借助同課異構 提升教學效果

高迎春

在一次教學調研活動中，筆者很榮幸地觀摩了兩節關于“函數的單調性”的公開課.兩位執教者是來自于兩所不同學校的優秀教師，他們有著不同的教學風格.通過對比和反思，筆者收獲良多，這里與大家分享了一些教學細節，談一些自己的看法，以期拋磚引玉.

1 教學實錄

1.1 情境引入

甲、乙兩位教師都是把曲線圖作為引入情境，試圖借助圖象讓學生形成直觀的認識.教師乙直接選擇了教材案例——某天氣溫關于時間t的函數圖象（圖1）；教師甲選擇的是學生注意力指標數y隨時間x的變化規律（圖2）.

兩位教師的情境內容都源于生活，符合學生的認知，能夠快速地吸引學生的眼球，為后續的探究奠定了堅實的基礎.相對而言，筆者認為教師甲的引入方案不僅簡潔實用，而且新穎別致，更具目的性.眾所周知，數學課堂時間有限，學生的注意力難以一直保持在一個最佳的狀態，這就要求教師在情境引入階段盡量地去除一些非數學信息的干擾，讓學生迅速進入學習狀態.從兩張曲線圖中清晰可見，圖2更簡潔，學生可以一眼就能看出變化趨勢，而且學生可以準確地用數學語言來準確地表達這一變化規律.同時，圖2也起到一個心理暗示的作用，讓學生知曉在課堂上的注意力會隨著時間的變化而變化，為了保證課堂效率，在關鍵節點要注意自我調節.與教師甲相比，教師乙的數據繁瑣，圖形曲線略顯復雜，對未接觸過單調性的學生來講要求略高，若讓學生直接描述變化規律，部分學生明顯出現了信心不足.

1.2 概念構建

師甲：如圖2所示，請你描述一下注意力指數在［0，45］內是如何變化的？

生1：在［0，10］內，y隨著x的增大而增大；在［10，20］內，隨著x的增大，y不變；在［20，45］，y隨著x的增大而減小.

師甲：表達得很清晰.如果用數學符號來體現這一關系，又該如何表達呢？（部分學生感覺無從入手.）

師甲：如果在［0，10］內取數，看看值有什么變化？

生2：在［0，10］內，取x1，x2，且x1y2.

師甲：這樣的x1，x2有沒有要求？（學生并未作答.）

師甲：在這里應該要注意“任取”x1，x2，且x1

從學生的反饋來看，師甲單調性概念的引入顯得有些過急.其實學生對“任意”和“都”的理解對學生判斷函數單調性是至關重要的，而從概念的形成過程來看，學生對這部分的自主探究較少，其主要源于教師的講授，這樣難以讓學生形成深刻的印象，為此學生也很難應用概念去解決問題，顯然這樣的處理有些不妥.要知道，在初中階段都是用靜態數學符號去描述一些靜態的數學對象，而高中階段需要刻畫動態的數學對象，學生難免會出現思維障礙.為此，教師在授課時要充分考慮學生思維能力的差異，舍得花時間幫助學生梳理，從而讓學生學會用靜態的符號語言去描述動態的數學對象.

基于此，筆者認為在概念生成前可以給出一些問題讓學生去自主探究.問題如下：

（1）在給定區間內取兩個數，如1和2，滿足f（2）>f（1），則函數f（x）是R上的增函數.

（2）在給定區間內取5個數，如1，2，3，4，5，滿足f（5）>f（4）>f（3）>f（2）>f（1），則函數f（x）是R上的增函數.

（3）在給定區間取無數個數，如x1，x2，x3，……，xn，且x1

對于以上問題，教師可以引導學生先逐一思考驗證，然后再從整體出發，由兩個—多個—無數個，通過驗證范圍的不斷擴大，引發學生對“無數”和“所有”的思考，從而為“所有”向“任意”的轉變奠定基礎.同時，概念的生成加入了學生的探究過程，有利于發展學生數學思維.

1.3 概念辨析

函數單調性的概念給出后，為了進一步理解概念、應用概念、強化概念，大多教師都會給出一些題目引導學生探究.兩位教師同樣采取了這樣的教學策略，問題如下：

問題1? 判斷下列說法是否正確：

（1）定義在R上的函數f（x），滿足f（2）>f（1），則函數f（x）是R上的增函數.

（2）函數f（x）是R上的增函數，則f（2）>f（1）.

（3）定義在R上的函數f（x），滿足f（2）

（4）若定義在R上的函數f（x）在區間（－∞，0］上是單調增函數，在區間［0，+∞）上也是單調增函數，則函數f（x）在R上是單調增函數.

