隧道襯砌銹蝕鋼筋的熱效應及紅外檢測方法

劉學增， 谷文川

（1. 同濟大學 土木工程學院， 上海 200092；2. 上海地下基礎設施安全檢測與養護裝備工程技術研究中心,上海 200092）

隧道襯砌結構由于所處環境特殊，特別在沿海等氯離子含量較高的地區，襯砌鋼筋更容易銹蝕。鋼筋銹蝕后，其有效截面減少導致結構承載能力降低，此外隨著銹蝕率提高，銹蝕產物體積膨脹致使混凝土受拉出現裂縫，嚴重時會出現混凝土剝離剝落等病害。據日本國土交通省鐵道局調查， 2012 年1月1 日至2014 年9 月30 日日本發生61 次隧道襯砌剝落事故，鋼筋銹蝕導致［1］的事故約占9.8 %，威脅隧道結構耐久性及安全運營。為此，快速識別襯砌鋼筋銹蝕狀態，進而避免混凝土剝落事件，對隧道運營安全具有重要意義。

目前，接觸式鋼筋銹蝕檢測方法效率低；紅外熱成像技術作為一種新型的無損檢測方法，可實現高效便捷的非接觸式掃查［2-4］，在建筑結構檢測方面已有較多成熟應用，為隧道襯砌淺層鋼筋銹蝕的快速檢測提供了新的技術方向。但是國內外針對紅外熱成像技術在隧道淺層病害檢測方面的研究尚處于起步階段；劉學增等［5］研究了不同自然溫差和熱激勵條件下帶缺陷混凝土的熱傳導規律，并結合現場試驗探究了淺層剝離紅外無損檢測的技術可行性。川上幸一等［6］通過地鐵隧道襯砌背后空洞的紅外檢測與錘擊檢測結果對比，得出襯砌表面缺陷區與正常區的溫差在0.35 ℃以上時，紅外檢測是可行的。Hideki等［7］通過混凝土鋼筋電磁感應加熱方法，利用紅外熱像儀獲取混凝土表面溫度，實現了鋼筋銹蝕的定性判斷，并分析了外部氣溫變化和日照對鋼筋腐蝕定性評價的影響。Kobayashi等［8］采用電磁感應加熱鋼筋和紅外熱像儀檢測混凝土表面溫度的方法，研究了鋼筋直徑、保護層厚度、銹蝕程度和加熱時間對檢測效果的影響。日本學者高徳 類等［9］通過液氮快速冷卻健全鋼筋和銹蝕鋼筋的方法，結果表明紅外檢測鋼筋銹蝕是可行性的。Rocha 等［10］通過電化學鋼筋加速銹蝕試驗研究了自然條件下一天的溫度變化、銹蝕程度和保護層厚度對紅外檢測鋼筋銹蝕效果的影響。重慶交通大學［11-12］采用物理試驗和現場測試驗證了渦流熱成像技術檢測橋梁鋼筋銹蝕的可行性。目前應用紅外熱成像技術檢測襯砌鋼筋銹蝕，主要采用加熱或冷卻內部鋼筋的方式，在實際工程中難以應用。

與常規建筑結構紅外檢測不同，隧道襯砌整體被圍巖包裹，由于土體的熱慣性，隧道周邊一定范圍內的巖土體溫度處于相對穩定的狀態。夏季時刻與圍巖接觸的襯砌背部溫度較低，而襯砌內表面與高溫空氣直接接觸，溫度相對較高，熱量在襯砌混凝土中發生傳遞，使紅外檢測具有一定可行性。課題組對安徽無岳老虎庵隧道襯砌內外溫度進行了長期監測，部分溫度數據如表1 所示，數據表明：夏季時二次襯砌內表面溫度明顯高于襯砌背后的溫度，內外溫差可達7.1 ℃，為隧道襯砌鋼筋銹蝕檢測提供了基礎。

表1 隧道溫度實測數據Tab. 1 Measured data of tunnel temperature

為研究鋼筋銹蝕程度對襯砌內外熱傳導和內表面溫度分布特征的影響規律，通過加速銹蝕試驗得到了不同銹蝕程度的試件，并基于夏季條件下隧道熱傳導模式，進行熱激勵擴大襯砌內外溫差，采用室內模型試驗和數值分析深入研究鋼筋銹蝕程度、混凝土保護層厚度對襯砌結構熱傳導的影響規律，探索了鋼筋銹蝕程度紅外檢測的可行性。

