提高學(xué)生核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

崔 文 (山東省青島市人民路第一小學(xué) 266000)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》指出，數(shù)學(xué)課程落實(shí)立德樹人的教育根本任務(wù)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，逐步形成適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的核心素養(yǎng)是集知識(shí)、技能、觀念和品質(zhì)等方面的綜合能力。教育部發(fā)布的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中，特別關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)體系的形成。在小學(xué)階段，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)尤為重要。以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”這一課為例，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的直接經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分發(fā)揮主體地位，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣髦蝎@得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在課堂中通過自己動(dòng)手操作，不僅掌握了知識(shí)，更學(xué)會(huì)了研究問題的方法，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、動(dòng)手操作，感受思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹匾?/h2>

在課堂中，學(xué)生只有通過親自操作，經(jīng)歷知識(shí)的生長(zhǎng)過程，才能將知識(shí)記得更牢固，進(jìn)而內(nèi)化成解決問題的方法，有助于學(xué)生邏輯思維能力的提高。

教學(xué)片段:

師:你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎?

生:三個(gè)角的和。

師:對(duì)，就是三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和。

師:能不能用一個(gè)算式來(lái)表示內(nèi)角和?

生:∠1+∠2+∠3。

師:想求內(nèi)角和，你有什么想法?

生:把三個(gè)角的度數(shù)量一量，再加起來(lái)。

師:好，咱們就用量一量的方法求內(nèi)角和。咱們?cè)谔骄咳呹P(guān)系時(shí)把三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進(jìn)行研究，同樣，探究?jī)?nèi)角和也要分這三類研究。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，先測(cè)量三角形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并記錄下來(lái)，再計(jì)算它們的內(nèi)角和，完成記錄單，然后想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)? 把你的發(fā)現(xiàn)在組內(nèi)交流。

師:我們一起來(lái)看同學(xué)們測(cè)量的銳角三角形的內(nèi)角和，有的是178°，有的是180°，有的是181°，有的是180°，有的是182°。你有什么發(fā)現(xiàn)?

生:大家測(cè)量的角的度數(shù)都不一樣。

師:是的，測(cè)量不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差。同學(xué)們猜一猜，銳角三角形的內(nèi)角和接近多少度?

生:銳角三角形的內(nèi)角和接近180°。

生:他們測(cè)量的度數(shù)不一樣。

師:再看同學(xué)們測(cè)量的直角三角形的內(nèi)角和的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生:直角三角形的內(nèi)角和接近180°。

師:再看同學(xué)們測(cè)量的鈍角三角形的內(nèi)角和的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生:鈍角三角形的內(nèi)角和接近180°。

師:根據(jù)剛才大家的發(fā)現(xiàn)，關(guān)于三角形的內(nèi)角和，你能不能大膽地猜想一下?

生:三角形的內(nèi)角和接近180度。

師:這只是我們的猜想。數(shù)學(xué)之美在于嚴(yán)謹(jǐn)。因此，我們要驗(yàn)證猜想。剛才，我們發(fā)現(xiàn)測(cè)量會(huì)有誤差，我們要換個(gè)辦法進(jìn)行驗(yàn)證。

在教學(xué)中，由于學(xué)生在思考問題過程中很容易出現(xiàn)考慮欠周到、思維不嚴(yán)密、顧此失彼和丟三落四”等情形，因此，在學(xué)生動(dòng)手測(cè)量三角形的內(nèi)角和時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課在學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系時(shí)，將三角形按角分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三類來(lái)進(jìn)行研究，而本節(jié)課則要遷移這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)分類研究。從學(xué)生的學(xué)習(xí)效果來(lái)看，學(xué)生已經(jīng)內(nèi)化了這種分類學(xué)習(xí)的思想，便可以根據(jù)老師的要求自行對(duì)三角形進(jìn)行分類測(cè)量。這種分類的思想也幫助學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，也有助于增強(qiáng)學(xué)生思維的縝密性。當(dāng)學(xué)生測(cè)量了每種三角形的內(nèi)角和后，教師讓學(xué)生結(jié)合測(cè)量后得到的數(shù)值大膽地提出猜想:三角形的內(nèi)角和接近180°。這個(gè)答案是不確切的，教師告訴學(xué)生測(cè)量不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，讓學(xué)生換個(gè)方法驗(yàn)證他們的猜想。

二、以數(shù)學(xué)思想為抓手，提高學(xué)生核心素養(yǎng)

“數(shù)”和“形”本是兩個(gè)相互獨(dú)立的方面，但有些數(shù)量關(guān)系如果與圖形巧妙地融合在一起，就會(huì)讓抽象的數(shù)量關(guān)系變得淺顯易懂；而一些有關(guān)圖形的概念、性質(zhì)，如果經(jīng)過數(shù)量的計(jì)量和分析，就會(huì)使概念、性質(zhì)更加嚴(yán)謹(jǐn)。

數(shù)形結(jié)合的思想在本節(jié)課的難點(diǎn)突破上體現(xiàn)得尤為重要。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是探究三角形的內(nèi)角和是180°。教師通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作撕角、拼角、折角，在此過程中去理解，把三個(gè)內(nèi)角擺在一起，合起來(lái)是一個(gè)平角，見圖1、圖2。這個(gè)平角就是由三角形的三個(gè)內(nèi)角和組成的，將“三角形的內(nèi)角和是180°”這一抽象的概念直觀化、具體化。

圖1 三角形撕拼后形成的平角

圖2 三角形折拼

教學(xué)片段:

師:想個(gè)辦法，把這三個(gè)內(nèi)角湊在一起，會(huì)不會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)? 小組內(nèi)討論一下。

師:請(qǐng)看黑板，現(xiàn)在三個(gè)角拼在一起了嗎?

