高速置換索引差分混沌移位鍵控通信系統(tǒng)

張 剛, 陳 茜,*, 蔣忠均

(1. 重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065; 2. 貴州省網(wǎng)絡(luò)安全和信息化委員會, 貴州 貴陽 550000)

0 引 言

混沌信號由于其良好的特性,被廣泛運用于擴(kuò)頻通信中。在以往的研究中,不少學(xué)者提出了一些相干和非相干的混沌通信系統(tǒng),最早提出的一種混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)是混沌移位鍵控(chaos shift keying, CSK)[1-2],但由于其混沌同步問題尚未得到有效解決,因此在實際中應(yīng)用較少。

為了繞開同步問題,文獻(xiàn)[3]提出了一種非相干混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)——差分CSK(differential, DCSK),由于采用非相干方式接收信號,DCSK接收端并不需要信道同步,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為簡單。該技術(shù)采用傳輸參考(transmitted-refe-rence, T-R)方法[4],將每個比特持續(xù)時間分為兩個時隙,在第1個時隙中發(fā)送參考混沌序列,在第2個時隙中發(fā)送經(jīng)數(shù)據(jù)比特調(diào)制的時延參考混沌序列。在接收端,參考序列與數(shù)據(jù)調(diào)制序列進(jìn)行相關(guān),以恢復(fù)發(fā)送比特。此調(diào)制系統(tǒng)無需完成信道估計和擴(kuò)頻碼同步,優(yōu)點是簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu),降低了實現(xiàn)成本。

但是,DCSK系統(tǒng)將一半的信號用來傳輸不攜帶信息的參考信號,傳輸效率較低。為了彌補DCSK的一些不足之處,學(xué)者們提出了采用索引值傳輸多進(jìn)制信息的索引調(diào)制(index modulation,IM)系統(tǒng)[5-7]。文獻(xiàn)[8]中提出了一種碼IMDCSK(code IMDCSK, CIM-DCSK)系統(tǒng),該系統(tǒng)應(yīng)用擴(kuò)頻碼與傳輸信息比特之間的映射,可以達(dá)到提高傳輸速率的目的。文獻(xiàn)[9]中提出了一種結(jié)合空間調(diào)制(spatial modulation, SM)和碼IM-擴(kuò)頻(code IM-spread spectrum, CIM-SS)兩種常用的合理調(diào)制技術(shù),該方案具有更快的數(shù)據(jù)速率、更低的傳輸功率和更好的誤差性能。近幾年,不少學(xué)者又提出了基于置換矩陣的IM技術(shù)。文獻(xiàn)[10]中提出了一種置換索引DCSK(permutation index DCSK, PIDCSK)系統(tǒng),通過置換矩陣形成多個準(zhǔn)正交數(shù)據(jù)序列,消除了參考序列與承載數(shù)據(jù)序列之間的相似性。文獻(xiàn)[11]中提出了一種差分PIDCSK(differential PIDCSK, DPIDCSK)通信系統(tǒng),該系統(tǒng)在傳輸多進(jìn)制信息時,使一個要發(fā)送的混沌序列代表當(dāng)前已調(diào)制的多進(jìn)制符號,并同時將其作為數(shù)據(jù)幀中下一個調(diào)制符號的參考信號。

為了提高數(shù)據(jù)傳輸速率,降低比特能量,本文提出了一種高速PIDCSK(high-rate PIDCSK,HR-PIDCSK)系統(tǒng),在該系統(tǒng)中,采用置換矩陣傳輸多進(jìn)制信息,再縮短參考信號的長度。利用高斯近似[12](Gaussian approximation, GA)法推導(dǎo)系統(tǒng)在多徑瑞利衰落信道[13]以及加性高斯白噪聲(addictive white Gaussian noise, AWGN)信道[14]中的誤碼率公式,并進(jìn)行蒙特卡羅仿真[15]以驗證其準(zhǔn)確性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 HR-PIDCSK發(fā)送端

