考慮局部自相似性的土地復墾規劃空間預測算法

張 鵬，張秋鸝

（1.河南省地球物理空間信息研究院，河南 鄭州 450000；2.河南省地質物探工程技術研究中心，河南 鄭州 450000；3.九江學院，江西 九江 332005）

0 引言

在我國煤礦生產和開采活動中，由于受挖損、塌陷和壓占等因素影響，出現了嚴重的土地毀壞，為此有必要開展土地復墾工作，這不僅有利于減輕人地關系緊張問題，還可以提高被毀壞地區的生態質量與社會穩定和諧程度。土地復墾，即根據被恢復耕地本身的生態承載力和適宜度，將被破壞的土地重新變成耕地、林地、草地、建設用地，從而使被破壞的土地保持均衡水平，達到復墾區可持續發展的目的。

土地復墾規劃空間優化是土地復墾的重要內容，基于ANP?SWOT 模型的土地復墾戰略研究方法利用SWOT 模型梳理影響土地復墾的因素，獲取相應土地復墾的戰略方案。該方法分析各個影響因素之間的關系，通過網絡層次分析方法構建塌陷區土地復墾戰略層次結構模型，并制定土地復墾戰略備選方案[1]。

基于博弈論?物元模型的分析方法采集影響因子，構建復墾潛力評價指標，采用博弈論計算方法評價指標權重，并利用物元理論確定物域，構建土地復墾潛力評價模型。該方法利用Matlab 軟件編程，計算單元復墾為草地潛力隸屬度，以此實現空間預測[2]。

在實際預測過程中，由于受噪聲影響，大尺度、復雜背景遙感圖像無法有效獲取空間細節，導致預測結果不精準。為此，本文提出一種考慮局部自相似性的土地復墾規劃空間預測算法。

1 土地復墾規劃空間圖像去噪

在實際的土地復墾規劃中，由于各種因素的影響，空間圖像可能存在一些噪聲干擾，會對預測結果產生不良影響。因此，有必要去除噪聲，從而提高預測準確性。現有的降噪算法大多是在同一比例尺空間內尋找非局部自相似塊，但在噪聲嚴重影響下，圖像與待處理對象塊之間的相似度無法計算[3]。當圖像塊數量受限時，現有方法的性能會大大降低。

本文將去噪問題轉換成數學問題，將空間圖像看作矩陣，而噪聲會影響矩陣的低秩屬性，土地復墾規劃空間低秩近似特性示意圖如圖1所示。

圖1 土地復墾規劃空間低秩近似特性示意圖

為了從受污染矩陣中獲得純凈的低秩矩陣，利用低秩逼近處理方法對噪聲污染的觀測矩陣進行去噪處理[4]。

基于觀測矩陣R，求出與其最近的極小值，并將其分為2 個低秩矩陣，稱為觀測矩陣的低秩矩陣[5]。該方法的計算步驟為：尋找一個秩次較少且與觀測矩陣最接近的低秩觀測矩陣E，通過對其核范數低秩逼近，得到矩陣的最小核范數E'，用數學模型表示為：

式中：F表示矩陣范數[6]；Z表示所屬為正的常數；‖E‖?表示矩陣E的核范數。‖E‖?計算公式如下：

式中σi表示經過i次規范的均值[7]。對觀測矩陣R的奇異值軟閾值進行處理，構建去噪模型：

式中φZ表示奇異值閾值收縮因子[8]。

通過對受噪聲干擾的觀測矩陣低秩逼近，得到矩陣的最小核范數，可以消除冗余信息，保持信息的主要分量，提取出信息的主要構造[9?10]，并保留土地復墾規劃空間圖像的主體結構信息[11]。

2 土地復墾規劃空間預測

2.1 基于局部自相似性的土地再利用貢獻值計算

為能夠最大限度地挖掘土地利用潛力，根據各個單元之間的距離計算局部自相似性，以此計算空間預測再利用貢獻值，評估每塊土地對整體預測結果的貢獻，實現空間規劃細分。

將土地復墾規劃空間分為兩個區域，分別是完全平整和局部平整。

完全平整是指以某一特定的設計高度為基準，在一定設計高度上整平地面，最大限度地挖掘土地利用潛力，增加有效土地的占地面積。

局部平整是指將土地作為整平單位，在保證開挖和填筑土體均勻性前提下，在整平單位中留出適當高度，土體高程由原來的地表高度與廢棄土壤平均性決定[12]。

按照項目區DEM，采取以土地為單位的部分土地整平方案，在該項目區進行整平處理，通過局部自相似性篩選平整單元和不平整單元。

如果平整單元和不平整單元相似，則應對適宜度值較低的單元計算土地再利用貢獻值，由此能夠保證各個單元之間保持一定距離，從而避免不同單元被歸類為同一單元。如果兩個單元在特征提取子窗口相同，則表明兩個單元平整度相似。各個單元之間的距離dab(W)可用如下公式表示：

式中：W表示單元所在位置；a、b分別表示兩個單元。

兩個單元局部自相似性Sab可用如下公式表示：

式中n表示單元總數。

如果兩個單元局部自相似性小于等于75%，則認為這兩個單元屬性不相似，將這類單元歸類為不平整單元，且不進行土地復墾規劃；如果兩個單元局部自相似性大于75%，則認為這兩個單元屬性相似，將這類單元歸類為平整單元，并對這兩個單元單位面積的土地再利用貢獻值進行計算，以此實現對一類單元的空間規劃細分，表達式為：

