中國古代數學的認識論初探

胡吉振 傅婷 陶然

中國古代數學的認識論與中國傳統文化有著密切的聯系。由于中國傳統文化對人與人關系的強調遠遠超過對人與自然關系的強調，因此中國古代數學中有很多成分偏向于社會人文，而不是自然科學。對中國古代數學的認識論研究可以從闡釋學的視角入手。中國傳統數學的認識論基礎就是闡釋學強調的以藝術為代表的社會人文學科的體驗的認識論。中國古代數學在具有古希臘數學和近現代數學共性的同時又具有自己的特性，這種特性主要體現在中國古代數學的世俗性、體驗性和相對真理性上。

問題提出：一切對過去的解釋都是闡釋學意義上的

人們對中國古代數學認識論的理解或闡釋基本上是站在當前時代背景下的闡釋——為了當下的需要。其實人類對過去的一切歷史文化做出的解釋都是闡釋學意義上的。因為即使是專家學者的闡釋，也會因為文字、語言、時代的變遷而與歷史的真相存在差異。但是只要專家學者的解釋能夠滿足當代人的心靈需要和時代發展的要求，這種解釋就是有價值和意義的。同樣，人們對古圣先賢著作的解釋也僅僅是闡釋學意義上的，畢竟古圣先賢生存的時代已經過去很多年了，人們只能根據當下的情景來推測古圣先賢的思想，不可能回到古圣先賢的時代來理解或解釋他們的作品。闡釋的內容雖然是過去的，但卻是基于現代的情境來解釋古人著作中的思想，這些被現代化的理論或學說在當代依然有意義和價值。一般來說，事實是不可改變的，能改變的是人們對事實的態度或評價，對過去歷史文化的解釋就是人們改變態度和評價的過程。闡釋學強調的“讀者中心論”^[1]的思想要比“作者中心論”^[2]的思想更具合理性、客觀性、時代性等。筆者將從文化的角度出發探討中國古代數學的認識論。

中國古代數學認識論的存在性與復雜性

中國古代數學的認識論扎根于中國傳統文化的肥沃土壤之中，要想了解中國古代數學的認識論，首先要對中國傳統文化有一個深刻的認識。中國古代數學的認識論很復雜，方向太多，集中程度不強，比較分散，也不夠系統化和理論化，甚至是一盤散沙，讓人理不清頭緒，因此很少引起學者的關注。有人認為，中國古代數學的認識論也許不存在。但是筆者認為這是不可能的。因為只要承認中國古代有數學，就必須承認中國古代數學認識論的存在性。

既然中國古代有數學，那么中國古代數學家是如何認識數學的，是如何發現數學中的定理、公式與原理的呢？例如，祖沖之將圓周率π計算到小數點后七位，劉徽發明了“割圓術”，賈憲發現了“賈憲三角”，等等。了解這些數學成就是如何獲取的非常重要，應將其作為研究中國古代數學認識論的重點。對中國古代數學認識論的研究應該利用整體的和抽象的方法研究這些數學成就是如何獲取的，以及數學家獲取這些數學成就的方式有什么本質上的共性。把對共性特征的認識上升到理論的高度，即認識論的高度，就形成了中國古代數學的認識論。

事實上，總結中國古代數學家獲取數學成就的方式的共性，已經上升到中國傳統文化的高度，也就是說，撇開具體的單個數學家的成就，中國古代數學的認識論關注的范圍更為廣泛與深遠，已經把對中國傳統數學的認識上升到文化的高度。從宏觀或整體的角度來講，中國古代的數學成就是在中國傳統文化的影響下獲得的，這種文化也包含數學文化。因此中國傳統數學的認識論與中國傳統文化，尤其是中國傳統數學文化有著密切的聯系。中國古人的數學成就是在中國傳統文化的影響下獲得的，在探討中國古代數學的認識論時要密切聯系中國傳統代文化，這一點非常重要。

