多層可延展柔性電路互連結構優化*

張 鑫，張烈平，唐 滔，張 明，彭忠全

（1.桂林理工大學 機械與控制工程學院，廣西 桂林 541006；2.大連交通大學 軟件學院，遼寧 大連 116021；3.江西應用科技學院 人工智能學院，江西 南昌 330100）

0 引言

近年來，新材料、器件設計、制造工藝、裝配工藝等領域的發展，為柔性可延展電子的研發提供了許多新的策略，使得柔性電子領域出現了爆炸式的增長［1］。柔性電子通常是以超薄高彈性的有機聚合物作為基底，內部通過層層疊加的方式嵌入各種功能模塊。為了實現可延展特性，內部結構通常設計為島橋結構。將電子器件安放于島上，各個島之間通過蛇形導線相互連接［2，3］。因其能夠在三維空間中實現彎曲扭轉變形，可將其直接貼附于皮膚表面或植入人體實現人體生理參數測量、疾病預防等功能［4～6］，在生命健康監測領域呈現出巨大的應用前景。

提高柔性電子穿戴舒適性是柔性電子系統設計的重要要求［7］。為了消除剛性器件與皮膚界面之間的力學差異，提高穿戴舒適性，了解表皮電子器件與皮膚之間的物理耦合至關重要［8］。近年來研究人員提出了不同的方法降低皮膚界面受力大小。文獻［9］通過將電子層封裝于不同模量的材料中形成核殼結構并優化核殼的厚度有效降低了柔性系統對皮膚的約束感。文獻［10，11］通過在電子層下方嵌入離子液體層為電子層和皮膚之間提供了應變隔離，這種封裝結構極大地降低了皮膚界面應力。

上述均是通過改變封裝結構減小皮膚界面應力，通過改變封裝的方法固然能提高穿戴舒適性，但其制作工藝較復雜，制作成功率較低，制作成本過高，且上述研究均集中于單層結構的研究，由于單層的可延展柔性電路限制了系統的集成度，從而無法完成復雜的測量任務，為此黃振龍等人［12，13］研發出一種用于制備多層柔性可延展電路工藝，通過在不同電子層之間構建垂直互連通孔（vertical interconnect access，VIA）實現不同層之間的電信號連接，而由于VIA的存在會對皮膚舒適性產生影響，文獻［14］通過參數對比的方式研究了VIA大小對皮膚舒適性的影響，得出在皮膚拉伸率一定的條件下，皮膚界面應力與VIA 成正相關的結論。這種優化方法效率低，且優化結果不能保證為最優參數，同時忽略了導線焊盤對皮膚舒適性的影響。

本文將綜合考慮研究VIA及導線焊盤大小對舒適性的影響，為電路印刷電路板（printed circuit board，PCB）設計提供一定的理論指導。

1 基于皮膚舒適性的多層可延展柔性電路有限元分析

1.1 基于皮膚舒適性的多層可延展柔性電路參數化建模

本文基于Ansys Workbench 平臺SpaceClaim 模塊建立皮膚舒適性模型如圖1 所示。該模型主要分為2 個部分，分別為柔性可延展電路系統和皮膚。其中柔性可延展電路系統分為頂層電路和底層電路2 部分，每層電路有一段蛇形導線，兩導線之間通過VIA相互連接并封裝于超彈性材料硅膠（Ecoflex）中。模型尺寸以實際光刻工藝精度為參考，其中蛇形導線內半徑為0.15 mm，外半徑為0.3 mm，厚度為0.02 mm，每層Ecoflex 封裝長10 mm，寬1.5 mm，厚0.1 mm，皮膚長10.6 mm，寬2.1 mm，厚0.8 mm。本文的研究重點為VIA半徑P1與導線焊盤半徑P2大小對皮膚舒適性的影響，因此將VIA半徑P1與導線焊盤半徑P2作為設計變量，為方便觀察皮膚受力情況，在VIA正下方皮膚界面添加印記面，同時為了保證結果的準確性，保持印記面半徑大于VIA 與導線焊盤半徑，模型材料參數如表1 所示［14，15］。