1 襯砌鋼筋銹蝕熱傳導模型試驗

1.1 試驗方案

（1） 模型尺寸

鋼筋混凝土試件［13］尺寸為200 mm×200 mm×200 mm，強度等級為C30，水泥：中砂：碎石：水=1：1.98：2.97：0.44，試件養護成型后，混凝土密度為2 242.50 kg·m-3，保護層厚度為50 mm，埋置單根直徑為20 mm的HRB400鋼筋，試件尺寸如圖1所示。采用半浸泡和直流電法［14-15］獲得不同鋼筋銹蝕程度的試件。

圖1 試件澆筑模具（單位：mm）Fig. 1 Mould for concrete specimens(unit: mm)

（2） 試驗步驟

洞身段隧道襯砌內外溫度沿縱向變化不明顯，相比襯砌內外側的溫差，沿隧道縱向的溫差可忽略不計，因此，試驗中僅考慮熱量沿襯砌厚度方向傳遞，為此，在混凝土試件周圍包裹一層2.5 cm 厚的保溫材料，以阻隔試件周邊與空氣進行熱交換，如圖2所示。

圖2 混凝土試件周圍包裹保溫材料實物圖Fig. 2 Pictures of concrete specimen wrapped around thermal insulation material

試驗步驟如下：①鋼筋加速銹蝕試驗完成后，對試件進行72 h 干燥處理，然后將試件移動到室溫環境中靜置24 h；記錄試件表面的裂縫狀態；②安裝調試紅外熱像儀，設置環境參數，進行自動對焦；③采集試件表面紅外熱像圖；④采用遠紅外輻射加熱板對混凝土試件進行加熱，加熱距離20 cm，加熱時間20 min；⑤加熱完成后，利用紅外熱像儀實時錄制試件表面溫度，試件冷卻30 min，并實時采集溫度數據；⑥重復步驟③～步驟⑤，直到完成所有試件表面的溫度檢測；⑦打開混凝土，查看鋼筋的銹蝕狀態，計算銹蝕率。

（3） 鋼筋銹蝕率

根據《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》［16］規定的鋼筋銹蝕程度測定方法，將銹蝕鋼筋除銹、酸洗、漂凈和干燥等處理后，稱重計算鋼筋銹蝕率，采用式（1）—（2）計算得到鋼筋銹蝕率ρ和鋼筋平均銹蝕厚度δ1：

式中：m0為鋼筋銹蝕前質量，g；m1為鋼筋除銹后質量，g；δ1為鋼筋平均銹蝕厚度，mm；d0為鋼筋初始直徑，mm。

試驗共制作了7 個鋼筋銹蝕試件和1 個不做銹蝕處理的8號試件，1-7號試件表觀狀況和鋼筋除銹后的形態如圖3所示，鋼筋銹蝕率見表2。

圖3 鋼筋表觀狀況Fig. 3 Pictures of corroded bars taken from specimens

表2 試件鋼筋銹蝕率Tab. 2 Steel corrosion rate of each specimen

1.2 鋼筋銹脹裂縫分布特征

試件加熱前，在試件表面覆蓋無色透明玻璃紙，描繪各個試件的銹脹裂縫并測量其寬度，1、5、7號試件的銹脹裂縫分布如圖4 所示，銹脹裂縫平均寬度如表3所示。

圖4 典型混凝土試件銹脹裂縫分布圖（單位：mm）Fig. 4 Pictures of typical corrosive crack(unit:mm)

表3 試件銹脹裂縫平均寬度Tab. 3 Average width of corrosive crack of specimen

由表3 可知，銹脹裂縫平均寬度隨鋼筋銹蝕率ρ的增加而增大，如圖5 所示，銹脹裂縫平均寬度與鋼筋銹蝕率呈非線性遞增關系，因此，可根據銹脹裂縫的特征初步判定鋼筋銹蝕率。

圖5 鋼筋銹蝕率與試件表面銹脹裂縫平均寬度的變化曲線Fig. 5 Steel corrosion rate versus average corrosive crack

