燃料組件堵流工況下鉛鉍-氬氣兩相流的傳熱壓降特性分析

夏 凡，劉書(shū)勇，李桃生，梅華平，汪 振，趙吉運(yùn)

（1. 中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院核能安全技術(shù)研究所，合肥 230031；2. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥 230026；3. 香港城市大學(xué)機(jī)械工程系，香港）

第四代鉛冷快堆具備安全性好及易小型化的優(yōu)勢(shì)，在分布式供電、海島平臺(tái)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。在安全性方面，無(wú)論是回路式還是池式設(shè)計(jì)，堵流都是重要的事故工況，必須給予考慮［1-3］。堵流的起因主要是由于氧控不良引起氧化鉛在組件內(nèi)的沉積［4］，或是由于腐蝕脫落的結(jié)構(gòu)材料碎片隨冷卻劑帶入，造成組件內(nèi)的堵流。燃料組件內(nèi)堵流發(fā)生后會(huì)進(jìn)而引發(fā)過(guò)熱和局部流量下降，影響堆的安全運(yùn)行［5-8］。

對(duì)于液態(tài)鉛鉍冷卻的堵流實(shí)驗(yàn)研究，Pacio J 等開(kāi)展了塊狀堵塊實(shí)驗(yàn)，通過(guò)設(shè)置低導(dǎo)熱系數(shù)的固體堵塊，研究了不同堵流工況下的流動(dòng)傳熱［9］。該堵流實(shí)驗(yàn)指出，實(shí)際堆運(yùn)行中堵塊多為多孔介質(zhì)，由于多孔堵塊的加工制造存在困難，因此該實(shí)驗(yàn)采用的堵塊并沒(méi)有設(shè)置孔隙率。2019 年，意大利ENEA 基于鉛鉍冷卻回路（NACIE-UP）開(kāi)展了堵流實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，堵流后方形成局部溫度峰值，堵流子通道活性區(qū)末端形成全局溫度峰值［10］。對(duì)于堵流模擬研究，2014 年，Di Piazza 等建立CFD 模型對(duì)無(wú)繞絲工況下燃料組件堵流現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究結(jié)果表明：對(duì)于多子通道堵流，在堵塊下游的回流區(qū)域出現(xiàn)溫度峰值；對(duì)于少子通道堵流，溫度峰值出現(xiàn)在活性區(qū)域末端［11］。2019 年，上海交通大學(xué)柴翔等基于KIT 實(shí)驗(yàn)裝置，采用多子通道堵流方式進(jìn)行了模擬，結(jié)果表明中心通道堵流包殼溫度高于角通道溫度［12］。2020 年，呂科鋒等對(duì)帶繞絲19 棒束鉛鉍多孔介質(zhì)堵流進(jìn)行了模擬，得出包殼存在圓周溫度變化［13］。上述研究均限于鉛鉍冷卻單相流，未涉及兩相流的流場(chǎng)計(jì)算。

對(duì)于鉛基堆而言，通常采用氬氣作為保護(hù)氣體或在加強(qiáng)自然循環(huán)中提供驅(qū)動(dòng)壓力［14-16］，因此存在鉛/鉛鉍-氬氣兩相流工況［17-19］。本文對(duì)于液態(tài)金屬-氬氣兩相流的數(shù)值模擬主要關(guān)注如下兩個(gè)方面的研究。一方面，對(duì)于加強(qiáng)自然循環(huán)工況［20-23］，關(guān)注的重點(diǎn)在于鉛鉍空泡份額與氬氣注入速率之間的關(guān)系［21，23］。另一方面，在泵驅(qū)動(dòng)的強(qiáng)迫循環(huán)工況下，回路運(yùn)行前需先用氬氣將空氣排空，再注入氬氣將熔化的液態(tài)鉛鉍打壓進(jìn)入回路。組件復(fù)雜結(jié)構(gòu)內(nèi)的部分區(qū)域難以被鉛鉍充滿，殘留的氬氣會(huì)滯留在回路內(nèi)并形成局部“死區(qū)”，可能因?qū)岵涣家l(fā)局部過(guò)熱，如有堵流發(fā)生，可能會(huì)加劇局部溫升。

