基于多屬性效用理論的橋梁可持續性維護策略優化

吳騰

(湖南聯智科技股份有限公司, 湖南 長沙 410011)

截至2020年,中國橋梁數量達到90多萬座,高居世界首位[1]。在橋梁生命周期內,材料老化、交通負荷及外界環境侵蝕等會影響橋梁的耐久性和安全性,嚴重時甚至導致結構失效。橋梁失效會帶來嚴重的經濟、社會和環境問題[2-3]。為減小橋梁失效帶來的不利影響,從經濟、社會和環境三方面對橋梁可持續性維護策略進行優化很重要。

橋梁建設和維修階段都會消耗大量能源和資源,并對周圍環境造成影響。近年來,相關學者主要從生命周期環境(LCA)的角度對橋梁維護決策進行優化[4]。Rodrigues J. N. 等從LCA和維護成本等角度研究木材-混凝土復合材料(TCC)替代橋面板的可持續性,結果表明TCC方案對環境的影響較小,且維護成本較小[5]。Xie H. B.等以實質性維護和預防性維護作為基本維護方式,對某混凝土箱梁進行了維護策略優化[6]。目前對考慮橋梁可靠度、維護成本和環境影響的橋梁維護策略優化研究較多,對橋梁可持續性維護策略優化的研究較少。本文基于多屬性效用理論,分析橋梁的經濟、社會、環境和成本屬性,建立基于多屬性效用理論的橋梁可持續性維護策略優化模型,并以某橋為例對該優化模型進行驗證。

1 橋梁多屬性風險評估

1.1 橋梁易損性分析

橋梁服役過程中受到外界氯鹽侵蝕、材料退化和交通荷載增加等的影響,橋梁結構性能隨時間推移不斷退化,進而影響橋梁的正常使用。本文采用橋梁可靠度描述橋梁的性能。橋梁可靠度是指橋梁在使用年限內,考慮環境和結構抗力退化等因素的影響,完成預定功能的能力。在計算橋梁結構可靠度時,先建立極限狀態性能函數Z,表達式如下:

Z=R-S=R-MD-ML

(1)

式中:R為橋梁結構的抗彎承載力,按式(2)計算;S為荷載效應;MD為永久荷載作用下產生的力矩,按式(3)計算[7];ML為可變荷載作用下產生的力矩,按式(4)計算[7]。

(2)

(3)

式中:l為梁長;λc為構件靜載的相關系數;g1為主梁靜載;g2為橫隔板靜載;λb為路面靜載的相關系數;g3為路面靜載。

(4)

式中:λd為可變荷載作用下的相關系數;α1為車輛荷載的沖擊系數;β1為梁的分布系數;βc為車輛荷載的橫向分布系數;qk為車道的均布荷載;pk為車道的集中荷載;βr為人群荷載的橫向分布系數;qr為人群荷載。

混凝土碳化及外界氯鹽侵入混凝土引起的鋼筋銹蝕是導致橋梁結構性能退化的主要原因之一[8-9]。隨著銹蝕的發展,銹蝕深度不斷增大,鋼筋截面面積不斷減小,橋梁結構抗力不斷退化。銹蝕導致鋼筋半徑的減少量Δr按式(5)、式(6)計算[10-11]。

Δr(t)=0.116icorr(t-ti)

(5)

(6)

式中:icorr為鋼筋銹蝕速率;t為橋梁的服役時間;ti為鋼筋開始銹蝕的時間;β為水灰比,β=27/(fc+13.5);fc為混凝土抗壓強度;c為混凝土保護層厚度。

1.2 橋梁維護措施的影響

當橋梁的可靠度小于目標可靠度時,應采取相應維護措施對橋梁進行維修加固處理,以保證橋梁的安全運營。本文采用的維護措施主要包括增大截面法、粘貼鋼板法、增設體外預應力法及粘貼FRP(纖維增強復合材料)板法。如圖1所示,采取維護措施可瞬時提高橋梁可靠度,可按式(1)評估橋梁結構維護效果。

圖1 維護措施對橋梁可靠度影響示意圖

1.3 與橋梁相關的風險屬性評估

風險屬性Q由特定事件發生的概率與該事件發生的結果組成,是綜合評估橋梁維護策略的重要指標,表達式如下:

Q=pγ

(7)

式中:p為特定事件發生的概率;γ為該事件發生的結果。

本文研究的風險屬性主要包括經濟屬性、環境屬性和社會屬性。

1.3.1 橋梁的經濟屬性

經濟屬性QEC主要指橋梁的維護成本,可表示為[12]:

(8)

式中:Pf(t)為服役時間t時橋梁結構的失效概率;Ca為橋梁失效時重建或維護的成本;r為貼現率,根據文獻[13],r=0.03。

1.3.2 橋梁的社會屬性

社會屬性主要指由于橋梁故障導致的繞行距離和繞行時間及由橋梁結構失效導致的傷亡事故。與繞行時間相關的風險屬性QTT可表示為[12]:

