考慮碳排放和時間窗的冷鏈物流配送路徑優化研究

江云倩，楊慧敏，彭程，趙文

考慮碳排放和時間窗的冷鏈物流配送路徑優化研究

江云倩，楊慧敏*，彭程，趙文

（東北林業大學 土木與交通學院，哈爾濱 150000）

確保生鮮農產品在短時間內完成從配送中心到客戶點的配送，提高配送效率，降低配送成本。綜合考慮溫度變化對卸貨過程中生鮮腐爛率的影響，運輸過程和冷藏過程中的碳排放成本，以及違反時間窗的懲罰成本等因素，構建配送成本最小化模型，引入碳稅機制定量分析碳排放成本，運用改進的自適應遺傳算法進行求解，并對碳排放價格進行靈敏度分析。優化后的總配送成本相較于優化前減少了3.8%，碳排放成本相較于優化前減少了27.8%，總配送時間相較于優化前減少了3.3%。優化后的遺傳算法在降低配送成本和碳排放成本上具有顯著效果，可以通過合理控制碳排放價格等手段來降低配送成本和碳排放成本。

冷鏈物流；路徑優化；碳排放；遺傳算法

自2020 年中國提出“碳達峰、碳中和”以來，各行各業掀起了一波綠色發展的浪潮。交通運輸業的碳排放量占全社會總碳排放量的比例較大，除了大力發展新能源，優化物流和運輸路線也是降低碳排放的有效途徑[1]。特別是優化具有高能耗和高時間效率要求的冷鏈物流路徑，對于節約能源、減少碳排放、尋求可持續的經濟和環境發展具有重要意義[2-3]。

為了解決冷鏈運輸過程中高排放、高能耗的問題，Ning等[4]將碳排放成本引入基本配送成本中，建立了綜合成本最小化模型，從而提出一種改進的量子細菌覓食優化算法。Deng等[5]綜合考慮了冷藏車車門打開時冷熱空氣對流對產品腐壞率的影響，以及冷藏運輸過程中產生的碳排放成本，利用改進的遺傳算法求解，對不同客戶需求進行了敏感性分析。從易腐食品的時效性和品質角度出發，高浩然等[6]構建了一個優化易腐品配送路徑的模型，該模型以最小化配送成本為目標函數，并在傳統遺傳算法的基礎上引入了局部搜索操作來解決該問題。鄒建成等[7-10]眾多學者都考慮到碳排放因素對車輛路徑選擇的影響，并將其納入數學模型中。

1959年，Ramser和Dantzig等[11]首次提出車輛路徑問題，自此越來越多學者聚焦于這一重要的研究領域。在優化物流路徑時，通常只考慮車輛的固定成本和基本的運輸成本，而忽略了其他潛在的成本因素。隨著現代經濟技術的發展，以及人們對食品安全問題的日益重視，在生鮮農產品冷鏈物流配送過程中越來越多地關注到時間因素的影響。Solomon和Desrosiers等[12]首次將帶有時間窗的約束條件應用于車輛路徑，為未來生鮮物流車輛的路徑規劃提供了有益指引。在全面考慮運輸成本、固定成本、貨損成本等多種因素的基礎上，葛顯龍等[13]構建了帶有時間窗生鮮損耗的配送模型，并利用自適應遺傳算法對其進行了求解。在考慮新鮮度、多產品、多車型情景下的配送中心選址–路徑優化問題時，劉琳等[14]提出了一個雙層規劃模型，并結合模型特點，運用兩階段啟發式算法對其進行求解。李澤華[15]、Zhu等[16]建立了帶有時間窗約束的路徑優化模型。

在以往的研究中，很多學者只考慮了碳排放因素或時間窗約束，全面綜合考慮兩者共同的影響并建立數學模型的研究較少，文中從這個角度出發，構建考慮時間窗和碳排放約束的配送成本最小化模型，采用優化的遺傳算法進行求解，并通過實際案例驗證該模型的有效性。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述與假設

