考慮執(zhí)行器非線性的固定時間全局預設性能車輛隊列控制

2024-03-04 02:04:36高振宇孫振超

自動化學報 2024年2期

高振宇孫振超郭戈 ,2

車輛隊列協(xié)同控制作為智能交通系統(tǒng)的核心技術之一,可以實現(xiàn)車輛間的自主化、信息化、安全化等多項功能,在降低車輛阻力、縮短車輛間距離、提高行車速度、改善道路可靠性等方面展現(xiàn)出巨大潛力[1-3].車輛隊列控制旨在通過采用不同的通信模式獲取車輛運動信息,并基于該信息為車輛設計合適的控制器,確保車輛以給定的間距策略按統(tǒng)一隊列行駛.眾所周知,控制器設計的是否合理直接決定了隊列系統(tǒng)性能.為此,眾多先進的控制技術,如模型預測控制[4]、反步控制[5]、滑模控制[6]、最優(yōu)控制[7]等,被廣泛采用并成功應用到車輛隊列控制系統(tǒng).基于上述技術,隊列控制目標得以實現(xiàn),且獲得較好的穩(wěn)態(tài)性能.

從實際角度考慮,若只保證隊列系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,則無法保證隊列成功實現(xiàn).以車輛間距為例,如果間距過小,發(fā)生緊急事故時,無法避免車輛間碰撞.這便要求設計控制算法時,穩(wěn)態(tài)性能及瞬態(tài)性能(如: 超調(diào)、收斂速度等)需要同時考慮.當前,針對具有瞬穩(wěn)態(tài)性能的隊列控制算法主要包括: 基于障礙型李雅普諾夫函數(shù)(Barrier Lyapunov function,BLF)方法[8-9]及預設性能控制(Prescribed performance control,PPC)方法[10-11].其中,PPC算法由于設計簡單、計算量低等優(yōu)點成為處理瞬穩(wěn)態(tài)性能主要方法.文獻 [12-13]分別采用PPC 方法實現(xiàn)了隊列控制,從瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個角度保證了跟蹤誤差滿足預設性能約束,避免了車輛間碰撞及通信失聯(lián).然而,這些PPC 方法都是基于傳統(tǒng)性能函數(shù),只有當時間趨近無窮時,跟蹤誤差才會收斂到預定穩(wěn)態(tài)區(qū)域.最近,學者們提出了一些新的方法,消除了上述限制.例如: 文獻 [14-15]分別設計了基于有限時間性能函數(shù)和固定時間性能函數(shù)的PPC方法,保證了跟蹤誤差在給定時間內(nèi)趨于預定穩(wěn)態(tài)區(qū)域.上述成果[10-15]都可以保證系統(tǒng)滿足性能約束,但存在兩個共同限制: 1) 性能函數(shù)的構(gòu)建依賴系統(tǒng)初始誤差,而在一些特殊工作場景中,初始誤差無法獲得或不確定;2) 性能函數(shù)的邊界處于原點的兩側(cè)且是固定的,這一定程度上增加了系統(tǒng)的超調(diào)量,降低了系統(tǒng)性能.

