基于組合超表面的跨水空聲波調控研究1)

張少聰 朱家輝 李辰洋 甕佳軒 王艷鋒,2) 汪越勝,?

* (天津大學力學系,天津 300350)

? (北京交通大學力學系,北京 100044)

引言

地球上的海洋面積占地球面積的71%,海洋資源是極為重要的資源[1-2].隨著科技的進步,人類與海洋的關系越來越緊密,對海洋資源探索的要求也越來越迫切[3].由于水-空氣界面的聲學阻抗差距很大——阻抗比高達3600[4-5],這導致了從海洋傳輸的聲信號在被空氣中傳感器接收時會有較大的能量損失[6],在很大程度上限制了雷達、聲納以及其他水下聲學探測設備的通信效率[7-8].如何解決阻抗失配問題實現跨水空界面聲波的調控是亟待解決的科學問題.近年來提出的聲學超表面概念為解決這一問題提供了新的思路.

聲學超表面是由人工微結構單元按一定序構排列組成,可以實現自然材料所不具備的聲學性能[9-10],如聲隱身[11-12]、聲聚焦[13-14]、聲全息[15-16]和聲渦旋[17-18]等.除了水或空氣等單一介質外,已有一些超表面的研究關注到了跨水空界面聲波的調控問題.目前,基于超表面的跨水空聲波調控研究主要分為兩個方面.

首先,大多數研究主要關注跨水空界面聲波幅值的增強.2018 年,Bok 等[19]在水空氣界面反射能量為0 的建立了聲波無損傳輸的數學模型,同時利用薄膜質量塊設計了超表面在仿真和實驗上驗證了模型的正確性.受Bok 的啟發,Lee 等[20]在仿真上利用水下氣泡實現了跨水空界面聲波的高透射.在此基礎上,Huang 等[21]制作了一種水下氣泡超表面,通過實驗驗證了跨水空界面聲波透射的可調控性.另外,Zhang 等[22]提出了一種耦合孔徑波導結構,通過改變結構尺寸可以控制其耦合振動實現對結構自身阻抗的調節.Zhang 等[23]利用拓撲優化方法設計了離散型超表面并在實驗和仿真上實現了跨水空界面聲波的高透射.

其次,還有一些研究關注了跨水空界面聲波的波前調控.Liu 等[24]在阻抗匹配的基礎上通過耦合迷宮形狀的結構實現了跨水空界面的聲聚焦.Zhou等[25]利用優化算法設計了連續型水空高透射超表面,在此基礎上通過與空氣聲超表面耦合設計了組合超表面,基于此實現了跨水空界面的聲聚焦和聲渦旋.

總的來看,受限于阻抗匹配理論對相位的限制,目前對跨水空聲波波前調控的研究相對較少.相對來看,利用組合超表面可以在保證高透射的前提下實現對跨水空聲波的波前調控[25],因而具有較廣的應用前景.但是目前對于組合超表面波控特性以及耦合特性的研究還不夠充分,涉及組合超表面調控性能的研究還很少.本文通過設計組合超表面不僅實現了對跨水空界面聲波波前的調控,同時探究并分析了組合超表面耦合間距對其調控性能的影響.本文的研究將對之后跨水空界面聲波調控的研究有著較強的指導意義.

本文中的組合超表面由本文獨立設計的高透射空氣聲調相超表面和文獻[23]中高透射跨水空聲學超表面組成.首先通過遺傳算法設計了含亥姆霍茲共振體和波導的超表面單元,在空氣聲高透射前提下實現了單元透射相位在 2π 范圍內的調節.其次結合廣義Snell 定律,利用組合超表面實現了跨水空界面聲波的異常折射和聚焦,重點分析了組合超表面間距對異常折射和聲聚焦性能的影響.最后加工制作組合超表面在實驗上實現了跨水空界面聲波的聚焦.