這里研究的冷鏈物流路徑優化問題是在傳統路徑優化模型的基礎上引入時間窗和碳排放約束。該問題可描述為：由1個配送中心向多個客戶點配送貨物，客戶點的位置、需求量、時間窗等信息已知，車輛統一從配送中心出發，在滿足客戶需求、時間窗約束和車輛載重等約束條件的同時，將碳排放成本引入總成本，以總成本最小為目標，合理規劃配送路線。文中提出以下假設：配送中心冷藏車輛的數量有限，冷藏車輛具有容量限制，且不得超載；考慮交通擁堵情況，車輛在不同時間段的行駛速度不同；隨著時間的推移，貨物的新鮮度下降，將產生一定的貨損成本；冷藏車輛的起點和終點都是配送中心。

1.2 符號和參數

1）集合。表示配送中心和客戶點集合，={0, 1, 2, ...,}；表示配送中心所有車輛的集合，={0, 1, 2, ...,}；、表示節點索引，,={1, 2, 3, ...,}；表示車輛索引，={1, 2, 3, ...,}。

1.3 數學模型

以總配送成本最小為目標的數學模型見式（1）～（12）。

s.t.

如果車輛服務完客戶點后，則表示下一個客戶點，見式（13）。

式（1）為目標函數，表示總配送成本最小。式（2）表示冷藏運輸車輛的固定成本。式（3）表示車輛的運輸成本。式（4）表示貨損成本。式（5）表示車輛制冷成本。式（6）表示懲罰成本。式（7）表示碳排放成本。式（8）表示配送車輛共有輛。式（9）表示車輛從配送中心出發，完成配送后回到配送中心。式（10）表示車輛行駛距離約束。式（11）表示客戶點的數量。式（12）表示車輛載重約束。式（13）表示配送過程是連續的。

2 算法設計

為了能更有效地求解上述目標函數，采用隨機遍歷抽樣選擇算子代替傳統遺傳算法中的輪盤賭選擇，并引入自適應的交叉變異算子。利用精英保留策略保護最優解，改進了遺傳過程中的交叉變異方式，相關算法流程如下。

2.1 染色體編碼

采用自然數編碼，編號0代表配送中心，編號1, 2, ...,為客戶點。當客戶點數量為、冷藏車數量為時，染色體長度為++1。

2.2 種群初始化及適應度函數

在通常情況下，種群的初始規模被設定在30～150之間。當種群數量不足或較大時，均會降低算法的運行效率。隨機函數生成法的種群生成速度較快、計算難度較小，所以這里采取此種方法生成初始種群規模為100的種群。

在遺傳算法中，適應度函數是度量個體質量好壞的標準之一，種群中個體的適應度越高，則個體表現越好，因此這里將適應度函數取目標函數的倒數，見式（14）。

式中：fitness()為染色體的適應度函數；E為染色體的目標函數；P為種群數目。

2.3 選擇算子

這里采用精英保留策略與隨機遍歷抽樣選擇法相結合的方法，如圖1所示。為了避免父代的優良基因被后續的交叉變異操作破壞，運用精英保留策略將每代的最優值進行存儲，防止優秀解的流失，從而提高算法的運行效率。

采用隨機遍歷抽樣選擇法，在選擇時可以同時使用多個選擇點，1次即可選出所有個體。每個選擇點之間都是等距的，每個選擇點之間的距離用累計適應度除以需要選擇的個體數得到。起始點在[0,/]之間隨機產生，然后再等距離產生其他選擇點。

圖1 隨機遍歷選擇操作

2.4 交叉算子

在父代中，隨機設定2個交叉點，將2個個體交叉點之間的基因分別放到另一個個體的最前邊，然后刪除2個個體中與插入部分相同的基因，從而生成2個新個體。具體操作如圖2所示。在進行交叉操作后，需要對新生成的子代進行評估。若新生成的子代的適應度優于父代，則直接將交叉后的子代納入下一代種群；反之，則需進行變異。