（5）若定義在R上的函數f（x）在區間（－∞，0］上是單調增函數，在區間（0，+∞）上也是單調增函數，則函數f（x）在R上是單調增函數.

問題2? 結合函數圖象寫出下列函數的單調區間：

（1）y=－x2+2；? （2）y=1x（x≠0）.

師甲給出概念后緊跟著讓學生完成問題1，通過辨析來完成概念的理解和內化，之后通過問題2讓學生結合函數圖象尋找函數的單調區間.師乙先是引導學生觀察圖1，通過情境再現引導學生利用直觀觀察來尋找函數的單調區間.不過，學生利用圖1尋找單調遞增區間時，有的學生認為（7，14）是單調遞增區間，顯然這個區間偏小了，然而怎么讓學生理解“偏小”？如何去“找大”呢？單調性本身就是函數的局部性質，那么選取局部區間為什么是不正確的呢？可見直接選取圖1進行觀察和辨析容易出現思路混亂，其實，教師可以選擇問題1中的第（4）小問讓學生體驗何為“取大”，亦或讓學生借助定義來判斷效果更佳.

若兩模塊沒有直接的聯系，那么教師在完成教學內容時可以不考慮教學順序，而本題中兩個問題顯然是存在聯系的，為此在教學中先讓學生應用概念判斷函數單調性后再引導學生研究單調區間，效果更佳.其實數學是一門嚴謹的學科，邏輯性較強，數學結論的形成和發展都要有其嚴謹的理論依據.這就要求教師在日常教學中要摸清知識點間的邏輯關系，切勿因內容倒置而限制思維發展，挫傷學生學習信心.總之，教師要認真鉆研教材，使得課堂教學更加連貫，銜接更加自然，進而培養學生良好的思維習慣和學習習慣.

1.4 練習講評

師甲：函數y=1x（x≠0）的單調區間是什么？

生3：（－∞，0）∪（0，+∞）.

師甲：這個答案大家認可嗎？（學生沉思.）

師甲：如果答案不正確，你能給出正確的答案嗎？

從課堂反饋上來看，很多學生與生3的答案一致，為此并未提出異議.而其正解為（－∞，0）和（0，+∞），由此可見學生認為“∪”與“和”等價.師甲反復強調二者的區別，并讓學生舉一些反例來驗證.雖然教師千叮嚀萬囑咐，然而在課后作業中發現，很多學生依然犯了錯.其實，之所以教師刻意強調、叮囑而學生依舊犯錯，這與教師的提問方式有關.從教師的提問來看，已經暗示學生（－∞，0）∪（0，+∞）這個答案有問題，所以學生并未過多思考就給出了另外答案.學生對問題的認識不深，才會在課后作業中又出現問題.對于本題，教師可以給學生充足的時間去思考，充分去展現學生的思維過程，若此時教師再組織學生進行合作探究，學生一定可以自己發現問題.這樣找到問題的癥結后，問題自然迎刃而解.

其實，在本題探究后，教師可以組織學生重新審視問題1中的第（5）小問，這樣學生自然能夠理解何為局部性質，同時會明白，函數在不同區間內單調變化，并不能保證其在單調區間的并集上依然會遞增或遞減.

2 教學反思

函數的單調性其實就是在某個區間內，函數所呈現的一定的變化規律，從圖象上來看，就是代表一個變化趨勢.本節課的教學重點是理解并掌握函數單調性的定義及掌握一些直觀圖形，對于函數單調性的相關證明，教師不應過于強求，要先保證學生能夠跟得上之后再進行強化，切勿盲目求多而浪費學生獨立思考和自主探究的寶貴時間.為保證課堂教學的質量，教師應多研究教材，研究課標，研究學生，從而通過適時、適量的問題來提高課堂效益.

兩位教師的教學過程中雖然有一點瑕疵，然整體都很精彩，通過從“形”到“數”的分析和挖掘，不僅突出了教學重難點，而且關注學生自主探究與合作交流，凸顯了學生的主體地位，取得了較好的學習效果.

其實，在教學中應多開展“同課異構”的教研活動，便于教師之間有更好的溝通和交流，進而取長補短，提高教師素養和教學水平.其實，同一教師在不同班級上課時也要注重“異構”，因不同班級的學生其認知水平和整體學習習慣也是存在一定差異的，通過“異構”可以打破“一刀切”的舊的教學模式，充分調動學生學習積極性.

總之，無論開展何種教學模式，其宗旨都是為了打造高效數學課堂.而高效離不開教師的引導和學生的自主探究，為此教師有必要為學生營造一個積極、自主、平等的學習環境，引導學生去發現、去探究、去感悟，進而實現高效數學課堂.