因此，本文通過(guò)數(shù)值模擬給出鉛鉍-氬氣兩相下的氣泡行為，進(jìn)而分析堵區(qū)局部過(guò)熱和壓降特征。

1 研究方法

1.1 單相流計(jì)算方法

通常，燃料組件內(nèi)液態(tài)鉛鉍的單相流動(dòng)可以視為不可壓縮流體，滿足連續(xù)性、動(dòng)量守恒和能量守恒方程。文獻(xiàn)［33］針對(duì)采用氣泡提升泵加強(qiáng)自然循環(huán)工況，對(duì)比了ε型及ω型湍流模型的相對(duì)誤差，得出standardk-ε計(jì)算誤差較小且節(jié)省計(jì)算資源，因此本文采用standardk-ε湍流模型，詳細(xì)公式可以參見(jiàn)ANSYS FLUENT theory guide［24］。對(duì)于多孔介質(zhì)堵流，堵塞區(qū)域要增加考慮動(dòng)量源項(xiàng)，見(jiàn)式（1） ～式（3）。其中，Sporous是多孔區(qū)域動(dòng)量源項(xiàng)。

式中，下標(biāo)hetr.可以是i，j，k三個(gè)方向的分量，表示速度在空間x，y，z上呈各向異性變化。多孔區(qū)域內(nèi)的動(dòng)量損失由黏性損失［即式（1）第一項(xiàng)］和慣性損失［即式（1）第二項(xiàng)］構(gòu)成［25］。式（1）中變量β為不透水性，定義見(jiàn)式（2）。

式中，dpar是顆粒直徑，mm。 是孔隙率。該方法首次由Ergun 于1952 年提出［26］，并且可以應(yīng)用于鉛鉍多孔介質(zhì)模擬仿真［17］。式（1）中慣性損失常數(shù)定義為摩擦系數(shù)和水利直徑的比值，如公式（3）所示。

針對(duì)液態(tài)鉛鉍低普朗特?cái)?shù)特性，即液態(tài)鉛鉍與水相比具有更大的熱邊界層［27］。在ANSYS FLUENT 軟件中，默認(rèn)的對(duì)流換熱和湍流普朗特?cái)?shù)是針對(duì)液態(tài)水進(jìn)行求解的，因此在求解鉛鉍介質(zhì)時(shí)會(huì)帶來(lái)誤差。Lyu Kefeng等針對(duì)P/D為1.14、帶繞絲的鉛鉍冷卻燃料組件堵流工況，采用如公式（4）［28］所示的湍流普朗特?cái)?shù)（Prt）關(guān)系式，獲得了較為合理的分析結(jié)果［13］。

1.2 兩相流計(jì)算方法

兩相流的處理方法分為兩類：一類是均相流模型，適用于氣相含量比較低，并且兩相相對(duì)速度不大的情況；另一類是分相流模型，即對(duì)氣液兩相分別進(jìn)行處理，對(duì)每一相計(jì)算其平均物理參量。ANSYS FLUENT 提供的多相流處理方法有VOF（Volume of Fraction）模型、混合物（Mixture）模型和歐拉（Eulerian）模型，前兩種模型屬于均相流模型，而Eulerian 模型屬于分相流模型。鑒于泵驅(qū)動(dòng)的強(qiáng)迫循環(huán)和加強(qiáng)自然循環(huán)工況下，氬氣含量很少，鉛鉍-氬氣相對(duì)速度不大，因此可以采用VOF 模型，采用CSF（Continuum Surface Force）方法模擬表面張力［29］。

2 模型建立及驗(yàn)證

2.1 鉛鉍冷卻燃料組件單相流模型

本文以德國(guó)KIT 鉛鉍冷卻燃料組件實(shí)驗(yàn)流動(dòng)傳熱數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)［9，32］，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算結(jié)果的比對(duì)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)裝置側(cè)視圖及堵塊設(shè)置如圖1 所示，燃料組件主要參數(shù)見(jiàn)表1。堵流實(shí)驗(yàn)采用電加熱的均勻面熱源，熱功率為394±4 kW。鉛鉍入口溫度為200±0.2℃，質(zhì)量流量為18.7±0.2 kg·s-1［32］。

圖1 燃料組件實(shí)驗(yàn)裝置側(cè)視圖（黃色矩形區(qū)域?yàn)槎聣K位置） ［11］Fig.1 Side view of the testing platform （blockages are highlighted in yellow） ［11］

