案例法在幾何公差特征項目教學中的應用

楊海峰 劉昊 郝敬賓 劉新華

*項目來源：中國礦業大學教學研究項目“跨學科研究生導師團隊協同工作機制研究”（項目編號：2023YJSJG048）；中國礦業大學教學學術研究重大課題一般子課題“多元協同貫通式項目制教學教研模式研究”（項目編號：2023ZDKT02-206）；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目；江蘇高校品牌專業建設工程資助項目。

作者簡介：楊海峰、劉昊、郝敬賓，副教授；劉新華，教授。

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2024.02.119

摘? 要? 案例教學法有助于鼓勵學生在課堂上發揮主觀能動性，并培養學生將理論知識與實踐應用相結合的能力。針對幾何公差特征項目多、學習難度大、應用效果不佳的情況，將工程案例引入幾何公差特征項目的教學當中，以圓度、垂直度、位置度和全跳動為例，探討工程案例在幾何公差特征項目教學中的應用。

關鍵詞? 工程案例；項目教學；幾何公差特征

中圖分類號：G642.4? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2024）02-0119-04

0? 引言

機械精度設計與檢測也稱為互換性與測量技術基礎，它是高等工科院校機械類專業、測控技術與儀器專業的一門專業基礎課，是聯系機械設計課程與機械制造課程的紐帶，機械精度設計與檢測技術的發展已成為制造強國和智能制造體系中不可或缺的核心技術。本課程的任務是培養學生機械精度設計和應用的能力，讓學生獲得設計人員必須具有的精度設計基本知識和基本技能，為從事機械產品設計、制造和科學研究工作打下堅實的基礎。機械精度設計主要由尺寸公差設計、幾何公差設計和表面粗糙度輪廓設計三個方面組成。保證幾何公差設計部分的教學效果是其中的關鍵關節。

1? 幾何公差特征項目教學問題探討

幾何公差設計是機械精度設計的重要組成部分。由于機床—夾具—刀具—工件系統存在各種各樣的誤差，以及加工過程中的受力變形、受熱變形、振動和磨損等的影響，導致被加工零件除了產生尺寸誤差以外，還會產生各種各樣的幾何誤差。因此，通過幾何公差設計來約束被加工零件的幾何誤差是零件精度設計中不可或缺的內容。

幾何公差特征項目較多，學習難度大。尺寸公差僅通過上下偏差來體現公差帶的大小和位置，用于約束實際的尺寸誤差。與尺寸公差不同，幾何公差包括形狀公差、方向公差、位置公差和跳動公差四種類型，每種類型的公差帶都具有不同的特征；每種類型的公差帶又包含多個幾何公差特征項目，如形狀公差包含直線度、平面度、圓度、圓柱度等，每個幾何公差特征項目都具有不同的公差帶；另

外，每個幾何公差特征項目也可以對不同的幾何要素進行約束，具有不同的公差帶特征?？偟膩碚f，幾何公差共包含19個幾何公差特征項目，類型多、差異大，學習難度遠大于尺寸公差。

如何做到幾何公差特征項目的學以致用，是幾何公差特征項目教學中必須面對的問題。對于形狀、結構較復雜的零件，如何對不同的幾何要素施加合理的幾何公差約束，是實現零件精度設計的關鍵。不同于尺寸公差對尺寸誤差的約束，幾何公差特征項目多，影響零件的加工成本、質量檢測和使用性能，幾何公差特征項目選擇的合理性至關重要。但是，通過學生在課程設計、畢業設計中的幾何公差設計來看，學生幾何公差特征項目的合理選擇能力還需進一步提高。

案例教學法起源于20世紀20年代，到20世紀80年代受到師資培育的重視。國內教育界開始探究案例教學法起步于20世紀90年代。案例教學法是一種以案例為基礎的教學法（Case-based teach-

ing），通過各種案例，有助于培養和發展學生主動參與課堂討論的習慣，鼓勵學生獨立思考，引導學生變注重知識為注重能力。近年，案例教學法在高等院校的機械類課堂教學中應用越來越廣泛[1-3]，也發揮著越來越重要的作用。