(9)

式中:α為非卡車車輛的占用率;PTR為卡車占平均日交通量的百分比;QADT(t)為第t年的平均日交通量;Ls為繞行距離;Td為繞行持續天數;v為平均繞行速度。

與繞行距離相關的風險屬性QTD可表示為[13]:

QTD(t)=Pf(t)LsQADT(t)Td

(10)

傷亡事故的風險屬性QTF可表示為[14]:

(11)

式中:L為橋梁全長;la為汽車安全跟隨距離。

1.3.3 橋梁的環境屬性

環境屬性主要指由于繞行和橋梁維護活動產生的能源消耗及二氧化碳排放。由于繞行而產生的二氧化碳排放量的風險屬性QENV,CO2,1可表示為:

QENV,CO2,1(t)=Pf(t)QADT(t)Ls×

(12)

式中:Qcpdc、Qcpdt分別為小汽車和卡車行駛單位距離的二氧化碳排放量。

由于繞行而導致的能源消耗的風險屬性QENV,E,1可表示為:

QENV,E,1(t)=Pf(t)QADT(t)LsTdQepd

(13)

式中:Qepd為汽車或卡車行駛單位距離的能源消耗。

除考慮由于繞行造成的環境影響外,還要考慮橋梁長期服役過程中鋼筋銹蝕和交通荷載等因素作用對橋梁結構損壞造成的環境影響。橋梁維護活動產生的二氧化碳排放量的風險屬性QENV,CO2,2和能源消耗的風險屬性QENV,E,2分別表示為[15]:

QENV,CO2,2(t)=Pf(t)QCD,CO2

QENV,E,2(t)=Pf(t)QEC,E

(14)

式中:QCD,CO2、QEC,E分別為橋梁維護活動產生的二氧化碳排放量和能源消耗,可根據文獻[13]計算得到。

綜上,橋梁在第t年的二氧化碳排放量和能源消耗對應的風險屬性QCO2(t)、QE(t)可表示為:

QCO2(t)=QENV,CO2,1(t)+QENV,CO2,2(t)

(15)

QE(t)=QENV,E,1(t)+QENV,E,2(t)

(16)

2 橋梁可持續性的多屬性效用理論評估

效用理論是決策者對方案進行對比選擇時采用的一種方法。方案選擇通常受決策者主觀意志的影響,決策者對事物進行決策時須考慮目前所處環境及未來發展,對可能存在的利益和損失作出取舍,通常把決策者對于利益和損失的特有興趣、反應或取舍稱為效用[16-17]。效用可以體現決策者對于風險的態度,風險態度的表現形式主要包括風險追求、風險中立和風險規避(見圖2),高風險通常會帶來高回報。不同的決策者對待不同方案采取的態度和選擇不同。

圖2 效用函數示意圖

鑒于各屬性(經濟屬性、環境屬性和社會屬性)的單位不同,根據效用理論對各屬性進行無量綱化處理。對于效益型屬性,按式(17)進行無量綱化處理;對于成本型屬性,按式(18)進行無量綱化處理。

(17)

(18)

式中:max(xi)和min(xi)分別為所有屬性值中的最大值和最小值;xi為屬性值。

根據式(17)、式(18),考慮決策者對待風險的態度,建立橋梁可持續評估中與各風險屬性相關的效用函數Uf如下:

(19)

式中:γ為風險態度,通常取-1≤γ≤1,γ=1表示風險規避,γ=-1表示風險追求;f1(x)為屬性無量綱化函數,表達式見式(20)。

(20)

式中:Qmax、Qmin分別為所有屬性值中的最大值和最小值;Qf為屬性值。

在得到與各風險屬性相關效用函數后,可對其進行加權計算,得到具有代表性的橋梁可持續性效用值Us如下:

Us=α1Uec+α2Uso+α3Uen

(21)

式中:Uec、Uso、Uen分別為經濟屬性、社會屬性和環境屬性對應的效用函數;α1、α2、α3分別為上述屬性對應的權重因子,α1+α2+α3=1,本文取α1=α2=α3=1/3。

成本效用函數Qc如下:

(22)

(23)

式中:Cmax為最大維護成本;Cc為所選維護策略的成本。

多屬性效用理論的分析流程見圖3。

圖3 橋梁可持續性的多屬性效用分析流程

3 基于改進粒子群算法的橋梁維護策略優化

橋梁維護策略優化的目標是在維護年限內,橋梁的可持續性效用Us最大、成本效用Uc最小,是一個多目標優化問題,采用改進粒子群算法對該多目標優化問題進行分析。

3.1 傳統粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一種基于群體的隨機優化算法,源于對鳥群尋找棲息地和群體覓食的模擬。PSO使用隨機生成的粒子群(初始群)進行初始化,并為每個粒子分配隨機速度,這些粒子在搜索空間中通過多次迭代逐漸向最優解靠攏,直至找到最優解。每個粒子都有記憶性,可以記住它過去所達到的最佳位置即粒子最佳位置(Pbest)。每個粒子都有其Pbest,具有最佳適應度值的粒子稱為全局最佳粒子(Gbest)。每次迭代時,根據式(23)、式(24)分別改變粒子的速度和位置:

(24)

(25)

式中:k為迭代次數;d=1,2,3…,D;D為搜索空間維度;i=1,2,3…,N;N為種群大小;w為慣性權重因子;c1、c2為學習因子;r1、r2為均勻分布在[0,1]之間的隨機數。

3.2 算法改進

傳統粒子群算法存在易陷入局部最優、早熟收斂、搜索精度較低等不足,須對其進行改進。研究表明,慣性權重因子w越大,粒子的飛行速度越快,全局尋優能力越強;w越小,算法易陷入局部最優。因此,通過改變w的取值方式可以有效提高算法的性能。本文將動態非線性遞減慣性權重的思想引入粒子群算法中,表達式如下:

(26)

式中:wmax、wmin分別表示慣性權重因子的最大值、最小值;kmax為最大選代次數。

4 算例分析

4.1 工程概況

以某預應力混凝土空心板梁橋為例對上述優化方法進行驗證。該橋全長120.0 m,橋面寬15.5 m,橋面鋪設10 cm厚C50混凝土和10 cm厚瀝青混凝土,設計使用年限為100年。橋梁橫截面見圖4。

圖4 橋梁橫截面示意圖(單位:mm)

4.2 橋梁風險屬性和效用分析

用于計算該橋風險屬性的相關參數[18-21]見表1。根據式(19)～(21),計算得到無維護活動下時變多屬性效用值及年度各風險屬性效用值(見圖5),風險態度γ取1,即圖5所示為風險規避下時變效用曲線。

表1 用于計算橋梁風險屬性的相關參數

圖5 橋梁無維護措施下的效用值

從圖5可以看出:在無維護措施的情況下,該橋的經濟、社會和環境效用及可持續性的多屬性效用在其生命周期內均由1下降至零,其中經濟效用值的下降趨勢最明顯,表明橋梁失效概率的增加對經濟效用的影響最大。

4.3 基于粒子群算法的橋梁最優維護策略

采用改進粒子群算法對該橋進行多目標優化,運用MATLAB計算風險追求和風險規避下帕累托最優解集,從中分別選擇3種維護策略(見圖6)。從圖6可以看出:風險規避下可持續性效用和維護成本比風險追求下可持續性效用和維護成本大;M1和N1為不同風險態度下可持續性效用較優的維護策略,M2和N2為綜合考慮可持續性效用和成本效用的維護策略,M3和N3為成本效用較優的維護策略。

M1、M2、M3和N1、N2、N3分別表示風險追求和風險規避下最優維護策略

表2為代表性最優維護策略及其效用,包括維護措施、維護時間及維護成本效用和可持續性效用。圖7、圖8分別為在風險追求和風險規避下各代表性最優維護策略的可持續性效用變化曲線。

表2 代表性最優維護策略及其效用

圖7 風險追求下可持續性效用變化曲線

圖8 風險規避下可持續性效用變化曲線

從圖7、圖8可以看出:在橋梁生命周期內,采取維護加固措施可以有效提高橋梁可持續性效用值,使橋梁整體處于效用較高的狀態,有效保證橋梁的安全運營;風險追求下可持續性效用值整體比風險規避下可持續性效用值小;分析相同風險態度下各代表性最優維護策略,維護成本效用較優的維護策略M3、N3的可持續性效用較低,而可持續性效用較優的維護策略M1、N1的維護成本較高,在選擇橋梁維護加固策略時,只考慮成本屬性或可持續性效用較片面,對環境、經濟及社會屬性進行綜合分析是得到較優維護成本和可持續性維護策略的有效方法。

5 結論

本文考慮鋼筋銹蝕和結構退化等因素建立橋梁時變可靠度計算方法,基于多屬性效用理論研究橋梁的經濟屬性、社會屬性和環境屬性,建立基于多屬性效用理論的橋梁可持續性維護策略優化模型。以某橋為例,基于改進粒子群算法,以可持續性效用最大和成本效用最小為優化目標,利用該優化模型進行多目標優化,得到該橋的最優維護策略。主要結論如下:

(1) 在橋梁生命周期內,采取維護加固措施可以有效提高橋梁可持續性效用值,使橋梁整體處于效用較高的狀態。

(2) 在選擇橋梁維護加固策略時,只考慮成本屬性或可持續性效用較片面,對環境、經濟及社會屬性進行綜合分析是得到較優維護成本和可持續性維護策略的有效方法。

(3) 不同的風險態度得到的最優維護策略不同,風險追求下可持續性效用值整體比風險規避下可持續效用值小。

(4) 利用該優化模型,采用改進粒子群算法可得到一組最優維護策略,決策者可根據維護成本、可持續性效用及風險屬性選擇滿足自身需求的最優維護策略。