中國古代數學的認識論具有人文社會科學的性質

上文強調過，中國古代數學受到中國傳統文化的影響。中國古代社會不像古希臘社會那樣重視的是人與自然的關系，而是重視人與人的關系^[3]，讓人與自然的關系服務于人與人的關系，這是中國傳統文化一個重要特點，這個特點決定了中國古代數學的認識論具有人文社會學科的性質。就像費孝通在《鄉土中國》中強調的那樣，中國古代社會是熟人社會、鄉土社會和農業文明。熟人社會強調的是人情禮節和人際關系的重要性。但是在古希臘社會，由于他們的血緣關系被摧毀，因此他們強調人與自然關系的重要性。古希臘人認為人與人的關系是陌生人的關系，因此他們不重視這種關系，強調人與人的關系是為認識人與自然的關系而服務的，這就在一定程度上揭示了西方自然科學比較發達的原因。西方人重視人與自然的關系，在某種程度上講，就是重視自然科學的研究。而中國的人情禮節只能表達人與人之間的情感，很少能真正促進自然科學的發展，這也導致中國古代自然科學和數學具有很強的人文社會屬性。中國古代數學的認識論在很大程度上受到人與人關系的影響，是基于人與人的關系而產生的。中國古代數學的認識論在一定程度上更偏向于人文社會科學，而非自然科學。筆者認為，研究中國古代數學的認識論既不應該從近現代數學的視角著手，也不應該從古希臘數學的視角著手。古希臘數學和近現代數學的認識論都偏向于自然科學，但是中國古代數學的認識論偏向于人文社會科學，絕不能給中國古代數學的認識論貼上類似于古希臘數學或者近現代數學的標簽。研究中國古代數學的認識論是一個很大的課題，這個課題用一句話來講就是研究中國古人是如何認識數學的，或者中國古代數學是怎樣產生的。因此研究中國古代數學的認識論要從本國國情出發，要從本民族的傳統文化，尤其要從中國傳統文化中的社會關系出發。

中國古代數學的性質

中國古代數學有三個性質，即世俗性、體驗性和真理的相對性。需要強調的是，中國古代數學的這些性質雖然在其他國家或民族的數學或近現代數學中也存在，但是兩者的內容是不同的。長期以來，人們強調中國古代數學在現實生活中的應用，這種廣泛的應用就體現了中國古代數學世俗性的一面；中國古代數學也有體驗性的一面；在哲學上，真理觀屬于認識論的重要內容，中國古代數學的真理觀源于數學的廣泛應用，中國古代數學相對的真理觀也是中國古代數學認識論的重要內容。

中國古代數學的世俗性

中國古代數學之所以具有世俗性，是因為受到中國傳統社會現實現世主義一元論哲學思想的影響。西方哲學強調二元論，淵源可以追溯到柏拉圖的“理念論”。從柏拉圖的“理念論”起，西方哲學家就在探討“兩個世界”的觀念。而中國古代哲學是一元論哲學，強調現實現世的生活才是中國人唯一追求的生活。就像何兆武所說：“中國哲學走的路始終都是一個世界，西方哲學走的路則是兩個世界。西方把世界分為兩個，一個是永恒不變的絕對的世界，還有一個可以說是形而下的世界。這個形而下的世界是我們感知的世界，這個世界是不斷變化的，不是絕對的，而是相對的。只有一個現實世界，所以中國哲學講到最后總是不脫離人倫日用，也就是不脫離我們的現實生活。”^[4]這種現世現實主義的一元論哲學觀念影響了中國傳統數學的發展，造成了中國古代數學世俗性的一面。從現代數學的視角來看，數學可以培養一個人的心智和思維方式，但是中國古代數學則更加注重人對數學的應用。中國古代數學是為人們的現實生活需要服務的，也是就為這個世俗世界服務的。下面筆者就用案例來證明中國傳統數學的世俗性。

中國古代以《九章算術》為代表的“算經十書”都是關于解決現實生活問題的數學專著。算籌和算盤也是一種實用的數學工具。劉徽在《九章算術注·序》中提到：“以通神明之德，以類萬物之情。”劉徽認為數學存在于“神明之德”之中，存在于“萬物之情”之中，也就是說數學蘊含在物質世界中，這就是現實生活的一元論哲學對劉徽的影響。《顏氏家訓》中說：“算術亦是六藝要事，自古儒士論天道，定律歷者，皆學通之。然可以兼明，不可以專業。”李冶在《益古演段》中強調：“術數雖居六藝之末，而施之人事，則最為切務。”李冶也強調數學是很務實的。