圖1所示為HR-PIDCSK系統(tǒng)第2n+1和第2n+2個用戶發(fā)送端的框圖。在本系統(tǒng)中,m+1表示每符號持續(xù)時間所傳輸?shù)谋忍財?shù),M=2m+1表示進(jìn)制數(shù),比特流在發(fā)送端發(fā)送m+1比特,其中m個映射比特被用來選擇一個預(yù)定義的置換矩陣,而一個調(diào)制比特被置換信號傳輸并表示調(diào)制符號。除此之外,在發(fā)射端處,混沌發(fā)生器采用二階Logistics映射[16]產(chǎn)生長度為R的混沌樣本作為參考信號,其中第k幀混沌信號為xi,k=[x1,k,x2,k,…,xR,k]T,0

圖1 HR-PIDCSK系統(tǒng)發(fā)送端Fig.1 Transmitter of HR-PIDCSK system

每個進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一個置換矩陣[20-21]Cn:

Cn=R,n=1,2,…,2m

(1)

每個置換矩陣由隨機(jī)的β階正交矩陣Rβ×β乘若干次移位矩陣Sh得到,移位矩陣為β階矩陣,如下所示:

(2)

正交矩陣乘n次移位矩陣也就等價于全部列向量向右平移n次。以單位矩陣為例,當(dāng)m=2時,存在4個置換矩陣,可假設(shè)每個矩陣對應(yīng)分別乘1,2,3,4次移位矩陣。

x(xTCi)T≈0

(3)

(xTCi)(xTCj)T≈0,i≠j,0

(4)

由置換矩陣的性質(zhì),可用其攜帶多進(jìn)制信息。置換矩陣承載m位比特信息,再通過混沌序列xi,k調(diào)制一位比特,因此需要2m個置換矩陣就可傳輸m+1個比特信息。第k個符號周期內(nèi)的信號di,k表達(dá)式如下所示:

(5)

圖2 HR-PIDCSK系統(tǒng)信號結(jié)構(gòu)Fig.2 Signal structure of HR-PIDCSK system

1.2 HR-PIDCSK接收端

系統(tǒng)接收端框圖如圖3所示。接收到從信道傳來的數(shù)據(jù)后,接收端去掉CP然后進(jìn)行快速傅里葉變換[27](fast Fourier transform, FFT)恢復(fù)出并行序列為Ri,k,為解調(diào)第2n+1個用戶的信息,將Ri,k延遲后的信息序列分別與置換矩陣組中的2m個矩陣相乘,解調(diào)2n+2個用戶的信息時,則是將延遲后的信息序列Ri-(nP+1)R,k進(jìn)行希爾伯特變換,與矩陣組的矩陣相乘,之后再與接收到的信號進(jìn)行相關(guān),判決后得到信息比特。判決過程中,由于置換矩陣組中只有一個矩陣承載信息符號,而該矩陣與其他矩陣近似正交,因此相關(guān)后絕對值最大的矩陣索引值可映射符號信息值,該值的符號即為第m+1個比特判決。當(dāng)解調(diào)第2n+1個和第2n+2用戶的信息時,輸出判決表達(dá)式Z2n+1和Z2n+2分別為

(6)

式中:Bj為隨機(jī)正交矩陣進(jìn)行j次移位得到的置換矩陣。

(7)

(8)

圖3 HR-PIDCSK系統(tǒng)接收端Fig.3 Receiver of HR-PIDCSK system

2 效率及保密性分析

2.1 能量效率分析

在一個符號持續(xù)時間內(nèi),系統(tǒng)發(fā)送了2N(m+1)比特。因此,HR-PIDCSK系統(tǒng)的比特能量表示為

(9)

能量效率為一個符號持續(xù)時間內(nèi)傳輸信息比特的能量與總能量的比值[28],其表達(dá)式為

(10)

表1比較了不同系統(tǒng)間的能量效率。由表1可知,HR-PIDCSK系統(tǒng)的能量效率與進(jìn)制數(shù)M、用戶數(shù)N以及復(fù)制次數(shù)P相關(guān),當(dāng)N和M相同時,該系統(tǒng)能量效率均大于PIDCSK系統(tǒng)和DPIDCSK系統(tǒng),且當(dāng)P越大,能量效率越大。

