不同分辨遙感影像下天山云杉林分形特征

馬琪瑤,郝康迪,胡天祺,陳 哲,王振錫

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)與風(fēng)景園林學(xué)院,烏魯木齊 830052)

0 引 言

【研究意義】分形是指局部與整體之間以某種形式相似,即具有自相似性的形體[1]。該理論最先在文獻(xiàn)中得到體現(xiàn)[2]。在現(xiàn)代化信息技術(shù)的不斷發(fā)展的時(shí)代中,遙感技術(shù)日益進(jìn)步,遙感數(shù)據(jù)獲取平臺(tái)、傳感器、遙感信息處理系統(tǒng)取得了快速發(fā)展[3]。林業(yè)上對(duì)遙感影像的應(yīng)用日益增多,廣泛應(yīng)用于單木參數(shù)提取[4]、林木病蟲害監(jiān)測[5]、林地面積提取[6]等方面。隨著分形理論的不斷發(fā)展完善,分形理論在不同行業(yè)上有著很多應(yīng)用價(jià)值,研究分辨率改變較小的情況下的天山云杉林分形特征的穩(wěn)定性,對(duì)天山云杉林區(qū)劃調(diào)查有實(shí)際意義。【前人研究進(jìn)展】在醫(yī)學(xué)[7]、材料學(xué)[8]、林學(xué)中均有關(guān)于沙棗樹(Elaeagnusangustifolia)[9]、紅海欖(Rhizophorastylosa)[10]、青海云杉(Piceacrassifolia)[11]等冠層或根系分形特征的研究。目前,分形理論與遙感影像相結(jié)合進(jìn)行地物分形特征的研究[12]受到關(guān)注。而不同遙感分辨下計(jì)算同一分形圖像分形特征時(shí),其結(jié)果具有一定的相似性,這種相似性可以用分形維數(shù)進(jìn)行體現(xiàn)。【本研究切入點(diǎn)】天山北坡中部、天山西部是新疆重要的山地森林分布區(qū),其中分布最廣、蓄積量最大的樹種是天山云杉(Piceaschrenkianavar.tianschanica),其存在對(duì)維系區(qū)域林區(qū)生態(tài)安全系統(tǒng)的形成和維護(hù)起著重要作用[13],需研究天山云杉林的分形特征的穩(wěn)定性,并對(duì)天山云杉林的森林進(jìn)行分類。【擬解決的關(guān)鍵問題】以0.1 m的無人機(jī)影像和0.5 m的WordView-3影像2種不同分辨率遙感影像作為研究的不同尺度,以171個(gè)天山云杉林樣方為研究對(duì)象,采用雙毯覆蓋模型和分形布朗運(yùn)動(dòng)法兩種分形維數(shù)計(jì)算方法,研究在影像分辨率改變較小的情況下天山云杉林的分形特征。

1 材料與方法

1.1 材 料

1.1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于天山山脈中段的新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)實(shí)習(xí)林場天格爾森林公園(43°16′～43°26′N、86°46′～86°57′E)。研究區(qū)屬溫帶大陸性氣候,平均年降水量約600 mm,其中7月相對(duì)濕度可達(dá)65%。年平均溫度3℃,年日照為1 300 h,海拔為1 700～3 200 m,呈由南到北的降低趨勢,坡度多在10°～40°。研究區(qū)內(nèi)以天山云杉林純林為主,土壤主要為灰褐色森林土。主要喬木樹種為天山云杉,混交樹種主要為天山樺(BetulatianschanicaRupr.),主要草本為老鸛草(Geraniumwilfordii)、林地早熟禾(Poanemoralis)、紫苞鸞尾(Irisruthenica)、黑穗笞草(Carexatrata)等。

1.1.2 外業(yè)數(shù)據(jù)獲取

2020年6～10月,在新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)實(shí)習(xí)林場天格爾森林公園的天山云杉林區(qū)域選取典型樣方171個(gè),樣方規(guī)格為30 m×30 m。對(duì)每個(gè)樣方的海拔、坡度、坡向、郁閉度、樹高等信息進(jìn)行測量記錄。采用RTK記錄樣方的4個(gè)邊點(diǎn)以及中心點(diǎn),將樣方位置與遙感影像相對(duì)應(yīng)。

1.1.3 數(shù)據(jù)來源

1.1.3.1 遙感數(shù)據(jù)

