高溫高應變率下鈦合金Ti6Al4V 的動態力學行為及本構關系

楊 東，姜紫薇，鄭志軍

（1.安徽大學機械工程系, 安徽 合肥 230601；2.中國科學技術大學近代力學系, 中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室, 安徽 合肥 230026）

隨著航空航天、國防工業等高端裝備制造業的不斷發展，對一些重要零部件材料的強度、硬度、熱穩定性、耐腐蝕性等力學和機械性能的要求不斷提高，促使鈦合金材料的應用比例越來越高。然而，鈦合金的機械加工卻存在諸多難題，如加工過程中容易出現讓刀、變形、振動等問題。探明鈦合金在動態加載條件下的力學響應特性、獲得率-熱相關的本構模型對于優選其加工工藝具有重要意義[1]。

針對鈦合金Ti6Al4V（TC4）的動態力學響應行為，國內外學者已開展了研究。Wang 等[2]采用分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）技術對Ti6Al4V 試樣進行沖擊實驗，研究了材料在不高于4 000 s-1的應變率范圍內的斷裂失效應變，發現斷裂失效應變隨著應變率的增大而減小。Longère 等[3]采用SHPB 技術獲得了Ti6Al4V 在102～103s-1應變率下的剪切力學響應，發現隨著應變率的升高，最大剪應變減小。Zhang 等[4]在3.9×103s-1的應變率下對Ti6Al4V 進行動態加載，發現微觀斷口形貌表現出韌窩區與平滑區交替分布的特征。張煒琪等[5]研究發現，Ti6Al4V 的流動應力存在明顯的應變率強化效應，隨著應變率的升高，失效應力逐漸增大，而失效應變逐漸減小。不同于準靜態加載下的等溫變形過程，鈦合金的導熱性能差使其在高應變率加載下的變形過程近似為絕熱過程。Zhou 等[6]認為，隨著應變率的增大，絕熱溫升引起的熱軟化成為影響材料變形的主導機制，并基于沖擊加載實驗數據構建了Ti6Al4V 的動態本構模型。陳敏[7]分析了應力狀態、應變、應變率及溫度對Ti6Al4V 力學性能的影響，并根據試驗結果擬合出Johnson-Cook（J-C）本構模型。綜合上述研究可以發現，針對Ti6Al4V 的動態力學行為研究主要集中在材料的強化和軟化效應方面，關于材料在高溫與高應變率耦合作用下的變形行為研究相對較少。此外，有研究表明，J-C 本構模型的精度隨著應變率和溫度的升高而降低[8]，材料在高溫高應變率下的絕熱溫升效應不能忽視。

為此，本工作采用SHPB 技術研究Ti6Al4V 在高溫高應變率加載條件下的動態力學響應，基于獲取的實驗數據，剖析其在高溫高應變率下的流變應力特征、應變率增塑效應、微觀組織變化及率-熱敏感性，構建考慮絕熱溫升影響的本構模型，獲得率-熱相關的本構模型參數，為Ti6Al4V 在高速加工條件下的數值模擬及工藝參數優選提供理論依據。

1 實 驗

實驗用Ti6Al4V 為同批次鍛坯塊料。Ti6Al4V 為α+β 型鈦合金，其原始金相組織的電鏡圖像如圖1(a)所示。可以看出：初生α 相的顏色灰暗，呈等軸狀，體積分數約為86.5%；β 相附著在等軸α 相上，色澤光亮。原始組織的晶粒尺寸分布和能量色散譜（energy dispersive spectroscopy，EDS）分別如圖1(b)和圖1(c)所示。可以看出，材料基體的晶粒尺寸分布不均，主要分布在8～18 μm 區間，平均尺寸為11.7 μm。

圖1 鈦合金Ti6Al4V 的初始金相組織(a)、晶粒尺寸分布(b)以及EDS (c)Fig.1 Original microstructure (a), grain size distribution (b) and EDS (c) of titanium alloy Ti6Al4V

室溫準靜態實驗在EUT5105 電子萬能試驗機上進行。試樣為直徑8 mm、長8 mm 的圓柱體。參照GB/T 7314—2017《金屬材料室溫壓縮實驗方法》，采用恒應變率單向壓縮試樣，加載的應變率為10-3s-1，對應的加載速度為0.49 mm/min。為了保證實驗數據的可靠性，進行3 次重復實驗。

