基于時(shí)間卷積模型的GNSS多路徑誤差削弱

李思輝,劉 超 ,張開(kāi)坤,王向陽(yáng),段 偉,孫景強(qiáng)

(1.安徽理工大學(xué)空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院,232001,安徽,淮南;2.南京市測(cè)繪勘察研究院股份有限公司,210019,南京;3.徐州礦務(wù)集團(tuán)有限公司資產(chǎn)開(kāi)發(fā)管理部,221140,江蘇,徐州)

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)因其全天候、高精度和實(shí)時(shí)化等優(yōu)點(diǎn)在地震形變、水汽反演和滑坡監(jiān)測(cè)等眾多領(lǐng)域中得到應(yīng)用[1-3]。但在進(jìn)行定位的過(guò)程會(huì)受到諸多因素的影響,主要包括接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、對(duì)流層和電離層延遲誤差、多路徑誤差和隨機(jī)誤差等。短基線(xiàn)相對(duì)定位是定位的主要方式,其通過(guò)差分的方式可以消除衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差,也可以基本消除對(duì)流層和電離層誤差,但是多路徑誤差無(wú)法通過(guò)差分的方式消除,所以在短基線(xiàn)相對(duì)定位中多路徑誤差成為影響GNSS高精度定位主要的因素。

削弱多路徑誤差的方式主要分為三個(gè)方面:選取合適的地址、硬件以及數(shù)據(jù)處理方面。合適的選址是一種簡(jiǎn)單有效的多路徑誤差抑制方法,站點(diǎn)應(yīng)盡量選擇在開(kāi)闊和無(wú)明顯反射源等環(huán)境。硬件方面主要是改進(jìn)接收機(jī)硬件,比如加裝抑徑板、改進(jìn)扼流圈[4]等。數(shù)據(jù)處理方面主要有基于時(shí)間域的恒星日濾波(Sidereal Filtering,SF)、基于空間域的多路徑半天球模型(Multipath Hemis pherical Map, MHM)以及基于高度角和信噪比等隨機(jī)模型[5- 6]來(lái)抑制多路徑誤差。

當(dāng)測(cè)站位置固定且周?chē)h(huán)境相同時(shí),多路徑誤差會(huì)隨著衛(wèi)星位置周期性移動(dòng)而呈現(xiàn)出周期性變化,Genrich等[7]根據(jù)這一特性首先提出恒星日濾波方法(SF),由于衛(wèi)星的重復(fù)周期并不是恒定的,Choi等[8]使用平均軌道重復(fù)周期用于恒星日濾波中。為顧及衛(wèi)星間的差異,恒星日濾波發(fā)展到了觀測(cè)值域[9-10]。無(wú)論是坐標(biāo)域還是觀測(cè)值域的恒星日濾波,精確計(jì)算衛(wèi)星的重復(fù)周期是該方法的關(guān)鍵,而在GNSS中不同的系統(tǒng)有著不同的衛(wèi)星星座,并且同一顆衛(wèi)星的重復(fù)周期并不完全一致,這就給精確估計(jì)周期增加了復(fù)雜性,同時(shí)坐標(biāo)域恒星日濾波方法難以應(yīng)用于GNSS多路徑削弱中。Dong等[11]依據(jù)靜態(tài)環(huán)境下多路徑效應(yīng)時(shí)空可重復(fù)的特性,根據(jù)衛(wèi)星的高度角和方位角建立多路徑半天球模型(MHM)。Wang等[12]提出基于趨勢(shì)面分析多路徑半天球模型用于緩解高頻和低頻多路徑。王亞偉等[13]根據(jù)雙差觀測(cè)值殘差構(gòu)建網(wǎng)格點(diǎn)參數(shù)建立半天球網(wǎng)點(diǎn)模型。盡管MHM可以較好地適用于GNSS中,但是為顧及多個(gè)系統(tǒng)建立多路徑模型需要數(shù)天的數(shù)據(jù),在GNSS中可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)據(jù)巨大,使得計(jì)算效率比較低下。