1.3 熱激勵條件下鋼筋銹蝕襯砌的熱傳導效應

加熱完成后，利用紅外熱像儀采集試件表面溫度分布，研究發現不同試件的熱傳導規律類似，因此，以6 號試件為例介紹鋼筋銹蝕試件的熱傳導現象，6號試件加熱前后的紅外熱像圖如圖6所示。

圖6 6號試件各時刻紅外熱像對比圖Fig. 6 Infrared thermal images of Specimen No. 6 at each time

加熱前試件處于室溫環境，表面溫度分布均勻，平均溫度為26.9 ℃。加熱結束時，紅外熱像圖中出現熱斑，與銹蝕產物表面分布區的形狀相對應，為高溫區，最高溫度為54.9 ℃；而試件表面無銹蝕產物的區域（后文簡稱為正常區）溫度分布均勻且較低，平均溫度為48.1 ℃；這是因為加熱過程中熱量從試件表面向試件內部傳導，由于銹蝕產物的導熱系數遠低于混凝土的導熱系數，阻礙了熱量的傳遞，使得熱量在試件表面銹蝕產物分布區堆積，呈現出高溫。

在冷卻階段，隨著混凝土表面不斷與空氣進行對流換熱，表面正常區、高溫區的溫度逐漸降低及兩者之間溫差均隨時間不斷減小。當試件表面正常區溫度冷卻至45 ℃時，銹蝕產物分布區最高溫度為48.5 ℃，兩者溫差為3.5 ℃，能清晰地判斷銹蝕范圍。為方便對比分析，以正常區平均溫度達45℃時為初始時刻，記錄冷卻過程中試件表面的溫度變化，如圖7所示。

圖7 6號試件表面溫差隨時間的變化曲線Fig. 7 Surface temperature difference versus time of Specimen No. 6

6號試件表面溫差在初始300 s冷卻時間內快速下降，衰減幅度為50 %，后續趨于平緩，冷卻至1800 s時，溫差僅為0.51 ℃，此時雖然通過紅外熱像儀仍可檢測出溫差，但差異過小不利于檢測，因此，在加熱結束后的冷卻初期進行紅外檢測比較合適。

1.4 不同鋼筋銹蝕程度下混凝土熱傳導規律

鋼筋不同銹蝕程度的試件在加熱結束至試件正常區溫度為45 ℃時，銹蝕產物分布區最高溫度及表面溫差，見表4。

表4 初始分析時刻試件銹蝕產物分布區域最高溫度及相應溫差Tab. 4 Maximum temperature and temperature difference in corroded area of specimen surface at initial analysis time

由表4 可知，銹蝕程度不同的試件同樣冷卻至試件正常區溫度為45 ℃時，試件表面溫差有較大差異，銹蝕率越大，表面溫差也越大。下面以鋼筋銹蝕率最低的1號和最高的7號試件為例，分析熱激勵條件下鋼筋銹蝕試件的熱傳導現象。

冷卻初始階段，1號銹蝕產物分布區最高溫度為47.3 ℃，表面溫差為2.3 ℃，而7 號試件表面溫差為4.4 ℃，繼續冷卻60 s 和120 s 時的紅外熱像對比圖如圖8 所示，冷卻60 s 時，1 號試件表面溫差為1.9 ℃，7號試件表面溫差為3.5 ℃，約為1號試件的1.84 倍；繼續冷卻至120 s 時，7 號試件表面溫差為2.8 ℃，1號試件為1.5 ℃。

圖8 1、7號試件冷卻60s和120s時的紅外熱像圖Fig. 8 Infrared thermal images of Specimens No. 1 and No. 7 after cooling for 60 s and 120 s

整個冷卻過程中，1號和7號試件表面溫差隨時間的變化曲線如圖9 所示。從圖中看出，試件表面溫差在初始300 s 內快速下降，1 號和7 號試件衰減幅度分別為54.35 %、55.68 %，冷卻1800 s時，溫差分別為0.15 ℃、0.7 ℃，且冷卻過程中，7號試件表面的溫差始終高于1 號試件，這說明隨著鋼筋銹蝕物的增多，阻礙熱量向混凝土內部傳導的效應越明顯，紅外檢測效果越顯著。

圖9 1號和7號試件表面溫差隨時間的變化曲線Fig. 9 Surface temperature difference versus time of Specimens No. 1 and No. 7

