必要探路明方向 充分證明解難題
——對2023年高考甲卷理科第21題的拓展

福建省福清第三中學 (350315) 福建教育學院數學教育研究所 (350000) 何 燈

福建省福清第一中學 (350300) 趙秀珍

(1)當a=8時,討論f(x)的單調性;

(2)若f(x)

本題以三角函數與一次函數為基本素材,主要考查函數的單調性、最值,不等式等基礎知識;考查邏輯推理能力,運算求解能力和創新能力等;考查函數與方程思想,化歸與轉化思想,數形結合思想,分類與整合思想等;導向對數學抽象,數學建模,數學運算核心素養的關注;體現綜合性和創新性.

定理的證明需要如下兩個引理.

下面證明a≤k+1時F(x)>0成立.

綜上,a的取值范圍為(-∞,k+1].