動態加載實驗在SHPB 實驗系統上完成。沖擊試樣為直徑3 mm、長3 mm 的圓柱體，試樣兩端面拋光，表面粗糙度不大于0.8 μm。通過采集SHPB 系統入射桿和透射桿中的入射波應變εi、反射波應變εr和透射波應變εt信號，如圖2 所示，基于一維應力波理論，計算得到材料的應力-應變曲線。所使用的SHPB 系統中，入射桿和透射桿具有相同的直徑和長度，分別為8 和800 mm，撞擊桿的直徑和長度分別為8 和100 mm。

圖2 應力波傳播示意圖Fig.2 Schematic diagram of stress wave propagation

沖擊實驗的初始應變率分別為2 000、3 000、5 000 和7 000 s-1。在進行高溫SHPB 實驗時，既要在試件上形成均勻穩定的溫度場，還要盡可能地減少高溫對入射桿和透射桿的影響。采用局部電阻絲快速加熱法加熱試樣，通過程序將實驗溫度分別設定為25、100、200、400、600 和800 ℃。升溫過程中，加載桿置于爐體外部。當溫度到達指定溫度后，通過計時器確定保溫時間為10 min，保溫結束時啟動高溫同步裝置，通過高溫同步裝置在100 ms 內完成加載桿對試樣的夾緊及沖擊。每種工況下進行3 次重復性實驗，取3 次實驗數據的平均值作為實驗結果。對回收試樣沿軸向進行切割，采用2 000 目的砂紙打磨切割表面，經拋光處理后放入腐蝕液（HNO3、HF、H2O 的體積比為5∶3 ∶100）中保持10 s，采用金相顯微鏡觀察變形試樣的微觀組織變化。

2 結果與討論

2.1 流動應力特征

圖3 為不同加載條件下鈦合金Ti6Al4V 的真實應力-應變曲線。沖擊加載初期，材料內部急劇的位錯增殖使材料發生顯著的應變硬化效應，宏觀上表現為流動應力隨應變增大而快速增大。隨著應變的增大，當應變硬化效應與熱軟化效應達到動態平衡時，流動應力不再隨應變的增大而發生明顯變化，表現為應力-應變曲線的平臺段，在此階段流動應力穩步上升。隨著變形量的進一步增大，晶格畸變能升高，位錯密度降低，材料的軟化效應增強。當達到材料的極限強度后，流動應力的增幅開始下降，直至材料失效[9]。

圖3 Ti6Al4V 試樣在不同溫度和應變率條件下的真實應力-應變曲線Fig.3 True stress-strain curves of Ti6Al4V specimens at different temperatures and strain rates

從圖3 還可以看出，在加載應變率相同的條件下，隨著加載溫度的升高，流動應力明顯減小，材料呈現出明顯的溫度軟化行為。高溫促使材料的位錯運動活躍，流動應力和動態屈服強度減小。圖4 給出了率-熱影響下Ti6Al4V 的動態屈服強度。在沖擊加載應變率范圍內，隨著加載溫度的升高，動態屈服強度降幅可達680 MPa。Ti6Al4V 還表現出顯著的應變率強化效應，即相同的加載溫度下流動應力隨應變率的升高而增大，表現為屈服強度和強度極限隨應變率的升高而顯著增大。例如： 25 ℃時，強度極限由2 000 s-1時的1 683 MPa 增大至7 000 s-1時的1 822 MPa，這是因為高應變率下單位時間內塑性變形的增加需要更多的位錯移動，加劇了金屬內部的扭曲，位錯相互糾纏形成割裂，使得位錯滑移和擴散難度增加[10-11]。此外，隨著應變率的升高，應變硬化效應減弱，表現為材料在塑性變形階段的真實應力隨應變增大的趨勢逐漸放緩。高應變率下的材料變形過程可看作絕熱過程，該過程中載荷作用時間極短，導致試樣內塑性變形功轉化的熱能無法及時耗散，絕熱溫升與加載溫度的共同作用導致試件產生熱軟化[12]。

圖4 率-熱影響下Ti6Al4V 的動態屈服強度Fig.4 Dynamic yield strength of Ti6Al4V under the influence of strain rate and temperature

2.2 應變率增塑效應

從材料的真實應力-應變曲線可以看出，高應變率加載下Ti6Al4V 的最大塑性應變增量與應變率呈正相關。隨著應變率的升高，應力-應變曲線的塑性流動趨勢增強，塑性流動段顯著變長，即高應變率下Ti6Al4V 表現出一定的應變率增塑效應。當加載溫度為25 ℃，應變率為2 000、3 000、5 000、7 000 s-1時，最大塑性應變分別為0.06、0.10、0.18、0.24，增幅高達300%。這是因為高應變率加載極大地提升了變形孿晶密度，劇烈的變形孿生行為有利于激活滑移系。此外，Ti6Al4V 在高應變率加載下的絕熱溫升效應促使位錯湮滅，降低位錯滑移阻力，使材料內部發生軟化。在變形孿生機制與絕熱溫升的共同作用下，Ti6Al4V 的塑性流動性提升，材料塑性增強。