從上文可以看出，數學存在于萬事萬物之中，數學存在的世界就是我們生活的世界。在傳統文化觀念中，數或數學無法存在于一個柏拉圖式的理念世界中，只能回歸到現實生活。以上數學家一元論的觀點與“體用不二”“道在器中”“道氣一體”等哲學觀念類似，而且二者具有相通性。

中國古代數學的體驗性

闡釋學強調理解、解釋、應用、體驗與參與等在人文社會科學認識論中的重要性，在這里筆者重點探討體驗在中國古代數學認識論中的重要地位。中國古代“天人合一”的文化導致中國古人的認識論基本上是體驗型的認識論。中國古代數學家在研究數學時也秉承了一種體驗型的認識論。《管子·七法》中說道：“剛柔也、輕重也、大小也、實虛也、遠近也、多少也，謂之計數。”這些“剛”“柔”“輕”“重”“大”“小”等都是人類的主觀體驗。劉徽在《九章算術注·序》中說：“昔在包犧氏畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術，以合六爻之變……徽幼習《九章》，長再詳覽。觀陰陽之割裂，總算術之極源，探賾之暇，遂悟其意。”其中“以通神明之德，以類萬物之情”和“探賾之暇，遂悟其意”體現了劉徽對數學的理解主要依靠內心的體驗或感悟，這與哲學詮釋學強調的體驗型的認識論是一致的。《漢書·律歷志》中說：“數者，一十百千萬也。所以算數事物，順性命之理也。”這也是一種體驗型的認識論。《孫子算經·序》中說：“夫算者，天地之經緯，群生之元首；五常之本末，陰陽之父母；星辰之建號，三光之表里；五行之準平，四時之始終；萬物之祖宗，六藝之綱紀。”這種對數學的認識只能依靠體驗，不可能靠實踐。李冶在《測圓海鏡·序》中說：“數本難窮，吾欲以力強窮之，彼其數不惟不能得其凡，而吾之力且憊矣。然則數果不可以窮耶？既以名之數矣，則又何為而不可窮也。故謂數為難窮，斯可；謂數為不可窮，斯不可。何則？彼其冥冥之中，固有昭昭者存。夫昭昭者，其自然之數也，非自然之理也。數一出于自然，吾欲以力強窮之，使隸首復生，亦未如之何也已。”這也是一種對數學的體驗型的認識論。秦九韶在《數書九章》中寫道：“數理精微，不易窺識，窮年致志，感于夢寐。幸而得知，謹不敢隱。”秦九韶用自己的親身經歷說明了數學雖然很精妙，但是通過努力鉆研是可以認識的。這也是一種體驗。楊輝在《詳解九章算法序》中指出，《九章算術》“備全奧妙，包括群情，謂非圣賢之書不可也”。楊輝對《九章算術》的推崇也是他研究《九章算術》的一種體驗。此外，楊輝還在《日用算法序》中說道：“萬物莫逃乎數，是數也，先天地而已存，后天地而已立，蓋一而二，二而一也。”這句話的意思是：世界上一切事物沒有能離開數而存在的，數在天地產生之前就已經存在了，在天地產生以后就什么也離不開它了，天地和數是一個事物的兩個方面，它們實際上就是同一個東西。“萬物莫逃乎數”，一方面，“數”是數學的研究對象。另一方面，“萬物”都受到“數”的支配。“數”的廣泛應用導致了“萬物莫逃乎數”，這一觀點也是楊輝研究數學的一種體驗。程大位在《算法統宗》中說：“智慧童蒙易曉，愚頑皓首難聞。世間六藝任紛紛，算乃人之根本。知書不知算法，如臨暗室昏。謾同高手細評論，數徹無縈方寸。”這是一個數學家研究數學的心得體會。