1 空氣聲高透射調相單元的設計

根據阻抗匹配原理,我們利用拓撲優化方法設計得到了水空界面聲波高透射的離散型超表面[23].通過與空氣聲調相超表面耦合設計得到了組合超表面,如圖1(a) 所示.其中d表示兩種超表面間距.圖1(b)為本文所用到的空氣聲高透射調相單元示意圖.單元由3 個亥姆霍茲共振腔和一個通道耦合而成[26],工作頻率為f=10 kHz.單元總長度w0和總寬度h0均為空氣波長的1/3,其中空氣波長 λa=ca/f,式中ca=343 m/s 為空氣中的聲速.

圖1 超表面單元示意圖Fig.1 Schematic diagram of the unit cell of metasurface

在保證單元總長度和總寬度不變的情況下,利用遺傳算法對聲學通道寬度h4,3 個共振腔的頸部寬度h2_1,h2_2和h2_3,腔體長度w2,w3和w4以及腔體距單元頂端的距離h1_1,h1_2和h1_3進行參數優化以獲得不同相位下的空氣聲高透射單元.優化過程中結構的幾何參數需要滿足

出于對加工因素的考慮,在優化時單元的尺寸精度設置為0.1 mm.考慮到固體材料的阻抗遠大于空氣,因此對結構按照剛性材料處理.定義透射率η和歸一化的相位 ? 分別為: η=A/A0和 ?=φ/(2π) .其中A為透射波的幅值,A0為入射聲波的幅值,φ 為透射波的相位,優化的適應度函數設置為

其中目標相位 ?0分別取以0.1 為間隔的從0～ 0.9的10 個值.目標透射率 η0=1,α*=0.7 和 β*=0.3 表示權重系數.

圖2(a) 給出了優化得到的10 個不同單元的透射聲壓場,圖2(b) 給出了優化得到的10 個單元透射率和相位曲線.從圖中可以看出,所優化的10 個單元透射相位可以覆蓋 2π 的變化范圍且其透射率均接近于1.這為在亞波長尺度上實現對聲波波前高效調控提供了基礎.

圖2 優化單元的透射聲場Fig.2 The transmission distribution of the optimized unit cells

2 跨水空界面聲波的異常折射

本節將利用組合超表面實現跨水空界面聲波的異常折射.由于固體材料阻抗與水的阻抗差距不大,因此在水、空氣和高透射超表面交界面需要施加聲結構耦合條件[27-28].

在利用有限元求解時,以離散形式表示的聲結構耦合控制方程為

其中u和p分別為固體場單元節點處的位移和流體場單元節點處的壓力向量;Ks和Kf分別代表固體和流體的剛度矩陣;Ms和Mf分別為固體和流體的質量矩陣;H和HT分別表示流固耦合矩陣以及其轉置矩陣.Fs和Fp分別表示固體和流體的外載荷向量.

2.1 空氣中聲波的異常折射

根據廣義Snell 定律可知,當頻率為10 kHz 的平面波從水以 θi=0?入射到空氣時,對于不同的透射角 θt,超表面單元的相位分布情況為

當 θt=2 1?時,超表面單元的相位分布為?(y)=20.81π·y(?).仿真時高透射超表面和波前調控超表面各采用20 個單元,同時波前調控超表面放置在x=0處.入射波采用高斯波,聲波的入射半徑為高透射超表面長度的1/2.圖3(a) 分別給出了調相超表面的單元相位分布以及透射聲場.從圖中可以發現當入射聲波透過超表面后,絕大部分能量都沿著預定方向傳播.圖3(b) 給出了極坐標下透射強度場.從圖中可以看到空氣聲調相超表面異常折射角度主要為18°,與目標角度偏差約為3°.同時在-55°時有一個分叉,這與圖3(b) 中的寄生散射相對應.