所采用的遙感影像分別為分辨率為0.1 m無人機(jī)遙感影像和0.5 m的WordView-3遙感影像。研究區(qū)無人機(jī)圖像數(shù)據(jù)由SONY DSC-RX1R2相機(jī)拍攝,該相機(jī)具有35 mm的定焦鏡頭,圖像有效像素為4 200萬。由2019年8月15日,天氣晴朗,能見度高,根據(jù)預(yù)先設(shè)定的航向、航線和高度對(duì)研究區(qū)進(jìn)行航拍,航拍圖像航向重疊為80%,旁向重疊為60%,飛行高度為1 000 m,獲取的無人機(jī)影像地面分辨率為0.1 m。

1.1.3.2 遙感影像

衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)在獲取過程中會(huì)受到大氣和地物對(duì)地表反射的影響[14]以及幾何變形[15-16],對(duì)獲取的影像進(jìn)行預(yù)處理以規(guī)避這些影響十分重要。主要應(yīng)用ENVI 5.1軟件對(duì)研究所需的衛(wèi)星影像進(jìn)行輻射定標(biāo)、大氣校正、正射校正等預(yù)處理。

對(duì)無人機(jī)獲得圖像、POS數(shù)據(jù)、控制點(diǎn)等相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、檢查并進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。在PIX4D軟件中對(duì)第一步篩選后的影像進(jìn)行處理,對(duì)POS數(shù)據(jù)的相關(guān)屬性進(jìn)行設(shè)置;隨后利用快速處理對(duì)數(shù)據(jù)等進(jìn)行檢測,并添加控制點(diǎn)。接著對(duì)影像進(jìn)行全自動(dòng)處理,最后生成數(shù)字正射影像(Digital Orthophoto Map,DOM)以及數(shù)字表面模型(Digital Surface Model,DSM)。

1.2 方 法

分形理論中維數(shù)是分形理論的中心概念,分形維數(shù)是定量描述分形特征的重要參數(shù)[17-18]。計(jì)算分形維數(shù)的方法一般有盒子維及其改進(jìn)算法、分形布朗運(yùn)動(dòng)、雙毯覆蓋模型、頻域法等。采用分形布朗運(yùn)動(dòng)法計(jì)算天山云杉林樣方的分形維數(shù)。

在171個(gè)樣方水平上,使用Matlab軟件,分別采用雙毯覆蓋模型和分形布朗運(yùn)動(dòng)2種計(jì)算方法計(jì)算無人機(jī)影像下天山云杉林分形維數(shù),對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理。

1.2.1 雙毯覆蓋模型法

雙毯覆蓋模型利用圖像的灰度曲面,在其上下ε處構(gòu)成一個(gè)厚度為2ε的“毯子”,其中ε就是所要計(jì)算的[19]。令f(i,j)表示所求圖像灰度值函數(shù),毯子上、下表面分別用Uε和Bε表示,同時(shí)令:

u0(i,j)=b0(i,j)=f(i,j).

(1)

上下兩個(gè)曲面的生長:

uε(i,j)=max{uε-1(i,j)+1,

(2)

Bε(i,j)=min{Bε-1(i,j)+1,

(3)

式中,d(i,j,m,n)為(i,j)與(m,n)兩點(diǎn)間的距離。則“毯子”的體積:

(4)

表面積為:

(5)

上述表面積符合公式:

A(ε)=Fε2-D.

(6)

則:

logA(ε)=c1logε+c0.

(7)

改變?chǔ)诺拇笮?可以得到一系列的表面積值,將這些值用最小二乘法進(jìn)行擬合,得到斜率F,通過斜率與分維數(shù)的相關(guān)關(guān)系:F=2-D,求出雙毯覆蓋模型下的分維數(shù)D。

1.2.2 分形布朗運(yùn)動(dòng)法

假設(shè)UH(t)為一高斯隨機(jī)場,對(duì)于0

(8)

則可以定義UH(t)是分形布朗隨機(jī)場。當(dāng)把圖像的灰度值視為一個(gè)離散的曲面時(shí),在一定范圍內(nèi)滿足分形布朗隨機(jī)場,在此區(qū)域內(nèi)有:

var(|z(x2,y2)-z(x1,y1)|)=kd2H.

(9)

式中,d為兩點(diǎn)之間的距離,兩邊取對(duì)數(shù)則有:

log[var(|z(x2,y2)-z(x1,y1)|)]=2Hlogd+C.

(10)

由于分形布朗函數(shù)的增量是平衡過程,其均值保持為恒定的常數(shù),進(jìn)一步可得:

var(|z(x2,y2)-z(x1,y1)|)=

(11)

則有:

log[v(z(x2,y2)-z(x1,y1))]=2Hlogd+C.