表1 系統(tǒng)能量效率比較Table 1 Comparison of system energy efficiency

2.2 數(shù)據(jù)傳輸效率分析

(11)

2.3 安全性分析

3 性能分析

本節(jié)將分析系統(tǒng)在多徑瑞利衰落信道和AWGN信道中的誤碼性能,多徑瑞利衰落信道模型如圖4所示。

圖4 多徑瑞利衰落信道模型Fig.4 Multipath Rayleigh fading channel model

圖4中,di,k為加入信道前系統(tǒng)發(fā)送端的輸出,αl(l=1,2,…,L)為信道系數(shù),τl為路徑延遲,ni,k是高斯白噪聲,其均值為0,方差為N0/2。Ri,k為經(jīng)過圖4所示信道后的信號,其表達(dá)式為

(12)

由圖4可知,第k幀中兩個用戶解調(diào)方式相同,接下來將以第2n+1個用戶為例對系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。其判決變量表達(dá)式為

(13)

該系統(tǒng)在一個碼片時間內(nèi)可傳輸2N個用戶的數(shù)據(jù),每個用戶傳輸log2M=m+1位比特,其中m位為索引比特,1位為調(diào)制比特。本系統(tǒng)誤碼率Pber由索引誤碼率Pm和調(diào)制誤碼率Pm+1組成,可以表示為

(14)

由誤碼概率和誤符號概率之間的關(guān)系可知,索引誤碼率Pm與索引位數(shù)m和錯誤索引檢測概率Ps相關(guān),表達(dá)式為

(15)

調(diào)制比特出錯有兩種情況,一種是置換索引解調(diào)出錯,這時正確檢測概率為1/2,另一種是索引比特正確解調(diào),但解調(diào)調(diào)制位時出現(xiàn)錯誤,此時調(diào)制誤碼率與傳統(tǒng)DCSK誤碼率相同。因此,調(diào)制比特誤碼率Pm+1與錯誤索引概率Ps和傳統(tǒng)DCSK誤碼率Pd相同,表達(dá)式為

Pm+1=Pd(1-Ps)+0.5Ps

(16)

將式(15)、式(16)代入式(14)中,可得到系統(tǒng)誤碼率為

(17)

在本系統(tǒng)中,由于兩個符號信息在同一個頻率中傳輸,可能會出現(xiàn)選擇同一個置換矩陣的情況。因此,接下來將對兩種情況分別進(jìn)行考慮。

3.1 發(fā)生選擇碰撞情況下的誤碼率

(18)

式中:Bj為第j個置換矩陣。假設(shè)最大路徑時延遠(yuǎn)小于參考信號持續(xù)時間,即0<τmax?RTc,此時可以忽略符號間干擾。式(18)的均值和方差可近似為

(20)

(21)

(22)

(23)

[exp(-(y-u1)2)+exp(-(y+u1)2)]dy

(24)

式中:

(25)

(26)

當(dāng)索引比特正確解調(diào),但解調(diào)調(diào)制位時出現(xiàn)錯誤時誤碼率表示為

(27)

(28)

將式(24)、式(27)代入式(28),就可以得到第1種模式的總誤碼率。

3.2 不發(fā)生選擇碰撞情況下的誤碼率

(29)

式(29)的均值和方差分別表示為

(31)

(32)

(33)

[exp(-(y-u2)2)+exp(-(y+u2)2)]dy

(34)

式中:

(35)

(36)

當(dāng)索引比特正確解調(diào),但解調(diào)調(diào)制位時出現(xiàn)錯誤時誤碼率表示為

(37)

(38)

將式(34)、式(37)代入式(38)中,即可得到第2種模式的總誤碼率。

3.3 系統(tǒng)誤碼率

假設(shè)每個用戶的數(shù)據(jù)比特都是等概傳輸?shù)?因此系統(tǒng)的總誤碼率為

(39)

(40)

最后,系統(tǒng)在多徑瑞利衰落信道下的平均誤碼率為

(41)

