垂直彈射系統中緩沖及反后坐效應的建模方法

高帆，王漢平

(北京理工大學 宇航學院，北京 100081)

提拉式垂直彈射作為一種發射方式,在保證導彈獲得較大出筒速度的同時,省去了燃氣流防護設備,且發射裝置結構簡單,姿態恒定,隱蔽無光,戰場適應性強[1],故成為部分地空導彈發射的主要模式。彈射裝置支撐在地面上,發射陣地本質上是一個以土壤變形吸收發射筒后坐能量的反后坐裝置,其塑性變形可消耗大部分能量,而少量的彈性恢復能將造成發射筒的回彈。為保證發射精度、發射穩定性以及發射后發射筒的可靠回收,在考慮接觸摩擦、結構變形的同時,還需考慮地面土壤特性所造成的反后坐效應,以及彈射末期的緩沖效應兩個因素對發射筒的下陷及回彈的影響。

針對反后坐效應,發射筒在發射準備階段及發射過程中,均由地面支撐,發射過程中的后坐力將使地面產生沉陷作用[2]。土壤的形變對發射系統的穩定性和剛強度的影響十分明顯[3]。為模擬地面支撐架-土壤間的相互作用,一方面,早期各國學者考慮到土壤應力-應變關系[4],分別構建了不同的半經驗模型[5-8],而近些年的文獻研究[9-15]提出的各種土壤模型均基于連續介質假設,但實際土壤卻并非理想的連續介質[16],故有限元仿真結果存在偏差;另一方面,則是忽略了發射過程中發射裝置結構的變形,從運動學角度直接采用后坐行程表達發射筒的運動狀態,或是將后坐力簡化為線性載荷輸入,以分析其對結構響應的影響[17-18],而并未考慮到土壤下陷過程中變剛度特性等因素的影響。因此,從動力學角度構建一種非線性的反后坐等效模型就顯得尤為必要。針對緩沖效應,文獻[19-22]分別基于本構關系建立了橡膠減振器有限元模型,而文獻[23]建立了全炮緩沖運動的動力學模型,文獻[24]通過數值仿真構建了氣液式緩沖器,文獻[25]使用線性彈簧模型對緩沖器予以等效,文獻[26]對變壁厚薄壁殼緩沖器的非線性力學特性進行了擬合處理。由此可見,當前對緩沖器的細致研究尚停留在部件級范疇,基于系統級的仿真研究,仍缺乏合理有效的簡化力學模型。

鑒于此,筆者將對緩沖器按線性彈性-塑性彈簧、反后坐力效應的力學模型按非線性粘彈性-塑性彈簧分別予以等效處理,依據牛頓迭代法進行數值解算,并將緩沖器及反后坐力模型集成到提拉式垂直彈射動力學模型中,通過動力學仿真對比來驗證等效模型的可信性。

1 彈射發射系統動力學建模

1.1 發射系統機構動力學建模

提拉式垂直彈射系統如圖1所示,具體彈射過程為：燃燒室內裝藥一經點燃,快速釋放高溫高壓氣體,氣體經由燃燒室噴口流入作動筒,進而在作動筒內形成氣體壓力,該壓力一方面驅動活塞桿提拉提彈梁并帶動導彈向上運動,另一方面向下作用于作動筒底部,帶動發射筒向下運動,并依靠發射陣地的壓陷而產生反后坐效應。導彈提拉到位之后,提彈梁撞擊緩沖器,致使變壁厚薄壁圓柱殼緩沖器沖擊壓潰而實現緩沖制動效果,在提彈梁的沖擊與發射陣地回彈的共同作用下,發射筒將產生一定的彈跳效果。

發射系統動力學模型的拓撲關系如圖2所示。彈射試驗測得的左右作動筒壓強時程曲線如圖3所示,據此可構建發射筒的單自由度運動模型和提拉桿式彈射系統彈射動力學模型。

1.2 緩沖器的力學模型

提拉式垂直彈射系統中采用變壁厚薄壁圓柱殼式緩沖器,在有限元軟件中進行軸對稱建模。如圖4所示,質量為25 kg的沖擊塊以-29 m/s的速度沖擊緩沖器,可獲得緩沖器在軸向壓縮下的緩沖力學特性。

文獻[26]針對變壁厚薄壁圓柱殼緩沖器分別進行了壓縮試驗與有限元分析,通過提取緩沖力-壓縮量曲線來擬合緩沖力模型。筆者采用同樣的擬合方法發現,由于緩沖力-壓縮量曲線呈現大幅度波動特性,波動線末端狀態對曲線擬合效果將會產生顯著影響,從而導致擬合模型漂移明顯,一致性較差,如圖5所示,其中工況250-0309中,250表示緩沖段長度為250 mm,03和09分別表示薄壁端壁厚為0.3 mm,厚壁端壁厚為0.9 mm。對比兩種工況,很容易發現,工況(a)的擬合度系數Rsquare=0.521 58,擬合曲線明顯向上偏移;而工況(b)的擬合度系數Rsquare=0.742 17,則比較適中。