需要指出的是,上述大部分工作[10-14]僅僅對車輛非線性動力學進行了研究,如參數(shù)不確定、外部擾動等,采用自適應技術、神經(jīng)網(wǎng)絡技術等近似算法對車輛不確定性進行估計,忽略了執(zhí)行器具有的非線性,如: 死區(qū)、飽和及執(zhí)行器故障等.作為車輛的固有特性,執(zhí)行器非線性是不可避免的,得不到有效處理會降低隊列系統(tǒng)性能,甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定[16].早期,大部分成果僅僅針對單一執(zhí)行器非線性進行研究.文獻 [17-18]采用自適應技術解決了車輛執(zhí)行器死區(qū)問題.文獻 [19-20]采用平滑函數(shù)近似車輛執(zhí)行器飽和,并采用自適應技術消除近似誤差.文獻 [21]采用輔助設計系統(tǒng)技術對飽和誤差進行補償,消除飽和影響.文獻 [8-9]采用自適應技術與 Nussbaum 技術相結(jié)合,解決了車隊系統(tǒng)中具有未知方向的執(zhí)行器故障影響.近年來,部分成果針對含有兩種執(zhí)行器非線性的隊列系統(tǒng)進行了研究.文獻 [22-23]研究含執(zhí)行器飽和及故障的隊列控制,采用平滑函數(shù)與自適應技術結(jié)合的方式處理了執(zhí)行器非線性.文獻 [24]采用自適應技術解決了隊列系統(tǒng)中的執(zhí)行器故障及死區(qū).文獻 [22-24]可以有效處理兩種執(zhí)行器非線性,但都是基于單一執(zhí)行器非線性處理技術相結(jié)合的方式,無法在同一架構(gòu)下有效處理多種執(zhí)行器非線性,間接增加了系統(tǒng)的計算復雜度.文獻 [25]給出一種等效變換方法,將死區(qū)及執(zhí)行器飽和建模于同一架構(gòu)下,采用自適應技術消除了執(zhí)行器非線性影響,但該成果忽略了控制輸入的平滑性,可能引起系統(tǒng)抖動、發(fā)動機悸動等,影響系統(tǒng)性能.據(jù)我們所知,還沒有相關成果可以在同一架構(gòu)下同時處理執(zhí)行器死區(qū)、飽和及故障三種執(zhí)行器非線性,并保證控制輸入平滑性.

基于上述分析,本文針對存在執(zhí)行器故障、死區(qū)及飽和三種執(zhí)行器非線性的車輛隊列系統(tǒng)展開研究,提出一種固定時間全局預設性能隊列控制方案.與現(xiàn)有工作相比,本文主要創(chuàng)新性如下:

1) 本文設計了兩個新型固定時間預設性能函數(shù),并基于該函數(shù)構(gòu)造一種全局預設性能控制方法.與現(xiàn)有成果[10-16]相比,本文給定的PPC 方法消除了性能函數(shù)依賴初始誤差的限制,減小了跟蹤誤差的超調(diào)量范圍,保證了跟蹤誤差在給定時間內(nèi)收斂到預定穩(wěn)態(tài)區(qū)域.

2) 本文給定一種基于改進 Sigmoid 函數(shù)的執(zhí)行器非線性近似機制,基于該機制將死區(qū)、飽和及故障建模于同一架構(gòu),并采用自適應技術消除近似誤差,確保系統(tǒng)性能.與已有文獻 [15,17-20,22-24] 的結(jié)果比較,本文給定的近似算法不僅消除了固有拐點問題,保證了控制輸入的平滑性,還減少了近似算法的設計參數(shù),降低了計算復雜度,改善了隊列系統(tǒng)的性能.

3) 本文提出一種新型固定時間滑模隊列控制方案,保證固定時間單車穩(wěn)定性及固定時間隊列穩(wěn)定性.與已有固定時間隊列控制方案[15,20]相比,本文控制方案不僅保證跟蹤誤差在任意初始狀態(tài)下在預設時間內(nèi)收斂至零點或其鄰域,且收斂時間僅由控制參數(shù)確定,還消除了原有固定時間滑模方案存在的奇異值問題,增加了系統(tǒng)的收斂速度.

本文組織結(jié)構(gòu)如下: 第 1 節(jié)給出問題描述及預備知識;第 2 節(jié)給出執(zhí)行器非線性近似及預設性能轉(zhuǎn)換;第 3 節(jié)是控制器設計及穩(wěn)定性分析;第 4 節(jié)是數(shù)值仿真;最后進行總結(jié).

1 問題描述及預備知識

1.1 問題描述

如圖1 所示,本文考慮基于雙向通信拓撲且由1輛領導車 (標記為車輛0) 和N輛跟隨車組成的車輛隊列系統(tǒng).隊列的期望軌跡由車輛 0 給出,其動力學描述為:0(t)=v0(t),0(t)=a0(t).