圖3 基于高透射調相超表面的空氣聲異常折射Fig.3 The abnormal transmission in the air based on the phasemodulated metasurface

定義異常折射在折射方向上的透射效率為 γ[29-30],可以得到

其中Zout和Zin分別表示透射端和入射端的阻抗.計算得到此時空氣中調相超表面的透射效率 γ=0.93 .這說明在空氣聲調相超表面可以實現近似理想的異常折射.

2.2 組合超表面間距的影響

接下來將通過復合圖3 中高透射調相超表面與跨水空高透射聲學超表面[23]實現跨水空界面聲波的異常折射.為了分析d對異常折射性能的影響,定義D=d/λa.

圖4 給出了 θt=21°時不同間距下組合超表面的透射聲場以及對應極坐標下的透射強度場.在計算透射聲場時需要對透射端聲壓進行歸一化處理,即.觀察圖4(a) 可以發現,當D=2 時,組合超表面可以實現跨水空界面聲波的異常折射,透射聲場比較集中.當間距減小至D=0.1 時,圖4(b)中組合超表面的透射聲場中分叉數量有所減少,透射聲場集中性變差.進一步減小間距至D=0 時,圖4(c)中組合超表面的透射聲場有多個分叉,透射聲場較為分散.通過分析圖4(d) 中透射強度場可以發現,當D=2時,組合超表面異常折射角度主要集中在18°,寄生散射較少.當間距減小至D=0.1 時,組合超表面異常折射角度在-15°方向的透射減弱,同時在其他方向上也有一定的透射,如圖4(e) 所示.當間距為D=0 時,組合超表面的透射角度在-15°～ 30° 均有分布,如圖4(f) 所示.

圖4 組合超表面間距對異常折射的影響(θt=21?)Fig.4 The influence of the spacing of the combined metasurface for the abnormal transmission of sound when θt=21?

圖5 給出了在不同間距下組合超表面異常折射的透射效率.從圖中可以看出,在D=0,0.1,2 時組合超表面的異常折射效率 γ 分別為0.09,0.71 和0.79.這說明組合超表面的異常折射效率與間距有關.當間距較大時,組合超表面可以表現出穩定高效的異常折射功能.間距的減小會使組合超表面間的耦合效應增強,從而減弱異常折射效率.當D=0 時,不同的調相單元與高透單元會連在一起,在聲結構耦合作用下產生較強的非局部效應[29],導致折射效果非常差.

圖5 不同間距下組合超表面的聲波異常折射效率Fig.5 The abnormal transmission coefficient γ with the spacing D of the combined metasurface

需要說明的是,當D=0 時,通過移動調相單元可以調節單元之間的非局部效應,從而改變異常折射效率.圖6 給出了調相超表面向下平移0.14 λa時組合超表面的透射聲場以及透射強度場.相較于圖4(a) 和圖4(d),改變初始相位后聲波在經由組合超表面后主要沿著預定方向進行傳播,異常折射效率為0.25.此時當改變間距D=2 時,組合超表面的透射聲場以及異常折射效率與圖4(c) 和圖4(e)沒有太大區別.這說明了在D=0 時組合超表面的異常折射效果會受超表面間的非局部效應影響.

圖6 組合超表面相對位置對異常折射的影響Fig.6 The influence of the relative position of the combined metasurface for the abnormal transmission of sound

2.3 折射角度的影響

將式(7)中的透射角度 θt改為43°和60°,可以設計不同異常折射角度下的組合超表面,對應的透射聲場以及調相超表面相位排布如圖7 所示.從圖中可以看出,利用廣義Snell 定律實現異常折射時,當 θt=43°時透射效果較好,當透射角度超過一定度數就無法依照廣義Snell 定律設計出滿足要求的超表面.根據式(8)可以得到這兩種情況下異常折射系數 γ 分別為0.75 和0.15,說明了組合超表面在折射角度較小時,透射效果較好.