而近年來(lái)深度學(xué)習(xí)飛速發(fā)展,因其能夠深度挖掘數(shù)據(jù)的特征和具備強(qiáng)大處理復(fù)雜非線(xiàn)性問(wèn)題的能力,在GNSS領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。考慮到經(jīng)典恒星日濾波難以適用于GNSS多路徑削弱中以及半天球模型需要大量數(shù)據(jù)支持計(jì)算效率低下的問(wèn)題,本文引入了深度學(xué)習(xí)中的時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)(Time Convolutional Network, TCN)模型,深度挖掘GNSS數(shù)據(jù)之間的特征,學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)深層次的規(guī)律,對(duì)短基線(xiàn)相對(duì)定位中的多路徑誤差進(jìn)行改正。

1 相關(guān)原理

1.1 多路徑誤差原理

在GNSS定位過(guò)程中,接收機(jī)接受到的衛(wèi)星信號(hào)并不完全是由衛(wèi)星直射信號(hào)構(gòu)成,其他的信號(hào)有來(lái)自測(cè)站周?chē)h(huán)境的反射信號(hào)或衍射信號(hào),這些信號(hào)與衛(wèi)星直射信號(hào)產(chǎn)生干涉,使得觀測(cè)值偏離真值,這種現(xiàn)象成為多路徑效應(yīng)。多路徑效應(yīng)的強(qiáng)弱與周?chē)h(huán)境的復(fù)雜程度有關(guān),周?chē)h(huán)境反射物較多或者是反射物體反射率越大時(shí),多路徑效應(yīng)越明顯。定位過(guò)程中往往是由多個(gè)反射信號(hào)與直射信號(hào)相干涉,由多個(gè)反射信號(hào)造成的多路徑誤差可表示為:

(1)

式中,φm為多路徑誤差造成的相位延遲,αi為第i個(gè)反射信號(hào)反射系數(shù),φi為第i個(gè)反射信號(hào)的相位延遲。

1.2 TCN模型原理

TCN網(wǎng)絡(luò)[14]是一種特殊的卷積網(wǎng)絡(luò),適用于處理時(shí)間序列問(wèn)題。不同于RNN,TCN不必按時(shí)間前后順序處理時(shí)間預(yù)測(cè)問(wèn)題,而是可作為一個(gè)整體來(lái)處理,同時(shí)TCN網(wǎng)絡(luò)中可以靈活地改變感受野的大小,以獲取更長(zhǎng)時(shí)間序列之間的關(guān)系。TCN的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)主要有三部分構(gòu)成:因果卷積(Causal Convolution)、膨脹卷積(Dilated Convolution)和殘差連接。

1.2.1 因果卷積 因果卷積即指在處理時(shí)間序列問(wèn)題中,按照時(shí)間的先后順序,當(dāng)前時(shí)刻的輸出只會(huì)受到當(dāng)前時(shí)刻以及以前時(shí)刻的輸入影響,而不受未來(lái)時(shí)刻的影響。如圖1所示,t時(shí)刻的輸出只與t時(shí)刻和t時(shí)刻之前的輸入有聯(lián)系,使得信息不會(huì)泄露,并且為了保證輸出的時(shí)間序列長(zhǎng)度與輸入的時(shí)間序列的長(zhǎng)度保持一致,在因果卷積中進(jìn)行了單邊零填充的操作。但是對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間序列,輸出結(jié)果要想獲得充足歷史信息增大感受野,就需要堆疊很多網(wǎng)絡(luò)層數(shù),也就容易造成了梯度爆炸和計(jì)算量增加的問(wèn)題,為了解決這個(gè)問(wèn)題,TCN網(wǎng)絡(luò)模型中引入了膨脹卷積。

圖1 因果卷積示意圖

1.2.2 膨脹卷積 膨脹卷積也稱(chēng)空洞卷積,與普通卷積不同,膨脹卷積包含一個(gè)擴(kuò)張系數(shù),用以增加感受野。對(duì)于時(shí)間序列x∈Rn的元素s,則膨脹卷積計(jì)算公式為:

(2)