表1 燃料組件主要參數(shù)［32］Table 1 Main parameters of the fuel assembly［32］

本課題組已完成了正常運(yùn)行工況和全堵工況的流動(dòng)傳熱及網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果顯示，溫度的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相比，最大相對(duì)誤差在±4.9%，摩擦系數(shù)與實(shí)驗(yàn)推薦經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的相對(duì)誤差在±9.2%［33］。相對(duì)誤差的計(jì)算方法為：（數(shù)值模型計(jì)算值-實(shí)驗(yàn)參考值）/實(shí)驗(yàn)參考值。

2.2 鉛鉍-氬氣兩相流模型

基于表1 的燃料組件結(jié)構(gòu)，本文采用FLUENT 軟件中自帶的FLUENT Meshing 模塊，針對(duì)表1 的中心6 子通道堵流（簡(jiǎn)稱C6工況）和邊1 子通道堵流（簡(jiǎn)稱E1工況）兩種工況，分別進(jìn)行幾何結(jié)構(gòu)建模及網(wǎng)格劃分，并在堵塊上游設(shè)置一個(gè)圓形氣泡的起始位置，如圖2所示。

圖2 堵塊及氣泡起始位置局部網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh display for the blockage regions and gas bubbles

加熱棒的壁面邊界條件采用與圖1 基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)一致的均勻熱流密度，對(duì)于小堵塊E1工況，為0.93 MW·m-2；對(duì)于大堵塊C6工況，考慮降功率保護(hù)，設(shè)置為E1工況的1/4，即0.23 MW·m-2。鉛鉍入口條件采用不同雷諾數(shù)下的質(zhì)量流量進(jìn)口，溫度為473.15 K；出口處設(shè)置為壓力出口，壓強(qiáng)取0 Pa。氬氣氣泡的起始位置設(shè)置在堵塊區(qū)域前方10 mm 處，直徑為1.0～2.0 mm（見(jiàn)表3 第2 列），并對(duì)氣泡可能流經(jīng)的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。本文采用FLUENT 軟件對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行初始化，在圓形氣泡區(qū)域通過(guò)patch 方式使其充滿氬氣。在瞬態(tài)計(jì)算時(shí)，設(shè)置連續(xù)性方程收斂條件取10-4量級(jí)，動(dòng)量及能量方程收斂條件取10-5量級(jí)。考慮到流速和最小網(wǎng)格尺寸，時(shí)間步長(zhǎng)取1×10-3s。

為驗(yàn)證兩相流模型，本文同步通過(guò)速度擬合法［34］和氣泡穩(wěn)定形態(tài)圖示法［16］進(jìn)行驗(yàn)證。其中，前者屬于經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，后者屬于經(jīng)驗(yàn)圖示，均來(lái)源于對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果的總結(jié)歸納。而本文數(shù)值模型采用VOF 方法屬于兩相求解方法，其與連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程一并用于兩相速度、能量的計(jì)算求解。采用VOF 方法得到的數(shù)值模擬結(jié)果若與經(jīng)驗(yàn)圖示及經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的求解結(jié)果相一致，則表明VOF 方法用于鉛鉍-氬氣工況計(jì)算是適合的。

對(duì)于速度擬合法，研究指出，通過(guò)計(jì)算無(wú)量綱數(shù)Fr，Eo，Mo和Nf數(shù)（Nf數(shù)為Eo、Mo的組合）可以得到兩相間作用力的影響情況。當(dāng)Eo＞70 時(shí)，表面張力可以不考慮；當(dāng)Nf＞550時(shí)，黏性作用影響很??；當(dāng)Fr＜0.05 時(shí)，慣性作用可以不考慮［34］。根據(jù)ANSYS 理論手冊(cè)［24］，對(duì)于Re＞＞1 的工況，We數(shù)（慣性力和張力之比）不可忽略，當(dāng)We＞＞1 時(shí)，張力影響可以忽略。