圖7 不同折射角度下組合超表面的透射聲壓場Fig.7 Transmitted sound field of the combined metasurface after changing the abnormal transmission phase

2.4 超表面單元個數的影響

為了進一步分析影響組合超表面異常折射效果的原因,圖8 給出了改變調相超表面單元個數后的透射聲場.增加調相超表面的單元個數后,從圖8(a)中可以看到當D=2 時,相較于圖4(c) 組合超表面透射聲場中寄生散射會進一步地減弱.圖8(b) 給出了此時極坐標下的透射能量場.從圖中可以看到,增加調相超表面單元后透射聲波主要沿18°傳播,對比圖4(f) 可以發現透射能量在其他方向上分布大幅減少.計算可得此時異常折射效率為0.84,與圖4(c) 相比有所增大.這是由于增加單元個數會減少相位離散程度對調相超表面的影響,說明單元個數越多,組合超表面的異常折射效果就越好.

圖8 調相單元個數增加后組合超表面的透射性能Fig.8 The transmitted sound field of the combined metasurface when increasing the number of phase-modulated unit cells

更進一步,圖9 給出了將高透射超表面替換為理想介質時組合超表面的透射聲場(D=2),理想介質的參數根據阻抗匹配理論得到.與圖4 和圖7 相比可以看到當利用等效介質后,組合超表面內部的耦合聲場會更均勻,同時其透射聲場中的寄生散射也會減少.通過計算可以得到異常折射系數 γ 分別為0.92,0.94 和0.21.這進一步表明了高透射超表面會造成聲波波形改變,從而影響了組合超表面的異常折射效果.

圖9 利用等效介質設計組合型超表面實現跨水空聲波的異常折射Fig.9 The abnormal transmission of sound from water to air obtained by equivalent media and phase-modulation metasurface

3 跨水空界面聲波的聲聚焦

3.1 空氣中聲波的聲聚焦

根據廣義Snell 定律可知,當頻率為10 kHz 的平面波從水以 θi=0°入射到空氣時,位于x=0 處的聲聚焦型超表面的相位要滿足

式中xF和yF分別是焦點的橫坐標和縱坐標.

設聲波聚焦的焦點為 (4λa,0) 時,根據式(9)可以得到調相超表面的單元相位分布為:?(y)=.圖10 給出了在空氣中超表面的聚焦聲能量場.從圖中可以看到利用亞波長尺度的調相超表面可以實現空氣中的聲聚焦.定義I=(Pf/Pi)2·Zin/Zout為焦點處的能量,其中Pf為焦點處的聲壓;I0=1 表示聲波在經過離散型超表面后的透射能量.通過分析可以得到圖中調相超表面在空氣中聚焦時焦點位置為 (3.91λa,0),與設計的焦點吻合較好.同時焦點處其能量I/I0=5.8,即能量放大5.8 倍.

圖10 基于空氣聲調相超表面的聲聚焦Fig.10 Acoustic focusing based on the phase-modulated acoustic metasurface

3.2 組合超表面間距的影響

通過復合圖10 中空氣聲調相超表面與跨水空界面高透射聲學超表面[23]可以實現跨水空界面聲波的聚焦功能.圖11(a) 給出了D=2 時聲聚焦強度場.可以看到聲波透過組合超表面后匯聚到一起.這表明組合超表面可以實現跨水空界面聲波的聚焦功能,證明了設計方法的有效性.圖11(b) 和 圖11(c) 分別給出了D=0.1,0 時聲聚焦強度場.可以看到間距較小時,組合超表面仍可實現聚焦功能,但效果較差.