Ti6Al4V 在絕熱變形過程中的瞬態溫升ΔT可表示為

式中：η 為塑性功熱轉換系數，對于高應變率變形過程，η 取0.9；ρ 為材料密度，取4 440 kg/m3；cp為比定壓熱容，25、100、200、300、400、500、600、700、800 ℃下Ti6Al4V 的cp分別為0.611、0.624、0.653、0.674、0.691、0.703、0.729、0.749、0.769 J/(g·K)[13]；σe為工程應力；εe為工程應變。

圖5 顯示了絕熱溫升隨加載溫度和應變率的變化。可以看出，在相同的加載溫度下，絕熱溫升與應變率呈正相關。在相同的應變率下，絕熱溫升隨加載溫度的升高而下降，且在加載溫度高于400 ℃時絕熱溫升降低的趨勢不斷放緩。當應變率大于5 000 s-1時，絕熱溫升響應曲線的斜率增大，表明絕熱溫升對加載溫度的敏感程度增強，這是材料的cp隨加載溫度的升高而增大造成的。

圖5 絕熱溫升隨加載溫度和應變率的變化Fig.5 Variations of adiabatic temperature rise with loading temperature and strain rate

圖6 為絕熱溫升（ΔT）以及加載溫度-絕熱溫升耦合溫度（T+ΔT）與試樣的工程應變之間的關系。在本實驗所研究的參數范圍內，試樣工程應變的最大值（0.315）出現在加載溫度為800 ℃、應變率為7 000 s-1時，試樣壓縮變形最小值（0.092）出現在室溫、應變率為2 000 s-1時。從圖6 可以看出，隨著絕熱溫升的升高，工程應變呈增大趨勢。當絕熱溫升由最小值5.95 ℃（加載溫度600 ℃，應變率2 000 s-1）升高到最大值123.43 ℃（加載溫度25 ℃，應變率7 000 s-1）時，最大工程應變量由0.098 增大至0.313，增幅319%。加載溫度-絕熱溫升耦合溫度（T+ΔT）對試樣最大工程應變的影響并不顯著。

圖6 ΔT 和T+ΔT 對試樣工程應變的影響Fig.6 Influence of ΔT and T+ΔT on the engineering strain of specimens

2.3 微觀組織變化

對變形試樣沿軸向剖切，觀察剖面的微觀組織，可以發現，高應變率下，α 相沿加載軸向呈現出不同程度的壓縮變形，其長寬比增大。如圖7(a)和圖7(b)所示，試件在高溫預熱、保溫及高應變率沖擊的綜合作用下，熱軟化效應使拉長型α 相取代等軸α 相成為Ti6Al4V 微觀組織的最典型特征。當加載溫度達到600 ℃以上時，試樣進入再結晶溫度范圍（600～800 ℃）[14]。在再結晶過程中，新的等軸α 相形成，如圖7(b)所示，新生成的細小等軸α 晶粒的直徑約為10 μm。達到Ti6Al4V 的再結晶溫度后，回復過程中的熱量主要通過空冷進行耗散，較長的耗散時間促使晶粒開始長大。晶粒長大有兩種不同的形式：一種是沖擊后Ti6Al4V 的壓縮變形增大，應變誘發晶界遷移，大角度晶界向小角度晶界遷移；另一種是金相的選擇性生長，金相仍維持原有的等軸形貌，但其尺寸與新生成的細化等軸α 相相比有明顯的增大[15]。圖7(c) 所示的α 相在應變能的作用下成組合并，形成直徑大于50 μm 的塊狀α 相和拉長型α 相。圖7(c)顯示，生長后的等軸α 相晶粒尺寸達到25 μm。晶粒長大導致晶界減少，較低的晶界能導致晶體塑性變形抗力降低，在高溫高應變率條件下試件的壓縮變形顯著增大。

圖7 不同溫度和應變率下Ti6Al4V 的微觀組織Fig.7 Microstructures of Ti6Al4V at different temperatures and strain rates