為此,從能量角度出發,即：通過擬合有限元仿真獲得的緩沖器塑性應變能-塑性壓縮量的關系曲線,進而對壓縮量求導,可獲取穩定一致的緩沖力-壓縮量關系曲線,從而采用線彈性-塑性彈簧模型對緩沖器力學特性進行近似表達。

有限元仿真獲取的塑性應變能-壓縮量關系曲線過零點,因此,宜采用形如Ep=k·Δl·ebΔl的函數進行數據擬合,獲得如下擬合曲線：

Ep=1.665×104×Δl×e7.021Δl,

(1)

式中：Ep為緩沖器塑性應變能;Δl為緩沖器的塑性壓縮量。

圖6是緩沖器的塑性應變能-壓縮量曲線,擬合度系數Rsquare=0.998 9,可以看出擬合效果較好,對其求導,即可得到緩沖力-壓縮量關系曲線,其表達式如下：

Fhc=1.653×104×(7.024Δl+1)×e7.021Δl,

(2)

式中,Fhc為緩沖器緩沖力。在整個壓縮過程中,隨著緩沖器褶皺的增加以及壁厚的增大,緩沖力整體呈現上升趨勢。

設定彈簧工作過程中曾經達到過的最大彈簧力Fmax,最大塑性變形量DP,線彈性-塑性彈簧的彈性剛度為K,彈性變形量為DE,提彈梁與緩沖器接觸后的相對位移量為Dhc。將線彈性-塑性彈簧的受載與變形分為懸空段、線彈性段和塑性段3種狀態進行討論。對于緩沖力：

1)若提彈梁與緩沖器之間的相對位移量Dhc

2)若提彈梁與緩沖器間的相對位移量DP

3)若提彈梁與緩沖器間的相對位移量Dhc>(Fmax/K+DP),緩沖器處于塑性壓縮變形段,則可根據緩沖力模型的樣條曲線用牛頓迭代求解Fhc。

在塑性段,緩沖器的壓縮量包括彈性變形量和塑性變形量,即：

Dhc=DE+DP=Fhc/K+DP(Fhc),

(3)

式中,DP(Fhc)由式(2)的反函數所得。

設：

g(Fhc)=Fhc/K+DP(Fhc)-Dhc=0,

(4)

(5)

式中,i為迭代次數。

不斷循環迭代,直至滿足所設置的迭代收斂精度為止,即可得到緩沖器在塑性變形段的緩沖力。

1.3 反后坐力學模型

燃燒室內裝藥燃燒生成的氣體,一方面推動活塞桿提動導彈運動,另一方面反推發射筒后坐,與發射陣地產生相互作用。因此,反后坐力不僅與發射筒筒底的幾何特征有關,還受發射場地土壤特性影響。為獲取反后坐力與發射筒沉陷量之間的關系,可用含應變強化及應變率效應的Drucker-Prager本構模型描述土壤的力學特性,考慮真實材料的屈服、塑性流動、應變強化以及應變率效應等準則,利用有限元進行動態仿真,以獲得復雜應力狀態下土壤的真實彈塑性行為。但是,考慮到該方法對于土壤本構特性測量要求較高,同時,在土壤壓縮過程中,伴隨著發射裝置下沉,土壤不斷下陷,發射筒與地面的接觸面積不斷變化,土壤自身剛度隨之改變,即產生了非線性粘彈性-塑性的變形問題,故而易于采用等效的非線性粘彈性-塑性彈簧來構建反后坐效應特性,以模擬反后坐力。這里借助圖3彈射試驗所測得的左、右作動筒壓強Pl和Pr、提拉桿的外徑dtlg、彈射筒的內徑dtsg、發射筒質量mt、導彈質量mm、提彈梁質量mtdl和作動筒下陷量S(t)來獲取反后坐力與土壤下陷量之間的關系。由于下陷變形量S(t)中包含了彈性變形Se(t)與塑性變形Sp(t),即：

S(t)=Se(t)+Sp(t),

(6)

(7)

式中,Fts為彈射力。

實際作用于發射筒的反后坐力：

(8)

式中,Fhz為反后坐力。

采用具有變剛度特性的非線性粘彈性-塑性彈簧模擬發射筒與發射陣地間的相互作用效果,其中彈性影響為

(9)

塑性影響為

(10)

將Se變量參數化,借助優化算法,使發射筒反彈更逼近彈射試驗數據來進行尋優。圖7、8是經過尋優計算之后得到的反后坐力-土壤塑性變形量和反后坐力-土壤彈性變形量曲線。可見,在下陷過程中,土壤等效剛度隨著土壤壓縮量的變大而不斷改變,呈現變剛度的特性。

且Sp和Se滿足式(6),可對式(9)和(10)進行變換得：

(11)

(12)

(13)

設：

(14)

(15)