圖11 組合超表面間距對跨水空聲聚焦性能的影響Fig.11 Influence of the spacing between the combined metasurfaces on the acoustic focusing

圖11(d) 和圖11(e) 給出了過焦點沿x和y方向的能量分布.定義X和Y分別為x和y方向的距離與波長的比值,可以發現組合超表面在不同間距下均可以實現聲聚焦.當D=2 時組合超表面的聲聚焦功能較好,其焦點位置在 (4.10λa,0),半高寬為0.35 λa且在焦點處的能量約為2.8 倍.但是當D=0.1 時組合超表面聚焦的焦點位置在 (3.91λa,0),半高寬為0.42 λa且在焦點處的能量約為1.9 倍;當D=0 時聚焦的焦點位置在 (3.85λa,0),半高寬為0.45 λa且在焦點處的能量比僅為1.3 倍.這表明組合超表面的間距會影響其跨水空界面的聲聚焦功能.只有當間距較大時,組合超表面才具有穩定高效的聚焦效果.當間距較小時,組合超表面可以實現跨水空界面聲聚焦,但是焦點幅值較小.

圖12 給出了在不同間距下組合超表面聲聚焦時焦點處能量比.從圖中可以看出當間距為0 時,組合超表面依舊具有聚焦效果,但是此時能量放大倍數較差.增加間距會使組合超表面間的耦合效應減弱直至耦合消失,從而使透射效率顯著提高然后趨于穩定.

圖12 不同間距下組合超表面的聲聚焦效率Fig.12 Efficiency of acoustic focusing by the combined metasurfaces for different spacing

3.3 焦點位置的影響

圖13(a) 給出了焦點位置坐標為 (5λa,0) 時組合超表面的透射聲能量分布,從圖中可以看出能量沿對稱分布且主要集中在焦點處.圖13(b) 和圖13(c)分別對通過焦點并沿x和y向的透射能量進行了分析,從圖中可以看到此時組合超表面的焦點位置為(5.13λa,0),其半高寬約為0.49 λa且其在焦點處的能量比約為2.7.這說明利用組合超表面可以實現在不同的焦點下跨水空界面的聲聚焦.與焦點位置坐標為 (4λa,0) 時的聚焦性能相比,此時焦點處能量放大倍數較少,但是焦點的相對偏移量也會減少.

圖13 不同焦點下組合超表面的聚焦性能Fig.13 The acoustic focusinging performance of the combined metasurfaces with different focal points

3.4 超表面單元個數的影響

為了進一步地分析影響組合超表面聚焦性能的原因,圖14 給出了改變調相超表面單元個數后的組合超表面的透射能量分布.增加調相超表面的單元個數后,從圖14(a) 中可以看到當設計的焦點為(4λa,0)時,組合超表面的焦點位置為 (4.08λa,0),與設計的焦點吻合較好.同時焦點處能量放大3.8 倍.相較于圖11(c),組合超表面在焦點處的能量得到提高.這說明單元個數越多,組合超表面的聚焦性能會越好.同時,從圖14(b) 中可以看到當設計的焦點為(5λa,0)時,組合超表面的焦點位置為 (5.12λa,0),焦點處能量放大3.2 倍,比Liu 等[24]的仿真結果提升了1.4 倍.這說明當D=0 時組合超表面間由于存在非局部效應,從而導致其對水空界面聲波的調控效果較差;增加間距可以減弱組合超表面的非局部效應從而提升其調控性能.

圖14 含40 個調相單元組合超表面的聲聚焦性能Fig.14 Transmitted sound energy of the combined metasurfaces with 40 phase-modulated unit cells

圖15(a) 和圖15(b) 分別為不同焦點下由理想介質組成的組合超表面的透射能量分布,從圖中均可以觀察到明顯的聚焦現象.圖15(c) 和 圖15(d) 分別給出了此時以焦點為中心沿x和y向的聲能量分布.當焦點設置為 (4λa,0) 時,組合超表面在仿真上的焦點為 (4.09λa,0),半寬高為0.52 λa,在焦點處聲能量比為4.85;當焦點設置為 (5λa,0) 時,組合超表面在仿真上的焦點為 (5.07λa,0),半寬高為0.53 λa,在焦點處聲能量比為3.28.對比圖11 和圖13 可以發現采用理想介質時組合超表面會有更好的聚焦效果.這是由于高透射超表面單元數量有限時,超表面兩端有著較為嚴重的寄生散射從而使聚焦性能降低.

