初中數學實驗常態化實施的原則及路徑

付芳芳 (海南省三亞市第四中學 572000)

初中的數學實驗是在實踐基礎上進行的數學學習活動。學生借助多種素材與手段，在手腦協同下，深刻理解數學知識，探索數學規律，解決數學與現實問題，形成有效的數學學習方法。其開放性、探索性、實踐性的特點有助于培養學生的探索意識與創新能力。數學實驗既有利于學生實踐與思考經驗的積累，又是對數學學科人才培養的創新做法。

一、初中數學實驗常態化實施的原則

1.目標導向性原則

為確保數學實驗常態化教學的有效性，每一項數學實驗活動都必須緊密結合實際教學需求，精心設計實驗目標、實驗內容、實驗形式、實驗基本步驟和實驗評估證據，明晰實驗主題，明確實驗目標，使問題結論易于理解。在上實驗課前，教師需精心備課，制訂可行方案，以確保實驗能夠順利地開展。要厘清實驗目標，緊扣教材與課程標準。實驗內容應圍繞學生生活經驗展開，讓學生經歷知識產生與發展的全過程，體驗發現和解決問題的樂趣。

2.主體獨立性原則

學生是數學實驗的主體。數學實驗具有探究性和開放性等特征，其目的在于讓學生體驗數學知識產生與形成的過程。學生以研究者的身份參與其中，教師扮演組織者和引導者的角色。數學實驗常態化的實施過程要突出學生的主體地位，激勵學生主動作為，凸顯真實情境，記錄進程數據，呈現多維度互動場景。

3.合作性原則

在實驗的探究過程中，學生并非孤立的個體。每個人既作為研究對象又作為研究主體參與其中。數學實驗不僅要讓學生學習數學知識，更要讓學生明白數學知識的形成過程，尤其是要培養學生的動手操作能力和創新意識。優質的數學實驗課需要學生的相互協作，以探索性和研究性學習為手段，探索數學知識的深度和廣度。

二、初中數學實驗常態化實施的路徑

1.利用教材實驗專欄，將片段式實驗融入常態課堂

在實施數學實驗常態化的過程中，教科書扮演著至關重要的角色。教材中的數學實驗素材其思想主旨是引導學生通過數學實驗去感悟數學，探究知識與結論。教師要充分利用教材中的各種實驗專欄進行教學，讓學生通過操作實驗理解數學知識的形成過程，而將實驗專欄融入常規課堂教學中，教學方法可以采用分段式的方式。

人教版七年級上冊“展開和折疊”中設想了一個叫做“把一個正方形的紙盒沿著它的一部分棱切開，形成平面圖形”的實驗片段，旨在讓學生親身體驗“展開”過程，深刻領悟立體圖形與平面圖形之間的關聯?？紤]到學生在學習基礎和認知特點方面存在顯著差異，需要采取相應措施。不同年級對數學實驗室需求水平也不同，可提前分好小組，利用恰當的時間開展一次片段式的教學實踐活動。例如，通過分三角形的方法探究多邊形內角和公式，利用剪下一個三角形的兩個角來證明三角形內角和是180°，通過測量法探究同位角相等、兩直線平行的正確性等，都可以采取片段式實驗方式融入常態課堂。

2.給予“動手做”的思想，形成學生“做”的意識

教師需要科學合理引導學生親自參與數學實踐中，培養他們的實踐意識。通過對“動手操作與發現規律相結合”進行研究，并結合具體案例展開論述，推行“動手做數學”的常態化數學實驗課堂，將數學知識從被灌輸轉變為學生的主動探究，從而提升學生的學習能力。例如，在進行“等腰三角形的性質”一節的教學時，教師引導學生利用彩紙、剪刀等工具，通過“說、剪、折、論”等活動，開設折紙、剪紙實驗活動，讓學生在做中學，感悟數學知識及其蘊含的數學規律。

這類思考和推斷必須建立在實踐操作的基礎上。在這一過程中，教師應當根據學生的年齡和性格，激發“動手做數學”的意識，指引學生參與數學活動，通過學生實驗過程的自主探究，培養學生形成“做”的學習意識。

3.開發校本實驗資源，以專題式融入常態課堂

校內數學實驗資源的選取應與學生日常生活中接近。教師可采用專題式的方式整合常規課堂教學，既充實了課堂教學內容，培養了學生的創新精神，又提高了學生的實踐能力。作為數學實驗資源的開發者，教師和學生都要不斷探究、反思，摸索出獨具個性的實驗路徑或驗證方式，建立校本數學實驗資源庫，供其他學生借鑒參考。

例如，在學習“概率”之后，學生錄制了一段專題小視頻，旨在探究和驗證某一事件在可能條件下發生的概率。這種以活動為載體，讓學生親身經歷實踐探索過程，獲得知識與技能的方法就是一種很好的數學實驗教學手段。

三、數學實驗具體在初中數學各個板塊中的應用案例分析

1.空間與圖形的教學案例:《勾股定理》的應用研究

一是創設情境提出問題。讓學生在白紙上任意地畫一個直角三角形ABC，且∠C=90°，用刻度尺測量AB、AC、BC的長度，探討三邊平方即AC2、BC2與AB2的數量關系。發現規律之后，提示學生分組，一組再任意畫一個銳角三角形，另一組再任意畫一個鈍角三角形，同樣測量三邊的長度，驗證三邊的平方是否也是兩邊的平方和等于另一邊的平方。

