抗較大,根據(jù)參考文獻[12]中的方法,計算了色散曲線相近的各模式耦合阻抗K–1隨電子束半徑rb的變化關系,結果如圖3 所示.為使TM02模式的耦合阻抗最大,設置電子束半徑rb=7.0 mm.

圖3 色散曲線相近的各模式耦合阻抗Fig.3.Coupling impedance of modes with similar dispersion curves.

3 模擬的近似與簡化

由于陰極結構的存在,在模擬中難以在端口饋入電磁波,因此,需要分析諧振腔反射器對微波的隔離作用以簡化器件結構.在CST MICROWAVE STUDIO 中模擬,計算不同雙腔諧振腔反射器的反射系數(shù)S11(圖4),得到兩種對TM01,TM02模式反射系數(shù)不同的諧振腔模型,記為諧振腔反射器1 和2,結構如圖5 所示,具體參數(shù)見表1.隨后對帶有上述兩種模型的RBWO 進行PIC 模擬,分別改變陰極擋板在z方向的位置,即圖1 中的Lcath.其他條件固定時,若微波被諧振腔反射器完全隔離在束波互作用區(qū),則輸出功率不會受Lcath的影響,反之Lcath改變時輸出功率會出現(xiàn)明顯變化.

表1 諧振腔反射器參數(shù)Table 1. Parameters of the resontants.

圖4 諧振腔反射器對兩種模式的反射系數(shù)Fig.4.Reflection coefficient of cavity for both modes.

圖5 諧振腔反射器結構示意Fig.5.Structure of the resontants.

圖6 為不同結構下RBWO 的輸出功率隨Lcath變化,帶有諧振腔反射器2 和僅以光滑圓波導連接的兩種返波管輸出功率受陰極擋板位置的影響很大,而帶有諧振腔1 的相對論返波管功率平穩(wěn).說明反射良好的諧振腔反射器能夠避免慢波結構中的電磁波進入陰極區(qū)域.因此在使用反射系數(shù)較大的諧振腔反射器時,可在冷腔分析中將相對論返波管的模型進行無陰極的簡化.

圖6 不同結構輸出功率隨陰極位置變化Fig.6.Variation of output power of different structures with position of cathode.

圖7 為模擬采用的簡化RBWO 模型,使用諧振腔反射器1 (參數(shù)見表1),提取腔一端為端口1,諧振腔一端為端口2.只考慮兩端口的輸入輸出而不具體分析管內多次反射情況,并忽略了陰極反射影響.

圖7 RBWO 高頻結構模型Fig.7.High frequency structure model of RBWO.

SWS 中角向周期數(shù)l不為0 時,縱向電場與磁場必須同時存在才能滿足邊界條件.因此非軸對稱模式并不以TE 或TM 模式存在,而是表現(xiàn)為混合模式EH 與HE[21].而光滑波導不能存在混合模式.為分析返波管整體的冷腔特性,需要對混合模式作出近似.

由于過模結構返波管半徑較大,SWS 的rw與r0相差不足10%,可以作出rw=r0的近似.取慢波波紋內壁即r=rw處的電場切向分量為零,將柱坐標系中亥姆霍茲方程的通解[21]代入邊界條件可得到與TM 和TE 模式形式相同的兩個本構方程:

其中Jl為l階貝塞爾函數(shù),為l階貝塞爾函數(shù)導函數(shù),Γc為角向截止頻率.因此慢波結構中的EH 與HE 模式的色散曲線可分別由相同平均半徑的圓波導中TE 與TM 模式色散曲線進行近似,此時波紋波導中的場分布也可以用圓柱波導近似.慢波結構中的各種模式在與光滑圓柱波導的交界處存在反射,根據(jù)在z=0 處切向電磁場連續(xù)得到邊界條件:

設入射波振幅為1,反射波振幅R,透射波振幅S,對于TM 模式:

其中kR,kS分別為反射波和透射波的縱向波數(shù);ΓR,ΓS分別為反射波和透射波的橫向波數(shù).可消去S得到

由于入射波振幅為1,幅值R即為TM 波的反射系數(shù).在(6)式的推導中我們已經得出,慢波結構中的HE 模式近似具有和圓波導TM 模式相同形式的本構方程和場分布,因此HE 模式的反射系數(shù)R和諧振頻率f可用TM 模式近似,同理EH模式的R和f也可用TE 模式近似,推導同上.因此軸對稱模式品質因數(shù)Q的表達式(4)對于非軸對稱模式仍然適用.但(4)式中的末端反射R與慢波結構的長度相關,也受慢波結構與光滑波導的連接相位影響,兩端腔體的存在也會影響反射,因此R值難以準確計算.