圖10給出了加熱后試件冷卻至溫度45 ℃時，不同試件表面溫差隨時間的變化規律。

圖10 初始冷卻后試件表面溫差隨時間的變化曲線Fig. 10 Surface temperature difference versus time of each specimen after initial cooling temperature

由表4 和圖10 可知，5 號試件與其余試件相比，表面溫差（11.2 ℃）顯著高于其余6 個試件，如圖11所示，且整個冷卻過程5 號試件表面溫差均遠高于其余試件，主要是由于5 號試件鋼筋銹蝕引起了混凝土內部發生剝離，而試件剝離區域對應圖中溫度最高區域（白色區），說明鋼筋銹蝕引起的混凝土內部剝離更容易通過紅外熱像儀檢測確定。

圖11 5號試件紅外熱像圖Fig. 11 Infrared thermal image of Specimen No. 5

綜合分析試件在不同時刻紅外熱像圖的溫度分布特征，可知：除5 號試件外，不同鋼筋銹蝕程度試件表面溫度及溫差的變化規律基本一致，先快速下降，后趨于穩定；在同一時刻，試件正常區溫度為45 ℃時，鋼筋銹蝕率為4.36 %～23.16 %時，試件表面溫差為2.3 ℃～4.4 ℃，鋼筋銹蝕程度越大試件表面溫差也越大。

為分析試件鋼筋銹蝕程度與表面溫差的定量關系，選取了試件正常區溫度為45 ℃、40 ℃、35 ℃、30 ℃時的檢測數據，擬合得到混凝土表面溫差△T、正常區溫度TN和鋼筋銹蝕程度ρ的關系曲面，如圖12所示，可表達：

圖12 混凝土表面溫差及正常區溫度與鋼筋銹蝕程度之間的關系Fig. 12 Temperature difference of concrete surface as a function of normal zone temperature and corrosion degree of steel bar

由圖12 可知，在不同正常區溫度下，試件表面溫差隨鋼筋銹蝕程度的變化關系規律一致，均呈現出非線性增加的趨勢；因此，在檢測過程中，根據襯砌表面加熱的最終溫度，結合試驗確定的銹蝕率計算公式，利用紅外熱像儀探測的實際溫差，可以判斷鋼筋銹蝕程度。

按照上述紅外檢測法和1.2 節利用銹脹裂縫平均寬度方法檢測正常區溫度為45 ℃時的3 號試件（銹蝕率8.76 %）、4 號試件（銹蝕率10.24 %）鋼筋銹蝕程度，將兩種方法測定結果進行比較，結果如下表5所示。

表5 兩種方法測定銹蝕率結果比較Tab. 5 Comparison of determination results%

由表5 中結果可知，銹脹裂縫寬度檢測相比紅外檢測手段，結果準確度更高，是輔助紅外檢測銹蝕率的有效手段，單獨依靠紅外檢測，精準度有待商榷。

2 襯砌混凝土熱傳導有限元分析

實驗室條件下難以對混凝土試件施加持續恒溫的熱流，且模擬隧道真實熱環境也有一定局限性。因此，采用數值分析方法，結合試驗數據分析混凝土和銹蝕產物的導熱系數，以及主動熱激勵條件下鋼筋銹蝕結構的熱傳導規律、保護層厚度對混凝土表面溫度分布的影響規律。

2.1 有限元熱傳導分析模型

考慮到銹蝕產物影響范圍僅限于鋼筋保護層厚度范圍內，取模型尺寸取為200 mm×200 mm×200 mm，設置環境溫度為16 ℃，試件背面視為恒溫邊界，而襯砌內側與空氣熱交換，設置為對流換熱邊界，換熱系數5.13 W·m-2·℃-1［17］，熱量僅在厚度方向上傳遞，4 個側面設置為絕熱邊界，表6 為放熱系數。

表6 固體放熱系數表Tab. 6 Coefficient of heat release

圖13為計算模型示意圖，其中標記區域為銹蝕產物分布區域。根據鋼筋銹蝕試件中銹蝕產物的分布特征，數值計算模型中將沿鋼筋圓周分布的銹蝕產物簡化為厚度均勻的銹蝕層，厚度取為鋼筋平均銹蝕厚度，具體參數見表2。銹脹裂縫產生后，假定銹蝕物均勻分布在銹脹裂縫兩側以及混凝土表面的相應區域，銹脹裂縫簡化為矩形裂縫，其寬度為試驗試件裂縫平均寬度，具體參數見表3。