二是動手操作實驗過程。按課前分好的小組，4人一組，用提前準備好的四個全等的直角三角形模型，拼出一個正方形。教師提問:“假設Rt△ABC的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，能用含有a、b、c的關系式表示出正方形的面積嗎? 思考并推導出相關的結論?！?學生分小組動手操作、合作探索交流，拼得如圖1的兩個正方形。)

圖1 證明勾股定理的圖形

三是提出猜想細心探究。經過實驗，學生提出猜想:a2+b2=c2。其中圖1的(1)中正方形ABCD的面積為(a+b)2，也可以表示為。由上面兩個關系式，我們可以推導出這樣一個等式:。將等式化解可得:c2=a2+b2，猜想得證。同理，根據圖1 的(2)中也能得到:c2=a2+b2。并且，學生發現只有直角三角形滿足這個猜想。

四是驗證猜想歸納結論。在實驗過程中，教師可以使用幾何畫板軟件展示直角三角形三邊的長度以及三邊長度平方的數量關系，學生經過觀察、操作、探討、歸納得出定理，然后構造圖形，證明定理。當學生掌握了大量關于空間的可視素材，一旦經過自己的思維加工，才能更深入地去認識空間。在初中數學課堂教學中，運用實驗教學幫助學生提高幾何直觀和空間想象是重要的教學手段。通過這種形式的實驗組織教學，教師就能把勾股定理的內容生動形象全面地展現在學生面前。學生通過自我嘗試、自我認可，建立起濃厚的學習興趣與信心。

實驗步驟:

①課前分組，4人一組，各自用一種三角形拼接探索(等腰直角、一般直角、銳角、鈍角四種完全一樣的三角形各兩個)。

②在只知道三角形a、b、c三邊的情況下，學生小組討論怎么計算拼接成的圖形的面積。

③學生動手過程中教師注意觀察，加入學生的小組探討，及時糾錯。

④選取幾個完成較好的小組上臺匯報實驗探索的結果，用投影儀展示。

⑤學生總結，教師引導補充。

實驗結果:

學生通過主動探索驗證得到勾股定理:c2=a2+b2，并且只有直角三角形適用于勾股定理，其他三角形都不適用。

2.在數據處理與概率統計中的應用

一是創設情境提出問題。

師:小龍和小華都想去看電影，但是只剩下一張電影票了，大家能不能給他們出個主意，誰拿電影票去看電影? (由學生想辦法)。

生:我們可以用擲硬幣的方法，拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上，小龍去，反面朝上，小華去。

師:同學們，請問擲硬幣的辦法對雙方公平嗎? (學生理性思考后，再確定實驗方法。)

二是動手操作實驗過程。

兩個人一組，合作完成，重復投擲硬幣，連做20次。

要求:一個人擔任擲硬幣的角色；另一個人負責記錄擲硬幣的結果，可借用計算器計算硬幣正面朝上的頻率(正面朝上的頻率=正面朝上的次數/總次數)。同桌相互合作完成實驗并填寫在表1中。

表1 拋硬幣的結果

三是提出猜想，對比分析。

各個小組匯總實驗數據，計算正面朝上的頻率，提出猜想。學生收集整理和分析實驗數據，一起合作互動，初步明確隨機的觀念。在累計匯總全班的實驗數據時，活動范圍擴大，學生體會到隨著實驗次數的不斷累加，硬幣正面朝上的頻率變化逐漸變小，并逐漸穩定在0.5這一頻率上。

四是驗證猜想，做出總結。

通過對學生取得的實驗數據與數學家們的實驗數據進行對比分析，可以清楚地發現:任意擲一枚質地均勻的硬幣，只要進行重復實驗的次數足夠多，就能發現硬幣正面朝上的概率趨近0.5。

如果用P(正面朝上)來表示正面朝上的概率，那么，我們把這個數值稱為硬幣正面朝上的概率。

在教學活動中，學生通過親身參與實驗、相互協作，對比分析，最終總結歸納出概念。

初中數學實驗教學充分體現學生主體性，有利于培養學生的動手能力和創新思維。

具體實驗步驟如下:

①教師帶領全體學生完成第一步實驗(拋硬幣20次并記錄)；

②學生同桌兩人一組(同桌兩個人合作，重復地投擲硬幣，每組做20次。要求:一個人擔任擲硬幣的角色；另一個人負責記錄擲硬幣的結果，可以借助計算器計算硬幣正面朝上的頻率)；

③匯總各個小組實驗數據，計算正面朝上的頻率；

④根據匯總的數據提出猜想、討論交流；

⑤結合數學家們擲硬幣統計的數據驗證猜想，教師糾錯補充。

實驗結果:

教師應該盡可能地讓學生在現有條件下發現更多的問題，在實驗中提高學生的課堂參與率，激發出學生的好奇心。學生從行動與感知開始，發展到詞匯與概念，養成良好的思維習慣。

四、結語

在初中數學教學中，實踐數學是新課改的重要標志，也是促進學生多方位發展的“催化劑”，同時也是提升初中生創新思維、實踐能力和激發探索欲的有效途徑。為了確保初中數學作為一門理論性強的學科能夠取得卓越的教學成果，在調動學生學習數學的積極性的同時，教師一定要運用科學的教學方法。動手既可以促使學生掌握解題技能，又可以培養學生獨立思考的習慣，但數學學習并不是簡單地獲得知識，而是要內化數學理念，養成數學思維，教師應該積極引導學生從被動的狀態中走出來，培養他們的自主學習意識，為數學學習夯實基礎。