這些無(wú)量綱數(shù)的表達(dá)式（見(jiàn)表2 第2 行）與本文工況點(diǎn)1～6（見(jiàn)圖4）的計(jì)算結(jié)果各參數(shù)列于表2 第3 行。由計(jì)算結(jié)果可知，慣性力和張力的影響是主要影響因素，慣性力占主導(dǎo)。當(dāng)慣性力的影響占主導(dǎo)時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［34］可知，垂直管內(nèi)流體速度應(yīng)當(dāng)滿足u=Const.×Ul+Ug，c，其中Ul為液相流速，m/s；Ug，c為最終穩(wěn)定時(shí)氣泡頭部中心線上的速度，m/s。對(duì)于湍流，Const.的經(jīng)驗(yàn)值取1.2。由于VOF 模型只能獲得流體速度u，因此，將流體速度u與鉛鉍入口速度Ul進(jìn)行擬合（見(jiàn)圖3），得到Const.約為1.05，該值稍小于經(jīng)驗(yàn)值［34］，相關(guān)系數(shù)R2為0.9997，這與其他研究者的結(jié)論一致，因此可以認(rèn)為模擬的結(jié)果是可以接受的。

圖3 慣性力主導(dǎo)下流體速度和液相速度擬合結(jié)果Fig. 3 The fitting curve for inertial force dominated velocities between two-phase flow and the liquid LBE

圖4 本模型工況點(diǎn)1～6 氣泡穩(wěn)定上升時(shí)的形態(tài)Fig.`4 The numerical results of rising bubbles for E1 blockage conditions

表2 無(wú)量綱數(shù)的表達(dá)式及本模型中計(jì)算結(jié)果Table 2 Expressions for dimensionless numbers and calculation results

對(duì)于氣泡穩(wěn)定形態(tài)圖示法［30，31］，本文選取邊1 子通道堵流工況下的6 個(gè)工況點(diǎn)作為研究對(duì)象，其中1～2 研究氣泡直徑的影響，3～6 研究雷諾數(shù)的影響，工況點(diǎn)各參數(shù)取值見(jiàn)表3。網(wǎng)格加密區(qū)域的兩相流流速和氣相雷諾數(shù)由FLUENT 求解器輸出，分別見(jiàn)表3 第4 列及第5列。Mo數(shù)、Eo數(shù)、Re數(shù)定義式分別見(jiàn)式（5） ～式（7）［16］，通過(guò)計(jì)算獲取這三個(gè)無(wú)量綱數(shù)列于表3后3 列之中。由FLUENT 軟件計(jì)算后，獲得氣泡隨無(wú)量綱數(shù)變化穩(wěn)定時(shí)的形態(tài)如圖4 所示?？紤]到計(jì)算結(jié)果的可靠性，選取Grace 經(jīng)驗(yàn)圖示（見(jiàn)圖5）作為基準(zhǔn)形態(tài)，將表3 參數(shù)對(duì)照?qǐng)D5 坐標(biāo)，畫(huà)出工況點(diǎn)1～6 各點(diǎn)位置，見(jiàn)圖5 黃線所示。根據(jù)圖5 形態(tài)劃分，工況點(diǎn)1 落在球狀（Spherical）區(qū)域，其余5 個(gè)工況點(diǎn)均落在抖動(dòng)狀（Wobbling）區(qū)域。對(duì)比圖4 中本模型中輸出的穩(wěn)定形態(tài)，以及圖5 中氣泡穩(wěn)定時(shí)的理論形態(tài)，可知本論文采用VOF 方法的模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

圖5 Grace 經(jīng)驗(yàn)圖示下的理論形態(tài)Fig.5 The stable shapes for gas bubbles under Grace correlation

表3 氬氣氣泡在液態(tài)鉛鉍中穩(wěn)定上升時(shí)各參數(shù)取值 （E1 工況下，孔隙率0.2）Table 3 Values of parameters for steady rising bubbles for E1 blockage

3 堵流工況下的兩相流特性分析

本節(jié)考慮鉛鉍夾帶氬氣工況下，基于兩相流模型驗(yàn)證結(jié)果，對(duì)C6工況和E1工況的局部過(guò)熱和壓降分別進(jìn)行計(jì)算分析，并對(duì)入口雷諾數(shù)、孔隙率及氣泡直徑進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析。堵塊邊界條件設(shè)置分為兩種：一種是以外邊界為壁面來(lái)模擬實(shí)心堵塊情況；另一種是外邊界為內(nèi)部面并設(shè)置孔隙率來(lái)模擬多孔介質(zhì)堵塊情況。