圖1 皮膚舒適性結構

1.2 皮膚界面應力靜力學分析

在前處理操作過程中，首先將各部分賦予相應的材料，并將皮膚印記面處的區域進行加密處理。在接觸設置中，將皮膚與底層Ecoflex、導線與VIA、導線與Ecoflex 及各層Ecoflex之間均設置為綁定接觸，VIA與Ecoflex設置為無摩擦接觸，最終對皮膚兩端施加20%的位移載荷操作，皮膚印記面處的剪切應力和法向應力分布如圖2所示。

圖2 皮膚界面剪切應力和法向應力云圖

從圖2中可以發現，應力值有正負之分，當應力為正時表示皮膚所受拉應力，應力為負時表示皮膚所受壓應力，其中，皮膚界面最大剪切應力為1.725 4 kPa，最大法向應力為31.659 kPa。皮膚界面應力值是衡量皮膚舒適性的重要指標，研究表明，為了使皮膚佩戴舒適，無明顯約束感，柔性系統作用在皮膚上的最大應力應控制在20 kPa 以內［16］。根據以上分析，皮膚界面剪切應力滿足舒適度要求且有較大冗余，而法向應力超過舒適度范圍要求。降低皮膚界面應力有效方法為調整通孔與導線焊盤的尺寸大小，改變其參數大小是對電路模型的設計與重做，為了實現高效自動化的建模與仿真，采取參數化建模的思想，將VIA和導線焊盤尺寸與皮膚界面應力進行關聯，選取皮膚界面最大剪切應力P3和最大法向應力P4作為系統輸出變量，在此基礎上，得到關于設計變量與輸出變量之間的回歸樣本數據。

2 響應面試驗設計與分析

響應面模型是利用試驗設計法生成試驗計劃表，將統計學的理論引入到優化設計中，通過構建擬合顯示代理模型來模擬各個設計變量與優化目標之間的隱士關系。優化過程中，所有優化的適應度值是通過所得的響應面模型表達式進行計算，中間取代原來直接優化的大量有限元計算，可在犧牲一定精度的前提下來保證計算時間和計算成本。

2.1 試驗設計

試驗設計（design of experiment，DOE）點的選擇是構建響應面模型的前提。它提供了一種合理而有效地獲得信息數據的方法，是當今產品開發、過程優化等環節中最重要的統計方法之一［17］。本文導線寬度為0.15 mm，同時參考了文獻［13］VIA范圍，設置VIA 半徑P1及導線焊盤半徑P2的取值范圍如表2所示。

表2 設計變量的取值范圍 mm

本文選取最佳填充空間設計DOE方法，其能夠在參數空間以更加充分的取值來構成樣本點空間。根據設計變量個數，共生成6組樣本點（（N ＋1）（N ＋2）／2，N為設計變量個數），生成初始樣本點后分別計算對應的皮膚界面最大剪切應力及最大法向應力值，得到的6 組多元非線性回歸樣本數據如表3所示。

表3 多元非線性回歸樣本數據

2.2 響應面模型的建立

通過選擇不同的響應面類型對DOE數據點進行擬合，發現結果較嘈雜呈現出非線性特點，因此選用非參數回歸模型DOE樣本點建立響應面，同時為了保證響應面模型能夠較好地反映真實情況，需要生成驗證點對其精度進行檢驗，將偏離擬合優度曲線的驗證點設置為細化點以提高響應面精度。改善后得到如圖3所示的最大剪切應力響應面和最大法向應力響應面。

圖3 最大剪切應力和法向應力響應面

從圖3（a）中可以看出，當P1為0.14 mm，P2為0.1 mm左右時，皮膚所受剪切應力較大，但仍小于皮膚舒適度閾值。從圖3（b）中可以看出，當P1與P2均為0.14 mm左右時，皮膚所受法向應力較大，且隨著P1與P2的增加，皮膚所受法向應力逐漸變小。響應面擬合優度曲線如圖4 所示，其中，橫坐標為目標變量的實際觀測值，縱坐標為對應的預測值，由圖可知，不同目標變量的預測值隨實際觀測值呈現出斜率為1 的線性變化，其擬合度評價結果如表4 所示，說明響應面擬合精度較高。