圖1 車輛隊列構(gòu)型Fig.1 Configuration of vehicular platoon

具有執(zhí)行器故障、死區(qū)及飽和特性的跟隨車i(i ∈1,2,···,N)的運動學及動力學模型描述為如下三階非線性系統(tǒng)[22]:

故障模型為:

死區(qū)及飽和非線性模型為:

表1 車輛 i 各參數(shù)的定義Table 1 The definition of each parameter of vehicle i

假設 1[22-23].ρi(t) 和ri(t) 是有界的,滿足0＜ρi0≤ρi(t)≤1,|ri(t)|≤＜∞,其中,ρi0和為正常數(shù).

由于技術限制,參數(shù)ρa、Cai及Ai無法精確獲得,因此fi(vi,ai) 是未知的.受文獻 [26] 啟發(fā),將未知函數(shù)fi(vi,ai) 寫成如下形式:

其中,fi0(vi,ai) 為已知項,Δfi(vi,ai) 為不確定項.

基于式(5),式(1)中的第三式可改寫為:

其中,Di=Δfi(vi,ai)+ωi(t) 表示作用到車輛i上的由未知擾動及模型不確定性引起的集總擾動.

假設 2[22-23].集總擾動Di是有界的,滿足|Di|≤,其中,是未知正常數(shù).

為提高隊列安全性及穩(wěn)定性,本文采用恒時距間距策略,則相鄰車輛間距跟蹤誤差為:

其中,Li為第i輛車的長度,Δi為車輛間最小安全距離,hi為車輛間行駛時距.

本文目標是針對含有多種執(zhí)行器非線性及預設性能約束的車輛隊列系統(tǒng),設計相應的隊列控制律,實現(xiàn)如下指標:

1)固定時間單車穩(wěn)定性: 相鄰車輛間的跟蹤誤差在固定時間內(nèi)收斂到零附近的小鄰域內(nèi),描述如下:

其中,Ti為跟蹤誤差收斂時間,?i為較小正數(shù);

2) 固定時間隊列穩(wěn)定性: 經(jīng)過一個給定時間TiΠ后,跟蹤誤差不沿著隊列向上游車輛傳播,描述如下:

其中,Ei(s) 表示ei(t) 的拉普拉斯變換;

3)固定時間預設跟蹤性能: 跟蹤誤差在固定時間內(nèi)收斂到預定區(qū)域.

1.2 預備知識

引理 1[27-28].對于系統(tǒng)=f(x),如果存在一個連續(xù)徑向有界函數(shù)V(x),且滿足(x)≤-(αV(x)p+βV(x)q)k+η,下列兩種情況可得:

1) 如果標量α,β,p,q,k∈R+,pk ＜1,qk＞1,且η=0,那么系統(tǒng)=f(x) 是固定時間穩(wěn)定的,收斂時間T滿足:

2) 如果標量α,β,p,q,k∈R+,pk ＜1,qk＞1 及 0＜η ＜∞,那么系統(tǒng)=f(x) 是實際固定時間穩(wěn)定的.系統(tǒng)=f(x) 狀態(tài)收斂于:

其中,θ滿足 0＜θ ＜1.收斂時間T滿足:

引理 2[29].對于c＞0,s≤c,p≥0,q＞0,k＞0,下列關系成立:

引理 3[30].設ξ1,ξ2,···,ξN≥0,那么

2 執(zhí)行器非線性近似及預設性能轉(zhuǎn)換

2.1 執(zhí)行器非線性近似

為克服由執(zhí)行器死區(qū)及飽和拐點導致的非平滑性問題 (如圖2 中虛線圓圈所示),本文設計一種改進的 Sigmoid 函數(shù),利用該函數(shù)能夠以平滑的形式近似式(4)中的死區(qū)及飽和特性,即:

圖2 uui(Λi) 和 Hi(Λi) 的曲線圖Fig.2 Curves of uui(Λi) andHi(Λi)

其中,uimax,ki1,ai1,uimin,ki2,ai2是正常數(shù),并且定義如下:ai1=uimax+ui+/2,ki1=4liu1/uimax,ai2=uimin+ui-/2,ki2=4liu2/uimin.