2.4 率-熱敏感性

為了定量描述材料的流動應力對應變率和溫度的敏感性，采用溫度敏感性因子ST和應變率敏感性因子Sε˙對Ti6Al4V 的率-熱敏感性進行計算[16]。ST的表達式為

式中：T0為參考溫度，σ0表示溫度為T0時的真實應力，T為實驗加載溫度，σ 為當前條件下的真實應力。

圖8 給出了Ti6Al4V 的ST隨應變率 ε˙及溫度T的變化（T0=25 ℃，ε=0.02）。從圖8 中可以看出，所有工況下ST均為正值，表明Ti6Al4V 的溫度敏感性與應變率呈正相關。當加載溫度為100 ℃時，ST隨應變率的升高而增大；當加載溫度高于200 ℃時，ST隨應變率的變化并不顯著，表明在較高加載溫度下應變率對ST的影響變弱。在同一應變率下，Ti6Al4V 的ST隨加載溫度的升高而顯著降低，尤其當加載溫度由100 ℃升高至200 ℃時，ST降低得最顯著，表明Ti6Al4V 在該溫度下的動態壓縮力學行為受溫度的影響最明顯。當加載溫度超過600 ℃時，ST的變化逐漸變緩。

圖8 不同加載溫度下溫度敏感性因子隨應變率的變化（ε=0.02）Fig.8 Variation of temperature sensitivity factor with strain rate at different temperatures (ε=0.02)

圖9 7 000 s-1 時應變率敏感性因子隨真實應變的變化Fig.9 Variation of strain rate sensitivity factor with true strain at different temperatures ( ε˙0= 7 000 s-1)

Sε˙能夠反映應變率對材料強化效應的影響程度，其表達式為

式中： ε˙ 為應變率； ε˙0為參考應變率，取0.001 s-1；σc為參考應變率下不同應變對應的真實應力。

3 動態本構模型

J-C 動態本構是一種唯象本構模型，其公式簡單，且各部分含義明確，被廣泛應用于金屬切削加工等動態加載過程中材料的變形行為模擬。J-C 本構模型的表達式[17]為

式中：σf為材料的流動應力，A為準靜態下材料的屈服強度，B為應變硬化系數，C為應變率強化系數，n為應變硬化指數，m為溫度軟化指數，εp為等效塑性應變， ε˙*為無量綱應變率，T*為相對溫度，Tr為參考溫度，Tm為材料熔點。J-C 本構模型表達式中等號右邊3 項分別代表應變硬化項、應變率強化項和熱軟化項。

根據Ti6Al4V 在不同溫度和應變率條件下的應力-應變關系，采用線性回歸方法，可擬合得到其J-C 本構參數A、B、C、n和m。為獲取A，在室溫25 ℃、應變率為10-3s-1的條件下開展Ti6Al4V 的準靜態壓縮實驗，將試樣產生0.2%塑性形變時的應力作為材料的屈服強度，得到A=894 MPa。對B進行回歸時，令J-C 本構關系中的應變率硬化項和熱軟化項為1，即參考溫度取室溫Tr=25 ℃，參考應變率取準靜態加載應變率 ε˙0=10-3s-1，則式(4)可以轉化為

對式(7)兩端取對數，可得

通過線性回歸擬合 ln(σf-A) - l nεp曲線，得到n=0.64，B=721 MPa。

對C進行回歸時，令J-C 本構關系中的熱軟化項為1，將式(4)轉化為

式中：σf的單位為MPa。

圖10 對比了Ti6Al4V 在5 000 s-1、不同溫度條件下的沖擊壓縮實驗結果和J-C 本構模型預測結果。J-C 本構模型預測值較實驗值總體偏小，且隨著加載溫度的升高，J-C 本構模型的預測誤差逐漸增大。采用相關性系數R和平均相對誤差δ 定量表征J-C 本構模型的預測精度，其計算公式[18]分別為

圖10 實驗數據與J-C 修正模型預測值的對比Fig.10 Comparison between experimental data and J-C modified model predictions

式中：下標exp 和mod 分別表示實驗和J-C 本構模型預測值，N為實驗數據個數。把實驗數據和J-C 本構模型預測數據代入式(13)和式(14)，可求得R和δ。經計算，5 000 s-1、不同溫度條件下的δ 在44%以內，R在0.72～0.95 之間。

J-C 本構模型僅通過應變硬化項、應變率強化項、溫度軟化項相乘將應變硬化、應變率強化和溫度軟化效應耦合，且確定每一項時，假定應變硬化項、應變率強化項和溫度軟化項彼此獨立，并沒有考慮應變、應變率、溫度之間的耦合作用，無法描述應變硬化率隨應變率的增大保持不變或降低的現象[19]。此外，材料的準靜態變形過程可視為等溫過程，而高應變率變形過程為絕熱過程，J-C 本構模型沒有考慮沖擊變形過程的絕熱溫升影響，致使其對溫度效應的預測結果低于實驗結果[8]。

