利用“情境—問題”模式優化數學課堂教學

何 萍

? 西華師范大學數學與信息學院

1 “情境—問題”教學模式概述

“情境—問題”教學模式是指教師啟發和引導學生在熟悉或有趣的情境中體驗數學知識,學生親身經歷探索知識—提出問題—分析與研究問題—解決問題的全過程,從而在過程中理解數學知識,體會思想方法,增強解題技能.“情境—問題”教學模式如圖1所示:

圖1

環節一：設置數學情境.教師創設相關的數學問題情境,引導學生在情境中探索知識,促使學生發現隱含在情境中的數學問題,吸引學生的注意力,激發學生的學習興趣,是模式中極為重要的一個環節.

環節二：提出數學問題.在這一環節中,教師和學生共同參與問題提出活動,提出的問題要與情境相契合,不能脫離情境、偏離實際,同時教師也需要對問題進行把控,不能過于發散學生的思維,注意問題的質量、層次和有效性.

環節三：解決數學問題.這一環節要求學生能夠積極思考,結合已有的數學經驗,主動參與數學活動,解決數學問題.因此,在這個環節中教師需要根據問題的層次,有針對性地對學生進行引導.對于簡單的問題,只需點到為止,讓學生回憶思考后回答;對于較為復雜的問題,要引導學生將問題轉化為幾個子問題,通過小組合作交流,逐步解決.

環節四：應用練習.學生掌握數學知識的本質,不僅要應用在數學問題中,更應該應用在實際問題中.通過練習,教師可以動態掌握學生的學習情況和數學能力發展程度,找出學生學習的難點以及教學過程中的不足之處,以便在接下來的教學中,改善教學方法,針對薄弱環節制定教學方案.

“情境—問題”教學模式中的四個環節緊密聯系.設置問題情境是基礎,引出后續的教學環節,其中問題提出和問題解決相輔相成,協同共進.這四個環節有機結合,構成了“情境—提問—解決—運用”的教學鏈,形成了開放、動態的教學系統.

2 對“情境—問題”教學模式理念的思考

2.1 關注數學情境的創設

數學學習通常是在一定的情境中進行的,因此提出數學問題也需要基于一定的數學情境.在教學中教師要格外注重數學情境的創設,結合學習內容和學生年齡特征,引發學生的認知沖突,讓學生處于急于想知道答案,渴望解決問題的情境中,這樣能夠充分調動學生的學習積極性,從而使得學生的學習方式從“被動”向“主動”轉變.數學情境的創設一般源于實際生活,例如,生產生活中的具體問題或人們所關注的科學和技術問題等;除此之外,數學史實、例習題、自然科學、人文科學中的重要問題也是創設數學情境的重要素材來源.同時,隨著學生的年齡增長和經驗積累,數學情境的創設要更多來源于數學本身,并且在情境中解決問題和學習知識的同時又能重新生長出新的數學情境.

2.2 關注學生問題意識的培養

數學問題是推動數學發展的不竭動力,只有提出問題才能進行改革創新.因此,在教學中,要不斷激起學生的好奇心,讓學生對問題進行質疑,發展批判和探究意識,以問題鏈的形式進行教學.提高學生的問題意識,首先要讓學生從數學的角度提出和認識數學問題,其次,培養學生多樣化解決問題的能力,從多個角度分析、研究問題,注重學生的求異思維.對于同一個問題,學生可能會存在不同的看法,也可能會出現較為特殊的方式,面對這樣的情形,教師應鼓勵學生大膽說出自己內心的想法和思考,與其他同學進行分享、討論,從而在對知識深刻理解的過程中建構自己的知識體系.

2.3 關注問題的層次性

教師在情境中設計問題時,需要充分考慮問題的層次性,根據教學目標層次差異和教學過程中的實際需要,設計逐層遞進的問題串將課堂向縱深推進,增強學生的思維能力.一般地,問題層次由簡單到復雜、從具體到抽象,難易程度需要符合教學環節的進程.除此之外,教師也要考慮學生學習的差異性,對高低認知水平問題進行合理劃分與合理分布,在教學中呈現出問題的層次性.另外,要注意引導學生從多角度提出問題,例如,從復習舊知中提出數學問題,從情境中提出數學問題,從實驗中提出數學問題,從合作交流中提出數學問題,等等.

3 教學案例——冪函數

(1)創設數學情境

2019年12月,一場始料不及的新冠疫情在武漢爆發,無數醫護工作人員奔赴疫情第一線.全國各地紛紛支援武漢,在半個月時間內建成了一座座方艙醫院,各種防疫物資和生活必需品第一時間運輸到武漢,拯救了數以萬計的病人.假設同學們現在是疫情保障團隊的志愿者,需要大家考慮抗疫場地和物資等事宜.請思考下面幾個問題.

問題1若某位同學參與了制作防護服的工作,生產一套防護服需要1 min,則生產的防護服數P(單位:套)是時間t(單位:mm)的函數嗎?

問題2若方艙醫院的隔離間是正方形,邊長為a,那么房間面積S為多少?S是a的函數嗎?

問題3若某方艙醫院的儲藏室為正方體,棱長是b,那么儲藏室的體積V是多少?V是b的函數嗎?

問題4已知某正方形隔離間的面積為S,那么隔離間的邊長h是多少?h是S的函數嗎?

問題5若某運輸車輛在ts內勻速行駛1 km,那么運輸車輛的平均速度v是多少?v是t的函數嗎?

(2)師生共同提出數學問題

師:將上述問題的自變量都用x來表示,因變量都用y來表示,我們能得到什么樣的關系式?

師:觀察上述函數關系式,它們有什么共同特征?能否用一個函數解析式來概括所有關系式呢?

生:這幾個關系式都具有冪的形式,可用y=xα表述上述的關系式,其中α是常數.

(教師補充說明,引導學生給出冪函數的概念.)

師:冪函數是否也具有某些性質呢?回憶函數的學習過程,我們該如何研究冪函數的性質呢?

生:結合之前學習的函數的性質,可以嘗試從奇偶性、單調性等入手研究冪函數的性質.

(3)師生互動,解決數學問題

(利用計算機輔助教學,畫出五個冪函數的圖象.)

師:請同學們觀察上述五個函數的圖象,找出它們的異同,然后小組合作完成表1.觀察圖象和表格,同學們能歸納得出冪函數的性質嗎?

表1

小組1:當α>0時,圖象在(0,+∞)上單調遞增;當α<0時,圖象在(0,+∞)上單調遞減.

小組2:α為奇數的冪函數是奇函數,α為偶數的冪函數為偶函數.

(教師引導學生歸納總結出冪函數的性質.)

(4)鞏固新知,應用練習

判斷下列各組中兩個值的大小:

解：①設f(x)=x3,則f(x)在R上是增函數.因為-1.4<-1.2,所以(-1.4)3<(-1.2)3.

4 總結

“情境—問題”教學模式下的課堂教學,需要以學生的認知為起點,考慮學生的學習情況和年齡特點,以學生興趣和生活為切入點,創設貼近生活又具有意義的情境,整合多元、有層次的素材對問題進行表征,梳理有邏輯、有價值的問題,引導學生通過多種多樣的學習方式參與、體驗數學活動,深刻理解并掌握數學中的定義和性質,形成結構化的認知體系,并能夠在各種情境中靈活地運用數學知識解決問題,真實有效地提升學生數學學科核心素養.