一道橢圓中兩線段之差為定值問題的探究*

重慶市長壽川維中學 (401220) 段喜玲

重慶市長壽區教師發展中心 (401220) 吳波勇

重慶市長壽中學 (401220) 田 鵬

1 試題呈現

(1)求橢圓E的長軸長和離心率;

2 解法探究

3 探究本質

圖1

4 推廣探究

在探究1和探究2的背景下,我們可將結論進行拓展.有下述定理1.

由于圓中互相垂直的直徑經過仿射變換后成為橢圓的共軛直徑.因此,在這樣的背景下,還可將結論進一步推廣.也即下述定理2.

圖2

本文從一道模擬試題的求解出發,逐步將結論進行推廣.由此可見,特殊到一般的數學思想在數學研究中的作用.在日常的教學中,應當將提高學生的數學探究能力為核心目標,為學生提供有價值的探究素材[2],持續培養學生勇于探究的科學精神,不斷提高學生的數學思維.