3.1 C6 工況

3.1.1 入口雷諾數(shù)的影響

（1） 堵塊外邊界為壁面條件

本文通過(guò)設(shè)置氣相等體積分率的監(jiān)測(cè)面，觀察含氣區(qū)域因?qū)岵涣荚斐傻臏厣?。選取組件軸向位置348～552 mm 的體平均溫度為參考溫度，堵塊在492～546.6 mm 區(qū)域，相對(duì)于參考節(jié)段位置為70.6%～97.4%，氣泡直徑保持2 mm不變。圖6 給出了不同雷諾數(shù)下氣相等體積分率（VOFAr）在［0.6～0.9］范圍內(nèi)的過(guò)熱情況。由圖6 可知，隨流動(dòng)時(shí)間的增加，VOFAr較高的等值面不一定存在連續(xù)性。其中圖6（a）至圖6（b）表明雷諾數(shù)較低時(shí)，VOFAr為0.9 的等值面大概率能夠在0.08 s 內(nèi)監(jiān)測(cè)到；而雷諾數(shù)較高時(shí)，且VOFAr值較大時(shí)，氣泡存在時(shí)間較短，僅約為0.03 s，如圖6（c）所示。且VOFAr值越高，引起的局部過(guò)熱越明顯。壁面邊界與內(nèi)部面邊界相比，在瞬態(tài)條件下氣相體積分率可以保持在較高的水平（CAr＞0.5），從而導(dǎo)致引起的過(guò)熱更嚴(yán)重。

圖6 不同雷諾數(shù)下氣相等值面溫度變化（C6 工況，外邊界為壁面）Fig.6 Temperature of iso-surfaces for gas phase at C6 blockage conditions（wall boundary conditions）

圖7 給出了當(dāng)流動(dòng)時(shí)間為0.01 s，Re為15000 時(shí)入口條件下的局部VOFAr分布及溫度云圖。由圖6 的計(jì)算結(jié)果可知，盡管VOFAr監(jiān)測(cè)面溫度均值約在550 K，尚在可接受的范圍，然而圖7 局部最高溫度接近1000～1500 K，這可能對(duì)局部結(jié)構(gòu)完整性造成威脅。

圖7 Re =15000 時(shí)堵區(qū)局部過(guò)熱，t=0.01s （C6 工況）Fig.7 Local overheating for diff. Re of C6 blockage conditions

圖8 給出了中低雷諾數(shù)下氣泡被封閉的現(xiàn)象，由圖可知雷諾數(shù)較低時(shí)，氣泡可能會(huì)卡在堵塊附近形成“死區(qū)”，并伴隨明顯的過(guò)熱。圖9 顯示了高雷諾數(shù)下氣泡逸出現(xiàn)象，由于在高雷諾數(shù)下高速流動(dòng)的液態(tài)鉛鉍可能將氣泡帶出堵流區(qū)域，引起氣泡逃逸，從而使高含氣量的維持時(shí)間很短。即便在0.1 s 后再次監(jiān)測(cè)到高等值面，逸出氣體引起的局部過(guò)熱也微乎其微。

圖8 中低雷諾數(shù)下氣泡被封閉現(xiàn)象（C6 工況）Fig.8 The sealed bubble for low and immediate Re of C6 blockage conditions

圖9 高雷諾數(shù)下氣泡逸出現(xiàn)象（C6 工況）Fig.9 The escape bubbles for high Re of C6 blockage conditions

（2）堵塊外邊界為內(nèi)部面條件

在該類邊界條件下，氣泡可以貫穿多孔堵流區(qū)域，最終逃逸出該區(qū)域。為了研究不同入口Re影響，本文取孔隙率為0.8 和氣泡直徑為2 mm 且保持不變，觀察不同時(shí)刻氣相等值面溫度變化。

圖10 給出了不同雷諾數(shù)下VOFAr等值面溫度計(jì)算結(jié)果，由圖示可知，高VOFAr值面存留的時(shí)間非常短，且低VOFAr值時(shí)溫度隨流動(dòng)時(shí)間近似線性升高。例如，Re取5000 的條件下，VOFAr取0.8 的等值面存留時(shí)間僅為50 ms，如圖10（a）所示。由圖10（b）可以看出，隨著雷諾數(shù)增加，VOFAr等值面存在時(shí)間縮短，且最終引起的溫升有所降低。然而，堵塊在內(nèi)部面邊界條件下引起的過(guò)熱并不顯著。例如，流動(dòng)時(shí)間為0.15 s 時(shí)，以堵塊所在節(jié)段的流體的體平均溫度為參考，在Re為5000 時(shí)VOFAr取0.6 的等值面過(guò)熱為5.4 K，而壁面條件的相同雷諾數(shù)下，其過(guò)熱溫度已達(dá)22.6 K。