式中η0表示初始貢獻值。

2.2 空間預測模型構建

為了預測不同地區的土地復墾情況，利用觀測矩陣低秩逼近處理獲得的矩陣最小核范數，以及土地再利用貢獻值建立空間預測模型，以便對土地復墾規劃做出科學、合理決策。

通過合理分配土地復墾空間，實現每一塊被破壞的土地合理利用，從而達到修復生態、提升經濟效益和社會效益的最大效果[13]。

為了實現該區域的最優恢復，需要根據恢復用地的不同性質，將其分為不同規模的小塊，并視為最優單位。用數學模型表示土地復墾空間優化問題，得到土地復墾規劃空間預測模型Hj，公式為：

式中：ηj,k表示單位面積的第k類土地再利用j土地的貢獻值[14]；sj表示再利用j土地的面積。

該公式的約束條件可用如下公式表示：

式中：?min、?max分別表示用地類型面積最小、最大閾值；P(a,j)表示損壞類型為a的土地復墾成j類用地概率[15]。

2.3 土地復墾空間等級劃分

第2.2 節中構建預測模型是為了預測未來土地利用類型的空間分布情況，而對預測結果進行等級劃分是為了更好地指導土地利用規劃。

等級劃分可以將預測結果按照重要程度、優先級等因素進行分類劃分，使規劃者能夠更好地把握土地利用的重點和方向，以便更加科學地制定土地利用規劃。將項目區域內的土地利用現狀圖和水文地質圖等主體數字化處理時，需先對其權重評估，并對數字化數據進行光柵處理。

將一個圓形區域當作一個滑動窗口，對原窗口中的像素灰度值與窗口中心灰度值在不同方向的一個子區域差分權重進行相加運算。

以所選區域的柵格為窗口中心，求取子區域內柵格與所選區域柵格的差異程度B(om,o0)，公式如下所示：

式中：m表示柵格編號；I(om)、I(o0)分別表示以om、o0為中心的滑動窗口的原區域柵格數；Imin、Imax分別表示最小、最大柵格數。

在獲取子區域內柵格與所選區域柵格的差異程度后，利用空間預測模型，采用ArcGIS 軟件對每個預測要素空間疊加運算，得出評價因子，公式如下：

式中：s表示評價總次數；wl表示評級權重；Ql表示經過l次評價的土地復墾適宜度。

利用評價因子將土地復墾適宜性劃分為4 個等級，分別是β＞75 的基本適宜度、50 ≤β≤75 的中度適宜度、25 ≤β＜50 的臨界適宜度、β＜25 的不適宜。根據劃分等級，實現土地復墾規劃空間的預測。

3 實 驗

以某市煤礦為例，模擬土地破壞，分析局部自相似性在土地復墾規劃空間預測的具體應用。

3.1 礦區概況

某市煤礦地理坐標大致為東經115°～116°，北緯34°～35°，如圖2 所示。

圖2 煤礦地理位置坡度圖

該地區屬于大陸性暖溫帶季風氣候，年均降水量為601 mm，降水大多集中在5 月—7 月。該礦采用主、副、回風豎井開采方式，一次開采3 個煤層。整個礦區分為2 個采區，據現場調查可知，從礦區建設開始開采，在礦區東邊和南邊已經出現了少量地表塌陷以及耕地和林地的龜裂問題，但都很小，龜裂的范圍在2～10 mm不等。

3.2 理想規劃結果

將統計好的土地復墾數據輸入到CAD 軟件中，作為二維繪圖基本底圖，用于紋理制作，滿足可視化要求。理想規劃結果如圖3 所示。

圖3 理想規劃結果

通過圖3 可知，理想規劃結果中該位置土地復墾概率大，且基本適宜度占總比例最大，其次是不適宜度、中度適宜度、臨界適宜度。

3.3 實驗結果與分析

分別采用基于ANP?SWOT模型的土地復墾戰略研究方法、基于博弈論?物元模型的分析方法和考慮局部自相似性預測算法，對比分析空間預測結果，如圖4所示。

圖4 不同方法空間預測結果對比分析

由圖4 可知：基于ANP?SWOT 模型的土地復墾戰略研究方法不適宜度比例最大，其次是中度適宜度、基本適宜度，與理想規劃結果不一致；基于博弈論?物元模型的分析方法臨界適宜度比例最大，其次是不適宜度、基本適宜度，與理想規劃結果不一致；考慮局部自相似性預測算法基本適宜度比例最大，其次是不適宜度、中度適宜度、臨界適宜度，與理想規劃結果一致，說明該算法具有較好的實用性。

4 結語

本文設計了一種考慮局部自相似性的土地復墾規劃空間預測算法。利用低秩逼近處理方法對噪聲污染的觀測矩陣的核范數低秩逼近，得到矩陣的最小核范數，實現土地空間圖像去噪；利用局部自相似性計算土地再利用貢獻值，以此建立空間預測模型，計算子區域內柵格與所選區域柵格差異程度。利用ArcGIS 軟件計算評價因子，以此劃分等級，預測土地復墾規劃空間。由實驗結果可知，該算法預測的空間規劃基本適宜度比例最大，其次是不適宜度、中度適宜度、臨界適宜度，與理想規劃結果一致。

本文研究可以為工程建設的適宜性評估、方案優選提供依據，解決傳統土方工程量難以保證的難題。