基于3d Max 的水庫庫容計算

宋永嘉，姜文尚，羅 飛

（華北水利水電大學,河南 鄭州 450046）

0 引言

我國大多數中小型水庫于20 世紀50 年代 ～70 年代建成,存在工程標準低、老化失修嚴重等問題。同時,隨著城鄉建設發展,部分水庫的用途與蓄水需求也隨之改變,庫容的改變伴隨著特征水位的改變,需重新進行庫容計算。在工程項目中,庫容計算結果的精確度、可靠度的提高是水利工程事業發展的重要指導,更是對水利工程、水庫運行管理決策與整合的技術指導。計算庫容的方法有很多,傳統方法是采用斷面法進行水庫的庫容計算,為減小公式估算帶來的誤差,學者們在其基礎上進行了改進創新,劉煒[1]對斷面法水庫的庫容計算模型進行了幾何分析,為水庫庫容分層計算與整體計算間的自洽性問題提供了參考。胡躍斌[2]提出庫容等效斷面間距的概念和計算公式,大大提高了庫容計算結果的精度。以上研究均在傳統公式的基礎上大大提高了計算精度,但始終是基于數字與數字間的計算求解,不能直觀地對庫區庫容進行分析。為改變傳統計算方式,同時又避免傳統庫容計算過程中的精度損失,市面上出現了許多相應的地理信息處理軟件。其中較為常見的有ArcGIS 與Global Mapper,與傳統斷面法相比,使用ArcGIS 與Global Mapper 進行地形分析具有效率高和精度高等優點[3-6]。這兩種方法在計算能力上相比傳統算法具有很大優勢,但在模型展示上有所欠缺,故本文引入3d Max 軟件,旨在高效計算庫容的同時,為相關施工建設提供模型參考。

1 數據與方法

1.1 數據

本文以兩個有改建需求的小水庫為例進行計算說明,水庫位于我國中部某縣境內,庫區狹長,庫區邊坡不平整,以防洪、灌溉為主,為結合水產養殖等綜合利用的小（2）型水庫。庫區高程數據于2019 年實測得出,取水庫A 高程196 m～207 m,水庫B 高程191 m～199 m 進行計算,其中水庫A 196 m 高程處庫容為0,水庫B 191 m 高程處庫容為0。現場實測數據見表1。

表1 兩水庫高程、面積關系

1.2 方法

1.2.1 斷面法

斷面法是沿河道布設一系列垂直于河道的橫斷面,將河道分割為n段,計算出每個橫斷面的面積S,根據相鄰兩斷面的面積及間距d,算出每相鄰兩斷面間的體積,然后各體積求和,得出該處水域的庫容量。測量中斷面法常用的庫容計算公式有2 種: 梯形公式和截錐公式[1]。

梯形公式,又稱為一般計算公式,具體公式為：

截錐公式,又稱為嚴密計算公式,具體公式為：

式中：V為庫容,m3；di為第個斷面到第i+1 個斷面的間距,m；n為分段個數；Si為第i個斷面的面積,m2。

本文選用截錐公式作為基本組進行計算,取di=1。

1.2.2 ArcGIS 方法

在ArcGIS 軟件中,利用等高線數據建立不規則三角網,再根據三維地表模型（TIN）生成DEM,利用DEM 法計算給定高程下的水庫庫容[7]。計算過程為：將已有等高線模型導入ArcGIS 中,生成相應線型模型。選中模型,將其Polyline導出為Shapefile 格式,將導出的Shapefile 格式模型導入圖層中,選中改模型,通過ArcToolbox 菜單欄中3D Analyst 工具的數據管理選項,創建TIN,其中,將高程字段設為Elevation格式,生成TIN 模型。將生成的TIN 模型通過轉換命令中的TIN 轉柵格命令轉換為柵格模型,方法選用NATURAL_NEIGHBORS,采樣距離選用CELLSIZE 1,Z 因子保持默認為1,通過計算生成相應模型后,通過表面體積命令,參考平面選為BELOW,輸入所需計算高程即可得出相應庫容。

1.2.3 Global Mapper 方法

將水庫A 等高線模型導入Global Mapper 中,在菜單欄的分析命令中,通過3D 矢量創建高程網格,根據所需計算水位高程,在AutoCAD 2021 軟件中截取相應高程的等高線,保持其x、y軸坐標不變,將其導入Global Mapper 中,通過3D 矢量創建高程網格。通過工具菜單欄的配置選項,對單位尺寸及比例尺進行調整,在菜單欄的分析命令中使用測量地表間的體積命令,在第一個命令欄中選中相應高程面,第二個命令欄中選中地形模型,單位設置為cubic meters 確認后即可得出結果,重復以上步驟可計算出各水位庫容。