2? 工程案例與幾何公差特征項目教學

幾何公差設計是機械精度設計的重要組成部分，鑒于幾何公差類型和特征項目多、學生學習難度大、學用分離等的問題，通過工程案例的引入，引導學生主動思考、理論與應用相結合，分別從形狀公差、方向公差、位置公差和跳動公差四個方面介紹工程案例在幾何公差特征項目教學中的應用。

2.1? 形狀公差教學與工程案例

形狀公差用于控制被測幾何要素的形狀誤差，形狀公差帶僅有特定的形狀，沒有固定的方向和位置，它的方向和位置是可以浮動的。根據被測幾何量的特征，形狀公差包括6個幾何公差特征項目，分別為直線度公差、平面度公差、圓度公差、圓柱度公差、線輪廓度公差和面輪廓度公差。由于不同的幾何公差特征項目用以約束不同的幾何要素，具有不同的作用，深入學習各幾何公差特征項目的定義、公差帶的特點，在此基礎上了解各幾何公差特征項目的應用場合至關重要。

以圓度公差為例介紹工程案例的應用。圖1所示為發動機氣缸工作原理圖和圓度公差。首先，通過對發動機氣缸工作原理的介紹，學生了解活塞環在氣缸工作過程中所起的密封作用，從而引出問

題：如何通過對氣缸套內孔形狀公差的設計來實現活塞環與氣缸套內孔的密封？其次，分析活塞環與氣缸套內孔的接觸問題，得出氣缸套內孔截面形狀（圓形）對實現密封所起的作用。提出問題：用什么樣的區域可以約束實際的截面輪廓？最后，指出圓度公差帶的定義，即在給定的任一橫截面內，半徑差等于公差值t的兩同心圓所限定的區域，介紹圓度公差的標注注意事項。通過對發動機氣缸工程案例的引入，學生更明確被測要素的定義、公差帶的形狀、標注中指引線的位置、圓度公差的應用等。

2.2? 方向公差教學與工程案例

方向公差用于控制被測幾何要素的方向誤差。與形狀公差帶不同的是，方向公差帶有特定的形狀和方向。方向公差帶也沒有固定位置，它的位置是可以浮動的。根據被測幾何量的方向要求，方向公差包括5個幾何公差特征項目，分別為平行度公差、垂直度公差、傾斜度公差、線輪廓度公差和面輪廓度公差。由于各方向公差用于約束被測幾何量的不同方向，需要學生掌握方向公差各項目的定義、公差帶的特點、基準的選擇，在此基礎上了解各方向公差的應用。

以垂直度公差為例介紹工程案例的應用。圖2所示為方箱和面對面的垂直度公差。首先，通過對方箱的功能進行介紹，學生了解方箱在零件幾何誤差檢測中的作用，從而引出問題：如何通過對方箱各面的方向關系進行設計來滿足使用要求呢？其次，得出方箱在三基面體系測量中要求各面互相垂直的結論。進一步提出問題：用什么樣的公差帶可以約束實際相鄰各面的垂直關系、基準如何確定呢？最后，指出面對面的垂直度公差帶的定義，即間距等于公差值t且垂直于基準平面的兩平行平面所限定的區域，并介紹面對面垂直度公差的標注注意事項。通過對方箱工程案例的引入，學生更加明確被測要素的定義、公差帶的形狀、標注中指引線的位置、基準的選擇、垂直度公差的應用等。

2.3? 位置公差教學與工程案例

位置公差用于控制被測幾何要素的位置誤差。與形狀公差帶和方向公差帶不同的是，位置公差帶既有特定的形狀和方向，也有固定的位置，是不可以浮動的。根據被測幾何量的位置要求，位置公差包括6個幾何公差特征項目，分別為同心度公差、同軸度公差、對稱度公差、位置度公差、線輪廓度公差和面輪廓度公差。由于各位置公差用于約束被測幾何量的不同位置，需要學生掌握位置公差各項目的定義、公差帶的特點，尤其是對位置公差中特定位置的理解，在此基礎上了解各位置公差的應用。