(12)

最后采用最小二乘法對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行擬合,得到擬合直線的斜率H值,根據(jù)斜率與分形維數(shù)的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,得到分形布朗運(yùn)動(dòng)方法下的分形維數(shù)D=3-H。

2 結(jié)果與分析

2.1 基于無人機(jī)影像下天山云杉林分形特征

研究表明,使用雙毯覆蓋模型計(jì)算無人機(jī)影像下天山云杉林的分形維數(shù)值的波動(dòng)范圍為2.298 4～2.530 7,平均值為2.457 3;使用分形布朗運(yùn)動(dòng)計(jì)算無人機(jī)影像下天山云杉林分形維數(shù)值的浮動(dòng)區(qū)間為2.337 3～2.598 8,平均值為2.449 0。2種方法計(jì)算無人機(jī)影像下天山云杉林分形維數(shù)的平均值均在2.4左右,分形布朗運(yùn)動(dòng)計(jì)算得到的值比雙毯覆蓋模型計(jì)算的值低0.008 3,只是2種計(jì)算方法下值的浮動(dòng)范圍有所差異。表1

表1 天山云杉林分形維數(shù)

雙毯覆蓋模型計(jì)算無人機(jī)影像下天山云杉林分形維數(shù)分布在2.2～2.6,其中絕大多數(shù)值集中在2.4～2.5,只有一個(gè)值分布在2.2～2.3;分形布朗運(yùn)動(dòng)計(jì)算無人機(jī)影像下天山云杉林分形維數(shù)主要集中在2.4～2.5,在2.3～2.4和2.5～2.6也有分布。在2種分形維數(shù)計(jì)算方法得到的無人機(jī)影像下,天山云杉林分形維數(shù)取值主要集中在2.3～2.6。即在2種分形維數(shù)計(jì)算方法下,無人機(jī)影像中天山云杉林分形維數(shù)值都保持在相對(duì)穩(wěn)定的范圍內(nèi)。圖1

圖1 天山云杉林分形維數(shù)

2.2 WorldView-3影像下天山云杉林分形維數(shù)計(jì)算

研究表明,使用雙毯覆蓋模型法計(jì)算WorldView-3影像下天山云杉林分形維數(shù)的波動(dòng)范圍為2.258 3～2.687 3,平均值為2.502 0;使用分形布朗運(yùn)動(dòng)法計(jì)算WorldView-3影像下天山云杉林分形維數(shù)取值范圍為2.337 3～2.598 8,平均值為2.449 1。2種分形維數(shù)計(jì)算方法計(jì)算WorldView-3影像下天山云杉林分形維數(shù)的平均值均位于2.5左右,并且相差僅為0.002 9。表2

表2 天山云杉林分形維數(shù)

雙毯覆蓋模型與分形布朗運(yùn)動(dòng)法計(jì)算WorldView-3影像下天山云杉林分形維數(shù)在2.2～2.7都有分布,但絕大多數(shù)值集中在2.4～2.6,且前者在2.6～2.7的值多于后者,后者在2.2～2.4的值多于雙毯覆蓋模型法。雙毯覆蓋模型與分形布朗運(yùn)動(dòng)法取值范圍相同,只是數(shù)值分布的多少略有差距。WorldView-3影像下天山云杉林分形維數(shù)的取值范圍相同,證明天山云杉林分形維數(shù)都在固定的取值范圍內(nèi)浮動(dòng)。圖2

圖2 天山云杉林分形維數(shù)

2.3 雙毯覆蓋模型

研究表明,應(yīng)用雙毯覆蓋模型法計(jì)算171個(gè)天山云杉林樣方的分形維數(shù),在無人機(jī)影像與WorldView-3影像下天山云杉林分形維數(shù)的值差距不大,大部分值集中在2.3～2.6;2種不同分辨率遙感影像下,分形維數(shù)的取值范圍雖然不一致,但大部分天山云杉林分形維數(shù)值都在固定的取值區(qū)間內(nèi)浮動(dòng);2種不同分辨率遙感影像下,天山云杉林分形維數(shù)值與樣方個(gè)數(shù)的擬合直線的決定系數(shù)R2的值分別為0.082 6和0.081 1,隨著樣方個(gè)數(shù)的不斷增加,天山云杉林分形維數(shù)的值不會(huì)發(fā)生較大的改變,始終處在固定的取值范圍內(nèi)。圖3

圖3 雙毯覆蓋模型法計(jì)算2種影像天山云杉林分形維數(shù)