在發射筒的回彈階段,受土壤的粘性以及下陷坑側壁的摩擦特性影響,反后坐力為

(16)

由此通過動力學仿真模擬垂直彈射系統中反后坐效應及發射筒回彈特性。

2 彈射動力學模型算法流程

對于緩沖力與反后坐力的實際構建,采用多體動力學求解器中的力元接口模塊和狀態變量接口模塊進行二次開發予以實現：借助力元接口模塊來對力元進行賦值,而借助所設置的自定義狀態變量(包括彈簧曾經達到過的最大彈簧力FMax、最大塑性變形DP以及曾經達到的最大彈性變形DE)來調用所開發的狀態變量接口模塊,保證描述緩沖器的線彈性-塑性彈簧和描述反后坐效應的非線性粘彈性-塑性彈簧模型中狀態變量的存儲,同時依靠將FMax、DP和DE定義為公共變量或全局變量以實現力元接口模塊和狀態變量接口模塊之間的數據共享與傳遞,最終保證力元的有效工作。算法數據流如圖9所示。

3 仿真結果分析

在如圖3所示作動筒壓強作用下,得到圖10所示緩沖力時程曲線。從0.244 s到0.265 s,緩沖器受沖擊壓縮,由于褶皺數的增加以及壁厚的增大,緩沖力呈現較為明顯的上升趨勢,最大值達到973.08 N之后,燃燒室內低壓室泄壓,緩沖器開始回彈,并推開提拉桿,故而緩沖力逐漸下降,直至泄壓結束,兩者不再產生相互作用,緩沖力降為0 N。緩沖力-壓縮量的有限元分析結果的擬合數據與發射動力學仿真輸出曲線對比如圖11所示,不難看出,二者數據完全吻合,這印證了為描述緩沖效應所構建的線彈性-塑性彈簧模型的有效性和可信性。

如圖12所示是反后坐力時程曲線。初始段,反后坐力大小為發射筒與彈體的總重,塑性段總趨勢呈現逐漸增大的態勢,最大反后坐力為255.190 kN。從0.126 s到0.246 s,彈射作動力逐漸減小,受發射筒重力、地面反彈、彈射后坐等方面的綜合影響,發射筒主要處于懸空與地面彈性支撐之間的反復交替切換狀態,直到導彈與提彈梁分離、離筒,0.246 s后,發射筒反彈離地,反后坐力降為0 N。

反后坐力與土壤壓縮量的仿真與彈射試驗曲線對比如圖13所示,從中也可以看出,二者吻合較好,這印證了所構建的非線性粘彈性-塑性彈簧的反后坐力模型的合理性,且模型數據的提取方法正確,在考慮土壤變剛度特性的情況下,借助尋優算法計算獲得反后坐力與彈性變形量、塑性變形量關系曲線能較好符合實測情況,相應算法高效可信。

發射筒運動位移的仿真與彈射試驗曲線的對比如圖14所示。初始段,后坐力較小,發射筒無明顯位移,地面處于彈性狀態。從0.05 s到0.246 s,在彈射后坐的作用下,地面下陷,發射筒位移向下快速增大,其中,在0.126 s到0.246 s期間,反后坐力達到動態平穩,發射筒下陷位移也隨之達到最大,達63.9 mm,隨后基本保持不變。這與反后坐力時程曲線也可以相互印證。

圖15是導彈過載的仿真與彈射試驗數據對比,在提彈梁作用下,導彈呈現加速上升狀態,導彈過載逐漸增大,待提彈梁與導彈分離,導彈過載降為-1g。而0.246 s后,在提彈梁的沖擊作用和地面回彈的共同作用下,發射筒回彈并離地。回彈末端誤差出現的主要原因,是回彈過程的作用載荷僅用粘性阻尼和摩擦系數兩參數擬合,因素考慮不夠全面。

4 結束語

根據緩沖器有限元分析所得塑性應變能-壓縮量曲線,擬合、求導獲得緩沖力-壓縮量的關系曲線,據此構建了描述緩沖力學特性的線彈性-塑性彈簧模型,并按牛頓迭代法獲取緩沖器塑性壓縮段的力特性,仿真穩定性高,仿真結果對比表明,二者高度一致,這驗證了所提出的緩沖器線彈性-塑性彈簧模型合理可信;依據發射筒單自由度簡化模型,借助彈射發射試驗數據反演了反后坐力-壓縮量關系,采用優化手段得到了反后坐效應的非線性粘彈性-塑性彈簧模型的參數,并分別按牛頓迭代法獲得了反后坐效應彈簧模型中非線性彈性段、塑性段以及回彈階段的反后坐力特性。仿真與試驗結果的對比表明,發射筒的下沉及回彈的時間歷程吻合良好,驗證了數據處理方法的合理有效和反后坐效應模型的可信性。

筆者所構建的按能量擬合的緩沖器線彈性-塑性彈簧模型和反后坐效應的非線性粘彈性-塑性彈簧模型為后續相關系統的構建提供了一種通用化的建模思路。