式中,f(i)為權(quán)重參數(shù),d為膨脹系數(shù),xs-d·i為當(dāng)前時(shí)刻之前的數(shù)據(jù)。TCN模型可以使用更大的膨脹系數(shù)獲得更長(zhǎng)的序列依賴(lài)關(guān)系,使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型的感受野得到擴(kuò)展。

圖2展示的是濾波器為2,膨脹系數(shù)為1、2、4的膨脹卷積結(jié)構(gòu)示意圖,可看出在TCN模型中可通過(guò)設(shè)置d的大小控制模型中的感受野的大小,同時(shí)TCN網(wǎng)絡(luò)模型的感受野會(huì)隨著膨脹系數(shù)的增大呈指數(shù)型的增長(zhǎng)。為了提升網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,避免網(wǎng)絡(luò)退化問(wèn)題,TCN引入了殘差連接。

圖2 膨脹卷積示意圖

1.2.3 殘差連接 擴(kuò)大感受野還可以通過(guò)增加隱藏層數(shù)量的方式,但過(guò)深層的網(wǎng)絡(luò)會(huì)造成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定,出現(xiàn)梯度消失和計(jì)算效率下降問(wèn)題。TCN模型中殘差連接能有效解決深層網(wǎng)絡(luò)的性能下降問(wèn)題,使得網(wǎng)絡(luò)模型更加穩(wěn)定,殘差連接包括兩層膨脹因果卷積和非線(xiàn)性映射函數(shù)。

1.3 基于TCN的GNSS多路徑誤差實(shí)時(shí)削弱流程

TCN模型架構(gòu)如圖3所示,在TCN模型削弱多路徑誤差中,坐標(biāo)序列按照一定的步長(zhǎng)輸入到TCN網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中,通過(guò)網(wǎng)絡(luò)模型中的膨脹因果卷積提取數(shù)據(jù)之間的特征信息,并且通過(guò)使用殘差連接來(lái)提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,具體步驟為:

1)通過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)確定合適的超參數(shù)構(gòu)建TCN網(wǎng)絡(luò);

2)選取某天坐標(biāo)序列作為訓(xùn)練樣本,進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)迭代訓(xùn)練;

3)訓(xùn)練結(jié)束后進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè);

4)將坐標(biāo)序列與預(yù)測(cè)出來(lái)的多路徑誤差進(jìn)行改正。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)獲取

本節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于安徽理工大學(xué)某學(xué)院樓樓頂GNSS連續(xù)跟蹤站,基準(zhǔn)站和流動(dòng)站均在同一樓頂,兩測(cè)站點(diǎn)基線(xiàn)長(zhǎng)度12.92 m, 使用2臺(tái)相同類(lèi)型接收機(jī)采集數(shù)據(jù),接收機(jī)類(lèi)型為中海達(dá)iRTK10接收機(jī),采樣頻率為1 Hz,衛(wèi)星高度截止角為15°。數(shù)據(jù)選取基準(zhǔn)站和流動(dòng)站2022年DOY120至DOY134(共15 d觀測(cè)數(shù)據(jù))觀測(cè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)差分處理后,鐘差、電離層和對(duì)流層等誤差基本上可以消除,因此可認(rèn)為坐標(biāo)殘差序列中只存在多路徑誤差和隨機(jī)噪聲。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證TCN模型在多路徑抑制方面的效果,以DOY120的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù),對(duì)后面14 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),并進(jìn)行多路徑誤差改正,但限于篇幅僅以DOY121的坐標(biāo)序列為例。由于坐標(biāo)殘差基本是由多路徑誤差和噪聲構(gòu)成,改正后殘差的波動(dòng)情況可看出模型對(duì)多路徑誤差改正的效果。以E方向?yàn)槔?對(duì)改正前后坐標(biāo)殘差序列進(jìn)行傅里葉變換分析,如圖4所示,改正后的坐標(biāo)殘差序列頻率在0.02 Hz以下部分明顯降低。以前的研究表明,多路徑表現(xiàn)為低頻特性,TCN模型可有效削弱多路徑。如圖5所示,模型預(yù)測(cè)出來(lái)的坐標(biāo)序列和原始的坐標(biāo)序列的趨勢(shì)基本一致。使用預(yù)測(cè)出來(lái)的坐標(biāo)序列改正原始坐標(biāo)序列,得到的殘差序列基本在零附近波動(dòng),如圖6所示。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,本文所使用的TCN模型用于多路徑誤差的抑制是可行的,且改正后效果較為明顯。