電磁波在返波管內部往返傳播總相移為2π的整數(shù)倍時將產生諧振,反射系數(shù)出現(xiàn)極小值,因此HE 和EH 模式的諧振頻率f也可用TM 模式和TE 模式近似.將返波管的高頻結構整體視為諧振腔時,品質因數(shù)Q可定義為[21]

其中f為諧振頻率,Δf為諧振峰半高寬.根據(jù)(10)式可以通過S11參數(shù)曲線中諧振峰的位置和寬度分析某一模式的品質因數(shù),從而避免了對R的計算.

4 模式選擇的三維PIC 模擬

在UNIPIC 中建立如圖8 所示的返波管三維模型進行模擬,使用諧振腔反射器1,提取腔半徑re=14.5 mm,寬度2 mm.器件輸出功率157 MW,能量轉換效率僅為7.3%.模擬得到的輸出功率和電場幅值分布見圖9 和圖10,場分布顯示,器件工作時出現(xiàn)了明顯的模式競爭.由于多個模式的色散曲線幾乎重合,難以通過改變群速度的方法選擇模式.此時需要考慮末端反射對于模式選擇的影響,根據(jù)高頻結構S11參數(shù)曲線中的諧振峰分析各群速度相近模式的品質因數(shù).

圖8 RBWO 三維結構Fig.8.Three-dimensional structure of the RBWO.

圖9 RBWO 的輸出功率Fig.9.Output power of RBWO.

圖10 電場幅值在x-y 截面上的分布Fig.10.Distribution of electric fields in x-y section.

4.1 品質因數(shù)和耦合阻抗對模式影響

根據(jù)微波諧振定義,通過改變諧振腔后漂移段長度L來改變諧振頻率和品質因數(shù).電子束半徑rb設置為7.0 mm,此時TM02模式與其他模式的耦合阻抗之間的比值較大,起振優(yōu)勢明顯.在UNIPIC 中進行三維模擬并對輸出微波進行模式分析,結果見表2.此時TM02模式的占比隨L變化非常明顯,L=9 mm 時出現(xiàn)了非軸對稱模式TE41與工作模式TM02競爭的現(xiàn)象.表3 為L=9 mm 時各模式功率占比,TE41模式在輸出模式中占據(jù)較大比例,另外還存在TM01,TE01,TM21,TE21等多個模式,TM02模式輸出功率占比僅為46.75%.

表2 PIC 模擬結果Table 2. PIC simulation results.

表3 L=9 mm 時不同模式功率占比與品質因數(shù)Table 3. Power ratio and Q of different modes when L=9 mm.

對非軸對稱的TE41模式與工作模式TM02的競爭機制進行分析,將每種模式分別作為單一微波信號激勵,采用CST MICROWAVE STUDIO 計算不同模式在高頻結構中的S11參數(shù),結果如圖11所示.由于均勻圓波導中不存在混合模式,分別用圓波導TM21,TE41,TE12模式近似了波紋結構中的HE21,EH41,EH12模式.根據(jù)(10)式計算不同模式的品質因數(shù),TE41模式在接近TM02模式的工作頻率26.02 GHz 附近出現(xiàn)了一個尖銳的諧振峰,品質因數(shù)Q遠大于諧振不明顯的TM02模式.因此粒子模擬時TE41模式在輸出模式中占據(jù)較大比例(如表3 所列).

圖11 高頻結構中不同模式的S11 參數(shù)Fig.11.S11 parameters for different modes in high frequency structure.

圖12(a)顯示電子相空間分布顯示返波管內的電子群聚良好,沒有出現(xiàn)多組電子的群聚周期和相位不同的情況.返波管的工作頻率為26.02 GHz,與二維模擬時TM02模式的工作頻率基本一致.可知器件的束波作用點并未改變.結合之前對高頻結構諧振的模擬可以得出,此時輸出的其他模式微波主要來自于同頻模式的轉換而不是在束波相互作用中產生.