中國古代數學的相對真理性

真理觀是哲學認識論的內容。亞里士多德指出：“凡以不是為是，是為不是者，這就是假。凡以實為實，以假為假者，這就是真。”^[5]亞里士多德的這種觀點適用于自然科學。因為自然科學通過實踐得出結論，與已有的理論進行比較，如果理論符合事實，理論就是真的，反之就是假的，這就是符合論的真理觀。中國古代數學符合論的真理觀與西方符合論的真理觀類似，這反映了中國古代數學具有自然科學性。中國古代數學是服務于現實生活的工具，這說明了中國古代數學不是主角，而是配角，是為實現某一目標而服務的。既然數學在中國古代社會是工具，那么它就是不需要專門研究與改進的對象，只需要在現實生活中利用就可以了。中國古代數學的工具性造成了中國古代數學真理觀的相對性。工具性強調中國古代數學有用，秉承的是一種有用就是真理的觀點。而古希臘的數學著作《原本》不把數學當作工具，而是賦予了數學主體的地位。全書沒有一個在現實生活中應用數學的例子，這就說明了西方數學是專業化的數學，是純粹的理論數學，而且它的學科分工是比較精細化的，因此古希臘人在數學上秉承的是絕對真理觀。古希臘數學本身就是數學家研究的對象，而且他們很討厭數學的世俗化或工具化，這體現了古希臘人為數學而數學的精神，這種對數學高度頂禮膜拜的精神，導致了古希臘絕對數學觀的形成。

中國古代數學的認識論研究的難點在于中國古代數學不是一個純粹的數學體系，它把生活中的事物與數學聯系起來，這些事物都被納入數學的研究領域，這就給數學的認識論研究帶來了不便。因為事物如果太過紛繁復雜，就很難進行抽象簡化，也就看不到其本質，數學的發展也就很難有真正的進展。中國古代數學的工具性在一定程度上說明中國古代數學在真理觀上秉承的是一種相對主義的真理觀，而不是像古希臘那樣強調數學真理的絕對性。中國古代數學的真理觀是相對的，與上文強調的中國古代社會重視人與人的關系超過了人與自然的關系有著密切的聯系。一般而言，社會科學沒有絕對的真理，因為社會現象的發展不具有重復性，這也在一定程度上決定了中國古代數學的真理觀只能是相對的真理觀。

本文從闡釋學的視角出發，介紹了中國古代數學的認識論與中國傳統文化的聯系，對中國古代數學的認識論的解讀都是基于闡釋學意義的解讀。由于中西文化的不同，中國古代文化更強調人與人的關系，而古希臘文化則更強調人與自然的關系，因此中國古代數學具有人文社會科學的性質。研究中國古代數學的認識論要建立在這樣的基礎上，這也為用闡釋學理解或研究中國古代數學的認識論奠定了理論基礎。中國古代數學在認識論上的真理觀是相對主義的真理觀，這點與古希臘數學的真理觀是不同的。由于中國古代數學偏向社會人文科學，因此可以采用闡釋學強調的體驗、理解、解釋和參與等去認識或理解中國古代數學，從而得出有關中國古代數學認識論的理論。中國古代數學認識論是需要人們認真挖掘、提煉的精神財富，解讀中國古代數學認識論對弘揚中國優秀傳統數學文化有著積極的意義和影響。

2023年麗水市高等教育研究課題立項資助，課題名稱：麗水市高層次人才引進研究——基于新制度經濟學的視角（課題編號：GJYJ202307）。

（作者單位：麗水學院教師教育學院）

[1]舒翔，趙勇.“作者中心論”與“讀者中心論”的中西碰撞——重訪米勒與童慶炳的“文學終結論”之爭[J].中國政法大學學報，2021（04）：278-289.

[2]潘家榮.西方詮釋學史：第二版[M].北京：北京大學出版社，2016.

[3]鄧曉芒，易中天.黃與藍的交響：中西美學比較論[M].北京：作家出版社有限公司，2019.

[4]何兆武.西方哲學精神：插圖修訂版[M].北京：清華大學出版社，2010.

[5]胡軍.知識論[M].北京：北京大學出版社，2006.