一種航天測控冗余跟蹤弧段處理方法

陳 海，李 斌，李曉明，孟德闖

（北京航天飛行控制中心，北京 100094）

0 引言

在航天任務中，為了穩定可靠地獲取航天器遙測信息或各類載荷數傳數據，會安排多個天地基測控設備持續跟蹤，以便開展航天器上行控制或遙外測數據接收等工作［1-4］。當前，雖然我國天地一體化航天測控體系日趨完善［5-7］，但隨著在軌航天器數量的日益增多［8-11］，測控資源的使用率也越來越高，因此，有限的測控資源面臨越來越嚴重的爭用沖突［12-18］，如何高效利用測控資源越來越備受關注［19-25］。

為有效利用現有測控資源，提出了1 種基于冗余度評價函數的跟蹤弧段處理方法，針對2 弧段搭接及多弧段搭接的情況，分別構建了冗余度評價函數，并詳細設計了冗余弧段的剔除處理方法和實施步驟。該方法在不降低跟蹤總時長情況下，合理分配測控資源，剔除了冗余跟蹤弧段，有效提高了測控資源使用率。

1 2 弧段搭接狀態下弧段冗余度評價方法

2 個弧段的搭接情況相對簡單，其搭接狀態可以分為如下3 種：

1）弧段1 的跟蹤區間和弧段2 的跟蹤區間首尾之間無任何搭接，如圖1 所示。

圖1 2 個弧段不搭接Fig.1 No overlap between two tracking arcs

2）弧段1 的跟蹤區間和弧段2 的跟蹤區間之間局部覆蓋交叉，這種情況可描述為簡單搭接，如圖2所示。

圖2 2 個弧段前后搭接：簡單搭接Fig.2 Simple overlap of two tracking arcs

3）弧段1 的跟蹤區間全部覆蓋弧段2 的跟蹤區間，這種情況可描述為完全覆蓋，如圖3 所示。

圖3 2 個弧段前后搭接：完全覆蓋Fig.3 Full coverage of two tracking arcs

現將所有的測控弧段記為R=(R1，R2，…，Rj)，j=1，2，…，n，其中，Rj=(Sj，Ej，dj)為第j個弧段的測控信息，Sj為第j個弧段的開始時刻，Ej為第j個弧段的結束時刻，dj為該弧段的冗余度評價值。

為量化評價2 個弧段搭接的情況，假定在i＜j（即Si＜Sj）情況下，2 弧段搭接情況下的冗余度函數可定義為dj=f(Ri，Rj)，該函數表示弧段Rj的冗余度，它描述了Ri和Rj之間的搭接狀態情況。根據2 弧段搭接狀態的3 種情況，構建弧段Rj的冗余度函數如下：

當dj=0 時，可判斷弧段Ri和Rj屬于不搭接的情況；當dj=1 時，可判斷弧段Ri和Rj屬于簡單搭接的情況；當dj=2 時，可判斷弧段Ri和Rj屬于完全覆蓋的情況，并且弧段Rj即是本文要處理的冗余弧段。

2 多弧段搭接狀態下弧段冗余度評價方法

3 個弧段跟蹤區間的搭接情況可以描述多弧段跟蹤區間的搭接情況，因此，可以統一構建3 個弧段搭接情況下的冗余度評價函數來統一描述。需要指出的是，本文暫不考慮2 個弧段完全覆蓋的情況（圖3），即冗余度函數dj值為2 的測控弧段在多弧段搭接狀態下不進行分析。

對于3 個弧段間的相互關系，搭接狀態相對比較復雜，其搭接狀態可以分為以下4 種。

1）簡單搭接1：3 個弧段依據測控開始時刻依次排列，其中弧段1 的跟蹤區間與弧段2 的跟蹤區間有搭接，屬于簡單搭接的情況，如圖4 所示，弧段3 無任何交叉覆蓋。

圖4 3 個弧段僅其中2 個搭接：簡單搭接1Fig.4 Simple overlap 1：only two of the three tracking arcs overlap

2）簡單搭接2：如圖5 所示，該種弧段搭接情況跟圖4 基本類似，只是屬于簡單搭接的是弧段2 和弧段3，弧段1 無任何交叉覆蓋。

圖5 3 個弧段僅其中2 個搭接：簡單搭接2Fig.5 Simple overlap 2：only two of the three tracking arcs overlap

3）簡單搭接3：如圖6 所示，3 個弧段依據測控開始時刻進行排列，該情況較為復雜，弧段1 的跟蹤區間和弧段2 的跟蹤區間、弧段2 的跟蹤區間和弧段3 的跟蹤區間都有交叉搭接，可視為簡單搭接的情況，但弧段1 的跟蹤區間和弧段3 的跟蹤區間無任何覆蓋交叉。

圖6 3 個弧段兩兩搭接：簡單搭接3Fig.6 Simple overlap 3：three tracking arcs overlap in pairs

4）3 個弧段交叉搭接：如圖7 所示，3 個弧段仍然按照測控開始時刻進行依次排列，該情況最為復雜，任意2 個弧段的跟蹤區間有簡單搭接的情況，此時，弧段2 可認為是冗余弧段。

