一個統(tǒng)計計算題的變式與探究

張健新

? 廣東省開平市風采華僑中學

合理變式拓展可以很好提升數(shù)學的解題效益,從而避免“題海戰(zhàn)術(shù)”.現(xiàn)代思維科學研究結(jié)果表明,問題是思維的起點,“疑”最容易引起定向探究反射與深入思考.數(shù)學教學過程中,教師在結(jié)合解題合理培養(yǎng)學生的探究意識,進而有效地提升創(chuàng)新意識與創(chuàng)新精神,拓展思維的深度與廣度,形成良好的數(shù)學品質(zhì).

1 問題呈現(xiàn)

分析：結(jié)合已知條件,從一組已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差入手,在此基礎(chǔ)上借助每個數(shù)據(jù)均增加1構(gòu)建的新數(shù)據(jù),利用平均數(shù)與方差的公式進行合理分析、處理與計算.

點評：在處理統(tǒng)計的數(shù)據(jù)問題中,經(jīng)常借助新舊數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系來轉(zhuǎn)化與應用,本題在原來數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上同時加上1,形成一組與原數(shù)據(jù)個數(shù)相等的新數(shù)據(jù),這里借助新數(shù)據(jù)中通過每個數(shù)據(jù)加上一個相等的數(shù),正確應用平均數(shù)與方差的公式是解決此類問題的關(guān)鍵.

2 變式探究

其實,僅僅從統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的定義及公式來研究是不夠的,還可以從不同角度加以分析與應用,從而得到相關(guān)的變式問題.下面是幾個簡單的變形嘗試,也可以從其他角度加以變式應用.

2.1 表層變式

點評：在原來數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,增加一個該組數(shù)據(jù)的平均值,形成一組由(n+1)個數(shù)據(jù)構(gòu)成的新數(shù)據(jù),進而借助平均數(shù)與方差的定義與公式進行計算,達到探究與應用的目的.

點評：在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,每個數(shù)據(jù)同時乘一個相同的非零倍數(shù),形成一組與原數(shù)據(jù)個數(shù)相等的新數(shù)據(jù),其相應的平均數(shù)與方差與原數(shù)據(jù)具有的基本性質(zhì)的關(guān)聯(lián)性,是處理數(shù)據(jù)信息與數(shù)據(jù)關(guān)系中比較常用的一種變式形式.

以上問題及其變式,與教材中相應的習題吻合.

2.2 中層變式

點評：在變式2的基礎(chǔ)上,通過原來數(shù)據(jù)同時乘一個相同的非零倍數(shù)后又增加一個相同的數(shù),進而也形成一組與原數(shù)據(jù)個數(shù)相等的新數(shù)據(jù),探究新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的基本性質(zhì)更具有普通性與應用性.該變式可以作為一個基本性質(zhì)來應用與推廣,適用于一些基本的計算.

點評：在變式3的基礎(chǔ)上,增加一個新數(shù)據(jù),仍然利用平均數(shù)與方差的定義與公式來計算．

基于原問題,從表層、中層兩個不同層面進行合理的變式拓展,表層是打好基礎(chǔ),中層是合理鞏固,質(zhì)疑問難,變式遞進,層層推進,讓學生在在熟練掌握數(shù)學知識、思想方法的基礎(chǔ)上,獲得成功的體驗,從而激發(fā)、培養(yǎng)良好的質(zhì)疑與探究思維習慣,形成有效的數(shù)學能力,有效激發(fā)對問題探究與深入的好奇心,產(chǎn)生新的思考與探究,從而不斷提升解題能力、創(chuàng)新能力與探索能力等．