基于ATSMC的破障武器隨動系統(tǒng)控制研究

肖順志，高強，侯遠龍，符偉鵬，閆智聰

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

火箭破障武器裝甲車在行進間發(fā)射時,車輪會受到來自地面起伏的振動[1]。振動傳遞到發(fā)射平臺會對破障武器的精準度和動態(tài)跟蹤性能造成很大的影響。此外,發(fā)射平臺也會受到由于自身發(fā)射炮彈時的燃氣沖擊以及機械傳動機構(gòu)的摩擦振動的影響,從而降低射擊線對目標的跟蹤精度。因此,研究針對火箭炮系統(tǒng)性能提高的控制策略,是增強火箭炮系統(tǒng)的發(fā)射精度的有效途徑[2]。

滑模變結(jié)構(gòu)對控制系統(tǒng)具有很強的魯棒性,對控制系統(tǒng)參數(shù)攝動、外部干擾具有不變性[3]。滑模變結(jié)構(gòu)控制存在抖振的問題,抖振是影響滑模變結(jié)構(gòu)控制能否實際應(yīng)用的關(guān)鍵問題。此外,傳統(tǒng)線性滑模存在另一問題：使系統(tǒng)狀態(tài)逐漸趨近于給定軌跡,但卻永久無法達到給定的軌跡[4]。文獻[5]提出了Terminal滑模控制這一概念。筆者參考Terminal和傳統(tǒng)的線性滑模面,在線性滑模面的基礎(chǔ)上提出了一種新型的非線性滑模面,將反正切函數(shù)與線性函數(shù)相結(jié)合,改進了滑模面的動態(tài)特性,設(shè)計了一種反正切Terminal滑模控制器(arctangent terminal sliding mode controller,ATSMC),并引入了反正切趨近律和基于飽和函數(shù)的連續(xù)切換控制律,有效地降低了控制項抖振的問題,增加了其實際應(yīng)用的能力。

破障武器行進間的擾動相較于沖擊是一種慢干擾。通過指數(shù)干擾觀測器[6]可以有效地觀測并預(yù)測出干擾的幅值,并將其補償?shù)交？刂坡芍?從而增強控制系統(tǒng)的動態(tài)性能并降低控制項的抖振。

采用電動缸驅(qū)動的破障武器隨動系統(tǒng)具有非線性的控制增益,其非線性來源于傳動比的非線性。因此,系統(tǒng)的不確定性有所增加,對控制系統(tǒng)提出了更高的要求[7]。

1 系統(tǒng)組成及系統(tǒng)模型的建立

控制器的設(shè)計依賴于系統(tǒng)模型的建立。火炮伺服電機系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng),采用永磁同步伺服電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)驅(qū)動。通過Clark變換和Park變換[8]后,將三項交流電壓控制轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標二項直流電流控制,并采用id=0控制簡化了控制系統(tǒng)。

1.1 系統(tǒng)組成及工作原理

車載破障武器系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)是由火控系統(tǒng)控制箱、伺服放大器、D/A轉(zhuǎn)換器、旋轉(zhuǎn)變壓器、RDC轉(zhuǎn)換模塊等構(gòu)成。車載火箭炮破障武器系統(tǒng)是一種機電結(jié)合的火控系統(tǒng),上位機經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換給出方向和高低角度,控制箱計算出當前控制信號,并由D/A模塊轉(zhuǎn)變成數(shù)字量信號,伺服放大器對數(shù)字量信號放大處理。然后傳送到驅(qū)動器中,并依據(jù)RDC模塊反饋回的速度解算出速度和位置信息來調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速。最后,經(jīng)過減速器和電動缸把機械動力傳遞給發(fā)射架。