以位置度公差為例介紹工程案例的應用。圖3所示為減速器模型和位置度公差。首先，通過對減速器上下箱體的裝配過程進行介紹，學生了解上下箱體在減速器裝配過程中的重要性和注意事項，從而引出問題：如何設計上下箱體上的各孔來保證裝配的順利進行呢？其次，分析上下箱體各孔的位置對裝配的影響，指出箱體各孔的位置誤差對裝配起著負面的影響。進一步提出問題：用什么樣的公差帶可以約束實際各孔的位置呢？最后，指出位置度公差帶的定義，即直徑等于公差值φt的圓柱面所限定的區域，該圓柱面軸線的理論正確位置由基準平面C、A、B和理論正確尺寸共同確定，并介紹位置度公差的標注注意事項。通過對減速器工程案例的引入，學生更加明確位置度公差被測要素的定義、公差帶的特征（包括公差帶的大小、方向和位置）、理論正確位置的確定、基準的選擇、標注中指引線的位置、位置度公差的應用等。

2.4? 跳動公差教學與工程案例

跳動公差是基于特定的測量方法規定的具有綜合約束特性的幾何公差。跳動公差帶具有特定的形狀和方向，但其位置具有不確定性，需要分情況而定。根據被測幾何量的具體要求，跳動公差包括2個幾何公差特征項目，分別為圓跳動和全跳動，又具體細分為徑向圓跳動、軸向圓跳動、斜向圓跳動、徑向全跳動、軸向全跳動、斜向全跳動。跳動公差具有一定的復雜性，因為某些情況下其等效于方向公差，某些情況下又可以綜合控制形狀公差和位置公差。因此，需要學生掌握跳動公差各項目的定義、公差帶的特點，尤其是對跳動公差帶位置的理解，在此基礎上了解各跳動公差的應用。

以徑向全跳動公差為例介紹工程案例的應用。圖4所示為曲軸模型和徑向全跳動公差。首先，通過對曲軸工作過程進行介紹，學生了解曲軸主軸頸在發動機中的運轉狀態及與軸承的配合情況，從而引出問題：如何設計主軸頸使其在工作過程中轉動平穩并與軸承產生均勻的作用力，從而保證主軸頸和軸承在使用過程中的均勻磨損？其次，分析曲軸回轉過程中主軸頸的表面起伏對轉動平穩性和磨損均勻性的影響。由于主軸頸表面圓柱度誤差和主軸頸軸線的同軸度誤差會影響表面的起伏，對上述現象都會產生一定的影響，提出問題：用什么樣的公差帶可以綜合控制圓柱度誤差和同軸度誤差呢？用什么樣的公差帶約束主軸頸表面的起伏呢？最后，指出徑向全跳動的定義，即半徑差等于公差值t且軸線與基準軸線重合的兩個圓柱面所限定的區域，并介紹徑向圓跳動公差的標注注意事項。同時分析公差帶的位置問題，討論其與位置公差帶的區別。通過對曲軸工程案例的引入，學生更加明確徑向全跳動公差被測要素的定義、公差帶的特征（包括公差帶的大小、方向）、公差帶位置的特殊性、基準的選擇、標注中指引線的位置、跳動公差的應用等。

3? 結束語

幾何公差包括四種類型、19個特征項目，不同幾何公差特征項目之間具有一定的相似性，學生學習的難度大；如何將上述幾何公差特征項目應用于零件的設計中也存在較大問題。案例教學法有助于培養和發展學生主動參與課堂討論的習慣，鼓勵學生獨立思考，培養學生學以致用的能力。本文以圓度公差、垂直度公差、位置度公差和全跳動公差為例，通過引入發動機氣缸套、檢測用方箱、減速器上下箱體、發動機曲軸等工程案例，分析形狀公差、方向公差、位置公差和跳動公差的定義、特征、基準、標注、應用等問題，強化學生對理論知識的理解和提高學生應用幾何公差的能力。

4? 參考文獻

[1] 朱明浩，周美娟，陳海濤.案例教學法在機械制造技術

課程中的應用研究[J].時代汽車，2021（24）：41-42.

[2] 楊宏偉.機械制圖課程案例教學[J].中國冶金教育，

2021（4）：34-36.

[3] 王文軍，林偉健，李福送.基于工程案例的三維CAD教

學改革與實踐[J].大學教育，2021（9）：85-87.