2.5 變異算子

將逆轉變異和插入變異2種策略相結合，具體操作如下。

1）在父代中隨機選取2個逆轉點，將它們之間的基因進行逆向排序，如圖3所示。

圖2 交叉過程

圖3 逆轉變異操作

2）在父代中隨機挑選2個點、，將插到位置前面。具體操作如圖4所示。

圖4 插入變異操作

在進行逆轉和插入變異后，比較變異后染色體的適應度。若變異后染色體的適應度優于上一代的適應度，則直接將其納入下一代種群，與其他適應度較高的染色體共同構成新的種群；反之，則保留上一代在交叉后得到的染色體。通過這種策略，可以確保每代種群都由適應度較高的染色體組成，從而逐步優化整個種群的適應度水平。

3 實例驗證

3.1 基礎數據

以山東省臨沂市某區某生鮮產品配送中心為研究對象，配送中心需向20個客戶點配送生鮮產品。配送中心和客戶點信息如表1所示，配送中心的坐標為（39 020，396 178.5），配送中心共有10輛福田奧鈴冷藏運輸車。參數設置：車輛的固定成本k=220元，冷藏車在7:30至8:30之間的速度=25 km/h，在其他時間段的車速為30 km/h[17]。車輛載質量m=1 500 kg，生鮮產品的價格1=8元/kg，冷藏車單位制冷成本2=2元/h[18]，燃油價格3=6.8元/L，CO2排放系數=2.67 kg/L，車輛行駛單位距離產生的碳排放=0.007 5 kg/km，碳稅CO2=50元/t，車廂體裂化程度=0.08，車廂內外溫度差Δ=20 ℃，懲罰成本1=40元/h，2=80元/h，車輛的燃料消耗0=0.13 L/km，γ=0.18 L/km，傳熱率=2.89 W/(m2·k)，車廂體受太陽輻射的面積=36 m2，車廂體積k=4 160 mm×2 180 mm× 2 180 mm，生鮮農產品的腐壞率1=0.002，2=0.003，開門頻度系數=0.625。

表1 客戶信息

Tab.1 Customer information sheet

3.2 對比分析

采用Matlab R2020a軟件進行編程，利用上述算例分別對優化前后的遺傳算法進行仿真試驗。設置種群規模為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.2，最大迭代次數為400。在仿真試驗后，得到該算例在2種算法下的最優規劃路徑。運行結果如圖5、圖6所示，結果分析如表2、表3所示。

圖5 算法優化前運行結果

圖6 算法優化后運行結果

表2 算法優化前、后最優配送路線

Tab.2 Optimal delivery route before and after algorithm optimization

表3 算法優化前后求解結果對比

Tab.3 Comparison of results before and after optimization

根據表2、表3可以看出，在算法優化前后，配送中心向客戶配送貨物都需要派出6輛冷藏運輸車，均未超出車輛上限，但算法在優化前后的迭代次數和車輛路徑的安排上呈現出明顯差異：在迭代次數方面，優化前的遺傳算法在迭代到240代左右開始收斂，而優化后在170代左右便開始收斂，優化后遺傳算法收斂過程更加平穩、收斂速度更快、效率更高；不管是在總配送時間、總里程、碳排放成本，還是總成本上，優化后路徑都優于優化前，優化后的總成本減少了3.8%，碳排放成本減少了27.8%，車輛行駛的總路程減少了10.3%，總配送時間減少了3.3%。在車輛運行時，使用固定速度和時變速度所耗費的成本不同，分析結果如表4所示。

表4 不同速度的成本對比

Tab.4 Cost comparison of different speeds

由表4可知，在保證配送貨物準點率的情況下，在冷藏車運輸過程中采用時變速度的配送總成本相較于固定速度減少了3.2%，碳排放成本降低了21.2%。由此可見，采用時變速度降低碳排放成本和配送總成本更符合車輛在現實中的運行狀況，更具有實際意義。