圖12 rb=7.0 mm,L=9 mm 時的PIC 模擬結果 (a) 電子相空間分布;(b) 輸出頻譜Fig.12.PIC simulation results when rb=7.0 mm,L=9 mm: (a) Electronic phase spatial distribution;(b) output spectrum.

電子束半徑為7.4 mm 時,根據(jù)耦合阻抗選擇模式的理論[12],縱向調制的TM02模式與角向調制的EH41模式都可能起振.取L=9 mm,此時高頻結構中各模式的S11參數(shù)仍如圖9 所示,品質因數(shù)不變.電子相空間分布和輸出頻譜如圖13,返波管內存在多組群聚相位、周期不同的電子,頻譜中有25.83 GHz 和26.02 GHz 兩個主要工作頻率,對應TE41,TM02模式.說明此時發(fā)生了模式競爭,且兩個模式均在起振過程中產生.

圖13 rb=7.4 mm,L=9 mm 時的PIC 模擬結果 (a) 電子相空間分布;(b) 輸出頻譜Fig.13.PIC simulation results when rb=7.4 mm,L=9 mm: (a) Electronic phase spatial distribution;(b) output spectrum.

調整返波管的輸出半徑rout和漂移長度L,計算不同參數(shù)下各模式的S11參數(shù)曲線,并分別選擇對每種模式品質因數(shù)較大的模型進行PIC 模擬,結果見圖14—圖16 和表4.模擬結果顯示,電子束半徑為7.4 mm 時,改變器件參數(shù)可以分別使器件在TM21,TE41,TM02三種色散曲線相近的模式下工作,工作頻率分別為24.57 GHz,25.83 GHz,26.02 GHz,與色散曲線中計算的各模式工作頻率相符.可知當耦合阻抗優(yōu)勢不明顯時,改變L以調整高頻結構的諧振,可以改變束波相互作用過程從而影響起振模式.

表4 不同模式的工作參數(shù)Table 4. Operating parameters.

圖14 輸出TM21 模式時模擬結果 (a) S11 參數(shù);(b) 頻譜;(c) 電場幅值Fig.14.Simulation results when TM21 mode is output: (a) S11 parameter;(b) spectrum;(c) electric field amplitude.

圖15 輸出TE41 模式時模擬結果 (a) S11 參數(shù);(b) 頻譜;(c) 電場幅值Fig.15.Simulation results when TE41 mode is output: (a) S11 parameter;(b) spectrum;(c) electric field amplitude.

圖16 輸出TM02 模式時模擬結果 (a) S11 參數(shù);(b) 頻譜;(c) 電場幅值Fig.16.Simulation results when TM02 mode is output: (a) S11 parameter;(b) spectrum;(c) electric field amplitude.

由于色散曲線沒有改變,諧振對模式的影響實質上是反射系數(shù)R主導下的品質因數(shù)對模式的影響.根據(jù)上述模擬結果可得,起振模式由耦合阻抗和品質因數(shù)共同決定.并且由于相對論返波管束波作用十分復雜,具有較高的耦合阻抗和品質因數(shù)都是成為工作模式的必要條件,如EH12模式的耦合阻抗遠小于TM02模式,即使在多種結構下都具有良好的諧振特性,該模式仍然難以成為單一的工作模式.

在電子束半徑6.5—7.7 mm 的范圍內,TM02模式都可以通過調整高頻結構的諧振特性起振.作為對比的是,當沒有用于調整品質因數(shù)的諧振腔時,電子束半徑大于7.0 mm 的返波管內就會出現(xiàn)其他非軸對稱模式.電子束半徑接近波紋結構時更有利于束波能量的交換,因此諧振特性對返波管工作模式的控制為輸出功率的優(yōu)化提供了更大空間.

4.2 RBWO 的參數(shù)優(yōu)化

模糊簡單加性加權遺傳算法[16](fuzzy simple additive weighting genetic algorithm,FSAWSGA)是一種結合多準則決策分析方法和遺傳算法的多目標優(yōu)化方法,使用FSAWS-GA 算法可以對上述RBWO 進行多目標優(yōu)化設計.優(yōu)化時希望在保證工作模式純度的前提下提高輸出功率,但該算法不能對工作模式進行直接分析,只能通過工作頻率初步判斷,并且優(yōu)化模擬在2.5 維下進行,無法分析非軸對稱模式的影響.在優(yōu)化前需要在三維模擬中找到對工作模式影響較小的參數(shù)作為FSAWS-GA 算法的待優(yōu)化參數(shù).