2.4 分形布朗運(yùn)動(dòng)

研究表明,無人機(jī)影像與WorldView-3影像下天山云杉林分形維數(shù)的取值區(qū)間相差不大,主要都集中在2.3～2.6;2種不同分辨率遙感影像下天山云杉林分形維數(shù)值分別處于2.4和2.5,即隨著樣方數(shù)的不斷增加,天山云杉林分形維數(shù)取值范圍不變。雖然分形布朗運(yùn)動(dòng)法計(jì)算2種不同分辨率遙感影像下天山云杉林分形維數(shù)的取值范圍具有一定差異,但其值主要在固定的取值區(qū)間內(nèi)浮動(dòng)。圖4

圖4 分形布朗運(yùn)動(dòng)法計(jì)算2種影像天山云杉林分形維數(shù)

3 討 論

3.1在分形理論下,紋理圖像的分形維數(shù)不隨尺度的改變而變化。物體的復(fù)雜度可以用分形維數(shù)識(shí)別,將其用在圖像識(shí)別中,已有較好的成效[20]。在Pentland[21]的假設(shè)里提出自然界的事物與其圖像的灰度值之間具有一定的對(duì)應(yīng)性,分形維數(shù)的取值是一個(gè)穩(wěn)定區(qū)間,在一定范圍內(nèi)與影像分辨率的情況無關(guān)[22]。在森林遙感圖像分類識(shí)別中,分形維數(shù)代表各地物紋理的像素組成,近似于視覺的感受[23]。研究在采用同一種分形維數(shù)計(jì)算方法,計(jì)算2種不同分辨率遙感影像下天山云杉林分形維數(shù)時(shí),隨著樣本個(gè)數(shù)的增加,分形維數(shù)值也在不斷增加。不同分辨率影像下得到的天山云杉林分形維數(shù)值主要在固定的區(qū)間內(nèi)浮動(dòng);在2種不同分形維數(shù)計(jì)算方法得到的無人機(jī)影像下天山云杉林分形維數(shù)取值的平均值均略小于WordView-3影像的平均值;在分辨率0.1 m到分辨率0.5 m內(nèi),天山云杉林分形維數(shù)有一個(gè)較為穩(wěn)定的取值區(qū)間,分形維數(shù)的取值范圍基本相同,結(jié)果于上述Pentland的假設(shè)相一致。

3.2不同分形維數(shù)計(jì)算方法中計(jì)算的準(zhǔn)確度雖然不同,但是計(jì)算的結(jié)果卻是大同小異的。以無人機(jī)影像為例,2種計(jì)算方法下得到的天山云杉林分形維數(shù)分布范圍分別位于2.2～2.6和2.3～2.6。其中雙毯覆蓋模型法計(jì)算的天山云杉林分形維數(shù)值在2.2～2.3僅有一個(gè)值,2種方法所得到的天山云杉林分形維數(shù)值的取值范圍基本相同。在WorldView-3遙感影像中也是相同的規(guī)律。

3.3趙海英等[24]研究中,應(yīng)用多種圖像分形維數(shù)計(jì)算方法,對(duì)圖像粗糙度的敏感程度進(jìn)行研究,得到可測分形維數(shù)適用范圍廣等結(jié)論。但所選用圖像具有多種不同的類型,所以分形維數(shù)范圍越廣效果越好。而研究中選取的天山云杉林樣方中主要有天山云杉和草地,所以天山云杉林分形維數(shù)分布較集中,則結(jié)果較為準(zhǔn)確。在2種分形維數(shù)計(jì)算方法下,WorldView-3影像和無人機(jī)影像下天山云杉林分形維數(shù)值的取值區(qū)間幾乎相同,并且范圍跨度不大,則計(jì)算結(jié)果較好。在同一遙感影像下2種分形維數(shù)計(jì)算方法得到天山云杉林分形維數(shù)值浮動(dòng)范圍基本一致,均在固定的取值區(qū)間內(nèi)浮動(dòng),山云杉林具有穩(wěn)定的分形特征。

4 結(jié) 論

無人機(jī)影像和WorldView-3影像下天山云杉林分形維數(shù)分別為2.451 3和2.478 2;同時(shí)在影像分辨率為0.1 m(無人機(jī)影像)和0.5 m(WorldView-3影像)時(shí),天山云杉林分形維數(shù)有著一個(gè)較為穩(wěn)定的取值區(qū)間2.3～2.6,即天山云杉林在一定的分辨率下有著穩(wěn)定的分形特征。