4 碳排放價格靈敏度分析

碳稅價格的變化會導致碳排放成本發生變化，碳排放成本的變化也會影響運輸車輛的路徑安排。在求解文中模型時，設定碳稅價格為0.05元/kg，現將碳稅價格設計為0.01、0.03、0.08、0.1 元/kg等不同情況進行求解，分別運行5 次，取其平均值進行分析，結果如表5、圖7所示。

首先，由圖7中的誤差線可以看出，總配送成本和碳排量的數據分布較均勻，離散程度較低，說明優化后算法的穩定性較好。其次，從表5、圖7可以看出，碳稅價格與配送總成本成正比，碳稅價格與碳排放量成反比。當碳價格增長到0.05元/kg時，碳排放成本的增加幅度遠大于碳排量的減少幅度。由此可以看出，隨著碳稅價格的攀升，企業所面臨的碳排放成本增加幅度遠遠超過了碳排放量的減少幅度，表明降低碳排放量并不能簡單地提高碳稅價格，而是需要在一定范圍內進行控制，合理的碳稅價格對于企業減少碳排放量、降低運輸成本具有重要的價值和意義。

表5 碳稅價格對總配送成本和碳排放量的影響

Tab.5 Effect of carbon tax price on total cost and carbon emissions

圖7 總成本和碳排放量隨碳稅價格變化的趨勢

5 結語

隨著冷鏈物流行業的迅速發展，基于冷鏈物流高能耗和高時間效率要求的特性，研究了冷鏈物流路徑優化問題。首先，在傳統路徑優化模型的基礎上，引入時間窗和碳排放約束。其次，對碳排放成本進行了定量分析，構建了路徑優化模型，將總成本最小化作為優化目標。最后，利用改進的遺傳算法對該模型進行求解。結果表明，與傳統遺傳算法相比，改進后的遺傳算法對求解考慮碳排放和時間窗2個約束條件下的配送路徑優化問題具有更好的適應性和收斂性；縮短了配送時間，提高了配送效率，可以保證在客戶要求的時間窗內完成配送任務，并進一步降低了配送總成本和碳排放成本；時變速度可以在保證準點率的情況下降低碳排放成本和配送總成本，可見文中研究更符合實際情況；在研究中引入碳稅制度定量分析碳排放成本，可以更好地衡量企業的碳排放成本，分析配送成本和碳排放量如何隨碳稅價格變化。

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Optimization of Cold Chain Logistics Distribution Route Considering Carbon Emission and Time Window

JIANG Yunqian,YANG Huimin*,PENG Cheng,ZHAO Wen

(School of civil Engineering and Transportation, Northeast Forestry University, Harbin 150000, China)

The work aims to ensure that fresh agricultural products can be distributed from the distribution center to the customer site in a short time, improve the distribution efficiency and reduce the distribution cost. With comprehensively consideration to the influence of temperature change on the fresh decay rate during unloading, the carbon emission cost during transportation and refrigeration, and the cost of violating the time window, a minimum distribution cost model was constructed. The carbon tax mechanism was introduced to analyze the carbon emission cost quantitatively. The optimization genetic algorithm was used to solve the problem to analyze the sensitivity of carbon emission price. The results showed that the optimized distribution cost was reduced by 3.8%. Compared with that before optimization, the carbon emission cost was reduced by 27.8%. The delivery time was 3.3% shorter than that before optimization. The optimized genetic algorithm is effective in reducing distribution cost and carbon emission cost. Distribution cost and carbon emission cost can be reduced through reasonable control of carbon emission price and other means.

cold chain logistics; path optimization; carbon emissions; genetic algorithm

F252；TP18

A

1001-3563(2024)03-0262-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.03.030

2023-05-05

中央高校業務經費（2572016CB11）；校級教育教學研究項目（DGY2020-42）