根據(jù)近似特性,可得:

根據(jù)中值定理,存在一個常數(shù)δi(δi ∈(0,1)),使得下式成立:

其中,Λiu=δiΛi+(1-δi)Λi0和Λi0都是常數(shù).當Λi0=0時,式 (17) 可寫為:

注 1.對于Λi ∈[-M1,M2],0＜M1＜∞及0＜M2＜∞,(Λiu) 是有界的,滿足:

其中,γimin是未知的正常數(shù).

注 2.與文獻 [23]相比,本文采用的改進 Sigmoid 函數(shù)Hi(Λi) 可以較好近似非光滑死區(qū)及飽和輸入uui(t),具有較小的近似誤差,且調(diào)節(jié)參數(shù)更少,更加適合在實際工程中采用.

根據(jù)式(16)～(19),式(6)可以改寫為:

2.2 預設性能轉(zhuǎn)換

對于具有預設性能的隊列系統(tǒng),其跟蹤誤差應嚴格保持在以下規(guī)定區(qū)域內(nèi)[30]:

為滿足固定時間預設性能,同時消除與系統(tǒng)初始誤差有關的限制,本文設計兩個新型固定時間性能函數(shù):

其中,ai＞0;bi＞1;λi1,λiT＞0.

注 3.根據(jù)式(23)和式(24)可以看出性能函數(shù)Ai(t)和Bi(t) 的邊界會根據(jù)車輛初始誤差ei(0) 的符號改變,因此,性能邊界會把誤差約束到一個比較狹窄的區(qū)域.此外,Ai(0)=0 和Bi(0)=±∞可以消除性能函數(shù)對初始誤差的嚴格限制,實現(xiàn)全局預設性能.與文獻 [8-13] 中的誤差約束及性能函數(shù)相比,本文對誤差的約束不需要考慮誤差初始值,同時可以減小誤差的超調(diào)、增大誤差的收斂速度.

由于誤差約束(22)的存在,直接根據(jù)跟蹤誤差設計控制器會變得異常困難.為解決該問題,引入下面的誤差轉(zhuǎn)換,將有約束的跟蹤誤差轉(zhuǎn)換成無約束誤差:

其中,K(Ei(t)) 需要滿足下列條件

這里,K(Ei(t)) 選擇如下:

因此,轉(zhuǎn)換后的誤差為:

為方便后續(xù)控制器設計,對Ei(t) 分別求一階及二階導數(shù)得:

其中,Ri和σi的表達式為:

經(jīng)過上述變換,有約束的跟蹤誤差ei轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束誤差變量Ei,降低了控制器設計難度.這里,需要強調(diào)的是ei和Ei是等價的,即二者具有相同的收斂特性,因此,保證Ei的收斂,便可保證ei的收斂.

3 控制器設計及穩(wěn)定性分析

3.1 控制器設計

針對存在執(zhí)行器非線性、復合擾動以及性能約束的車輛隊列系統(tǒng),為在固定時間內(nèi)實現(xiàn)控制目標,基于上述誤差轉(zhuǎn)換,構(gòu)建一種固定時間滑模控制算法.該算法的設計分為以下兩步.

步驟 1.滑模面的構(gòu)建:設計如下固定時間滑模面:

ψi(Ei)定義為:

為保證隊列穩(wěn)定性,引入以下耦合滑模面:

其中,q是正常數(shù),且滿足 0＜q≤1.

由式(37) 可得 Πi(t) 和Si(t) 具有相同的收斂性,也就是當 Πi(t) 收斂到零時,Si(t) 同時收斂到零.