圖10 不同雷諾數(shù)下VOFAr 等值面溫度計(jì)算結(jié)果（C6 工況，外邊界為內(nèi)部面）Fig.10 Temperature of iso-surfaces for gas phase at C6 blockage conditions （internal boundary conditions）

為監(jiān)測(cè)氬氣及堵流區(qū)域的靜壓瞬態(tài)變化，研究者在FLUENT 軟件中創(chuàng)建了一條監(jiān)測(cè)線貫穿多孔堵流區(qū)域。該直線的x，y坐標(biāo)與氣泡起始位置的坐標(biāo)保持一致，得到不同雷諾數(shù)下沿軸向方向靜壓變化曲線。圖11 顯示隨著堵塊位置軸向坐標(biāo)的增加，高VOFAr區(qū)域可能引起局部靜壓的小幅上升（微正壓現(xiàn)象）。特別是在氣泡進(jìn)入多孔區(qū)域瞬間，引起的相對(duì)靜壓增量約為0.3%。由圖11（a） ～圖11（b）的變化可知，雷諾數(shù)越低，微正壓現(xiàn)象越明顯。這一現(xiàn)象從兩相流穩(wěn)定條件出發(fā)可以解釋為：氣泡在液體中平衡存在除了需要具有一定的過(guò)熱度外，氣相和液相壓差還需滿足pg-pl=2σ/r*條件，其中pg為氣泡內(nèi)的壓力，Pa；pl為液相壓力，Pa；σ為表面張力，N/m；r*是界面曲率，1/m［35］。因此，對(duì)于不透明介質(zhì)，可以利用這一現(xiàn)象來(lái)監(jiān)測(cè)氣泡的位置。

圖11 不同雷諾數(shù)下兩相區(qū)域壓降計(jì)算結(jié)果，Re 5000～15000（C6 工況）Fig.11 The pressure drops of diff. inlet Re for C6 blockage conditions

3.1.2 孔隙率的影響

為研究孔隙率對(duì)局部過(guò)熱和壓降特征的影響，本文鉛鉍入口雷諾數(shù)取臨界Re，即過(guò)渡流向湍流轉(zhuǎn)變的RebT=15700，且氣泡直徑取2 mm 保持不變，計(jì)算得到不同時(shí)刻孔隙率［0.2，0.8］的VOFAr值監(jiān)測(cè)面溫度曲線，如圖12 所示。

圖12 不同孔隙率下溫度計(jì)算結(jié)果（C6 工況，Re=15700，氣泡直徑為2.0 mm）Fig.12 Temperature of iso-surfaces for gas phase at C6 blockage conditions

由圖12（a）可知，孔隙率取0.2 時(shí)，等值面溫度比該節(jié)段流體的體平均溫度過(guò)熱顯著，溫度曲線和全堵工況趨勢(shì)類似。這是由于氣泡被限制在堵塊局部形成 “死區(qū)”［見(jiàn)圖13（a）］，與全堵工況時(shí)形成的“死區(qū)”相比，低孔隙率下氣泡并未完全被限制，而是分裂成一個(gè)較大的主氣泡和一個(gè)較小的子氣泡。主氣泡未被限制而逃逸，而子氣泡被限制在堵塊區(qū)域，如圖13（b）所示。

圖13 孔隙率0.2 時(shí)氣泡行為，t =0.1 s（C6 工況）Fig.13 The behavior of gas bubbles when porosity is 0.2 at C6 blockage conditions，t =0.1 s

對(duì)于孔隙率為0.4［見(jiàn)圖12（b）］的情況，在0.03 s 后僅低VOFAr值能夠被監(jiān)測(cè)到，這種工況下，氣相也會(huì)引起比較明顯的過(guò)熱。氣相隨流動(dòng)時(shí)間增加分裂成多個(gè)子泡，緩慢逃逸出多孔堵流區(qū)域。當(dāng)孔隙率增至0.6 時(shí)，除了可以觀察到氣泡逃逸［圖14（a）］之外，氣相還會(huì)隨流動(dòng)時(shí)間增加緩慢耗散在多孔堵流內(nèi)部，如圖14（b）所示。當(dāng)孔隙率增至0.8 時(shí)，氣泡能夠完整地隨流體從堵塊出口逸出多孔介質(zhì)區(qū)域，并不會(huì)引起明顯的過(guò)熱現(xiàn)象。

