基于小波降噪的深基坑地表沉降預測研究★

于 磊，田海川，張 博，張 純，董玉雄，馬林杰

(北京市政路橋股份有限公司,北京 100000)

0 引言

近年來,隨著社會經濟的不斷發展,城市的建設逐漸轉入地下發展。隨著深基坑的開挖深度不斷加大,勢必增加了施工風險。對基坑開挖過程中收集到的監測數據進行有效的分析和預測,能夠幫助及時的調整支護方案,合理安排施工進度,從而有效保證施工安全[1-6]。因此,對深基坑開挖過程中的沉降變形進行控制和預測是當前的主要任務。

目前,已有大量學者針對基坑監測數據的分析與預測進行了研究。牛全福等[7]采取一種基于Kalman去噪的ARIMA-NAR神經網絡組合模型進行預測分析。付欣等[8]使用改進的BP神經網絡對哈爾濱某地鐵車站深基坑土體沉降變形進行預測研究。張蓓等[9]利用權值參數以及梯度下降的方法對小波網絡模型進行了優化和修正,并且工程實例證明,改進后的模型能使預測值更貼近于實測值。蒙國往等[10]對圍護結構自動化監測設備進行實地調研,提出結合BP人工神經網絡模型對圍護結構水平位移進行多步滾動預測的方法。趙華菁等[11]以蘇州某地鐵車站深基坑工程證明了LSTM深度網絡預測模型比BP神經網絡預測模型具有更高的精度,更適用于預測地連墻變形問題。

綜上所述,大多數學者通過神經網絡研究了深基坑開挖變形規律。但是由于各類誤差的存在,對于深基坑開挖周圍環境變形的預測有一定局限性。本文在前人研究的基礎上,基于保定市汽車科技產業園深基坑工程大量監測數據,采用Mallat算法,將監測數據進行特征提取,并通過低通濾波,達到去噪的目的。最后通過徑向基神經網絡(Radial Basis Function Neural Network)對降噪后的監測數據進行預測分析。

1 工程概況

1.1 工程背景

本研究依托于位于保定市的長城汽車科技產業園市政道路建設項目永華大街(南二環—太行路)排水工程頂管工作井。基坑開挖深度達到10.38 m,基坑周長約80 m。邊坡采用80 厚C20掛網噴射混凝土面層,面層插筋采用16@1 500 mm×1 500 mm,插筋長度1.2 m,如圖1所示。

1.2 工程地質條件

根據地勘報告,勘察深度20.00 m內將土層共分為7層,除表層為素填土外,其下均為第四系全新統沖、洪積成因的土層,土體的物理力學參數見表1。

表1 土層物理力學參數

1.3 監測方案設計

按設計要求,沿基坑邊布設周邊地表沉降斷面,每斷面上測點距基坑邊緣2 m開始向外布設,縱向、橫向間距均為10 m,梅花形布置,每斷面向基坑外延伸5 m。該基坑工程地表沉降監測點平面布置圖和剖面圖如圖2,圖3所示。

2 小波變換和神經網絡

2.1 小波去噪原理

定義小波函數ψ(t)∈L2(R)在時域上是有限的。也就是說,ψ(t)的值在某個范圍內,其他的方為零。小波的特性是零均值和歸一化。從數學上講,它們表現為:

(1)

(2)

根據母小波的擴張和平移性質,小波可以形成一個基集,表示為:

(3)

其中,u為平移參數,表示信號中的真實信號;s為大于零的縮放參數,因為負縮放未定義。多分辨率性質確保所獲得的集合{ψu,s(t)}是正交的。從理論上講,小波變換是ψu,s(t)的系數,表示為:

(4)

通過該變換,可以將一維信號f(t)映射到二維系數Wf(s,u)。這兩個變量可以執行時頻分析。由此可以知道在某個時刻(參數u)定位特定頻率(參數s)。

如果f(t)是L2(R)的一個函數。逆小波變換是:

(5)

其中,Cψ定義為:

(6)

其中,Ψ(ω)為小波ψ(t)的傅立葉變換。這個方程也稱為容許條件。

在利用小波變換進行信號去噪時,目前使用較多的小波函數有Haar,Biorthogonal和Daubechies。許多學者證明[12-13],Daubechies小波(簡稱db小波)運算速度快,可以對信號進行局部分析,對信號的變化特征還原較好。因此,本文采用db小波對深基坑監測數據進行降噪處理[14]。

2.2 RBF神經網絡

徑向基神經網絡(Radial Basis Function Neural Net work)起源于為在多維空間中執行一組數據點的精確插值而開發的技術。RBF神經網絡是一個具有單個隱藏層的前饋型神經網絡[15-17]。

神經網絡的結構圖如圖4所示。

隱藏層的每個節點都有一個基函數,用于與網絡輸入向量進行比較并產生具有徑向對稱響應的輸出。響應取決于徑向函數的類型。然后將隱藏層的響應與輸出層的突觸權重線性組合。最后,通過激活函數產生網絡輸出。

上述RBF神經網絡中的基本計算包括:

1) 輸入層計算。

在隱單元l的輸入處,輸入向量x根據輸入權重wh進行加權:

(7)

2)隱藏層計算。

隱藏單元l的輸出由以下公式計算:

(8)