為方便后續(xù)控制器設計,對 Πi(t) 求導數(shù)得:

步驟 2.固定時間隊列控制器設計:由于,,ρi0,γimin是未知的正常數(shù),本文使用自適應技術估計這些參數(shù)的界,定義估計誤差為:

其中,

對于存在執(zhí)行器故障、死區(qū)及飽和的第i輛車,控制器設計如下:

自適應律設計為:

其中,Ki1,Ki2,?i,γi,pi1,pi2,gi,σi1,σi2,σiφ1,σiφ2是正常數(shù),并且滿足pi1gi ∈(0,1),pi2gi＞1,χi=qhiRi,Zi表達式為:

3.2 穩(wěn)定性分析

定理 1.考慮由含執(zhí)行器非線性車輛(1)～(6)組成的隊列系統(tǒng),在假設1 和2 下,結(jié)合給定的非線性近似(15)～(21)及預設性能轉(zhuǎn)換(23)～(29),設計的基于固定時間滑模面(34)及自適應律(42)的隊列控制器(41)可以保證間距跟蹤誤差在固定時間Ti內(nèi)收斂至零附近的穩(wěn)態(tài)區(qū)域,即固定時間單車穩(wěn)定性.此外,當t≥TiΠ時,如果 0＜q≤1,那么固定時間隊列穩(wěn)定性可以得到保證.

證明.整個證明分為固定時間單車穩(wěn)定性及固定時間隊列穩(wěn)定性.

固定時間單車穩(wěn)定性.首先,證明 Πi的收斂性,選擇如下李雅普諾夫函數(shù):

對ViΠ(t) 求時間t的導數(shù)得:

綜合式(1),式(21)及式(38)得 Πi(t) 的時間導數(shù)為:

根據(jù)式 (40) 得:

結(jié)合式(20)和式(47),得:

通過計算得:

使用自適應律 (42),可得:

根據(jù)引理2,可以得到:

將式(48)～式(55)代入式(45)得:

通過變換得:

根據(jù)引理3,進一步可得:

其中,

根據(jù)引理3,將分兩種情況討論:

情況 1.當gi＞1 時,

通過引理1 可知,ViΠ是實際固定時間穩(wěn)定的.

情況 2.當0＜gi≤1 時,

根據(jù)引理1,ViΠ是實際固定時間穩(wěn)定的.

綜合情況1 和情況2,可得:

根據(jù)引理1,系統(tǒng)狀態(tài)ViΠ是實際固定時間穩(wěn)定的,即ViΠ在固定時間TiΠ內(nèi)收斂到零附近的穩(wěn)定區(qū)域 Ωi.存在 0＜θi ＜1,ViΠ和 Ωi滿足:

根據(jù)式(44)和式(66),我們可得 Πi,,和φi在固定時間TiΠ內(nèi)收斂于下列范圍:

接下來,證明Ei的收斂性.由式(67)可以看出,選擇合適的參數(shù),可以保證 Πi收斂到零附近較小鄰域內(nèi),進而可近似看成 Πi ≈0.由于 Πi與Si具有相同的收斂特性,當t≥TiΠ時,滑模面 (34) 可以寫成如下形式:

為證明Ei的穩(wěn)定性,定義如下李雅普諾夫函數(shù):

對其進行求導得:

根據(jù)式(35)中 |Ei| 與ιi的關系,下面分情況討論.

將式(72)代入式(71)得:

1) 當Ei＞ιi＞0 時,

2) 當Ei ＜-ιi ＜0 時,

基于情況1 中1)和2)的證明,根據(jù)引理1,可得ViE是全局固定時間收斂的.

根據(jù)情況1 和2,可得Ei是固定時間收斂的.由引理1,可得一個較保守的收斂時間TiE,滿足:

綜上所述,Ei是固定時間收斂的,且穩(wěn)定時間Ti滿足Ti≤TiΠ+TiE.由于Ei與跟蹤誤差ei具有等價性,所以跟蹤誤差ei也是固定時間收斂的,即固定時間單車穩(wěn)定性.