表4 響應面擬合評價結果

圖4 擬合優度曲線

3 基于多目標遺傳算法的皮膚界面應力優化與分析

3.1 多目標遺傳算法

多目標遺傳算法是最常用的遺傳算法NSGA-Ⅱ的混合變體，其具有全局搜索能力強、收斂性快等特點，適合計算全局最大值或最小值［18，19］。該算法首先在定義域內隨機生成初始種群作為染色體祖先群落，并通過對染色體進行交叉、變異操作改變染色體基因序列生成新的染色體群落，隨后對種群排列分類和并進行擁擠度計算，最終通過適應度函數對所有解進行比較評價選擇適應度高的個體遺傳到下一代種群中。通過不斷地演變進化，當滿足終止條件時所返回的解可視為問題的最優解或次優解。

3.2 優化流程

本文通過響應面方法已建立起關于VIA、導線焊盤與最大剪切應力P3及最大法向應力P4之間的函數關系，根據實際PCB 設計原則，導線焊盤尺寸應大于等于VIA 尺寸，同時保證皮膚界面最大剪切應力P3及最大法向應力P4均不超過20 kPa。根據以上分析，確定了以導線焊盤與VIA之間的尺寸作為約束條件，以皮膚界面應力作為優化目標，其優化模型為

具體優化流程如下：1）在確定了優化模型［20］后，根據設計變量、約束條件及目標函數的設置進行參數化建模和有限元分析，將設計變量與優化目標函數進行關聯。2）選用最佳填充空間設計DOE 方法在參數空間中確定樣本點并計算對應的響應值。3）對步驟（2）中所得到的離散點選取合理的響應面類型進行擬合，根據觀測值與預測值擬合優度曲線判斷響應面模型是否準確，若不準確則改良設計空間重新進行步驟（2）直至取得合理的響應面模型。4）在響應面模型選擇合理的條件下，需生成驗證點檢驗響應面的精度是否足夠高。將偏離擬合優度曲線的驗證點設置為細化點提以高響應面精度。5）利用多目標遺傳算法在步驟（4）所建立的響應面中尋取最優解。6）對優化候選點進行數值計算，檢驗優化結果是否可靠，若不可靠，改良設計空間進行步驟（3），可靠則輸出最佳參數。

3.3 優化結果及可靠性分析

采用多目標遺傳算法對VIA 及導線焊盤尺寸進行優化，設置初始種群數為2 000，每次迭代種群數為100，最大迭代次數為20，最大允許Pareto百分比和收斂性百分比分別設置為70%和2。圖5 給出了Pareto 解集分布，其中深色點集代表Pareto較優的解集合，從圖中可以發現，剪切應力P3與法向應力P4的解集呈負相關特性。

圖5 Pareto解集分布

從優化候選點中擇優選取一組解作為優化后選點，為了驗證優化結果的準確性，將優化候選點取整進行數值計算。表5 為優化前后各設計變量與輸出變量的對比結果，由表可知，優化后皮膚界面剪切應力P3及法向應力P4均有所減小，其中剪切應力P3與響應面預測值1.623 7 之間的誤差為1.1%，相較于初始值1.7254降低了4.8%，法向應力P4與響應面預測值18.423之間的誤差為2.4%，相較于初始值31.659降低了40.4%。通過分析表4 與表5，表明基于響應面法的目標變量預測值與數值計算的目標變量結果誤差較小，所得的優化結果是可靠的。優化前后皮膚界面剪切應力及法向應力分布如圖6所示。

表5 優化前后參數對比

圖6 優化前后皮膚界面剪切應力和法向應力云圖

4 結論

本文首先對多層可延展柔性電路進行參數化建模，在有限元仿真的基礎上，通過DOE、響應面數據擬合以及多目標法向求解對VIA及導線焊盤設計變量進行優化設計。根據擬合誤差指標可知響應面模型的預測值與實際觀測值的相對誤差在合理范圍內?；诙嗄繕诉z傳算法優化后的皮膚界面剪切應力及法向應力分別減小了4.8%和40.4%，取得了明顯的優化效果，改善了皮膚界面最大應力值。