1.2.4 3d Max 方法

3d Max 擁有強大的建模、材質和渲染功能[8-9],在實際應用中,3d Max 能夠直觀且真實地展現現實世界,幫助人們獲得更加立體的景物觀感[10]。使用3d Max 進行水庫地形建模,通過其內置算法進行計算,可以直觀地展示水位變化過程。本文通過3d Max 軟件中塊體之間的差集計算,得出相應庫容水體體積。

以水庫A 計算過程進行說明：為減小模型計算量,提高模型運算速度,通過AutoCAD 2021 軟件截取所需計算的上水庫部分等高線模型,將其導入3d Max 中,通過單位轉換后可得到1∶1 的現場模型。

通過復合對象命令生成地形（圖1）,通過標準基本體菜單欄中的平面命令創建平面,根據所需精度對平面進行網格劃分,劃分網格數量越多,生成模型精度越高,但對電腦配置要求也越高,本次模型使用100×100 進行網格劃分,使創建平面模型在頂視圖上包含圖1（a）模型,且前視圖中平面最低點在圖1（a）模型最高點之上。

圖1 水庫A 地形模型

以所建平面為基礎,對其使用一致命令,拾取包裹通過復合對象命令所生成的地形,使網格規整化,便于后續數據處理。生成規程網格后,將原有的不規則地形網格刪除,選中規則網格,通過修改列表使其轉化為可編輯多邊形,選中生成多邊形邊界,通過擠出命令,將其邊界擠出至前視圖模型最低點之下,通過封口命令使擠出邊界封口,將片狀模型轉化為實體模型。創建新的實體結構當作水體,使其涵蓋于模型頂視圖內,又使其包含所需計算地形輪廓（圖2）。將其底邊高程與所需計算起始高程196 m 保持一致,通過對其高度的改變模擬庫區水位高程變化。

圖2 水庫A 兩實體模型圖

通過復合對象菜單欄中的布爾命令,截取兩個模型實體間的差集,使用測量命令得出相應體積。

2 結果分析

本文以傳統庫容計算方法截錐法作為基本組,以ArcGIS、Global Mapper 與3d Max 作為對照組進行計算分析,同水庫A 計算過程,可對水庫B 進行計算,得出通過4 種方式計算出的水庫庫容的各結果。為分析各軟件計算結果的精度與正確性,將各軟件計算結果與傳統算法計算結果通過以下公式進行計算：

計算得出結果見表2、表3。

表2 水庫A 各方法計算庫容結果

表3 水庫B 各方法計算庫容結果

根據水利設計、水庫管理及測量單位要求,庫容計算差值需控制在2.5%以內[11],由表可知各算法在兩水庫計算中所得出的總庫容誤差均完全符合要求,其中水庫A 中ArcGIS 平均差值比例為0.99%,Global Mapper 平均差值比例為1.03%,3d Max 平均差值比例為1.47%,水庫B 中ArcGIS 平均差值比例為0.22%,Global Mapper 平均差值比例為0.23%,3d Max 平均差值比例為0.51%。

三種軟件的計算方法對比于傳統計算方法,均存在差值比例隨水庫水位增高,斷面面積增大而減小的趨勢（圖3（a）、圖3（b））。為進一步證明該趨勢,以水庫A 為例,取1 m 作為相鄰兩斷面的間距,計算出各方法中,每相鄰兩斷面間的體積,將通過軟件計算結果的各相鄰斷面體積分別對傳統方法所計算出的結果做差值比較,計算過程不再贅述,計算結果見圖3（c）。

圖3 趨勢分析圖

由圖3 可知,本次研究的兩水庫通過軟件計算所得數據的差值比例隨著水位變化雖有所波動,但總體趨勢為隨著水位的提升其差值比例愈加趨近于0,存在差值比例隨水庫水位增高而減小的趨勢,結果表明：隨著水庫庫容的增加,各軟件計算結果的精度也隨之增加。

3 結論

（1）計算結果表明,ArcGIS、Global Mapper、3d Max 計算結果完全符合實際的工程應用需求,三種軟件均可為水庫庫容計算提供新的參考方向。

（2）三種軟件的計算方法對比于傳統計算方法,均存在差值比例隨水庫水位增高,斷面面積增大而減小的趨勢。故推測,對于低水位情況,實測地形圖測量的相對點密度較低,從而使等高線模型較為粗糙,導致軟件與傳統方法的計算結果差異相對較大,進而推測,對于庫容越大的水庫,三維軟件計算誤差越小。由于條件所限,本次研究未對中、大型水庫進行計算,以上推理有待后續驗證。

（3）3d Max 模型在計算過程中擺脫傳統的數據分析與公式計算模式,直觀地展示水庫的地形條件,相比ArcGIS 與Global Mapper,其優勢體現在可以很好地觀測各水位淹沒地形的變化過程,在水庫有降等或升等的施工需求時,為土方開挖或回填位置提供參考。