需要注意的是,當(dāng)L=1,α1=1時,式(41)也為系統(tǒng)在AWGN信道下的平均誤碼率。

4 仿真結(jié)果

圖5分別為多徑瑞利衰落信道和AWGN信道中不同信噪比情況下混沌序列長度R對系統(tǒng)誤碼率的影響。可以看出,無論是瑞利信道還是AWGN信道,理論值和仿真值都非常吻合,可以證明第3節(jié)理論分析的正確性。當(dāng)R較小時,理論值和仿真值結(jié)果吻合程度較差,這是由于GA法的局限性,只有R較大時,判決變量的分布才滿足高斯分布。當(dāng)N=64,M=8,P=4時,信噪比越大,誤碼率越低,抗噪聲性能越好,R越大時,誤碼率越高,這是由于R越大時,引入的噪聲越多。

圖5 不同信噪比時R對誤碼率的影響Fig.5 Effect of R on bit error rate at different signal to noise ratios

圖6為N=64,M=8,R=128時,分別在多徑瑞利衰落信道和AWGN信道中不同復(fù)制次數(shù)P情況下信噪比和系統(tǒng)誤碼率的關(guān)系。信噪比越大時,誤碼率越低,這也證實了圖5中的結(jié)論。P越大時,誤碼率越高,抗噪聲性能越差,這是由于信號復(fù)制次數(shù)增多,信號與噪聲間的干擾也就越多。在多徑瑞利衰落信道中,信道增益相等的情況下的誤碼率低于信道增益不等的情況,抗噪聲性能更優(yōu)越。

圖6 不同P時信噪比對系統(tǒng)誤碼率的影響Fig.6 Effect of signal to noise ratios on system bit error rate at different P

圖7從上到下依次為不同增益的瑞利衰落信道、相同增益的瑞利信道以及AWGN信道條件下M和用戶數(shù)N對誤碼率影響的三維圖。由圖7可以看出,無論在哪種條件下,隨著M的增大,誤碼率都降低,這是由于當(dāng)M增大時,系統(tǒng)傳輸比特能量降低,因此實現(xiàn)某個誤碼率性能所需Eb/N0也降低了。當(dāng)用戶數(shù)N增加時,系統(tǒng)誤碼率降低,但隨著N的增大,誤碼率變化逐漸平穩(wěn)。這是由于當(dāng)N逐漸變大時,系統(tǒng)傳輸比特能量變大,但大到某一程度時,該值趨于定值。

圖7 M和N對系統(tǒng)誤碼率影響的三維圖Fig.7 Three-dimensional plot of the effect of M and Non the bit error rate of the system

圖8為多徑瑞利衰落信道和AWGN信道下不同系統(tǒng)信噪比和系統(tǒng)誤碼率的關(guān)系,其中設(shè)置參數(shù)為N=64,P=2,M=8。由圖8可以看出,提出的HR-PIDCSK系統(tǒng)的誤碼率比PIDCSK系統(tǒng)和DPIDCSK系統(tǒng)都低,抗噪聲性能最好。

圖8 不同系統(tǒng)誤碼率比較Fig.8 Bit error rate comparison of different systems

5 結(jié)束語

本文提出了一種多用戶高效PIDCSK系統(tǒng),并對其誤碼率公式進(jìn)行了推導(dǎo)和驗證。該系統(tǒng)通過置換矩陣來承載多進(jìn)制信息,再采用希爾伯特變換和OFDM傳輸多用戶信息,從而在增強系統(tǒng)安全性的同時,提高了數(shù)據(jù)傳輸效率;同時推導(dǎo)了多用戶高效PIDCSK系統(tǒng)的誤碼率公式后,通過蒙特卡羅仿真對其進(jìn)行驗證,并討論了系統(tǒng)不同參數(shù)的影響;最后將本系統(tǒng)與其他幾個系統(tǒng)進(jìn)行比較,證明了提出的系統(tǒng)傳輸效率和抗噪聲性能都得到了顯著提高,在實際應(yīng)用中具有更好的前景。由于提升傳輸速率是以提高了系統(tǒng)復(fù)雜度為代價,下一步需考慮如何在保證現(xiàn)有優(yōu)勢的前提下降低復(fù)雜度。