生:拼在一起了。

師:你發(fā)現(xiàn)了什么?

生:拼成了平角，也就是180°。

師:再看看直角三角形和鈍角三角形的三個(gè)角拼在一起，也是這樣嗎?

生:拼成了平角，180°。

師:除了把角撕一撕再拼在一起，還有別的方法也能把這三個(gè)角拼在一起嗎?

生:我把這兩個(gè)角拼在一起，拼成直角，就是90°，再加上這個(gè)直角就是180°。

師:像魔法師一樣簡(jiǎn)單地折一折角也能驗(yàn)證。你們想不想動(dòng)手試一試?

生:想。

學(xué)生動(dòng)手操作。

師:你來(lái)說一說怎么折的?

生:把這三個(gè)角折在一起。

師:大家要注意，把上面這個(gè)角向下折時(shí)，折痕所在的邊要和底邊平行。

學(xué)生通過撕拼或折拼，將三角形的三個(gè)內(nèi)角湊在一起的驗(yàn)證過程，實(shí)際上是把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角的過程。在驗(yàn)證的過程中，學(xué)生遷移已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，獲得了新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

在探究三角形內(nèi)角和的教學(xué)中，教師啟發(fā)學(xué)生思考:把這三個(gè)內(nèi)角湊在一起，會(huì)不會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)? 引導(dǎo)學(xué)生思考內(nèi)角和與平角之間的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合這一思想融入教學(xué)過程中，激發(fā)了學(xué)生的興趣，活躍了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

三、培養(yǎng)學(xué)生深度思考的能力

要引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，這就需要教師對(duì)教材進(jìn)行深入挖掘并拓展補(bǔ)充。除教材中提到的撕拼法、折拼法這兩種驗(yàn)證方法之外，課堂中還應(yīng)用了推理的方法。結(jié)合長(zhǎng)方形推理出直角三角形的內(nèi)角和，再借助直角三角形推理出鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和。

教學(xué)片段:

師:剛才，大家用折拼的方法再次驗(yàn)證了我們的猜想:三角形的內(nèi)角和是180°。有沒有更簡(jiǎn)單的方法呢? 現(xiàn)在咱們利用已有的知識(shí)來(lái)推理驗(yàn)證。想一想，咱們學(xué)過的哪一種圖形的內(nèi)角和是已經(jīng)知道的?

生:長(zhǎng)方形的每個(gè)角都是90°，四個(gè)角的內(nèi)角和就是360°。

師:想一想，能不能借助已知的長(zhǎng)方形的內(nèi)角和，推理出直角三角形的內(nèi)角和?

生:長(zhǎng)方形四個(gè)角的內(nèi)角和是360°，沿著對(duì)角線能把長(zhǎng)方形分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，那一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是360°÷2，也就是180°。

師:你分析得真是有理有據(jù)! 借助已知的長(zhǎng)方形的內(nèi)角和推理得到直角三角形的內(nèi)角和，其實(shí)就是由未知變成了已知，大家能不能用這個(gè)已知的直角三角形的內(nèi)角和再次進(jìn)行推理，繼而得到銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和?

生:在銳角三角形的底邊作高，將這個(gè)銳角三角形分成兩個(gè)直角三角形。

師:兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是360°，而之前咱們驗(yàn)證的銳角三角形的內(nèi)角和卻是180°，為什么不一樣了呢，問題出在哪呢?

生:兩個(gè)直角三角形的所有內(nèi)角與原來(lái)的銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角比較，多了中間的兩個(gè)直角，所以要減掉。360°減兩個(gè)90°，也就是180°。(見圖3)

圖3 銳角三角形的內(nèi)角和

師:同學(xué)們真了不起，有理有據(jù)地借助了已知的直角三角形的內(nèi)角和推理得到未知的銳角三角形的內(nèi)角和，老師真為你們驕傲!

師:誰(shuí)來(lái)借助已知的直角三角形的內(nèi)角和推理得到未知的鈍角三角形的內(nèi)角和呢?

生:在鈍角三角形中做底邊上的高，這個(gè)鈍角三角形就分成兩個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是360°，兩個(gè)直角三角形的所有內(nèi)角與原來(lái)的鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角比較，多了中間的兩個(gè)直角要減掉。360°減兩個(gè)90°，也就是180°。(見圖4)

師:思路真清晰，把推理的過程講得有條有理!

新課標(biāo)指出，邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，在小學(xué)階段增加了“說理”。借助長(zhǎng)方形的內(nèi)角和推理出直角三角形的內(nèi)角和，借助直角三角形的內(nèi)角和推理出銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和，雖然這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說有一定的難度，但教師能做到層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、難度從低到高的過程，體驗(yàn)到了說理的成就感，發(fā)展了學(xué)生的推理意識(shí)，也感悟到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。教師引導(dǎo)學(xué)生在條理清晰、有憑有據(jù)地由已知推理未知的過程中，一步一步推理得到結(jié)論，拓展了學(xué)生思維。

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在具體知識(shí)和技能層面，要上升到思維層面，要由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略和思維品質(zhì)的提升。“三角形的內(nèi)角和”一課中，教師幫助學(xué)生搭建了學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自覺、主動(dòng)地去領(lǐng)悟、探索、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生的思維發(fā)生了質(zhì)的飛躍。在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)造性地使用教材改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，遵循學(xué)情特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、質(zhì)疑反思、探索創(chuàng)新，在真實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得知識(shí)、技能、思維的提升，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。