1.2 系統(tǒng)模型的建立

車載火箭炮破障武器交流伺服系統(tǒng),原動件為PMSM,經(jīng)過Clark和Park變換之后,可簡化為一個二階系統(tǒng)。炮控系統(tǒng)根據(jù)目標位置和車自身的位置以及方位角解算之后得出火炮相對于載體的角度信息。將此信息傳給火控系統(tǒng),通過控制器之后得到控制電壓,通過電壓來控制火炮的角度。其系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2中：θref為設(shè)定的目標位置(角度);θ為負載當前角度位置;U為控制電壓;Ka為放大器增益(含功率放大器);L為電樞回路電感;R為電樞回路電阻;Ea為電機電樞反電動勢;Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù);Te為執(zhí)行電機電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負載擾動力矩;J為電機轉(zhuǎn)子上的總轉(zhuǎn)動慣量;B為粘性摩擦系數(shù);ωm為電機角速度;Ke為執(zhí)行電機的反電動勢系數(shù);ib為電機到絲桿減速比;ia為絲桿到目標角速度傳動比。

根據(jù)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖2知,執(zhí)行電機電磁轉(zhuǎn)矩為

(1)

根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖,由機械運動方程可得：

(2)

將式(1)帶入式(2)得：

(3)

電機在執(zhí)行過程中,其電流時間常數(shù)遠小于機械時間常數(shù)。因此,可忽略電流響應(yīng)的延遲時間,即：

(4)

式(3)兩邊同時乘以1/(iaib),并將式(4)代入整理得：

(5)

(6)

1.3 電動缸傳動機構(gòu)的運動分析和力矩計算

使用電動缸傳動機構(gòu)的破障武器發(fā)射臺結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示。

在電動缸的驅(qū)動下,系統(tǒng)的力矩在不同角度下有著不同的數(shù)值,且傳動比也為非線性[7]。電動缸傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析圖如圖4所示。

圖4中,點O為炮臺旋轉(zhuǎn)中心,點D為電動缸旋轉(zhuǎn)中心,點C為炮臺與電動缸連接鉸鏈中心,C′、C″、C?分別為末位置、中間位置和初始位置,點M為炮臺重心。LOD為炮臺旋轉(zhuǎn)中心到電動缸旋轉(zhuǎn)中心的距離,LDP為電動缸旋轉(zhuǎn)中心到炮臺與電動缸連接鉸鏈中心的距離,LP為炮臺旋轉(zhuǎn)中心到炮臺與電動缸連接鉸鏈中心的距離。α為LOD與LP之間的夾角,β為LP與炮臺重心M之間的夾角,θ為控制目標炮臺的仰角。

初始狀態(tài)下,lDC即為LDP;電動缸伸長時,lDC的長度會改變,同時使點C處于不同位置,使俯仰角θ改變。根據(jù)圖4可知：

(7)

式中,d為電動缸伸長量。對時間t求導(dǎo)：

(LDP+d)v=LPLODsin(α+θ)ω2.

(8)

又有式(9)：

(9)

式中：v為絲杠速度;ω1為絲杠角速度;p為導(dǎo)程。

代入式(8),化簡得：

(10)

忽略摩擦不計,不同角度下的負載變化：

(11)

式中：rg為重心到回轉(zhuǎn)中心的距離;θs為絲杠導(dǎo)程角;N為頭數(shù)。

2 ATSMC設(shè)計及優(yōu)化

滑模控制器與系統(tǒng)無關(guān)的特性適合大多數(shù)非線性系統(tǒng)的控制。滑模面的選取決定滑模控制的到達時間、魯棒性和抗干擾的能力,使用等效控制的非線性切換項可以加快系統(tǒng)受到擾動后,系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑動模態(tài)面向平衡點滑動的速度。飽和函數(shù)可以降低系統(tǒng)在平衡點附近來回切換所造成的抖振。干擾觀測器可以補償不精確建模和外界對系統(tǒng)造成的擾動。