圖13 計算模型中各項材料的示意圖Fig. 13 Schematic diagram of each material in the model

模擬過程分為加熱和冷卻兩個分析步：①加熱階段：對襯砌混凝土表面施加表面熱流，強度為q=1 500 W·m-2，加熱時間為1 200 s；②冷卻階段：除去混凝土表面熱流，冷卻時間為2 400 s。模型邊界及荷載情況如圖14所示。

圖14 有限元模型的熱荷載及邊界條件Fig. 14 Thermal load and boundary conditions of finite element model

2.2 材料熱性能參數分析

混凝土強度等級為C30，鋼筋采用HRB400 級帶肋鋼筋，材料的各項熱性能參數如表7所示［7，9，12，18］。

表7 材料的熱性能參數Tab. 7 Thermal performance parameters of various materials

混凝土導熱系數與多種因素有關，為了得到試驗中C30 混凝土和銹蝕產物的導熱系數，以未銹蝕試件和6 號鋼筋銹蝕試件的試驗結果為基礎，反算導熱系數。

（1） 混凝土導熱系數

依據主動熱激勵下未銹蝕試件（即8號試件）的紅外檢測結果，建立有限元模型分析不同導熱系數下混凝土表面溫度冷卻過程，由圖15 可知：混凝土導熱系數為1.40 W·m-1·℃-1時，數值計算結果與試驗結果較為吻合，因此，取混凝土的導熱系數為1.40 W·m-1·℃-1。

圖15 不同混凝土導熱系數下試件表面平均溫度的變化曲線Fig. 15 Average surface temperature of specimens versus different thermal conductivities of concrete

（2） 銹蝕產物導熱系數

依據6 號試件（鋼筋銹蝕率為19.02 %）的紅外檢測試驗結果，調整導熱系數計算試件表面的溫度冷卻過程。如圖16所示，銹蝕產物導熱系數取0.12 W·m-1·℃-1時，正常區溫度冷卻至45 ℃時，表面溫差的計算結果為3.91 ℃，試驗溫差為3.50 ℃，相差較小，且兩者冷卻曲線較為吻合，因此，取銹蝕產物導熱系數為0.12 W·m-1·℃-1。

圖16 不同鐵銹導熱系數下試件表面溫差隨時間的變化曲線Fig. 16 Surface temperature difference versus time at different thermal conductivities of rust

2.3 鋼筋銹蝕程度對混凝土熱傳導的影響

（1） 表面溫度分布云圖

以2號（鋼筋銹蝕率為6.51 %）、6號（鋼筋銹蝕率為19.02 %）和7號（鋼筋銹蝕率為23.16 %）試件為例，分析鋼筋銹蝕程度對混凝土表面溫度場的影響。圖17為三組試件在冷卻60 s時混凝土表面溫度分布云圖。

圖17 冷卻60s 時不同鋼筋銹蝕程度下混凝土表面的熱像圖Fig. 17 Thermal images of concrete surface at different reinforcement corrosion degrees after cooling for 60 s and 120 s

由圖17可知：鋼筋不同銹蝕程度的混凝土表面均出現“熱斑”，“熱斑”沿銹脹裂縫兩側向外擴展；裂縫內部堆積的銹蝕產物越多，隨著熱量不斷向混凝土內部傳導，裂縫內銹蝕產物的隔熱作用使得裂縫位置溫度相對較高。同一冷卻時刻，三組試件表面高溫區（溫度變化率最大處對應界限）對應的銹蝕產物分布區域范圍依次為實際銹蝕產物分布區域的27.9 %、94.7 %、94.6 %，說明鋼筋銹蝕程度越大，對熱流的隔熱作用也越明顯，引起的試件表面溫差也更大，其銹蝕位置也更容易通過混凝土表面溫度場的高溫區域確定。

（2） 混凝土表面溫度-時間變化曲線分析

圖18 為鋼筋不同銹蝕程度下試件表面溫差隨時間的變化曲線。

圖18 不同鋼筋銹蝕程度下試件表面溫差隨時間的變化曲線Fig. 18 Concrete surface temperature difference versus time at different degree of reinforcement corrosion