圖14 孔隙率0.6 時(shí)氣泡逃逸和耗散現(xiàn)象（C6 工況）Fig.14 The behavior of gas phase when porosity is 0.6 at C6 blockage conditions

3.1.3 氣泡直徑的影響

為探究氣泡直徑的影響，研究者分別設(shè)置直徑為2.0 mm、1.5 mm 和1.0 mm 的圓形氣泡，其余參數(shù)取Re=RebT=15700，由于小孔隙率可能引起較為嚴(yán)重的過(guò)熱，故選取孔隙率為0.2 并對(duì)所有工況保持一致。

圖15 為不同氣泡直徑下VOFAr值監(jiān)測(cè)面溫度計(jì)算結(jié)果。由圖15（a）可知，僅在直徑為2.0 mm 時(shí)，高VOFAr值監(jiān)測(cè)面的存留時(shí)間較長(zhǎng)，在0.02 s 內(nèi)引起的過(guò)熱較為明顯。圖15（b）顯示直徑為1.5 mm 的氣泡在0.015 s 左右存在約為2 K 的短期過(guò)熱。這是由于僅直徑為2.0 mm 分裂出子泡并伴隨有“死區(qū)”形成（見(jiàn)圖13），其他氣泡直徑下均未分裂出子泡。因此，在鉛鉍-氬氣的夾帶工況中，應(yīng)當(dāng)關(guān)注氣泡尺寸（直徑≥2.0 mm）較大的情況；在氬氣加強(qiáng)自然循環(huán)工況中應(yīng)當(dāng)合理控制氣泡的注入尺寸。

圖15 不同氣泡直徑下氣相溫度計(jì)算結(jié)果（C6 工況，孔隙率0.2，Re=15700）Fig.15 Temperature of gas iso-surfaces for different bubble diameters（ =0.2，Re =15700，C6 blockage conditions）

3.2 E1 工況

3.2.1 入口雷諾數(shù)影響

與上述探討C6工況時(shí)控制變量法的思想類似，為研究鉛鉍入口雷諾數(shù)影響，研究者控制氣泡直徑為2.0 mm，孔隙率為0.8，設(shè)置入口雷諾數(shù)以5000 為增量遞增，變化范圍為5000～40000，觀察堵流工況下氣泡行為、壓降及過(guò)熱特征，結(jié)果如下。

（1） 堵塊外邊界為壁面條件

在邊1 子通道堵流（E1工況）下，氣泡相較中心通道堵流有更大的逃逸趨勢(shì)。圖16（a）（b）分別顯示了Re為10000 和15000 時(shí)氣泡的逃逸現(xiàn)象。模擬結(jié)果顯示，在Re≥10000 時(shí)，氣體在多孔區(qū)域內(nèi)的存留時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)0.01 s 便緩慢逸出。因此，除了Re為5000 時(shí)氣相的過(guò)熱較為明顯外，其余雷諾數(shù)下氣相引起的過(guò)熱皆不明顯。

圖16 不同雷諾數(shù)下氣泡逃逸現(xiàn)象（E1 工況，外邊界為壁面）Fig.16 Different behavior of gas bubbles for different inlet Re of E1 blockage

（2）堵塊外邊界為內(nèi)部面條件

在E1工況下，堵塊位于軸向710.7～765.3 mm段，參考節(jié)段為組件加熱段軸向696～870 mm時(shí)，堵塞位置所在該段8.4%～39.8%的中上游位置。圖17 顯示了Re為20000 的條件下，堵塊區(qū)域靜壓的變化情況。由圖示可知，當(dāng)流動(dòng)時(shí)間由0.01 s 增至0.03 s 時(shí)，高氣相含量區(qū)域存在與中心6 子通道工況類似的微正壓現(xiàn)象（圖中箭頭所指位置為氣泡位置）。