固定時間隊列穩(wěn)定性.由 Πi穩(wěn)定性證明可以看出,當t≥TiΠ時,通過選擇合適的設計參數(shù)可使得Πi(t)收斂到原點附近的小鄰域.根據(jù)式(37)可以得到:

根據(jù)極限的保號性定理得,轉(zhuǎn)換后的間距跟蹤誤差Ei(t) 和滑模面Si(t) 具有相同的符號,即Ei(t)×Si(t)≥0.又因為Si(t)Si+1(t)＞0,所以Ei(t)Ei+1(t)≥0.根據(jù)式(78)和 0＜≈q≤1,得0＜≤1.

情況 1.當=0 或≠0,|Ei|≥ιi時,分以下兩部分進行分析.

1) 當Ei+1(t)＜Ei(t)＜0,滑模面 (34) 改寫為:

進一步可得

情況 2.當≠0,|Ei|＜ιi時,|Gi(s)|≤1 的證明與=0 或≠0,|Ei|≥ιi時的證明相似,故此處省略.

綜上所述,當 0＜q≤1 時,在上述算法作用下,固定時間隊列穩(wěn)定性可以得到保證.

定理 2.如果跟蹤誤差Ei(t) 是穩(wěn)定的,則預設跟蹤性能 (22) 是可達的.

證明.根據(jù)固定時間單車穩(wěn)定性可得,轉(zhuǎn)換后的跟蹤誤差Ei(t) 是固定時間收斂的,即Ei(t) 是有界的.這里,用表示Ei的上界.

由式 (29) 可以推導出:

根據(jù)式 (85),可得:

因此,當Ei穩(wěn)定時,預設跟蹤性能 (22) 是能夠得到保證的.

4 數(shù)值仿真

為驗證所提控制算法的有效性,在MATLAB環(huán)境中,搭建由六輛車構(gòu)成的車隊仿真實驗.

4.1 仿真設置

在仿真中,仿真參數(shù)設置如下[9]: 最小安全車間距 Δi=5 m,第i輛車的車長Li=4 m,恒定時距hi=0.2 s,發(fā)動機時間常數(shù)τi=0.2,第i輛車的橫截面積Ai=2.2 m2,空氣質(zhì)量比ρa=0.2,空氣阻力系數(shù)Cai=0.35,每輛車的質(zhì)量mi=1 600 kg,重力加速度g=9.8 m/s2,道路坡度θi=0,道路滾動阻力系數(shù)bi=0.02,外部擾動ωi(t)=0.1 tanh(t),模型不確定性 Δfi(vi,ai)=0.5fi0(vi,ai),隊列中車輛的初始位置和速度分別為xi(0)=[49.6,39.2,29.1,19.2,9.5,0]m,vi(0)=0 m/s,i=1,2,···,5.領航車加速度設置如下:

執(zhí)行器故障選擇為:ri(t)=0.01 sin(t),ρi(t)=0.75+0.25 sin(0.1t).

具有死區(qū)及飽和非線性的控制輸入uui為:

4.2 仿真驗證

在本節(jié)中,控制器參數(shù)選擇如下:q=0.9,pi1=0.7,pi2=2,g1=0.8,Ki1=50,Ki2=50,?i=0.1,γi=0.01,σi1=15,σi2=10,σiφ1=20,σiφ2=10,ιi=0.5,αi=2.

根據(jù)式 (88),改進的 Sigmoid 函數(shù)可以計算為:

固定時間性能函數(shù)設計如下:

仿真結(jié)果如圖3～8 所示.圖3 為車輛的軌跡信息,可以看出,跟隨車可以跟蹤上領隊車的軌跡并按隊列行駛,同時無碰撞發(fā)生.圖4 和圖5 說明跟隨車的速度和加速度最終都能與領隊車保持一致,整個隊列按照領隊車的速度及加速度行駛.圖6為跟隨車控制輸入,當隊列穩(wěn)定之后,控制器的輸出值也保持不變.圖7 為滑模面信息,滑模面可以在固定時間內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài).從圖8 可以看出,跟蹤誤差始終保持在預設的范圍內(nèi) (即使存在初始誤差未知的情況) 并最終收斂到零附近的區(qū)域,此外,由性能函數(shù)形成的狹窄邊界可以有效地限制誤差的超調(diào)量,同時,誤差的收斂速度也有所提高.值得注意的是,隊列穩(wěn)定性也得到保證,即,i=1,2,3,4,i.e.,|e5(t)|＜|e4(t)|＜|e3(t)|＜|e2(t)|＜|e1(t)|.