2.1 基于指數(shù)收斂的干擾觀測器的設(shè)計

干擾觀測器能夠很好地觀測緩慢變化的干擾信號,對于較快速變化的擾動也能有一定的觀測效果。設(shè)計一種指數(shù)收斂的干擾觀測器對系統(tǒng)的擾動進行觀測,并將其補償?shù)剿O(shè)計的控制律之中[9]。

由干擾觀測器的核心思想是用估計輸出與實際輸出的差值對估計值進行修正,即：

(12)

定義輔助參數(shù)為[6]

(13)

則

(14)

將式(6)代入,得：

(15)

則設(shè)計的干擾觀測器設(shè)計為

(16)

(17)

(18)

此方程解為

(19)

2.2 ATSMC設(shè)計

反正切滑模面的反正切函數(shù)無法通過常規(guī)的數(shù)學(xué)手段求出其微分方程解的符號解析式。

為了使滑模控制器同時具有線性滑模面的快速收斂性和Terminal滑模的有限時間可達性以及非線性滑模的魯棒性。設(shè)計了一種ATSMC：

s=C[E-P],

(20)

為了使系統(tǒng)具有全局魯棒性和有限時間可達性,要滿足以下幾個條件：

(21)

根據(jù)文獻[5]可采用如下公式設(shè)計p(t),

p(t)=ITE0,

(22)

式中：I為單位行向量;

(23)

(24)

式中,T為所設(shè)計的Terminal滑模的到達時間。在t=T時,由式(21)的后3個條件可得到所設(shè)計的p(t)的3個線性方程組如下：

1)使p(T)=0的必要條件為

(25)

(26)

(27)

上述3個線性方程組的系數(shù)矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等,且均等于方程組中未知數(shù)個數(shù)。所以,方程組有唯一解：

(28)

從而,

(29)

采用一般趨近律的等效控制[10],則控制律如下：

u=ueq+usw,

(30)

式中,usw為

(31)

sat(s)為飽和函數(shù),稱為準滑動模態(tài),用來降低切換項的抖振：

(32)

式中,Δ稱為邊界層。在邊界層外,采用切換控制,在邊界層內(nèi),采用線性化反饋控制。

由式(6)得,

(33)

由式(20)得,

(34)

(35)

設(shè)計Lyapunov函數(shù)：

(36)

則,

(37)

3 仿真模擬

被控系統(tǒng)的實際參數(shù)如表1所示,代入控制器并進行仿真計算。

表1 被控系統(tǒng)實際參數(shù)

控制器參數(shù)設(shè)置為：c=1 000;η=0.1;K=300;Δ=0.000 1,T=0.1 s。系統(tǒng)初始狀態(tài)x1=10°,x2=0(°)/s,擾動d(t)為

(38)

ATSMC結(jié)合了傳統(tǒng)的線性滑模控制器快速趨近的優(yōu)點,同時具有非奇異終端滑模控制器有限時間可達的能力,并在參數(shù)的設(shè)計和選取上,比非奇異終端滑模控制器有更強的包容性。所以,仿真對比了傳統(tǒng)的線性滑模控制器(以下簡稱為Line)、采用了Terminal優(yōu)化的線性滑模控制器(以下簡稱為線性Terminal)以及非奇異終端滑模控制器(以下簡稱為NTSMC)。使用Matlab/Simulink進行仿真,采用ODE45求解器。

初始條件如前文所述,在跟蹤階躍信號為t=0,x1=30°的情況下,階躍信號響應(yīng)曲線如圖5所示。在階躍信號下線性Terminal和ATSMC均在設(shè)定的時間T=0.1 s左右到達了指定值,Line在t=0.7 s到達,NTSMC在t=1.4 s到達。4種控制方式均未產(chǎn)生超調(diào)。