相對論返波管中諧振腔后漂移段承擔著電子束相位調制的作用,并影響了電子束射頻電流[10],是提高RBWO 輸出功率的重要參數(shù).但L也在很大程度上影響著微波在高頻結構中的諧振,在優(yōu)化過程中改變L會不可避免地對工作模式造成影響,模擬中發(fā)現(xiàn),返波管輸出半徑rout對工作模式影響極大.諧振腔反射器參數(shù)不變,rout=10.8 mm 時,在不同的L下模擬,結果見圖17,TM02模式功率的占比均在86.1%—92.5%之間.而rout=10.4 mm時改變L,TM02模式功率占比為35.3%—81.6%.

圖17 不同輸出半徑下模式純度隨漂移段長度的變化Fig.17.Variation of the mode purity with L under different rout.

提取腔對返波管的品質因數(shù)和輸出特性存在重要影響.re=16,17,18 mm 時模擬得到的TM02模式品質因數(shù)分別為199.8,371.2,683.7,而此時主要產生競爭的TE41和TM21模式幾乎不出現(xiàn)諧振.圖18 的PIC 模擬結果顯示提取腔半徑re對輸出功率影響顯著,且re范圍在15—17 mm 時,TM02模式的功率占比都較高,因此re也可以作為重點待優(yōu)化參數(shù).

圖18 提取腔半徑對輸出功率和模式純度的影響Fig.18.Effect of re on output power and model purity.

根據(jù)以上結論,取rout=10.8 mm,其余需要優(yōu)化的幾何參數(shù)取值范圍如表5,其中Lb為磁場加載的長度,B為磁場強度.優(yōu)化目標為輸出功率(Pout)、工作頻率(fw)和頻率純度(Asecf/Amaxf).輸出功率為趨勢型性能參數(shù),工作頻率和頻率純度用于判斷工作模式.各參數(shù)的優(yōu)化結果如表6 所列.

表5 參數(shù)變化范圍及精度Table 5. Parameter variation range and precision.

表6 各參數(shù)優(yōu)化結果Table 6. Optimization results of each parameter.

將優(yōu)化后的RBWO 在UNIPIC 中進行三維PIC 模擬,模擬結果見圖19—圖21,返波管輸出功率達到534 MW,能量轉換效率23.64%,磁場強度降低至1.42 T.器件工作模式仍然穩(wěn)定,輸出頻率26.02 GHz,在24.00—28.00 GHz 頻率范圍內,輸出TM02模式的功率占總功率的94.95%.

圖19 輸出功率Fig.19.Output power.

圖20 輸出頻譜Fig.20.Output spectrum.

圖21 電場幅值分布Fig.21.Electric field amplitude.

5 結論

本文對過模相對論返波管中的模式競爭進行了理論分析和三維PIC 模擬,依據(jù)品質因數(shù)和耦合阻抗實現(xiàn)了TM02模RBWO 的模式選擇,并在模擬中對其進行了輸出功率和磁場強度的優(yōu)化.

品質因數(shù)與各模式的群速度和末端反射有關,有些非軸對稱模式的色散曲線非常接近,群速度基本相等,需要考慮末端反射以區(qū)分不同模式的品質因數(shù).頻域模擬中以S11參數(shù)曲線分析各模式的品質因數(shù),可避免對末端反射的計算.

三維模擬結果顯示,耦合阻抗和品質因數(shù)共同影響著工作模式.工作模式的耦合阻抗優(yōu)勢不明顯時,改變高頻結構諧振可以影響束波相互作用過程,從而改變起振模式;優(yōu)勢明顯時,起振模式的束波相互作用不會被諧振模式破壞,輸出的其他模式微波主要來自同頻模式的轉換.由于色散曲線不變,諧振對模式的影響的實質是末端反射主導下的品質因數(shù)對模式的影響.

以三維模擬得出的對模式不敏感參數(shù)和電子束半徑作為待優(yōu)化參數(shù),使用FSAWS-GA 算法結合二維模擬對上述RBWO 中進行多目標優(yōu)化設計.最終得到的返波管輸出功率達到534 MW,效率23.64%,較原始器件增加了221.7%.器件工作模式仍然穩(wěn)定,TM02模式的功率占比達到94.95%.

感謝西安計算中心在模擬中提供的計算資源支持.