針對J-C 本構模型預測Ti6Al4V 在高溫高應變率加載下的動力學響應存在的不足，對J-C 本構模型的形式進行修正，以描述應變率和溫度對Ti6Al4V 動態屈服強度、應變硬化行為的影響，同時引入絕熱溫升軟化項，以表達高應變率下絕熱溫升對應變硬化行為的影響[20]。修正的J-C 本構模型可表示為

式中：λ 為絕熱軟化系數，C1和C2分別表征應變率對初始屈服應力和應變硬化行為的影響，m1和m2分別表征溫度對初始屈服應力和應變硬化行為的影響。Ti6Al4V 的修正J-C 本構模型參數采用如下方式確定。

假設等效塑性應變為零，則式(15)轉化為

通過擬合應力-應變曲線在不同應變率和應變下的流動應力，得到A、C1、m1。m1隨溫度升高呈線性增長，可表示為

本構參數B、n、C2、m2的擬合是基于材料等溫應力-應變關系得到的。首先計算絕熱溫升引起的應力變化Δσf

去除Ti6Al4V 沖擊壓縮動態真實應力-應變曲線中由絕熱溫升引起的應力變化，可得到等溫條件下的修正應力-應變曲線。圖11 顯示了采用該方法得到的100 ℃、7 000 s-1條件下的絕熱曲線和等溫曲線。

圖11 100 ℃、7 000 s-1 條件下等溫曲線與絕熱曲線的對比Fig.11 Comparison of isothermal curve and adiabatic curve at 100 ℃ and 7 000 s-1

對于材料的等溫變形過程，式(15)可以轉化為

式中：σadiabatic和σisothermal分別為高應變率加載下絕熱變形和等溫變形過程對應的流動應力。修正J-C 本構模型參數列于表1。

表1 修正J-C 本構模型參數的擬合結果Table 1 Results of parameter fitting of modified J-C constitutive model

J-C 本構修正模型的預測結果與實驗數據的對比如圖12 所示。修正模型的預測精度良好，預測結果的R和δ 如圖13 和圖14 所示。所有工況下的R均大于0.85，δ 均在11.5% 以內，表明所構建的Ti6Al4V 的修正J-C 本構模型可以有效預測和表征材料在加載溫度為100～800 ℃、應變率為2 000～7 000 s-1條件下的動態力學響應。

圖12 Ti6Al4V 在不同加載條件下的實驗數據與模型預測對比Fig.12 Comparison of experimental data and model prediction results of Ti6Al4V under different loading conditions

圖13 不同加載條件下修正模型與實驗數據的相關度Fig.13 Correlation degree between the modified model and experimental data under different loading conditions

圖14 不同加載條件下修正模型的平均相對誤差Fig.14 Average relative error of the modified model under different loading conditions

4 結 論

(1) 率-熱耦合加載下Ti6Al4V 呈現出顯著的應變硬化、應變率強化、應變率增塑和溫度軟化效應。隨著加載溫度和應變率的升高，材料的應變硬化效應減弱。溫度敏感性隨著應變率的升高而增大，隨著加載溫度的升高而顯著降低。應變率敏感性因子與加載溫度呈負相關，但隨真實應變的增加呈下降趨勢。

(2) 高溫高應變率下Ti6Al4V 的α 相沿加載軸向呈現出不同程度的壓縮變形，形成拉長型α 相。當加載溫度超過600 ℃時，在加載溫度與絕熱溫升的耦合作用下，Ti6Al4V 再結晶產生新的等軸狀α 相。回復過程中，α 晶粒開始長大。隨著應變的增大，部分α 相在應變能的作用下成組合并，形成了直徑大于50 μm 的塊狀α 相。高溫高應變率下，細小等軸α 相、拉長型α 相和塊狀α 相取代初始等軸α 相成為Ti6Al4V 微觀組織的典型特征。

(3) 針對J-C 本構模型預測Ti6Al4V 在高溫高應變率加載下的動力學響應存在的不足，對J-C 本構模型的形式進行修正，以描述應變率和溫度對Ti6Al4V 動態屈服強度、應變硬化行為的影響，同時引入絕熱溫升軟化項，以反映高應變率下絕熱溫升對應變硬化行為的影響。修正J-C 模型的預測結果與實驗結果的相關性系數大于0.85，平均相對誤差小于11.5%，表明所構建的Ti6Al4V 的修正J-C 本構模型可有效預測材料在加載溫度為100～800 ℃和應變率為2 000～7 000 s-1條件下的動態力學響應。