其中,隱藏單位l的激活函數φl(·)通常選擇為高斯函數;cl為隱藏單元l的中心;σl為隱藏單元l的寬度。

3)輸出層計算。

網絡輸出m通過以下公式計算:

(9)

本文采用平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE和平均相對誤差率ARER三個評價手段對最終的預測結果進行評價分析,即:

(10)

(11)

(12)

3 工程應用

3.1 三維有限元模擬

為更好地驗證基于小波降噪的RBF神經網絡對地表沉降的預測值,采用MIDAS GTS NX軟件對深基坑開挖過程進行模擬,對比模擬數據與監測數據,并以此作為之后RBF神經網絡預測的基礎。

3.1.1 模型邊界條件確定

模型與實際工程等比例建立,基坑邊長約為18.5 m。基坑外模型邊長按照經驗應取實際基坑邊長的4倍～6倍,模型深度為實際深度的3倍～5倍,所以基坑外模型邊長取60 m,深度取40 m。基坑支護采取噴錨支護的方式。對于模型的約束條件上,模型四周面約束其法向的位移,底部約束其三個方向的位移。

3.1.2 土體本構模型及網格的劃分

在建立有限元模型之前,需要選擇土體本構模型。本模型選擇的是修正摩爾-庫侖模型作為土體本構模型[18]。對比于普通的摩爾-庫侖模型,修正摩爾-庫侖模型模擬出的結果更貼切于深基坑開挖土體卸荷的過程。網格的大小直接影響到計算的精度,模型提取的結果主要集中在基坑模型附近,因此對這一部分的網格劃分較細,本計算模型單元數12 460,節點數10 718。模型如圖5所示。

3.1.3 施工工況

開挖分為10步進行,見表2。開挖前,進行初始地應力的平衡,將Z方向的位移清零。

表2 施工工況

3.2 模擬結果與監測結果分析

選取基坑北面地表沉降監測點DB-4實測值與數值模擬結果進行對比,如圖6所示。

由圖6可以看出,實際監測值與有限元模擬值的變化趨勢大致相同,說明有限元軟件對于基坑開挖地表沉降預測有一定的可靠性。監測點DB-4實測值最大沉降為8.12 mm,模擬值最大沉降為7.11 mm。這是因為在實際的施工過程中,地表受到附近施工的影響,使得實際值偏大。基坑開挖過程地表沉降豎向位移云圖如圖7所示。

3.3 小波參數選取

監測點DB-1,DB-3地表沉降實測曲線如圖8所示。

在對監測點DB-1,DB-3沉降數據進行多次降噪驗算后,選取降噪效果較好的db10小波函數進行降噪,降噪次數選擇1,2,3,不同降噪次數后的地表沉降變化如圖9所示,不同降噪次數的誤差曲線如圖10所示。

由圖9可以看出,不同的降噪次數的地表沉降變化曲線均與實測曲線變化趨勢保持一致。但由圖10可知,降噪次數為3(level=3)的誤差最大,降噪次數為1(level=1)誤差最小,小波去噪效果最好,并且誤差范圍小于±0.2 mm,因此,本文選取db10、尺度1的小波進行去噪處理。

由以上分析可知,經過db10尺度為1的小波降噪后,可以最大程度的保留數據的細節特征并且去掉其高頻信號,使得監測點DB-1,DB-3的地表沉降變化特征更加明顯。

3.4 地表沉降預測與分析

為了探究小波變換對地表沉降預測的影響,本文采用RBF神經網絡對監測點DB-2的地表沉降監測數據進行預測。圖11給出了實測值、RBF神經網絡預測值、經過降噪后的RBF神經網絡預測值以及有限元模擬值的對比曲線,圖12為三種方法的誤差值對比曲線,表3為最終誤差結果。

表3 降噪與未降噪預測值對比分析

從圖11,圖12,表3可以看出,在同樣條件下,經過小波降噪的監測數據平均絕對誤差為0.279 54、均方根誤差為0.324 99、平均相對誤差率為8.42%、最大誤差為0.186 74 mm,R2為0.983 71,均優于未降噪的預測值和有限元軟件的模擬值。經過實際工程證明,經過小波降噪的RBF神經網絡預測值與實際值吻合較好,誤差較小,可以滿足實際工程的需要。

4 結論

本研究基于保定市汽車科技產業園深基坑工程,對地表沉降監測值進行小波降噪并使用RBF神經網絡對降噪后的監測數據進行預測分析,得出了以下結論:

1)通過對監測數據多尺度分解,分離出監測數據中的真實信號與噪聲信號,并對這些高頻的噪聲信號進行過濾,可以有效地達到降噪的目的。

2)本文提出基于小波降噪的徑向神經網絡預測思路,并且測得W-RBF模型的平均絕對誤差為0.279 54、均方根誤差為0.324 99、平均相對誤差率為8.42%、最大誤差為0.186 74 mm,R2為0.983 71,通過對比,均優于RBF模型。

3)經過實際工程驗證,小波降噪的RBF神經網絡模型具有較高的精度,預測值與實際值誤差小,能夠滿足實際工程的需要。深基坑開挖對周圍地表沉降的影響是一個很復雜的問題,在建立有限元模型以及RBF神經網絡模型的時候并未考慮到基坑附近施工的影響以及臨時荷載的影響,所以對基坑周邊地表沉降的預測仍存在一定誤差。因而在之后的研究中應該充分考慮各種施工因素,提高預測的準確度,為實際工程提供參考。