圖17 Re=20000 時(shí)靜壓變化情況（E1 工況，外邊界為內(nèi)部面）Fig.17 Pressure changes for E1 blockage，Re=20000

溫升方面，在0.03 s 內(nèi)，VOFAr等值面溫度近似指數(shù)上升，然而其引起的過(guò)熱并不明顯，因此本文不進(jìn)行展開(kāi)闡述。

3.2.2 孔隙率影響

邊通道堵流下，孔隙率大小可能會(huì)對(duì)氣泡在多孔介質(zhì)內(nèi)的存留時(shí)長(zhǎng)造成影響。在圖18中，研究者對(duì)不同孔隙率下氣泡是否逃逸進(jìn)行了對(duì)比，由模擬結(jié)果可知，當(dāng)孔隙率不太大（ ＜0.8）時(shí)，氣泡容易在短期內(nèi)逃逸，VOFAr等值面溫度上升到一個(gè)峰值溫度然后下降；當(dāng)孔隙率比較大（ ≥0.8）時(shí)，氣泡不易從多孔介質(zhì)內(nèi)逸出，因此能夠被加熱較長(zhǎng)的時(shí)間，VOFAr等值面溫度近似指數(shù)形式上升，溫升也比小孔隙率時(shí)更為顯著。

圖18 不同孔隙率氣泡行為，Re=RebT，氣泡直徑為2.0 mmFig.18 Different behavior of gas bubbles for different porosities，diameter 2.0 mm

3.2.3 氣泡直徑影響

流動(dòng)時(shí)間為0.01 s 時(shí)，氣泡直徑分別為1.0 mm、1.5 mm 和2.0 mm 的氣相參數(shù)和兩相流動(dòng)的模擬結(jié)果已經(jīng)在模型驗(yàn)證部分進(jìn)行了闡述（見(jiàn)圖4）。對(duì)于不同直徑，氣泡皆能夠存留在多孔區(qū)域較長(zhǎng)時(shí)間，但引起的溫升均在1 K 以內(nèi)，并不顯著。隨流動(dòng)時(shí)間的增加，不同直徑的氣泡緩慢耗散在液態(tài)鉛鉍中，VOFAr監(jiān)測(cè)值也逐漸降低。

4 總結(jié)

本文對(duì)帶繞絲的19 棒束六邊形燃料組件中心通道和邊通道堵流工況下，鉛鉍-氬氣夾帶兩相流的局部過(guò)熱和壓降特征進(jìn)行了闡述，主要結(jié)論如下：

氣泡行為可以概括為三類，即逃逸、耗散以及受限形成“死區(qū)”。入口雷諾數(shù)、孔隙率、氣泡直徑三者共同作用對(duì)氣泡行為造成影響，進(jìn)而影響堵塊區(qū)域的傳熱和壓降特征。

（1）孔隙率較小，入口雷諾數(shù)較大時(shí)，較易發(fā)生逃逸現(xiàn)象。邊子通道堵流條件下發(fā)生的可能性大于相同參數(shù)下的中心通道堵流。

（2）在孔隙率較大時(shí)，較易發(fā)生耗散現(xiàn)象，可能伴隨氣泡逃逸。

（3）鉛鉍入口雷諾數(shù)較小（Re≤RebT），孔隙率較小時(shí)，較易發(fā)生受限現(xiàn)象。直徑較大（2 mm）的氣泡可能分裂出一個(gè)小的子泡，引起受限過(guò)熱。

在過(guò)熱特征方面，氣相更易在堵塊附近存留形成高體積分率區(qū)域，并引起過(guò)熱。與堵塊外邊界為內(nèi)部面時(shí)相比，堵塊外邊界為壁面時(shí)所引起的過(guò)熱現(xiàn)象更為顯著。

在壓降特征方面，高VOFAr區(qū)域會(huì)引起局部微正壓現(xiàn)象，造成堵塊軸向監(jiān)測(cè)線上靜壓的小幅上升，微正壓的出現(xiàn)位置與流動(dòng)時(shí)間和鉛鉍入口雷諾數(shù)有關(guān)。

致謝：作者對(duì)所有為本文工作提供幫助指正的人員表示感謝。本文是在科技部國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃，Grant No. 2022YFB1902503 項(xiàng)目的支持下完成的，本文數(shù)值模擬得到了合肥先進(jìn)計(jì)算中心的支持，在此特別表示感謝。