從圖可知：鋼筋銹蝕程度越大的混凝土試件，冷卻過程中表面溫差也越大，說明鋼筋銹蝕程度越大，阻礙熱量傳導效果越顯著，使得銹蝕嚴重的試件表面形成更加明顯的高溫區域。對比三組試件表面溫差可知，在冷卻過程中的前300 s 內，三組試件溫差較為明顯，且下降速率較快；在冷卻后期，雖然不同銹蝕率試件溫差的差距趨于穩定，但差距過小不利于檢測，因此，需要在加熱結束后冷卻300 s 內進行紅外檢測比較合適。

2.4 保護層厚度對混凝土熱傳導規律的影響

為分析保護層厚度對混凝土熱傳導規律的影響，以試驗中鋼筋銹蝕率為23.16 %的7號試件為基礎，分析保護層厚度為30、40、50、60 mm 時，當混凝土正常區溫度為40 ℃時襯砌表面的溫度分布狀況。

圖19 和圖20 分別為不同保護層厚度下混凝土表面溫度云圖以及表面溫差隨時間的變化曲線。

圖19 不同保護層厚度下混凝土表面熱像圖（單位：℃）Fig. 19 Thermal image of concrete surface at different thicknesses of protective layers(unit:℃)

圖20 保護層厚度下試件表面溫差隨時間的變化曲線Fig. 20 Temperature difference of concrete surface versus time at different thicknesses of protective layer

從圖可知，襯砌混凝土保護層厚度越小，銹蝕產物分布區域的表面熱量衰減量越少，相應的試件表面溫差也越大，紅外檢測的可行性越高。分析混凝土試件在相同銹蝕率下保護層厚度δc與試件表面溫差△T的定量關系，可擬合得到關系曲線，如圖21所示。

圖21 保護層厚度與試件表面溫差的關系曲線Fig. 21 Thickness of protective layer versus temperature difference on concrete surface

由圖21 可知，在相同鋼筋銹蝕率下，試件表面溫差隨混凝土保護層厚度的變化呈現出較為明顯的負相關性，在已知隧道襯砌混凝土保護層厚度的條件下，可確定鋼筋銹蝕程度與試件表面溫差關系。

3 結語

基于主動熱激勵法，通過室內試驗和數值模擬研究了鋼筋不同銹蝕程度下鋼筋銹蝕結構的熱傳導規律，探索了紅外熱像技術用于襯砌混凝土鋼筋銹蝕程度檢測的可行性和檢測條件，主要結論如下：

（1） 主動熱激勵條件下，混凝土表面溫差隨鋼筋銹蝕率增加呈非線性增大，鋼筋銹蝕區域表現為明顯的高溫區，當試件表面溫差為2.3 ℃～4.4 ℃時，可通過紅外檢測銹蝕率在4.36 %～23.16 %范圍內的銹蝕鋼筋混凝土；

（2） 混凝土保護層一定的情況下，混凝土表面溫差△T、正常區溫度TN和鋼筋銹蝕程度ρ滿足關系式：ρ=160.659-8.766TN+58.593ΔT+0.115TN2+1.463ΔT2-1.312ΔT·TN，基于混凝土表面溫差△T、正常區溫度TN可初步判定鋼筋銹蝕程度，結合銹脹裂縫平均寬度，可較為準確地檢測鋼筋銹蝕程度。

（3） 混凝土保護層厚度與表面溫差呈明顯的負相關性，鋼筋銹蝕率為23.16 %的條件下，當混凝土正常區溫度為40 ℃時，表面溫差△T與混凝土保護層厚度δc的關系滿足ΔT=23.327e-δC/19.051+2.660。

在工程實踐中運用該技術進行檢測時，建議在夏季襯砌內環境溫度較高時刻進行檢測，根據襯砌表面最終溫度，結合上述公式，利用紅外熱像儀探測實際溫差判斷鋼筋銹蝕程度。同時針對病害高發區間，可增設局部加熱裝置對襯砌表面進行熱激勵，以提升檢測精度。

必須指出的是，在實際工程中鋼筋銹蝕可能只出現于局部范圍，在銹蝕鋼筋與未銹蝕鋼筋交界處，熱傳導性能會發生突變；同時在襯砌同一位置中存在多根鋼筋，其排列方式的差異也會產生不同影響，這些問題仍需要進一步研究。

作者貢獻聲明：

劉學增：論文框架指導，修改文稿。

谷文川：有限元模型建立，處理數據，撰寫文稿。