圖3 每輛車位置信息xi(t)Fig.3 The position xi(t) of each vehicle

圖4 每輛車速度信息vi(t)Fig.4 The velocity vi(t) of each vehicle

圖5 每輛車加速度信息ai(t)Fig.5 The acceleration ai(t) of each vehicle

圖6 每輛車控制輸入信息ui(t)Fig.6 The control input ui(t) of each vehicle

圖7 每輛車滑模面信息Si(t)Fig.7 The sliding mode surface Si(t) of each vehicle

圖8 每輛車跟蹤誤差信息ei(t)Fig.8 The tracking error ei(t) of each vehicle

4.3 仿真對比

在本節(jié)中,將給出如下兩種對比實驗來突顯本文所提出方法的性能.

對比實驗 1.為更好地體現(xiàn)本文PPC 方法的性能,與已有固定時間PPC 方法進行對比.考慮約束條件及如下固定時間性能函數(shù)[14]:

仿真結(jié)果如圖9、10 所示.從圖10 中可以看出,使用分布在原點兩側(cè)的約束邊界對誤差進行約束時,誤差會存在波動較大的情況,即該性能約束機制并未以一種積極的方式對誤差進行限制.進一步,通過對比圖10 和圖8 可以發(fā)現(xiàn),在本文提出的預設性能控制方案作用下,跟蹤誤差超調(diào)量比在傳統(tǒng)固定時間預設性能控制方案作用下更小,并且收斂速度有所提升.

圖9 每輛車滑模面信息Si(t)Fig.9 The sliding mode surface Si(t) of each vehicle

圖10 每輛車跟蹤誤差信息ei(t)Fig.10 The tracking error ei(t) of each vehicle

對比實驗 2.為進一步說明所設計的固定時間滑模預設性能控制方法的性能,本文與傳統(tǒng)的固定時間滑模控制方法進行對比.傳統(tǒng)的固定時間滑模選為,參數(shù)取:qi1=0.56,qi2=1.6,αiq1=αiq2=2.

仿真結(jié)果如圖11、12 所示,通過對比圖12 和圖8 可以看出,本文提出的固定時間滑模控制算法具有更好的隊列穩(wěn)定性能,同時使誤差有更快的收斂速度及更高的控制精度.

圖11 每輛車滑模面信息Si(t)Fig.11 The sliding mode surface Si(t) of each vehicle

圖12 每輛車跟蹤誤差信息ei(t)Fig.12 The tracking error ei(t) of each vehicle

5 結(jié)論

本文針對具有執(zhí)行器非線性的車輛隊列系統(tǒng)進行研究,提出一種自適應固定時間全局預設性能控制算法.所提算法可以實現(xiàn): 1) 同一架構(gòu)下處理執(zhí)行器死區(qū)、飽和及故障,保證控制輸入的平滑性;2)保證跟蹤誤差在給定時間內(nèi)收斂至預設穩(wěn)態(tài)區(qū)域,同時減少了跟蹤誤差超調(diào)量;3) 保證閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有狀態(tài)都是固定時間穩(wěn)定的,確保固定時間單車穩(wěn)定性及固定時間隊列穩(wěn)定性.

隨著車載自組織網(wǎng)絡(Vehicular ad-hoc networks,VANETs)的發(fā)展,網(wǎng)絡安全問題,如惡意網(wǎng)絡攻擊、虛假信息注入等將變得更加普遍.安全問題的發(fā)生,會嚴重影響隊列系統(tǒng)性能.因此,我們將來的研究中會充分考慮網(wǎng)絡安全因素,進一步探討預設性能隊列控制問題.