階躍信號穩(wěn)態(tài)誤差曲線如圖6所示,在未受到t=6 s時的沖擊擾動時,ATSMC的穩(wěn)態(tài)擾動最大幅值為0.000 059 5°,線性Terminal為0.000 126 3°,Line為0.022°,NTSMC為0.020°。受到?jīng)_擊擾動時,ATSMC的穩(wěn)態(tài)擾動最大幅值為0.004°,線性Terminal為0.019°,Line為1.366°,NTSMC為1.389°。可見在精度方面,ATSMC的穩(wěn)態(tài)誤差最小。

階躍信號輸入u曲線如圖7所示,在初始階段Terminal滑模的u比較大,ATSMC比線性Terminal的u更穩(wěn)定。

初始條件不變,在跟蹤正弦信號為(π/6)sint的情況下,正弦信號響應(yīng)曲線如圖8所示。

在正弦信號下,線性Terminal和ATSMC均在設(shè)定的時間T=0.1 s左右到達了指定值,Line在t=0.5 s到達,NTSMC在t=1.0 s到達。4種控制方式均未產(chǎn)生超調(diào)。

正弦信號誤差圖穩(wěn)態(tài)后曲線數(shù)據(jù)和正弦信號輸入u曲線與階躍響應(yīng)一致,如圖9、10所示。

初始條件不變,ATSMC到達時間T分別設(shè)定為0.01,0.1,1.0,3.0 s。在跟蹤正弦信號為(π/6)sint的情況下,不同到達時間下ATSMC的響應(yīng)曲線如圖11所示。ATSMC均能按設(shè)定時間跟蹤上目標信號。

干擾觀測器曲線如圖12所示,干擾觀測器可以有效地觀測擾動,觀測值與真實值基本吻合。

初始條件不變,在跟蹤正弦信號為(π/6)sint的情況下,干擾觀測器穩(wěn)態(tài)誤差曲線如圖13所示,有干擾觀測器時穩(wěn)態(tài)誤差最大幅值為0.000 391°,且誤差比較穩(wěn)定,沒有干擾觀測器時穩(wěn)態(tài)誤差最大幅值為0.001 14°,誤差抖動比較大。受到擾動后,有干擾觀測器時穩(wěn)態(tài)誤差最大幅值為0.003 71°,沒有干擾觀測器時穩(wěn)態(tài)誤差最大幅值為0.004 50°;有干擾觀測器后,穩(wěn)態(tài)恢復(fù)時間更長。

4 結(jié)束語

在線性滑模面和非奇異終端滑模面的基礎(chǔ)上提出了一種新的反正切滑模面,既有線性滑模面快速到達的優(yōu)點,又有NTSMC非線性滑模面的優(yōu)點。并在之后對其無法直接證明有限時間到達的缺點進行了改正,利用Terminal函數(shù)使其具有全局魯棒性,并能在設(shè)定的時間下達到目標值。為了能利用非線性滑模面抗干擾的優(yōu)點,引入了等效滑模控制,增加設(shè)計了一種反正切趨近律,并針對此控制器設(shè)計了一種指數(shù)趨近的干擾觀測器,將干擾觀測器與反正切趨近律相結(jié)合,使其對系統(tǒng)內(nèi)部的擾動具有更強的魯棒性,并且加快了受到擾動后返回滑動模態(tài)的速度。

對電動缸驅(qū)動的伺服系統(tǒng)進行了建模,并分析了非線性增益產(chǎn)生的原因,計算得出傳動比公式。將系統(tǒng)與上述控制器結(jié)合仿真,ATSMC的穩(wěn)態(tài)誤差為線性Terminal的47.1%,只有NTSMC的0.3%;受到?jīng)_擊擾動時,ATSMC的穩(wěn)態(tài)誤差為線性Terminal的21.1%,只有NTSMC的0.3%。加入干擾觀測器之后,ATSMC的穩(wěn)態(tài)誤差下降到原來的65.7%。研究表明ATSMC在魯棒性和穩(wěn)態(tài)精度上都優(yōu)于傳統(tǒng)的線性Terminal和NTSMC。