圖4 DOY121各方向功率譜密度圖

圖5 原始坐標(biāo)序列和預(yù)測(cè)坐標(biāo)序列

圖6 改正后坐標(biāo)殘差

為了驗(yàn)證模型的泛化性,使用DOY120的數(shù)據(jù)訓(xùn)練出來(lái)的模型對(duì)后續(xù)14 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行多路徑誤差改正,并計(jì)算改正后的RMS值,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出,DOY121到DOY134的E、N、U方向原始數(shù)據(jù)RMS值的平均值分別為1.50、1.99、3.48 mm,經(jīng)過(guò)改正后的各方向上的RMS值分別為0.86、0.90、0.40 mm,平均改善程度分別為41.95%、54.27%、40.05%,DOY121-DOY134每天各方向上的改善程度會(huì)波動(dòng),但波動(dòng)程度較小,整體較為平穩(wěn),說(shuō)明TCN模型對(duì)多路徑誤差抑制有良好的泛化能力。

表1 DOY121-DOY134各天坐標(biāo)序列改正結(jié)果均方根/mm和改善程度/%

為了進(jìn)一步驗(yàn)證TCN網(wǎng)絡(luò)對(duì)多路徑抑制的效果,本文使用MHM方法與之對(duì)比,使用DOY120-DOY126(共7 d)的數(shù)據(jù)建立MHM模型,并對(duì)后8 d進(jìn)行改正。首先提取出各天各個(gè)衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的雙差殘差值,采用“零均值”轉(zhuǎn)為單差殘差,采用1°×1°的網(wǎng)格,把對(duì)應(yīng)的高度角和方位角匹配在網(wǎng)格中,最后計(jì)算平均值得到每個(gè)網(wǎng)格中的多路徑值,以此建立起MHM模型。如圖7所示,經(jīng)過(guò)MHM模型對(duì)坐標(biāo)序列改正后RMS值與原始RMS值相比改善明顯。而經(jīng)過(guò)TCN模型改善多路徑后的坐標(biāo)殘差RMS值明顯低于MHM方法改善后的結(jié)果,且保持平穩(wěn)的趨勢(shì)。在E和N方向上,隨著時(shí)間的增加,MHM方法的改善程度有所下降,而TCN模型的改善程度相較于MHM方法改善程度來(lái)說(shuō)較平穩(wěn)。MHM方法對(duì)E、N、U方向坐標(biāo)序列的改善程度平均為17.98%、42.09%和24.61%,而TCN方法改善程度平均為38.72%、54.76%和39.52%,見(jiàn)表2。TCN模型對(duì)各方向上坐標(biāo)序列的改正結(jié)果均優(yōu)于MHM方法。

表2 MHM和TCN方法平均改正均方根/mm和改善程度/%

圖7 DOY127-DOY134各天MHM和TCN改正結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

考慮到坐標(biāo)域SF方法難以適用于GNSS中以及MHM方法建立多路徑模型需要數(shù)天的數(shù)據(jù),鑒于深度學(xué)習(xí)具有良好處理復(fù)雜非線(xiàn)性數(shù)據(jù)和挖掘數(shù)據(jù)間特征的能力,本文引入了TCN網(wǎng)絡(luò)模型抑制多路徑誤差。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析,得出如下結(jié)論。

1)經(jīng)TCN模型改正后,坐標(biāo)殘差序列的低頻部分明顯降低,驗(yàn)證了該網(wǎng)絡(luò)模型在抑制多路徑誤差的可行性。

2)改正后的E、N、U方向坐標(biāo)序列殘差精度明顯提高,平均改善分別為41.95%、54.27%、40.05%。

3)TCN方法抑制多路徑的效果要優(yōu)于MHM方法,并且隨著時(shí)間增加TCN改善效果的穩(wěn)定性要優(yōu)于MHM方法,表明TCN模型具有良好的泛化能力。