圖15 含等效介質組合超表面的聲聚焦Fig.15 Acoustic focusing of combined metasurfaces with equivalent media

4 實驗驗證

本節采用3D 打印分別制作了離散型超表面和空氣聲調相超表面并對跨水空界面聲波的聚焦性能進行了測試,同時探討了耦合間距對于聚焦效果的影響.圖16 為D=2 時組合超表面的樣品照片.具體的實驗流程為: 首先利用B&K PLUS Labshop 生成10 kHz 頻率下的簡諧波信號,之后利用B&K Type 3160-A-042 的輸入輸出端輸出.信號在經過兩個串聯的功率放大器(型號分別為 Krohn-Hite 7500 和B&K Type 2573)放大后,由水槽底部的聲源發出.實驗所用到的水槽長1.6 m、寬1.5 m、高0.8 m,聲源的直徑為10 cm.在實驗時,離散型超表面首先被分別放置在長65 cm、寬50 cm 的鋼架上,之后將鋼架固定使超表面底部恰好放置在空氣水界面.透射信號由超表面上方的麥克風(型號為B&K Type 4939)接收并儲存在電腦端.實驗掃描的區域為超表面上方距中心15 cm×24 cm 的區域.在測量時,將區域分成31×61 個離散點,測量每個點的聲壓幅值即可得到當前頻率下的透射聲場.

圖16 實驗樣品照片Fig.16 Photograph of the sample

圖17(a) 給出了放置離散超表面后的透射聲場.通過測量得到此時平均聲強為純水空界面的5 倍.同時從圖中可以看到聲波經過離散超表面后波形幾乎沒有發生變化.圖17(b) 和圖17(c) 分別給出了D=0時組合超表面透射聲壓場以及能量場.從兩幅圖中均可以觀察到聚焦現象,這說明D=0 時組合超表面依舊可以實現聲聚焦.同時從圖中可以看到組合超表面在D=0 時,其焦點位置為 (0,3.79λa),在焦點處的能量僅為離散超表面的1.2 倍,聚焦的波形較差;圖17(d) 和圖17(e) 分別給出了D=2 時組合超表面透射聲壓場以及能量場.從這兩幅圖中可以看到D=2時組合超表面聲聚焦焦點幅值更大.同時從圖中可以看到組合超表面在D=2 時焦點位置為(0,4.15λa),在焦點處的能量為離散超表面的2 倍,聚焦波形較好.這說明組合超表面的間距會影響其聚焦效果.間距大聚焦效果越好.

圖17 跨水空聲波聚焦的實驗結果Fig.17 Experimental results of acoustic focusing through water-air interface

進一步地,圖17(f) 和圖17(g) 為D=2 時實驗得到的通過焦點并沿x和y向歸一化的透射能量分布與圖10(a) 和圖10(c) 所示仿真結果的對比.從圖中可以看到實驗結果與仿真結果吻合較好,證明了仿真的正確性.同時和仿真結果相比,實驗中焦點處聲波能量放大倍數都有所降低,這主要是由于液體的黏性以及試驗樣品的加工誤差導致的.

5 結論

本文采用有限元仿真以及實驗測試相結合的方法研究了組合超表面對跨水空界面聲波波前的調控特性,重點討論了組合超表面間距對跨水空聲波調控性能的影響.本文的主要結論如下:

(1) 通過復合獨立設計的跨水空高透射聲學超表面和高透射空氣聲調相超表面,實現了跨水空界面聲波的異常折射和聚焦功能.

(2) 當間距較小時,組合超表面仍然可以實現對跨水空界面聲波的調控,但調控效果相對較差.隨著間距的增大,調控效果會逐漸提升并趨于穩定.

(3) 實驗上觀察到了基于組合超表面的跨水空聲聚焦現象,實驗結果與仿真結果基本一致.但是實驗上聚焦效率數比仿真結果要小,這主要是由流體黏性以及樣品加工誤差導致的.