圖7 3 個弧段交錯搭接Fig.7 Staggered overlap of three tracking arcs

為量化評價3 個弧段搭接的情況，假定i＜j＜k（即Si＜Sj＜Sk）情況下，定義多弧段冗余度函數dj=h(Ri，Rj，Rk)，該函數表示弧段Rj的冗余度，它描述了Ri，Rj，Rk之間的搭接狀態。根據圖4～7 描述的3 弧段搭接情況，構建弧段Rj的冗余度函數如下：

實際上，dj只有如下2 種取值：

當dj=0 時，可判斷弧段Rj屬于不搭接的情況，并且不是冗余弧段；當dj=2 時，可判斷弧段Ri和Rk屬于搭接的情況，同時又完全覆蓋弧段Rj，該弧段Rj即是要處理的冗余弧段。

3 冗余弧段的剔除方法

弧段選優的過程便是剔除冗余弧段的過程，如圖8 所示。

圖8 弧段選優方法Fig.8 Flow chart of the preferred tracking arc selection method

該過程可按照如下3 個階段進行。

1）第1 個階段：將所有待評價弧段首先按照兩弧段搭接冗余度評價函數進行計算，統計出完全被覆蓋的弧段情況。如圖9 所示，假設i＜j，計算任意兩弧段Ri和Rj構建的冗余度函數f(Ri，Rj)，便可獲取弧段Rj的冗余度dj。當dj=2 時，表示弧段Rj便是要剔除的冗余弧段。

圖9 兩弧段搭接狀態下弧段冗余度計算模塊Fig.9 Flow chart of calculating the redundant of two overlap tracking arcs

2）第2 個階段：基于第1 階段的計算結果，將所有弧段重新按照3 個弧段搭接的冗余度評價函數進行計算，再次標記完全覆蓋的弧段。如圖10 所示，假設i＜j＜k，對任意3 個測控弧段Ri，Rj，Rk，計算弧段冗余度函數h(Ri，Rj，Rk)，便可獲取弧段Rj的冗余度dj，當dj=2 時，表示弧段Rj即是要剔除的冗余弧段。

圖10 3 弧段搭接狀態下弧段冗余度計算模塊Fig.10 Flow chart of calculating the redundant of three overlap tracking arcs

3）第3 個階段：在前2 個階段基礎上，將所有弧段遍歷，將冗余度值為2 的弧段完全剔除，如圖11所示。

圖11 冗余弧段剔除模塊Fig.11 Flow chart of deleting the redundant tracking arc

4 實施方法

測控弧段的選優方法如圖8～圖11 所示。該方法的實施步驟如下。

步驟1首先根據兩弧段搭接狀態下弧段冗余度評價函數計算每個弧段的冗余度（第1 個弧段不作考慮），對弧段Rj，j=1，2，…，n，循環變量為i=1，2，…，j-1，計算弧段Rj的冗余度函數f(Ri，Rj)值。具體各分支計算方法如下：

1）如弧段Ri的冗余度di=2，并且i≠j-1，則i=i+1，直接選取后續弧段進行判斷；

2）如弧段Rj的冗余度dj≠2，而且i≠j-1，則i=i+1，直接選取后續弧段進行判斷；

3）如弧段Rj的冗余度dj=2，則j=j+1，計算后續弧段冗余度；

4）結束判斷的條件為弧段Rj是弧段集合R的最后一個。

步驟2按照多弧段搭接狀態下弧段冗余度評價函數計算多弧段間的冗余度（首尾弧段不作考慮），對弧段Rj，j=1，2，…，n，循環變量為i=1，2，…，j-1，k=j+1，2，…，n，計算弧段Rj的冗余度函數h(Ri，Rj，Rk)值。具體各分支計算方法如下：

1）如弧段Ri的冗余度di=2，并且i≠j-1，則i=i+1，直接選取后續弧段進行判斷；

2）如弧段Rk的冗余度值dk=2，而且k≠n，則k=k+1，直接選取后續弧段進行判斷；

3）如弧段Rj的冗余度dj≠2，且i≠j-1，則i=i+1，直接選取后續弧段進行判斷；

4）如弧段Rj的冗余度dj≠2，且k≠n，則k=k+1，直接選取后續弧段進行判斷；

5）如弧段Rj的冗余度dj=2，則j=j+1，計算后續弧段冗余度；

6）結束判斷的條件：弧段Rj是弧段集合R的最后一個。

步驟3根據各弧段冗余度函數值，將完全覆蓋的弧段剔除。對于全集R中的每個弧段Rj，j=1，2，…，n，如出現冗余度dj=2 的弧段，便將該弧段剔除；否則j=j+1，繼續進行判斷。

5 結束語

本文立足航天任務中天地基測控資源的實際需求，設計實現了基于冗余度函數的跟蹤弧段處理方法，該方法通過合理配置測控資源，能夠有效剔除冗余弧段，提高了現有測控資源的使用效率。另外，對只有部分搭接的弧段本文暫未處理，如何合理分配該情況下的測控資源以及上下行通信鏈路，將是后續研究的重點工作。